Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep-konsep dasar lingkaran seperti jari-jari, diameter, keliling, luas, sudut pusat, dan juga rumus-rumus yang terkait. Termasuk contoh soal dan penyelesaiannya.

1. Oleh
Nila Hafni Br Sinaga

2. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang
berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut
dinamakan pusat lingkaran

3. Jari-jari lingkaran
Busur lingkaran
Tali busur
Diameter/garis tengah
Juring lingkaran
Tembereng
Apotema

4. Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke
sebarang titik pada lingkaran
O
B
Jari-Jari Lingkaran

5. Garis lengkung yang melalui titik-titik pada lingkaran
Busur Lingkaran
A
B

6. Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik
pada lingkaran
A
B
Tali Busur

7. Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang
diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali
panjang jari-jari lingkaran tersebut.
O
A
B
Diameter

8. Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur
lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang
melalui ujung busur lingkaran tersebut
O
A
Juring Lingkaran
B

9. Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali
busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran
O
A
B
Tembereng

10. Ruas garis terpendek yang menghubungkan pusat
lingkaran ke sebuah titik pada tali busur.
O
A
B
Apotema

11. Misalkan r adalah jari-jari sebuah lingkaran dan d
adalah diameternya.
 Keliling lingkaran, disimbolkan dengan K,
dirumuskan dengan
K = 2 π r atau K = π d
dimana π adalah sebuah bilangan nyata yang dapat
didekati dengan 3,14 atau 22/7
Contoh Soal

12. Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 14 cm!
Penyelesian:
Keliling: K = 2 π r = 2 x 22/7 x 14 = 88 cm

13. Luas lingkaran, disimbolkan dengan L, dirumuskan
dengan
L = πr2
atau L = ¼ πd2
Contoh Soal

14. Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 14 cm.
Penyelesaian:
Luas : L = πr2
= 22/7 x 14 x 14
= 616 cm2

15. Tentukan jari-jari dan diameter lingkaran yang mempunyai
keliling 154 cm. Gunakan π = 22/7!
Penyelesaian:
Keliling K = 2 π r = 2 x 22/7 x r = 154 cm
Maka r = (154 x 7/22) : 2 = 24,5 cm

16. Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang
dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Titik
sudutnya merupakan pusat lingkaran.
Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang
dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di
sebuah titik. Titik sudutnya terletak pada busur
lingkaran.
Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang
menghadap busur yang sama mempunyai sifat:
Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali ukuran
sudut keliling

17. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari
18 cm. Sebuah juring AOB memiliki sudut pusat 40o
.
Tentukan
Panjang busur AB
Luas juring AOB.
Penyelesaian:
Keliling lingkaran K = 2πr = 2 x 3,14 x 18 = 113,04 cm
Panjang busur AB = cm
Luas lingkaran L = πr2
= 3,14 x 18 x 18 =1017,36 cm2.
Luas juring AOB = cm2
.
04,11336,1017
360
40
=×o
o
56,1204,113
360
40
=×o
o

18. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan
jari-jari 15 cm. Sudut pusat AOB besarnya 90o
.
Tentukan luas tembereng AB.
Penyelesaian:
Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas
segitiga AOB
= ¼ π r2
– ½ r2
= ¼ x 3,14 x 152
– ½ x 152
= 64,125 cm2

19. Pada lingkaran dengan pusat O diketahui sudut
keliling ACB ukurannya 35o
. Tentukan ukuran sudut
pusat yang menghadap busur AOB.
Penyelesaian:
Ukuran sudut AOB = 2 x ukuran sudut keliling ACB
= 2 x 35o
= 70o
.

20. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong
lingkaran tepat di satu titik. Garis singgung ini tegak
lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik
singgung.

21. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O
dengan jari-jari 6 cm dan sebuah titik A berjarak
10 cm dari O. Dari titik A dibuat garis singgung ke
lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B.
Tentukan panjang ruas garis AB.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh:
AB2
=OA2
– OB2
= 100 – 36 = 64.
Maka AB = 8 cm

22. Di dalam setiap segitiga dapat dibuat lingkaran yang
menyinggung ketiga sisinya. Lingkaran ini dinamakan
lingkaran dalam segitiga. Jika panjang sisi segitiga
adalah a, b, dan c maka jari-jari lingkaran dalam dapat
ditentukan dengan rumus
dimana s = ½ (a + b + c)
s
csbsass
r
))()(( −−−
=

23. Kita dapat juga membuat lingkaran yang melalui
ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran ini dinamakan
lingkaran luar segitiga. Panjang jari-jari lingkaran luar
segitiga ditentukan dengan rumus
))()((4 csbsass
abc
r
−−−
=

24. Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 10
cm, b = 6 cm dan c = 8 cm. Tentukan panjang jari-jari
lingkaran dalam dan lingkaran luarnya.

25. s = ½ (a + b + c) = ½ (10 + 6 + 8) = 12.
Jari-jari lingkaran dalam:
Jari-jari lingkaran luar:
2
12
)812)(612)(1012(12))()((
=
−−−
=
−−−
=
s
csbsass
r
5
)812)(612)(1012(124
)8)(6)(10(
))()((4
=
−−−
=
−−−
=
csbsass
abc
r