Ασκήσεις από Βιβλίο: Πανεπιστημιακή φυσική (τόμος 1 και τόμος 2), D. Young Hugh, εκδόσεις Παπαζήση.

1. 762 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ
Μετά από χρόνο τ = RCτο φορτίο έχει φτάσει το 1/e της τελικής του τιμής. Αυτός ο
χρόνος λέγεται σταθερά χρόνου, ή χρόνος χαλάρωσης, του κυκλώματος. Όταν ο πυ­
κνωτής εκφορτίζεται, το φορτίο και το ρεύμα δίνονται ως συναρτήσεις του χρόνου α­
πό τη σχέση
Q -r/RC
q = oe '
. _ dq __ Ωο -r/RC - Ι -r/RC
ι -
dt -
RCe - oe .
(27-17)
(27-18)
Η σταθερά χρόνου είναι ίδια τόσο κατά τη διάρκεια της φόρτισης, όσο και κατά τη
διάρκειατης εκφόρτισης.
• Στις οικιακές ηλεκτρολογικές εγκαταστάσεις οι διάφορες ηλεκτρικές συσκευές
συνδέονται ακολουθώνταςτην παράλληλη συνδεσμολογία, στη γραμμή διανομής, η ο­
ποία αποτελείται από ένα ζεύγος αγωγών, έναν «θερμό» αγωγό της «φάσης» (αφού
πρόκειται για εναλλασσόμενο) και έναν αγωγό που είναι γειωμένος («ουδέτερος»).
Η μέγιστη επιτρεπτόμενη ποσότητα ρεύματος που μπορείνα διαρρέει ένα κύκλωμα
καθορίζεται από το μέγεθος των καλωδίων και από τη μέγιστη θερμοκρασία αντοχής
τους. Με την προσθήκη ασφαλειών και αυτόματων διακοπτών στο δίκτυο παρέχεται
προστασία έναντι ρεύματος μεγαλύτερου από το επιτρεπτό όριο και του κινδύνου
πυρκαγιάς που συνεπάγεται αυτό.
Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ
Εδάφιο 27-1
Αντιστάτες σε σειρά και σε παράλληλη σύνδεση
27-1 Δύο αντιστάτες των 40,0 Ω και 60,0 Ω συνδέονται παράλ­
ληλα και ο συνδυασμός τους συνδέεται στα άκρα γραμμής 120 ν
dc. a) Πόση είναι η αντίσταση του παράλληλου συνδυασμού; b)
Πόσο είναι το ολικό ρεύμα διαμέσου του παράλληλου συνδυα­
σμού; c) Πόσο είναι το ρεύμα διαμέσουτου καθενός αντιστάτη;
27-2 Τρεις αντιστάτες με αντιστάσεις 2,00 Ω, 3,00 Ω, και 4,00
Ω, αντίστοιχα, συνδέονται σε σειρά με μπαταρία 24,0 ν που έχει
αμελητέα εσωτερική αντίσταση. Βρείτε a) την ισοδύναμη αντί­
σταση του συνδυασμού· b) το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντιστά­
τη· c) το ολικό ρεύμα διαμέσου της μπαταρίας d) την τάση στα
άκρα του καθενός αντιστάτη· e) την ισχύ που καταναλίσκεται σε
κάθε έναν αντιστάτη.
27-3 Οι τρεις αντιστάτες της Άσκ. 27-2συνδέονται παράλληλα
στους πόλους της ίδιας μπαταρίας. Απαντήστε στις ίδιες ερωτή­
σεις και για την περίπτωση αυτή.
27-4 Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση του δικτυώματος
του Σχ. 27-21, και βρείτε το ρεύμα στον κάθε αντιστάτη. Η μπατα­
ρία έχει αμελητέα εσωτερική αντίσταση.
ΣΧΗΜΑ 27-21
ε = 60,0 ν, r = ο
3,00 Ω 12,0 Ω
6,00 Ω 4,00 Ω
27-5 Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος
του Σχ. 27-22, και βρείτε το ρεύμα στον καθένα αντιστάτη. Η μπα­
ταρία έχει αμελητέα εσωτερική αντίσταση.
ΣΧΗΜΑ 27-22
ε = 48,0 ν, r = ο
1,00 Ω 3,00 Ω
7,00 Ω 5,00 Ω
27-6 Λαμπτήρες σε σειρά. Ένας λαμπτήρας των 25 W
στα 120 ν και ένας λαμπτήρας των 150 W στα 120 ν συνδέονται
σε σειρά στα άκρα γραμμής 240 V. Υποθέστε ότι η αντίσταση του
κάθε λαμπτήρα δεν μεταβάλλεται με το ρεύμα. (Σημείωση: Αυτή η
ένδειξη δίνει την ισχύ που καταναλίσκει ο λαμπτήρας όταν συνδέ­
εται με την ονομαστική του τάση· αυτό σημαίνει ότι ένας λαμπτή­
ρας 25 W, 220 ν, καταναλίσκει 25 W όταν τροφοδοτείται από
γραμμή 220 V.) a) Βρείτε το ρεύμα που διαρρέει το νήμα κάθε
λαμπτήρα. b) Βρείτε την ισχύ που καταναλίσκεται στον κάθε λα­
μπτήρα. c) Ο ένας από τους λαμπτήρες καίγεται πολύ γρήγορα.
Ποιος είναι ο λαμπτήρας αυτός καιγιατί;
27-7 a) Η ονομαστική ισχύς αντιστάτη 10 000 Ω είναι 4,00 W.
(Ονομαστική ισχύς είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύς κατανάλω­
σης του αντιστάτη που δεν συνοδεύεται από υπερβολικά μεγάλη
αύξηση θερμοκρασίας.) Πόση είναι η η μέγιστη επιτρεπόμενη δια­
φορά δυναμικού στα άκρα του αντιστάτη; b) Μια εφαρμογή α­
παιτεί τη σύνδεση αντιστάτη 20 000 Ω, υπό διαφορά δυναμικού
220 V. Τι ονομαστική ισχύ πρέπει να έχει ο aντιστάτης;
Εδάφιο 27-2
Κανόνες του Κirchhoff
27-8 Βρείτε τις ΗΕΔ ε1 και Ε2 στο κύκλωμα του Σχ. 27-23 και
τη διαφορά δυναμικούτου σημείου α ως προς το σημείο b.

2. Ί,ΟΟ Ω 20,0 Υ
1,00 Al l,ΟΟ Ω tΊ
α b
2,00 Al l,ΟΟ Ω t2
ΣΧΗΜΑ 27-23
27-9 Στο κύκλωμα του Σχ. 27-24,βρείτε a) το ρεύμα διαμέσου
του αντιστάτη R· b) την αντίσταση R· c) την άγνωστη ΗΕΔ ε.
d) Αν το κυκλωμα κοπεί στο σημείο χ, τί ρεύμα διέρχεται διαμέ­
σου της μπαταρίαςτων28,0ν;
3,00 Ω
ΣΧΗΜΑ 27-24
6,00 Α
____,.
27-10 Στο κύκλωμα του Σχ. 27-25,βρείτε a) το ρεύμα του κα­
θενός κλάδου· b) τη διαφορά δυναμικού v.b του σημείου α ως
προς το σημείο b.
27-1 1 Στο κύκλωματου Σχ. 27-26,βρείτε a) το ρεύμα στον α­
ντιστάτη των 3,ΟΟ Ω· b) τις άγνωστες ΗΕΔ Ε1 και ε2· c) την α-
ΣΧΗΜΑ 27-25
ΣΧΗΜΑ 27-26
2,00 Ω 10,00 Υ
2,00 Α
<Ε--
10,00 Ω
R
+
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 763
ντίσταση R. Παρατηρήστε ότι δίνονται τρία ρεύματα.
Εδάφιο 27-3
Όργανα ηλεκτρικών μετρήσεων
27-12 Η αντίσταση του πηνίου γαλβανομέτρου είναι50,0Ω, και
το ρεύμα που επιφέρει μέγιστη εκτροπήτου δείκτη στην κλίμακά
του είναι 300μΑ. a) Δείξτε με κατάλληλο διάγραμμα πώς μετατρέ­
πεται το γαλβανόμετρο σε αμπερόμετρο με μέγιστη ένδειξη κλίμα­
κας 5,00Α και υπολογίστε την αναγκαία αντίσταση διακλάδωσης.
b) Δείξτε πώς θα μετατρέπατε το γαλβανόμετρο σε βολτόμετρο με
μέγιστη ένδειξη κλίμακας τα 150ν καιυπολογίστε την αναγκαία α­
ντίσταση σε σειρά που επιτρέπειτη μετατροπή αυτή.
27-13 Η αντίσταση του πηνίου γαλβανομέτρου κινητούπλαισί­
ου (πηνίου) είναι 8,00Ω. Ρεύμα 0,0200Α προκαλεί τη μέγιστη ε­
κτροπή του δείκτη στην κλίμακά του. Θέλουμε να το μετατρέψου­
με σε αμπερόμετρο με μέγιστη ένδειξη τα 10,0Α Ο μόνος aντι­
στάτης διακλάδωσης που διαθέτουμε έχει αντίσταση 0,0400Ω.
Ποια είναι η τιμήτηςαντίστασης R που πρέπεινα συνδεθείσε σει­
ρά με τοπηνίο; (Βλ. Σχ. 27-27.)
ΣΧΗΜΑ 27-27 Διακλάδωση
27-14 Αμπερόμετρο με πολλές κλίμακες. Η αντίστα­
ση του κινητού πηνίου του γαλβανομέτρου G στο Σχ. 27-28είναι
32,0Ω, και το γαλβανόμετρο υφίσταται μέγιστη εκτροπή του δεί­
κτη κλίμακας με ρεύμα 0,0100Α Βρείτε τις αντιστάσεις R1, R2 και
R3 που απαιτούνται για να μετατραπεί το γαλβανόμετρο σε αμπε­
ρόμετρο με πολλές κλίμακες που δείχνουν μέγιστες εκτροπές όταν
το ρεύμα είναι 10,0Α, 1,00Α, και 0,100Α αντιστοίχως. (Σύμφωνα
με το Σχ. 27-28,όταντο όργανο συνδέεται στο κύκλωμα στο οποίο
επιχειρείται η μέτρηση, η μια άκρη του συνδέεται με το σημείο
που σημειώνεται με + και η άλλη με το σημείο που σημειώνεται
με την επιθυμητή περιοχή της κλίμακαςτου ρεύματος.)
+
ΣΧΗΜΑ 27-28
10,0 Α 1,00 Α 0,100 Α
27-15 Το Σχ. 27-29δείχνει την εσωτερική συνδεσμολογία ενός
βολτομέτρου «τριώνκλιμάκων>> του οποίου τα σημεία σύνδεσης ση­
μειώνονται με + και με 3,00ν, με 15,0ν, και με 150ν, αντιστοί­
χως. Η αντίσταση Rσ του κινούμενου πηνίου είναι 25,0Ω, ενώ ρεύ­
μα 1,00mA στο πηνίο αποκλίνειτον δείκτη του στη μέγιστη ένδειξη
της κλίμακας. Βρείτε τις αντιστάσεις R1, R2 και R3 και την ολική α­
ντίσταση του βολτομέτρου για την καθεμιά κλίμακα. (Όταν το όρ­
γανο συνδεθεί με το κύκλωμαόπουγίνεται η μέτρηση, η μια σύνδε­
ση γίνεται με το σημείο που σημειώνεται με + και η άλλη με το ση­
μείο που σημειώνεται με την επιθυμητή περιοχή κλίμακας της τά­
σης.)

3. 764 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ
+ 3,00 ν 15,0 ν 150 ν
ΣΧΗΜΑ 27-29
27-16 Μια μπαταρία των 100Υ έχει εσωτερική αντίσταση r =
6,00Ω. a) Ποια είναι η ένδειξη βολτομέτρου που έχει αντίσταση
Rν = 500 Ω, αν τοποθετηθεί στα άκρα της μπαταρίας; b) Πόση
είναι η μέγιστη επιτρεπτήτιμή του λόγου r/Rν ώστε το σφάλμα στη
μέτρηση της ΗΕΔ μιας μπαταρίας να μην υπερβείτο 5,0%;
27-17 Θεωρήστε το κύκλωμα ποτενσιομέτρου στο Σχ. 27-14.Ο
aντιστάτης μεταξύ α και b είναι ομοιόμορφο σύρμα μήκους I, που
φέρει δρομέα c σε απόσταση χ από το σημείο b. Η μέτρηση μιας ά­
γνωστης ΗΕΔ ε2 επιτυγχάνεται, αν μετακινηθεί ο δρομέας ως το
σημείο στο οποίο επέρχεται μηδενισμός της ένδειξης του γαλβανο­
μέτρου. a) Δείξτε ότι με την παραπάνω προϋπόθεση η άγνωστη
ΗΕΔ δίνεται από τη σχέση ε2 = (χ/Ι)ει· b) Γιατί δεν υπεισέρχεται
στη σχέση η εσωτερική αντίσταση του γαλβανομέτρου; c) Υποθέ­
στε ότιει = 12,00Υ και I = 1,000m.Η ένδειξητουγαλβανομέτρου
G μηδενίζεταιότανχ = 0,793m.Πόση είναι η ΗΕΔ ε2;
27-18 Στο ωμόμετρο του Σχ. 27-30,το Μ είναι όργανο 1,00mAκαι έχει αντίσταση 60Ω. (Ένα όργανο 1,00mAέχει μέγιστη
απόκλιση του δείκτη της κλίμακας για ρεύμα 1,00mA.)Η μπατα­
ρίαΒ έχει ΗΕΔ 3,00Υ και αμελητέα εσωτερική αντίσταση. Η επι­
λογή της τιμής της R γίνεται έτσι ώστε αν βραχυκυκλωθούν τα α
και b (εξωτερική Rx = Ο) το όργανο να δείχνει τη μέγιστη ένδειξη
της κλίμακας. Αν τα α και b είναι ανοιχτά (εξωτερική Rx = οο), η
ένδειξη του οργάνου μηδενίζεται. a) Πόση είναι η R; b) Πόσο
ρεύμα δείχνει το όργανο όταν η εξωτερική αντίσταση R, = 600Ω;
c) Ποιες εξωτερικές αντιστάσεις οδηγούν σε ενδείξεις του οργά­
νου που αντιστοιχούν στο ι στο �, και στα � της ένδειξης μέγι­
στης απόκλισηςτου δείκτη της κλίμακας; Υποτίθεται ότι η απόκλι­
ση είναι ανάλογη του ρεύματος που διαρρέει το γαλβανόμετρο.
b
ΣΧΗΜΑ 27-30
Εδάφιο 27-4
Κυκλώματα με αντίσταση και χωρητικότητα
27-19 Επιβεβαιώστε ότιτογινόμενοRCέχειδιαστάσεις χρόνου.
27-20 Πυκνωτής 6,00μF, αρχικά aφόρτιστος, συνδέεται σε
σειρά με αντιστάτη 4,50 χ 103Ω και το σύστημα συνδέεται στα ά­
κρα πηγής ΗΕΔ ε = 300Υ που έχει αμελητέα εσωτερική αντίστα­
ση. Αμέσως μετά το κλείσιμο του κυκλώματος, πόση είναι a) η τά­
ση στα άκρα του πυκνωτή; b) η τάση στα άκρα του αντιστάτη; c)
το φορτίο του πυκνωτή; d) το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη;
e) Μετά από πολύ χρόνο αφού κλείσει το κύκλωμα (χρόνο ίσο με
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α
27-28 Δείξτε ότι αν δύο αντιστάτες συνδεθούν παράλληλα, η ι­
σοδύναμη αντίσταση του συνδυασμού είναι πάντα μικρότερη από
την αντίσταση του καθενός αντιστάτη.
πολλές σταθερές χρόνου), ποιες είναι οι τιμές των προηγούμενων
ποσοτήτων;
27-21 Πυκνωτtjςχωρητικότητας C = 2,50χ 10-10F είναι φορ­
τισμένος με φορτίο 6,00 χ 10-8C στον καθένα οπλισμό του. Στη
συνέχεια ο πυκνωτής συνδέεται με βολτόμετρο εσωτερικής αντί­
στασης 4,00χ 105 Ω. a) Πόσο είναι το ρεύμα του βολτομέτρου α­
μέσως μόλις γίνει η σύνδεση; b) Πόση είναι η σταθερά χρόνου,
RC, αυτούτου κυκλώματος;
27-22 Πυκνωτής φορτίζεται υπό δυναμικό 15,0Υ και κατόπιν
συνδέεται με βολτόμετρο εσωτερικής αντίστασης 1,00ΜΩ. Μετά
από χρόνο 5,00s το βολτόμετρο δείχνει 5,0Υ. Πόση είναι η χωρη­
τικότητα του πυκνωτή;
27-23 Πυκνωτής 10,0μF συνδέεται μέσω αντιστάτη 1,00ΜΩ υ­
πό σταθερή διαφορά δυναμικού 60,0Υ. a) Υπολογίστε το φορτίο
του πυκνωτή, μετά από τα ακόλουθα χρονικά διαστήματα μετά το
κλείσιμο του κυκλώματος: 0,5s, 10,0s, 20,0s, και 100,0s. b) Υπο­
λογίστε το ρεύμα (φορτίσεως) κατά τις ίδιες χρονικές στιγμές. c)
Σχεδιάστε τα γραφήματα των αποτελεσμάτων των (a) και (b) για
χρονικό διάστημα ίσο προς 20s.
Εδάφιο 27-5
Συστήματα διανομής ισχύος: Μια ειδική
μελέτη στην ανάλυση κυκλωμάτων
27-24 Ηλεκτρικό στεγνωτtjριο (ρούχων) έχει ονομαστική ισχύ
4,00kW όταν συνδέεται υπό τάση 240Υ. a) Πόσο είναι το ρεύμα;
Σχολιάστε την καταλληλότητα καλωδίου 2,5καρέ (εμβαδόν διατο­
μής 2,5mm2)για την τροφοδότηση του στεγνωτηρίου. b) Πόση εί­
ναι η αντίσταση του θερμαντικού στοιχείου του στεγνωτηρίου στη
θερμοκρασία λειτουργίαςτου; c) Με κόστος 20δρχ. ανά kWh, πό­
σο κοστίζει την ώρα η αδιάλειπτη λειτουργίατου στεγνωτηρίου;
27-25 Μια τοστιέρα 1800W, μια ηλεκτρική φριτέζα 1400W,
και ένας λαμπτήρας 75W τοποθετούνται στον ίδιο ρευματοδότη
(πρίζα) σε επιμέρους κύκλωμα ηλεκτρικής εγκατάστασης δυνατό­
τητας 10Α, υπότάση 220Υ. (Σημείωση: Βλέπε σημείωση στηνΆσκ.
27-6.Όταν τοποθετούνται στην ίδια πρίζα, οι τρεις συσκευές συν­
δέονται παράλληλα μεταξύ τους, οπότε η τάση στα άκρα της καθε­
μιάς είναι 220Υ, και το συνολικό ρεύμα στο κύκλωμα της εγκατά­
στασης είναι το άθροισμα των ρευμάτων των τριών συσκευών.) a)
Πόσο ρεύμα διαρρέει κάθε μια συσκευ1j; b) Αποφανθείτε αν η
ταυτόχρονη σύνδεση των τριών αυτών συσκευών στον ίδιο ρευμα­
τοδότη θα έχει ως αποτέλεσμα να <<Καεί» η αντίστοιχη ασφάλεια.
27-26 Πόσοι λαμπτήρες των 60W μπορούν να συνδεθούν σε
κύκλωμα 220Υ μέγιστης παροχής 20Α χωρίς να «Πέσει» ο αυτό­
ματος; (Βλ. σημείωση στην Άσκ. 27-6.)
27-27 Το θερμαντικό στοιχείο («η αντίσταση») μιας ηλεκτρι­
κής κουζίνας αποτελείται από σύρμα μέσα σε ηλεκτρομονωτικά υ­
λικό, το οποίο με τη σειρά του είναι μέσα σε μεταλλική θήκη. Το
σύρμα έχει αντίσταση 74,0Ω σε θερμοκρασία δωματίου (23,0·c)
και θερμικό συντελεστή αντίστασης α = 3,00 χ 10-3κ-ι.Το θερ­
μαντικό στοιχείο λειτουργεί υπό τάση 220Υ. a) Από πόσο ρεύμα
διαρρέεται καιπόση ισχύ καταναλίσκει το θερμαντικό στοιχείο α­
μέσως μόλις τεθεί υπό τάση; b) Όταν φθάσει στη θερμοκρασία
λειτουργίας του (280·c), από πόσο ρεύμα διαρρέεται και πόση η­
λεκτρική ισχύ καταναλίσκει;
27-29 Χρειαζόμαστε έναν αντιστάτη 1000Ω, 2,00W, αλλά δια­
θέτουμε μόνο αντιστάτεςτων 1000Ω, 1,00W. (Βλ. Άσκ. 27-7.) a)
Πώς μπορούμε να επιτύχουμε την απαιτούμενη αντίσταση και την

4. απαιτούμενη μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ συνδυάζοντας κατάλληλα
τους αντιστάτες που διαθέτουμε; b) Πόση ισχύς καταναλίσκεται
στον καθέναν αντιστάτη του συνδυασμού αυτού αν ο συνδυασμός
καταναλίσκει συνολικά 2,00W;
27-30 a) Αντίσταση R2 συνδέεται παράλληλα με άλλη αντίσταση
R1• Βρείτε μιαν έκφραση για την αντίσταση R3 που πρέπεινα συνδε­
θεί σε σειρά με τον συνδυασμότων R1 και R2 ώστε η ισοδύναμη α­
ντίσταση να είναι ίση με την R1• Σχεδιάστε το σχετικό διάγραμμα.
b) Αντίσταση R2 συνδέεται σε σειρά με άλλη αντίσταση R1• Βρείτε
μιαν έκφραση γιατην αντίσταση R3 που πρέπει να συνδεθεί παράλ­
ληλα με τον συνδυασμό των R1 και R2 ώστε η ισοδύναμη αντίσταση
να είναι ίση με την R1• Σχεδιάστε το αντίστοιχο διάγραμμα.
ΣΧΗΜΑ 27-31 �
27-31 Ο καθένας από τους τρεις αντιστάτες στο Σχ. 27-31έχει
αντίσταση 3,00Ω και μπορείνα καταναλίσκει μέγιστη ισχύ 24,0Wχωρίς να υπερθερμαίνεται. Πόση είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη ι­
σχύς κατανάλωσηςτου κυκλώματος;
27-32 a) Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος
του Σχ. 27-32μεταξύ τωνχ καιy. b) Πόσο είναι το δυναμικό στο
σημείο α σε σχέση με το σημείο χ αν το ρεύμα στον αντιστάτη των
8,0Ω είναι 0,800Α με φορά από αριστερά προςτα δεξιά στο σχήμα;
8,0 Ω
ΣΧΗΜΑ 27-32
1,00 Ω 12,0 Υ
2,00 Ω Ι,ΟΟ Ω
2,00 Ω 2,00 Ω
ΣΧΗΜΑ 27-33
27-33 a) Βρείτε το δυναμικό του σημείου α ως προς το σημείο
b στο Σχ. 27-33. b) Αν τα σημεία α και b συνδεθούν με αγωγό α­
μελητέας αντίστασης, βρείτε το ρεύμα που διαρρέειτην μπαταρία
των 12,0Υ.
27-34 Τρεις πανομοιότυποι αντιστάτες συνδέονται σε σειρά.
Αν στα άκρατου συνδυασμού εφαρμοστείκάποια συγκεκριμένη
διαφορά δυναμικού, η ολική ισχύς που καταναλίσκεται είναι 45,0W.Πόση ισχύς θα καταναλισκόταν αν οι τρεις αντιστάτες συνδέο­
νταν παράλληλα στα άκρα της ίδιας διαφοράς δυναμικού;
27-35 Υπολογίστε τα τρία ρεύματα που σημειώνονται στο διά­
γραμμα του κυκλώματος στο Σχ. 27-34.
ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ
5,00 Ω
1,00 Ω
12,00 Υ
ΣΧΗΜΑ 27-34
24,0 Υ
3,00 Ω
ΣΧΗΜΑ 27-35
8,00 Ω
1,00 Ω
9,00 Υ
10,00 Ω
7,00 Ω
765
27-36 Πόση πρέπει να είναι η ΗΕΔ ε στο Σχ. 27-35ώστε το
ρεύμα στον αντιστάτη των 7,00Ω να είναι 3,00Α; Οι πηγές έχουν
αμελητέες εσωτερικές αντιστάσεις.
27-37 Βρείτε το ρεύμα που περνά απότον καθένaν αντιστάτη
του κυκλώματος στο Σχ. 27-36. Οι πηγές έχουν αμελητέες εσωτε­
ρικές αντιστάσεις.
36,0 Υ
ΣΧΗΜΑ 27-36
14,0 Υ
27-38 Βρείτε το ρεύμα που διαρρέει την μπαταρία και τον κα­
θένα αντιστάτη στοκύκλωμαπου φαίνεται στο Σχ. 27-37.
R2 = 2,00 Ω
14,0 Υ
R5 = 1,00 Ω
ΣΧΗΜΑ 27-37
27-39 Στο Σχ. 27-38χρησιμοποιείται ο ακόλουθος συμβολι­
σμός που συναντάται συχνά σε διαγράμματα κυκλωμάτων. Παρα­
λείπεται η σχεδίαση της μπαταρίας (ή άλλουτροφοδοτικού). Υπο­
νοείται ότι το σημείο στο πάνω μέρος, με την ένδειξη <<36,0Υ>>,εί­
ναι συνδεδεμένο με το θετικό πόλο πηγής 36,0V που έχει αμελη­
τέα εσωτερική αντίσταση και ότι το κάτω σημείο, με το σύμβολο
της <<γείωσης» (<<γης») είναι συνδεδεμένο με τον αρνητικό της πό­
λο. Το κύκλωμα κλείνει με την μπαταρία, παρόλο που δεν φαίνε­
ταιστο διάγραμμα. a) ΣτοΣχ. 27-38,πόση είναι η διαφορά δυνα­
μικού vab> δηλαδή το δυναμικό του α ως προς το b, αν ο διακόπτης
S είναι ανοιχτός; b) Πόσο είναιτορεύμα μέσα απότον διακόπτη
S όταν αυτός είναι κλειστός; c) Πόση είναι η ισοδύναμη αντίστα­
ση του συστήματος όταν ο διακόπτης είναι κλειστός;

5. :LJ
766 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ
V = 36,0 ν
6,00 Ω
α
3,00 Ω
ΣΧΗΜΑ 27-38
27-40 (Βλ. Πρόβλ. 27-39.) a) Πόσο είναι το δυναμικότου ση­
μείου α ως προς το σημείο b στο Σχ. 27-39 όταν ο διακόπτης S εί­
ναι ανοικτός; b) Ποιο από τα δύο σημεία, το α ή το b, βρίσκεται
σε υψηλότερο δυναμικό; c)Πόσο είναι το τελικό δυναμικό του b
ως προς τη γη όταν ο διακόπτης S είναι κλειστός; d) Ποια είναι η
μεταβολή του φορτίουτου καθενός πυκνωτή όταν κλείσει ο S;
V = 18,0 ν
ΣΧΗΜΑ 27-39
27-41 (Βλ. Πρόβλ. 27-39.) a) Πόσο είναι το δυναμικό του ση­
μείου α ως προς το σημείο b στο Σχ. 27-40 αν ο διακόπτης S είναι
ανοικτός; b) Ποιο σημείο, το α ή το b, βρίσκεται σε ψηλότερο δυ­
ναμικό; c)Πόσο είναι το τελικό δυναμικό του b ως προς τη γη αν
ο διακόπτης S είναι κλειστός; d) Πόσο φορτίο διέρχεται δια του
διακόπτη S όταν αυτός κλείσει;
V= 18,0 ν
6,00 Ω
α
3,00 Ω
ΣΧΗΜΑ 27-40
27-42 Γαλβανόμετρο έχει εσωτερική αντίσταση 200 Ω και ο δεί­
κτης του δείχνειτη μέγιστη τιμή της κλίμακάς του όταντο πηνίοτου
διαρρέεται από ρεύμα 1,00 mA. Πρόκειται να αντικατασταθεί από
άλλο γαλβανόμετρο που έχει αντίσταση 40,0 Ω και μέγιστη απόκλι­
ση του δείκτη της κλίμακας όταν το πηνίο του διαρρέεται από 50,0
μΑ. Σχεδιάστε κύκλωμα που να χρησιμοποιείτο δεύτερο γαλβανό­
μετρο έτσι ώστε η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματοςνα ισούται
με την αντίσταση του πρώτου γαλβανομέτρου και το δεύτερο γαλ­
βανόμετρο να έχει τη μέγιστη απόκλιση του δείκτη της κλίμακάς
του όταν η διάταξη διαρρέεται από το ρεύμα μέγιστης απόκλισης
του δείκτη της κλίμακαςτουπρώτουγαλβανομέτρου.
27-43 Ένας aντιστάτης των 600 Ω και ένας των 400 Ω συνδέο­
νται σε σειρά και ο συνδυασμός τροφοδοτείται από 90,0 ν. Βολτό­
μετρο συνδεόμενο στα άκρα του αντιστάτη των 600 Ω δείχνει 60,0
ν. a) Βρείτε την εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου. b)
Βρείτε τι δείχνει το ίδιο βολτόμετρο αν συνδεθεί στα άκρα του α­
ντιστάτητων 400 Ω.
27-44 Το σημείο α στο Σχ. 27-41 διατηρείται σε σταθερό δυνα­
μικό 400 ν ως προς τη γη. (Βλ. Πρόβλ. 27-39.) a) Πόση είναι η
ένδειξη βολτομέτρου με κατάλληλη περιοχή κλίμακας μετρήσεων
και με αντίσταση 3,00 χ 104 Ω, αν συνδεθεί μεταξύ του b και της
γης; b) Πόση είναι η ένδειξη βολτομέτρου που έχει εσωτερική α­
ντίσταση 3,00 χ 106 Ω; c) Πόση είναι η ένδειξη βολτομέτρου με
άπειρη αντίσταση;
100 kΩ 200 kΩ
ΣΧΗΜΑ 27-41
27-45 Μέτρηση μεγάλων αντιστάσεων. Βολτόμετρο
με περιοχή κλίμακας τα 150 ν έχει αντίσταση 20 000 Ω. Αν συνδε­
θεί σε σειρά με μεγάλη αντίσταση R και ο συνδυασμός συνδεθεί
στα άκρα γραμμής 1 10 ν, το βολτόμετρο δείχνει 60,0 ν. Βρείτε
την αντίσταση R.
27-46 Έστω ότι Vκαι Ι είναι, αντίστοιχα, οι ενδείξεις του βολ­
τομέτρου και του αμπερομέτρου του Σχ. 27-12, και ότι Rv και RA
είναι οι ισοδύναμες αντιστάσεις τους. a) Αν οι συνδέσεις είναι ό­
πως στο Σχ. 27-12a, δείξτε ότι
vR = 1 -RA.
b) Αν οι συνδέσεις είναι όπως στο Σχ. 27-12b, δείξτε ότι
vR =
1- (V!Rv)
.
c)Δείξτε ότι η ισχύς που παρέχεται στον αντιστάτη στη συνδεσμο­
λογία (a) είναι W- !2RA και ότι στη συνδεσμολογία (b) η αντίστοι­
χη ισχύς είναιW- (V21Rv)·
27-47 Γέφυρα Wheatstone. Το κύκλωμα στο Σχ. 27-42,
λέγεται γέφυρα Wheatstone (Γουήτστον), και χρησιμοποιείται για
τον προσδιορισμό της τιμής ενός άγνωστου αντιστάτη Χ που συ­
γκρίνεται με τρεις αντιστάτες Μ, Ν, και Ρ των οποίων οι αντιστά­
σεις είναι μεταβλητές. Η αντίσταση του καθενός αντιστάτη είναι
γνωστή με μεγάλη ακρίβεια κάθε φοράπου επιχειρείται η δοκιμα-
α
c
ΣΧΗΜΑ 27-42

6. σία της ισορροπίας. Με τους διακόπτες Κ1 και Κ2 κλειστούς, αυτοί
οι αντιστάτες μεταβάλλονται μέχρις ότου μηδενιστείτο ρεύμα που
διαρρέει το γαλβανόμετρο G· τότε λέμε ότι η γέφυρα ισορροπεί.
a) Δείξτε ότι υπό την παραπάνω προϋπόθεση η άγνωστη αντίσταση
δίνεται από τη σχέση Χ = ΜΡ/Ν. (Αυτή η μέθοδος επιτρέπει πολύ
μεγάλη ακρίβεια κατά τη σύγκριση αντιστατών.) b) Αν το γαλβα­
νόμετρο Gδείχνει μηδέν όταν Μ = 1000Ω, Ν = 10,00Ω και Ρ =
25,28Ω, πόση είναι η άγνωστη αντίστασηΧ;
27-48 Αντιστάτης 4,60 χ 103Ω συνδέεται με τους οπλισμούς
φορτισμένου πυκνωτή που έχει χωρητικότητα c = 8,00 χ 10-10F.
Το αρχικό ρεύμα διαμέσου του αντιστάτη, αμέσως μετά το κλείσι­
μο του κυκλώματος, είναι 0,300Α. Πόσο είναι το φορτίο που είχε
αρχικά ο κάθε οπλισμόςτου πυκνωτή;
27-49 Πυκνωτής αρχικά aφόρτιστος συνδέεται με αντιστάτη
και ο συνδυασμός με πηγή ΗΕΔ ε = 200ν η οποία έχει αμελητέα
εσωτερική αντίσταση. Αμέσως μόλις κλείσει τοκύκλωματο ρεύμα
του αντιστάτη είναι 8,00 χ 10-4Α, και η σταθερά χρόνου του κυ­
κλώματος είναι 6,00s. Πόση είναι η αντίσταση του αντιΟτάτη και η
χωρητικότητατου πυκνωτή;
27-50 a) Χρησιμοποιήστε την Εξ. (27-18)που αναφέρεται στο
ρεύμα εκφορτίσεως πυκνωτή και βρείτε μια έκφραση για τη στιγ­
μιαία ισχύ Ρ = i2R που καταναλίσκεται στον αντιστάτη. b) Ολο­
κληρώστε αυτή την έκφραση του Ρ, βρείτε την ολική ενέργεια που
καταναλίσκεται στον αντιστάτη, και δείξτε ότι είναι ίση με την ολι­
κή ενέργεια που είναι αποθηκευμένη αρχικώς στον πυκνωτή.
27-51 Το ρεύμα φόρτισης ενός πυκνωτή δίνεται από την Εξ.
(24-14). a) Η στιγμιαία ισχύς που παρέχει η μπαταρία είναι ε;.
Π Ι Ο Σ Υ Ν Θ Ε Τ Α Π Ρ Ο Β Λ Ή Μ Α Τ Α
27-53 Άπειρο δικτύωμα. Δείξτε ότι η αντίσταση του άπει­
ρου δικτυώματοςτουΣχ. 27-44ισούται με (1 + f3)r.
r r
ΣΧΗΜΑ 27-44
και ούτω
καθεξής
27-54 Έστω ότικατά μήκος κάθε ακμής ενός κύβου έχειτοπο­
θετηθεί ένας aντιστάτηςR (συνολικώς δώδεκα αντιστάτες), ενώ οι
κόμβοι συμπίπτουν με τις κορυφέςτουκύβου. Βρείτε την ισοδύνα­
μη αντίσταση στα άκρα μιας διαγωνίου του κύβου (π.χ. ανάμεσα
στα σημεία α και b στο Σχ. 27-45).
27-55 Σύμφωνα με το θεώρημα της επαλληλίας, η απόκριση
(το ρεύμα) ενός κυκλώματος είναι ανάλογη της διέγερσης (της τά­
σης) που την προκαλεί. Αυτό αληθεύει ακόμη και όταν υπάρχουν
α
ΣΧΗΜΑ 27-45
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ 767
Ολοκληρώστε την και βρείτε την ολική ενέργεια που παρέχει η
μπαταρία. b) Η στιγμιαία ισχύς που καταναλίσκεται στον αντι­
στάτη είναι i2R. Ολοκληρώστε την και βρείτε την ολική ενέργεια
που καταναλώθηκε στον αντιστάτη. c) Βρείτε την τελική εναπο­
θηκευμένη ενέργεια στον πυκνωτή και δείξτε ότι η ενέργεια αυτή
ισούται με την ολική ενέργεια που παρέσχε η μπαταρία μείον την
ενέργεια που καταναλώθηκε στον αντιστάτη, σύμφωνα με τις σχέ­
σεις που αποδείξατε στα (a) και (b). d) Τι κλάσμα της ενέργειας
που παρεσχέθη από τη μπαταρία αποθηκεύτηκε στον πυκνωτή;
Ποια είναι η εξάρτησητου κλάσματος αυτού από το R;
27-52 Δύο πυκνωτές σε σειρά φορτίζονται από μπαταρία 12,0ν (Σχ. 27-43)που έχει εσωτερική αντίσταση 1,00Ω. Μεταξύ των
πυκνωτών υπάρχει ένας aντιστάτης των 5,00Ω. a) Πόση είναι η
σταθερά χρόνου του κυκλώματος φόρτισης; b) Αφού έχει κλείσει
ο διακόπτης και περάσει χρόνος ίσος με μια σταθεράχρόνου, πό­
ση είναι η τάσηστα άκρατου πυκνωτή των 6,00μF;
Ι 3,00 μF
r = 1,00 Ω
6,00 μF
ΣΧΗΜΑ 27-43
πολλές πηγές στο κύκλωμα. Αυτό το θεώρημα μπορεί να χρησιμο­
ποιηθεί σε αναλύσεις κυκλωμάτων χωρίς χρήση των κανόνων
Κirchhoff, θεωρώντας ότι τα ρεύματα στο κύκλωμα είναι επαλλη­
λία των ρευμάτων που προκαλεί η κάθε πηγή από μόνη της. Με
αυτόν τον τρόπο είναι δυνατό να γίνουν οι υπολογισμοί λογαριά­
ζοντας ισοδύναμες αντιστάσεις αντί να χρησιμοποιείται η (ενίοτε)
πιο πολύπλοκη μέθοδος των κανόνων του Κirchhoff. Επιπλέον,
χρησιμοποιώντας το θεώρημα της επαλληλίας είναι δυνατό να διε­
ρευνηθείπώς η μεταβολή κάποιας πηγής σε ένα μέροςτου κυκλώ­
ματος θα επηρεάσει τα ρεύματα σε όλα τα σημεία του κυκλώμα­
τος, χωρίς να χρειάζεται να χρησιμοποιηθούν οι κανόνες του
Κirchhoff και να υπολογιστούν εξαρχής όλα τα ρεύματα. Θεωρή­
στε το κύκλωμα του Σχ. 27-46.Αν το κύκλωμα ξανασχεδιαστεί α­
ντικαθιστώντας τις πηγές των 55,0ν και των 57,0ν με βραχυκυ­
κλώσεις, τότε το κύκλωμα που προκύπτει μπορεί να αναλυθεί με
τη μέθοδο των ισοδύναμων αντιστάσεων χωρίς χρήση των κανό­
νων του Κirchhoff και το ρεύμα στον κάθε κλάδο βρίσκεται πιο α­
πλά. Ομοίως, σχεδιάζοντας εκ νέου το κύκλωμα, αφού αντικατα­
σταθούν οι πηγές των 92,0ν και των 55,0ν με βραχυκυκλώσεις,
μπορεί να γίνουν και πάλι aπλούστεροι υπολογισμοί. Τελικώς, το
ΣΧΗΜΑ 27-46
140,0 Ω 35,0 Ω

7. 768 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ
ίδιο μπορεί να γίνει αντικαθιστώντας με βραχυκυκλώσεις τις πη­
γές των 92,0ν και των 57,0ν. Στη συνέχεια, με επαλληλία των α­
ντίστοιχων ρευμάτων που βρέθηκαν για τον κάθε κλάδο - χρησι­
μοποιώντας τατρία απλοποιημένα κυκλώματα - βρίσκεταιτο <<συ­
νολικό>>, πραγματικό ρεύμα του καθενός κλάδου. a) Βρείτε τα
ρεύματα στους αντιστάτεςτων 140,0Ω, 210,0Ω και 35,0Ω, με χρή­
ση των κανόνωντου Κirchhoff. b) Βρείτε τα ρεύματα στην κάθε
αντίσταση χρησιμοποιώντας κύκλωμα όμοιο με αυτό του Σχ.
27-46,αλλά αντικαθιστώντας τις πηγές 55,0ν και57,0ν με βρα­
χυκυκλώσεις. c) Επαναλάβετε το (b) αντικαθιστώνταςτις πηγές
92,0ν και 55,0ν με βραχυκυκλώσεις και αφήνοντας ανέπαφη μό­
νο την πηγή των 57,0V. d) Επαναλάβετε το (b) αντικαθιστώντας
τις πηγές των 92,0ν και των 57,0ν με βραχυκυκλώσεις, αφήνο­
ντας ανέπαφη μόνο την πηγή των 55,0ν. e) Επιβεβαιώστε το θε­
ώρηματης επαλληλίας παίρνοντας τα ρεύματαπου υπολογίστηκαν
στα (b),(c) και (d) και συγκρίνοντάς τα με τα ρεύματα που υπολο­
γίστηκαν στο (a). f) Αν η πηγή των 57,0ν αντικατασταθεί με πη­
γή των 90,0ν, πόσο θα είναι το νέο ρεύμα σε όλους τους κλάδους
του κυκλώματος; [Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε το θεώρημα της ε­
παλληλίας και υπολογίστε εκ νέου τα επιμέρους ρεύματα που υπο­
λογίστηκαν στο (c) λαμβάνοντας υπόψη ότι αυτά τα ρεύματα είναι
ανάλογα προς την τάση της πηγής που αντικαταστάθηκε. Κατόπιν
επιπροσθέστε τα νέα επιμέρους ρεύματα με αυτά που βρέθηκαν
στα (b) και (d).]
27-56 Κύκλωμα συναγερμού με πυκνωτή. Η χωρητι­
κότητα ενός (μη ιδανικού) πυκνωτή μπορεί να επηρεάζεται από έ­
να διηλεκτρικόυλικότο οποίο, αν και δεν είναι στο εσωτερικό του
πυκνωτή, είναι αρκετά κοντά στον πυκνωτή ώστε να πολώνεται α­
πό το κροσσωτό ηλεκτρικό πεδίο (πεδίο άκρων) που υπάρχει στην
άμεση γειτονία ενός φορτισμένου πυκνωτή. Αυτό το φαινόμενο ο­
δηγεί σε μικρές μεταβολές της χωρητικότητας, της τάξης των
picofarad (pF), εντούτοις μπορείνα χρησιμοποιηθεί, με χρήση κα­
τάλληλα σχεδιασμένου ηλεκτρονικού κυκλώματος, για να ανιχνευ­
τεί μία μεταβολή στο διηλεκτρικό υλικό που βρίσκεται στην περιο­
χή που περιβάλλειτον πυκνωτή. Το ανθρώπινο σώμα θα ήταν δυ­
νατό να θεωρηθεί ως διηλεκτρικό υλικό με την παραπάνω ιδιότη­
τα, οπότε τοφαινόμενοπου ήδη σκιαγραφήσαμε μπορεί να χρησι­
μοποιηθεί για τον σχεδιασμό ενός συστήματος συναγερμού κατά
των κλεφτών. Θεωρήστε το απλοποιημένο κύκλωματου Σχ. 27-47.
Η πηγή έχει ΗΕΔ ε = 1000ν και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα
C = 10,0pF. Το ηλεκτρονικό κύκλωμα ανίχνευσης ρεύματος, που
παριστάνεται στο διάγραμμα ως αμπερόμετρο, έχει αμελητέα α­
ντίσταση και έχει τη δυνατότητα να ανιχνεύει ρεύμα της τάξης του
1,00μΑ που διαρκεί τουλάχιστον επί 200μs μετά τη χρονική στιγ­
μή κατά την οποία η χωρητικότητα μεταβλήθηκε αιφνίδια από C
σε CΌ Κατά τον σχεδιασμό του συναγερμού προβλέπεται η ενερ­
γοποίησή του αν η χωρητικότητα μεταβάλλεται κατά 10%. a)
Προσδιορίστε το φορτίο του πυκνωτή αν έχει χωρητικότητα 10,0pF και είναι φορτισμένος υπό την ανωτέρωτάση. b) Αν ο πυκνω­
τής είναι φορτισμένος υπό την ανωτέρω τάση πριν να ανιχνευτεί ο
aπρόσκλητος επισκέπτης - και, ίσως, και επίδοξος κλέφτης - υπο­
θέτοντας ότι ο χρόνος που μεσολαβεί για να μεταβληθεί η χωρητι­
κότητα κατά 10%είναι αρκετά μικρός ώστε να μπορεί να αγνοη­
θεί, βρείτε την εξίσωση που δίνει το ρεύμα στον αντιστάτη R ως
συνάρτηση του χρόνου t από τη στιγμή (t = Ο) που άλλαξε η χω�η­
τικότητα. c) Προσδιορίστε την περιοχή τιμών τηςR που ικανοποι­
εί τις προδιαγραφές του σχεδιασμού του συναγερμού. Τι συμβαί­
νει όταν η R είναι πολύ μικρή; Όταν είναι πολύ μεγάλη; (Υπόδει­
ξη: Δεν θα μπορέσετε να λύσετε αυτότο μέρος του προβλήματος
αναλυτικά, αλλά πρέπει να χρησιμοποιήσετε αριθμητικές μεθό­
δους. Η R μπορείνα εκφραστεί ως άθροισμα μιας λογαριθμικής
συνάρτησης του R και άλλων γνωστών ποσοτήτων. Χρησιμοποιή­
στε ως <<είσοδο>> κάΠοιαδοκιμαστική τιμή για τοR και υπολογίστε
με τη βοήθεια της σχέσης μια καινούργια τιμή, την <<έξοδο>>. Συνε­
χίστε αυτή τη διαδικασία, με είσοδο την προηγούμενη έξοδο, μέ­
χρις ότου οι τιμές εισόδου και εξόδου για το R ταυτίζονται ως τα
τρία πρώτα τους σημαντικά ψηφία.)
ΣΧΗΜΑ 27-47