The paper about the last experiment conducted on the University's Laboratory

1. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Εργαστήριο
Ηλεκτρικών
Κυκλωμάτων
Ενότητα 4η
Τσόρμπας Νικόλαος
12/1/2015

2. Άσκηση 1: Τετράπολα
Σκοπός της άσκησης αυτής ήταν η θεωρητική κατανόηση των τετραπόλων. Πιο
συγκεκριµένα η κατασκευή τους στην γενικότερη µορφή τους και η κατανόηση των τύπων
που χαρακτηρίζουν τις διάφορες απλούστερες µορφές τετραπόλων, οι οποίες συνθέτουν τις
πιο σύνθετες µορφές. Σκοπός ήταν επίσης και η πειραµατική εύρεση των παραµέτρων των
τετραπόλων µε δύο διαφορετικούς τρόπους.
Άσκηση 2: Ηθµοί
Σκοπός της άσκησης ήταν η κατανόηση των νόµων που διέπουν τους ηθµούς, καθώς και τις
κατηγορίες των ηθµών: χαµηλοπερατός, υψηλοπερατός, ηθµός ζώνης. Πραγµατοποιήθηκε η
θεωρητική εκµάθηση των εννοιών που είναι χρήσιµες για την µελέτη των ηθµών, και η
πρακτική εφαρµογή τους για τη πειραµατική εφαρµογή τους.

3. Άσκηση 1: Τετράπολα
Θεωρία
1) Γενικά
Με τον όρο τετράπολο εννοείται ένα γραµµικό κύκλωµα, που έχει δυο ακροδέκτες εισόδου
και δυο ακροδέκτες εξόδου. Στην εργασία αυτά τα τετράπολα αποτελούνται από απλά
στοιχεία δυο ακροδεκτών, που είναι όλα γραµµικά, αντιστρεπτά και παθητικά.
Για κάθε γραµµικό τετράπολο υπάρχει µια γραµµική σχέση ανάµεσα στην τάση και στο
ρεύµα εισόδου, και στην τάση και το ρεύµα εξόδου, που µπορεί να εκφραστεί µε την εξής
µορφή:
1 2 2
1 2 2
V AV BI
I CV DI
= +
= +
και σε µορφή πινάκων
1 2
1 2
V VA B
C DI I
    
=    
       
όπου οι Α και D αδιάστατες σταθερές. Η Β έχει διαστάσεις αντίστασης, ενώ η C έχει
διαστάσεις αγωγιµότητας. Οι σταθερές αυτές ονοµάζονται γραµµικές παράµετροι του
τετραπόλου. Αντίστοιχα ο πίνακας
A B
C D
 
 
 
ονοµάζεται πίνακας µεταφοράς του τετραπόλου.
Ένα τετράπολο είναι συµµετρικό αν ισχύει A = D. Επίσης ισχύει AD – BC = 1
2) Απλά δικτυώµατα µεταφοράς
Σε πολλές περιπτώσεις ένα δικτύωµα µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας αποτελείται από
αλληλουχία στοιχείων συνδεδεµένων σε σειρά ή σε διακλάδωση. Οι παράµετροι του
δικτυώµατος µπορούν να υπολογιστούν από τις παραµέτρους των επί µέρους στοιχείων.
Κατ’ αυτόν τον τρόπο διακρίνονται οι παρακάτω περιπτώσεις:

4. i. Σύνθετη αντίσταση σε σειρά
Έστω το τετράπολο της παρακάτω εικόνας;
Εικόνα 1 Τετράπολο με σύνθετη αντίσταση σε σειρά
Ισχύει ότι:
1 2 2
1 2
V V ZI
I I
= +
=
Και σε µορφή πινάκων:
1 2
1 2
1
0 1
V VZ
I I
   
=   
       
ii. Τετράπολο µε δύο σύνθετες αντιστάσεις
Στην περίπτωση αυτή το τετράπολο θα έχει την παρακάτω µορφή:
Εικόνα 2 Τετράπολο με δύο σύνθετες αντιστάσεις
ενώ θα ισχύει:
( )1 2 1 2 2
1 2
V V Z Z I
I I
= + +
=
Και σε µορφή πινάκων:

5. 1 21 2
1 2
1
0 1
V VZ Z
I I
   +
=   
       
iii. Τετράπολο µε σύνθετη αντίσταση σε διακλάδωση
Το τετράπολο αυτής της κατηγορίας απεικονίζεται παρακάτω:
Εικόνα 3 Τετράπολο με σύνθετη αντίσταση σε διακλάδωση
Και ισχύει ότι:
1 2
1 2
Z
Z
V V V
I I I
= =
= +
όπου VZ είναι η διαφορά δυναµικού στα άκρα της Ζ και ισχύει Z ZV I Z=
Ο συνδυασµός των παραπάνω εξισώσεων δίνει σαν αποτέλεσµα:
1 2
1 2 2
1
V V
I V I
Z
=
= +
και σε µορφή πινάκων:
1 2
1 2
1 0
11
V V
ZI I
    
=    
      
Τα συνθετότερα τετράπολα µπορούν να προκύψουν από τους πίνακες µεταφοράς των απλών
τετραπόλων.
3) Υπολογισµός των γραµµικών παραµέτρων ενός τετραπόλου – Γενική περίπτωση
Αν ένα τετράπολο έχει τους ακροδέκτες εξόδου ανοιχτούς, τότε προκύπτουν οι εξής τύποι:
1
1 2
2 0I
V
V AV A
V =
= ⇒ =

6. 2
1
1 2
2 0I
I
I CV C
V =
= ⇒ =
Βραχυκυκλώνοντας τους ακροδέκτες εξόδου του τετραπόλου προκύπτουν οι παρακάτω
τύποι:
2
1
1 2
2 0V
V
V BI B
I =
= ⇒ =
2
1
1 2
2 0V
I
I DI D
I =
= ⇒ =
4) Υπολογισµός των γραµµικών παραµέτρων ενός τετραπόλου – µοµέτρηση
Ο άλλος τρόπος για την εύρεση των παραµέτρων είναι χρησιµοποιώντας τους παρακάτω
τύπους:
( )
( )
( )
( )
1
2 2
1
2
2 2
1 2 2
2
1 2 2
1
a
a b
a
b
a b
a a b
a
a a b
Z
A
Z Z
Z
B Z
Z Z
C
Z Z Z
Z
D
Z Z Z
=
−
=
−
=
−
=
−
όπου 1aZ η αντίσταση στη θύρα 1 µε ανοιχτούς τους ακροδέκτες Α και Β, 2aZ η αντίσταση
στη θύρα 2 µε ανοιχτούς τους ακροδέκτες Α και Β και 2bZ η αντίσταση στη θύρα 2 µε
βραχυκυκλωµένους τους ακροδέκτες της θύρας 1.
Άσκηση 2: Συχνοτική απόκριση κυκλωµάτων. Ηθµοί
1) Γενικά
Τα κυκλώµατα ηθµών αποτελούν κυκλώµατα, που επιτρέπουν την διέλευση από την είσοδο
στην έξοδο του κυκλώµατος, σηµάτων από κάποια συγκεκριµένη περιοχή του φάσµατος
συχνοτήτων και παράλληλα εµποδίζουν την διέλευση σηµάτων διαφορετικής συχνότητας. Τα
βασικότερα κυκλώµατα ηθµών είναι: α) χαµηλοπερατοί ηθµοί β) υψηλοπερατοί ηθµοί γ)
ηθµοί διέλευσης ζώνης.
Οι χαµηλοπερατοί ηθµοί επιτρέπουν τη διέλευση σηµάτων χαµηλής συχνότητας µέχρι µια
µέγιστη συχνότητα που ονοµάζεται συχνότητα αποκοπής και καθορίζει τη ζώνη διέλευσης,
ενώ εµποδίζουν την διέλευση κάθε σήµατος συχνότητας µεγαλύτερης της συχνότητας
αποκοπής. Παράδειγµα χαµηλοπερατού ηθµού είναι ένα κύκλωµα RC όπου ο πυκνωτής είναι
στην έξοδο. Πράγµατι όταν το 0ω → ο πυκνωτής παρουσιάζει πολύ µεγάλη αντίσταση και

7. συµπεριφέρεται πρακτικά σαν ανοιχτό κύκλωµα µε αποτέλεσµα η τάση του να είναι ίση µε
την τάση εισόδου. Όταν ω → ∞ο πυκνωτής έχει πολύ µικρή αντίσταση η οποία πρακτικά
βραχυκυκλώνει τους ακροδέκτες εξόδου. Έτσι η τάση εξόδου θα τείνει στο µηδέν.
Οι υψηλοπερατοί ηθµοί αντίστοιχα επιτρέπουν την διέλευση σηµάτων υψηλής συχνότητας
και εµποδίζουν την διέλευση σηµάτων χαµηλής συχνότητας. Παράδειγµα υψηλοπερατού
ηθµού µπορεί να χαρακτηριστεί το ίδιο κύκλωµα RC µόνο που η αντίσταση θα είναι στην
έξοδο. Σε χαµηλότερες συχνότητες η αντίσταση του πυκνωτή θα είναι πολύ µεγάλη,
εµποδίζοντας οποιοδήποτε σήµα εισόδου να περάσει από την έξοδο του πυκνωτή. Σε υψηλές
συχνότητες ο πυκνωτής λειτουργεί σαν βραχυκύκλωµα διευκολύνοντας την διέλευση
σηµάτων µε υψηλότερες συχνότητες.
Τέλος οι ηθµοί διέλευσης ζώνης επιτρέπουν την διέλευση σηµάτων µε συχνότητα που
βρίσκεται σε µια ζώνη συχνοτήτων και αποκόπτουν οποιοδήποτε άλλο σήµα. Ένας τέτοιος
ηθµός µπορεί να κατασκευαστεί µε την σύνδεση σε σειρά ενός χαµηλοπερατού και ενός
υψηλοπερατού ηθµού.
Για τους ηθµούς είναι χρήσιµες οι παρακάτω έννοιες:
Η ενίσχυση ισχύος ορίζεται ως ο λόγος της ισχύος του σήµατος εξόδου ως προς την ισχύ του
σήµατος εισόδου. Η ενίσχυση τάσης ή µέτρο της συχνοτικής συνάρτησης µεταφοράς ορίζεται
ως ο λόγος των µέτρων της τάσεως εξόδου προς την ένταση της τάσεως εισόδου. Ο λόγος
αυτός είναι µπορεί να είναι είτε πολύ µεγάλος είτε πολύ µικρός. Έτσι εναλλακτικά
χρησιµοποιείται η λογαριθµική κλίµακα bel και εκφράζει την αύξηση ή µείωση της ισχύος
κατά µία τάξη µεγέθους. Επειδή η µονάδα bel είναι πολύ µεγάλη συνήθως χρησιµοποιείται η
µονάδα decibel. Για τα πειράµατα ο τύπος της µονάδας decibel είναι ο παρακάτω:
1020log o
i
V
A
V
=
Για ένα σύστηµα µε ακροδέκτες εισόδου και εξόδου στο οποίο εφαρµόζεται µια ηµιτονοειδής
τάση ως συνάρτηση µεταφοράς ορίζεται ο λόγος του µιγαδικού ανύσµατος της τάσης εξόδου
προς το µιγαδικό άνυσµα της τάσης εισόδου για κάθε ω. ∆ηλαδή:
( ) o
i
V
G f
V
=
Τέλος η συχνοτική απόκριση µιας συνάρτησης µεταφοράς ως προς την ενίσχυση τάσης και
την µετατόπιση φάσης σε διάφορες τιµές της κυκλικής συχνότητας γύρω από την συχνότητα
αποκοπής ονοµάζεται συχνοτικό διάγραµµα. Ένα προσεγγιστικό διάγραµµα του συχνοτικού
διαγράµµατος το οποίο και θα χρησιµοποιηθεί και κατά την πειραµατική επεξεργασία των
αποτελεσµάτων ονοµάζεται διάγραµµα Bode.

8. Πειραµατικές ασκήσεις:
1η
άσκηση:
Στην πρώτη άσκηση αρχικά κατασκευάσθηκε το παρακάτω τετράπολο:
Εικόνα 4 Το πρώτο κύκλωμα της 1ης άσκησης
Αρχικά χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος µέτρησης των τάσεων και των ρευµάτων. Έτσι λοιπόν
έγιναν οι παρακάτω µετρήσεις:
• Έχοντας ανοιχτούς τους ακροδέκτες Α και Β µετρήθηκαν οι τάσεις 1aV και 2V και το
ρεύµα 1aI
• Με βραχυκυκλωµένους τους ακροδέκτες Α και Β µετρήθηκε η τάση 1bV και τα
ρεύµατα 2ABI και 1bI
Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται παρακάτω:
1
1
2
2
1
1
10
10
5.03
1.23
1.98
2.91
a
b
AB
a
b
V V
V V
V V
I mA
I mA
I mA
=
=
=
=
=
=
Χρησιµοποιώντας τους τύπους της θεωρίας, υπολογίστηκαν οι παράµετροι του τετραπόλου:

9. 3
2.19
11607
0.43 10
2.7
A
B
C Siemens
D
−
=
= Ω
= ×
=
Για τον θεωρητικό υπολογισµό των παραµέτρων, θα χρησιµοποιηθεί η µέθοδος των πινάκων.
Το σύνθετο τετράπολο της εικόνας αποτελείται από πέντε απλούστερα. Έτσι για τον
υπολογισµό των παραµέτρων πρέπει να γίνει η επίλυση του παρακάτω γινοµένου πινάκων:
3 4 6 71
52
111 0 1 0 1
110 1 0 1 01 1 1
R R R RR
RR
+ +
⇒
Τα αποτελέσµατα των πράξεων είναι:
3
2.18
10637
0.42 10
2.5
A
B
C Siemens
D
−
=
= Ω
= ×
=
Οι πειραµατικές τιµές βρίσκονται σε συµφωνία µε τις αναµενόµενες θεωρητικές.
Στη συνέχεια χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος µέτρησης ωµικών αντιστάσεων.
• Αφαιρώντας την πηγή από το κύκλωµα και αφήνοντας ανοιχτούς τους ακροδέκτες Α
και Β µετρήθηκε η αντίσταση 1aZ στη θύρα 1
• Με βραχυκυκλωµένους τους ακροδέκτες µετρήθηκε η αντίσταση 1bZ στη θύρα 1
• Με ανοιχτούς τους ακροδέκτες της θύρας 1 µετρήθηκε η αντίσταση 2aZ στη θύρα 2
• Με βραχυκυκλωµένους τους ακροδέκτες της θύρας 1 µετρήθηκε η αντίσταση 2bZ
στη θύρα 2
Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται παρακάτω:
1
1
2
2
5.04
4.16
6.35
5.30
a
b
a
b
Z
Z
Z
Z
= Ω
= Ω
= Ω
= Ω
Χρησιµοποιώντας τους τύπους της θεωρίας τα αποτελέσµατα για τις παραµέτρους του
τετραπόλου είναι:
3
2.19
11607
0.43 10
2.7
A
B
C Siemens
D
−
=
= Ω
= ×
=

10. Κι αυτές οι τιµές είναι συµβατές τόσο µε τις θεωρητικές όσο και µε τις τιµές της
προηγούµενης µεθόδου.
Στη συνέχεια κατασκευάστηκε το παρακάτω κύκλωµα:
Εικόνα 5 Το δεύτερο κύκλωμα της 1ης άσκησης
Χρησιµοποιώντας και πάλι την µέθοδο των τάσεων και των ρευµάτων. Οι µετρήσεις
φαίνονται παρακάτω:
1
1
2
2
1
1
9.9
9.8
6.84
4.06
3.11
5.87
a
b
AB
a
b
V V
V V
V V
I mA
I mA
I mA
=
=
=
=
=
=
Χρησιµοποιώντας τους τύπους της θεωρίας, υπολογίστηκαν οι παράµετροι του τετραπόλου:
3
1.45
2413
0.45 10
1.45
A
B
C Siemens
D
−
=
= Ω
= ×
=
Το τετράπολο είναι συµµετρικο. Για τις θεωρητικές τιµές χρησιµοποιείται η ίδια µέθοδος µε
το προηγούµενο τετράπολο. Οι θεωρητικές τιµές υπολογίστηκαν ίσες µε:
3
1.45
2454
0.45 10
1.45
A
B
C Siemens
D
−
=
= Ω
= ×
=
Και σ’ αυτήν την περίπτωση οι θεωρητικές τιµές συµφωνούν µε τις πειραµατικές.

11. Στη συνέχεια τα δύο τετράπολα συνδέθηκαν σε σειρά µεταξύ τους και υπολογίστηκαν στο
νέο τετράπολο που σχηµατίστηκε, µε την µέθοδο των τάσεων και ρευµάτων, οι παράµετροί
του.
Εικόνα 6 Η σύνδεση των δύο προηγούμενων κυκλωμάτων σε ένα
1
1
2
2
1
1
9.9
9.9
1.23
0.47
2.27
2.35
a
b
AB
a
b
V V
V V
V V
I mA
I mA
I mA
=
=
=
=
=
=
Οι παράµετροι του τετραπόλου υπολογίστηκαν:
3
8.05
21063
1.85 10
5
A
B
C Siemens
D
−
=
= Ω
= ×
=
Με τις τιµές αυτές, καθώς και τις παραµέτρους των δύο προηγούµενων τετραπόλων, έπρεπε
να επαληθευθεί η παρακάτω σχέση:
Χρησιµοποιώντας αρχικά τις τιµές από την µέθοδο των αντιστάσεων για το πρώτο τετράπολο
το γινόµενο των δύο πινάκων βγάζει:
3
8.4
22114
1.84 10
4.95
A
B
C Siemens
D
−
=
= Ω
= ×
=
Ενώ για τις τιµές µε την µέθοδο των τάσεων:

12. 3
7.95
20684
1.73 10
4.64
A
B
C Siemens
D
−
=
= Ω
= ×
=
Αυτό που παρατηρείται είναι ότι επαληθεύτηκε η ζητούµενη εξίσωση και για τις δύο οµάδες
παραµέτρων που υπήρχαν για το πρώτο τετράπολο, µε τις τιµές να βρίσκονται κοντά µε τις
αναµενόµενες, γεγονός που πιστοποιεί την ορθότητα των µετρήσεών. Οι αποκλίσεις µεταξύ
τους οφείλονται σε σφάλµατα κατά τη διάρκεια των µετρήσεων.
2η
άσκηση:
Το κύκλωµα που κατασκευάστηκε αρχικά ήταν το παρακάτω:
Εικόνα 7 Ο χαμηλοπερατός ηθμός 1ης τάξης της δεύτερης άσκησης
Αρχικά έγινε σάρωση στις συχνότητες:
• 1 – 10kHz / 1kHz
• 10 – 50kHz / 5kHz
• 50 – 300 kHz / 50kHz
και µετρήθηκε για κάθε συχνότητα η τάση εξόδου. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται
συγκεντρωµένα στον παρακάτω πίνακα:

13. Πίνακας 1 Τα δεδομένα για τον χαμηλοπερατό ηθμό πρώτης τάξης
f (kHz) V (V) G(f) 20log[G(f)] (dB)
1 4 1 0
2 4 1 0
3 4 1 0
4 4 1 0
5 4 1 0
6 4 1 0
7 4 1 0
8 4 1 0
9 4 1 0
10 4 1 0
15 3.6 0,9 -0,92
20 3.2 0,8 -1,94
25 3.2 0,8 -1,94
30 2.8 0,7 -3,10
35 2.8 0,7 -3,10
40 2.4 0,6 -4,44
45 2.4 0,6 -4,44
50 2 0,5 -6,02
100 1.2 0,3 -10,46
150 0.75 0,1875 -14,54
200 0.6 0,15 -16,48
250 0.5 0,125 -18,06
300 0.35 0,0875 -21,16
Από τα παραπάνω παρατηρείται ότι ο ηθµός είναι χαµηλοπερατός. Παρακάτω εµφανίζεται
το διάγραµµα Bode για τον ηθµό αυτό:
Διάγραμμα 1 Το διάγραμμα Bode για τον χαμηλοπερατό ηθμό 1ης τάξης
Για την θεωρητική τιµή της συχνότητας αποκοπής χρησιµοποιήθηκε ο τύπος
1
.
2
cf
RCπ
= Η
θεωρητική τιµή υπολογίστηκε ίση µε 33.86 .cf kHz=
y = 0,0002x2 - 0,1249x + 0,6396
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
1 10 100 1000
20log[G(f)](dB)
f (kHz)

14. Για την πειραµατική τιµή χρησιµοποιήθηκε η εξίσωση της καµπύλης, ύστερα από το fitting
που έγινε στο διάγραµµα και υπολογίστηκε η συχνότητα που δίνει τα -3dB. Η συχνότητα
αυτή υπολογίστηκε ίση µε 30.64 .cf kHz= Οι δύο τιµές βρίσκονται κοντά µεταξύ τους.
Στη συνέχεια κατασκευάστηκε το παρακάτω κύκλωµα:
Εικόνα 8 Ο χαμηλοπερατός ηθμός 2ης τάξης της δεύτερης άσκησης
Η σάρωση έγινε στις συχνότητες:
0.5kHz, 0.8kHz, 1 – 10kHz / 1kHz, 15kHz, 20 – 100kHz / 10kHz
Τα δεδοµένα που µετρήθηκαν ήταν ίδια µε το προηγούµενο κύκλωµα. Αυτά παρουσιάζονται
συγκεντρωτικά στον παρακάτω πίνακα:
Πίνακας 2 Τα δεδομένα για τον χαμηλοπερατό ηθμό 2ης τάξης
f (kHz) V (V) G(f) 20log[G(f)] (dB)
0,5 4 1 0
0,8 4 1 0
1 4 1 0
2 4 1 0
3 4 1 0
4 4 1 0
5 4 1 0
6 3,6 1 0
7 3,6 1 0
8 3,2 1 0
9 3,2 0,9 -0,92
10 3,2 0,8 -1,94
15 2,8 0,8 -1,94
20 2,2 0,7 -3,10
30 2 0,7 -3,10
40 1,6 0,6 -4,44
50 1,6 0,6 -4,44
60 1,3 0,5 -6,02
70 1,2 0,3 -10,46
80 1,1 0,1875 -14,54
90 1 0,15 -16,48
100 1 0,125 -18,06
Από τα παραπάνω παρατηρείται ότι ο ηθµός είναι επίσης χαµηλοπερατός. Παρακάτω
εµφανίζεται το διάγραµµα Bode για τον ηθµό αυτό:

15. Διάγραμμα 2 Το διάγραμμα Bode για τον χαμηλοπερατό ηθμό 2ης τάξης
Με τον ίδιο τρόπο όπως µε το προηγούµενο κύκλωµα υπολογίζεται η συχνότητα αποκοπής:
• Η θεωρητική µε τον τύπο:
0.374
12.66
2
c cf f kHz
RCπ
= ⇒ =
• Η πειραµατική µέσω της εξίσωσης του fitting της καµπύλης, λύνοντας το διώνυµο
για y = -3dB. Η πειραµατική υπολογίστηκε 14.96cf kHz=
Το επόµενο κύκλωµα που κατασκευάστηκε ήταν το παρακάτω:
Εικόνα 9 Ο υψηλοπερατός ηθμός 1ης τάξης της δεύτερης άσκησης
Η σάρωση των συχνοτήτων είχε το παρακάτω εύρος:
• 1 – 10kHz / 1 kHz
• 10 – 50kHz / 5 kHz
• 50 – 300kHz / 50 kHz
Τα δεδοµένα ήταν τα παρακάτω:
y = 0,0012x2 - 0,2452x + 0,399
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0,1 1 10 100
20log[G(f)](dB)
f (kHz)

16. Πίνακας 3 Ο πίνακας των μετρήσεων του υψηλοπερατού ηθμού 1ης τάξης
f (kHz) V (V) G(f) 20log[G(f)] (dB)
1 0,15 0,0375 -28,52
2 0,295 0,07375 -22,64
3 0,45 0,1125 -18,98
4 0,6 0,15 -16,48
5 0,72 0,18 -14,89
6 0,9 0,225 -12,96
7 1 0,25 -12,04
8 1,2 0,3 -10,46
9 1,3 0,325 -9,76
10 1,4 0,35 -9,12
15 2 0,5 -6,02
20 2,3 0,575 -4,81
25 2,6 0,65 -3,74
30 2,8 0,7 -3,10
35 3 0,75 -2,50
40 3,1 0,775 -2,21
45 3,2 0,8 -1,94
50 3,2 0,8 -1,94
100 3,6 0,9 -0,92
150 3,6 0,9 -0,92
200 3,6 0,9 -0,92
250 3,6 0,9 -0,92
300 3,6 0,9 -0,92
Ο ηθµός αυτός είναι υψηλοπερατός. Η γραφική παράσταση των δεδοµένων µαζί µε το
πολυωνυµικό fitting η γραφική παράσταση είναι:
Διάγραμμα 3 Διάγραμμα Bode υψηλοπερατού ηθμού 1ης τάξης
y = -0,0006x2 + 0,2194x - 14,158
-35,00
-30,00
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
1 10 100 1000
20log[G(f)](dB)
f (kHz)

17. Η συχνότητα αποκοπής θα βρεθεί θεωρητικά µέσω του τύπου
1
.
2
cf
RCπ
= Έτσι η
θεωρητική τιµή είναι ίση µε 56.23cf kHz=
Η αντίστοιχη πειραµατική θα βρεθεί αν λυθεί η εξίσωση για y = -3.74 αφού δεν φτάνει µέχρι
το 0 η καµπύλη. Η πειραµατική τιµή υπολογίστηκε ίση µε 26.52 .cf kHz= Η µεγάλη
απόκλιση που παρατηρείται οφείλεται σε τυχόν σφάλµατα κατά την διάρκεια των µετρήσεων.
Το επόµενο κύκλωµα ήταν ένας ηθµός 1ης
τάξης µε µειωµένη στάθµη στη ζώνη λειτουργίας
και ήταν το εξής:
Εικόνα 10 Ο υψηλοπερατός ηθμός 2ης τάξης της δεύτερης άσκησης
Η σάρωση των συχνοτήτων είχε το παρακάτω εύρος:
• 1 – 10kHz / 1 kHz
• 10 – 100kHz / 10 kHz, 15kHz
• 100 – 300kHz / 50 kHz

18. Τα δεδοµένα ήταν τα παρακάτω:
Πίνακας 4 Μετρήσεις υψηλοπερατού ηθμού 2ης τάξης
f (kHz) V (V) G(f) 20log[G(f)] (dB)
1 0,09 0,0225 -32,96
2 0,16 0,04 -27,96
3 0,24 0,06 -24,44
4 0,32 0,08 -21,94
5 0,4 0,1 -20,00
6 0,48 0,12 -18,42
7 0,56 0,14 -17,08
8 0,64 0,16 -15,92
9 0,7 0,175 -15,14
10 0,76 0,19 -14,42
20 1,4 0,35 -9,12
30 1,8 0,45 -6,94
40 2,1 0,525 -5,60
50 2,3 0,575 -4,81
60 2,4 0,6 -4,44
70 2,4 0,6 -4,44
80 2,5 0,625 -4,08
90 2,5 0,625 -4,08
100 2,6 0,65 -3,74
150 2,6 0,65 -3,74
200 2,6 0,65 -3,74
250 2,6 0,65 -3,74
300 2,6 0,65 -3,74
Ο ηθµός αυτός είναι κι αυτός υψηλοπερατός. Η γραφική παράσταση των δεδοµένων µαζί µε
το πολυωνυµικό fitting η γραφική παράσταση είναι:
Διάγραμμα 4 Διάγραμμα Bode υψηλοπερατού ηθμού 2ης τάξης
Η συχνότητα αποκοπής θα βρεθεί θεωρητικά µέσω του τύπου
( )1 2
1
.
2
cf
R R Cπ
=
+
Έτσι η
θεωρητική τιµή είναι ίση µε 37cf kHz=
y = -0,0007x2 + 0,2531x - 20,339
-35,00
-30,00
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
1 10 100 1000
20log[(Gf)](dB)
f (kHz)

19. Η αντίστοιχη πειραµατική θα βρεθεί αν λυθεί η εξίσωση για y = -6.74 αφού δεν φτάνει µέχρι
το 0 η καµπύλη. Η πειραµατική τιµή υπολογίστηκε ίση µε 65.65 .cf kHz= Και σ’ αυτήν την
περίπτωση εµφανίζεται µεγάλη απόκλιση µεταξύ της πειραµατικής και της θεωρητικής τιµής,
η οποία οφείλεται σε σφάλµατα που έγιναν κατά την διάρκεια των µετρήσεων, καθώς θα
έπρεπε να υπάρχει συµφωνία µεταξύ των δύο τιµών τόσο σε αυτό το κύκλωµα όσο και στο
προηγούµενο, όπως παρατηρήθηκε στους χαµηλοπερατούς ηθµούς.
Το τρίτο κύκλωµα που κατασκευάσθηκε αποτελεί έναν ηθµό ζώνης και είναι το παρακάτω:
Εικόνα 11 Ηθμός ζώνης
Η σάρωση των συχνοτήτων είχε το παρακάτω εύρος:
• 500Hz – 1kHz / 100Hz
• 1 – 100kHz / 10 kHz
• 100 – 400kHz / 50 kHz
Πίνακας 5 Δεδομένα ηθμού ζώνης
f (kHz) V (V) G(f) 20log[G(f)] (dB)
0,5 0,12 0,03 -30,4576
0,6 0,145 0,03625 -28,8138
0,7 0,165 0,04125 -27,6915
0,8 0,185 0,04625 -26,6978
0,9 0,21 0,0525 -25,5968
1 0,24 0,06 -24,437
10 0,8 0,2 -13,9794
20 0,84 0,21 -13,5556
30 0,85 0,2125 -13,4528
40 0,85 0,2125 -13,4528
50 0,85 0,2125 -13,4528
60 0,85 0,2125 -13,4528
70 0,85 0,2125 -13,4528
80 0,85 0,2125 -13,4528
90 0,85 0,2125 -13,4528
100 0,8 0,2 -13,9794
150 0,7 0,175 -15,1392
200 0,6 0,15 -16,4782
250 0,5 0,125 -18,0618
300 0,44 0,11 -19,1721
350 0,4 0,1 -20
400 0,36 0,09 -20,9151

20. Η γραφική παράσταση των δεδοµένων µαζί µε το πολυωνυµικό fitting η γραφική παράσταση
είναι:
Διάγραμμα 5 Διάγραμμα Bode ηθμού ζώνης
Οι συχνότητες αποκοπής βρίσκονται µέσα από τους τύπους
2
1
1 1 2 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2 2 1
1
2
1 1
2
c
c
R C R C R C
f
R C R C
f
R C R C R C
π
π
+ +
= ⋅
= ⋅
+ +
Οι δύο τιµές αυτές είναι:
2
1
68.97
1.1
c
c
f kHz
f kHz
=
=
y = -0,0003x2 + 0,1086x - 22,404
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0,1 1 10 100 1000
20log[G(f)](dB)
f (kHz)