Φυσική Γ' Λυκείου

1. Επαγωγή - Αυτεπαγωγή
Τετράγωνο αγώγιμο πλαίσιο ΑΓΔΕ με αμελητέα αντίσταση έχει συνδεδεμένο στην
πλευρά ΑΓ πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,1 H και στην πλευρά ΔΕ θερμική
συσκευή με στοιχεία κανονικής λειτουργίας Pκ = 48 W και Vκ = 12 V . Η διάταξη είναι
στερεωμένη πάνω σε μονωτικό επίπεδο και σε μια περιοχή εμβαδού S = 0,2 m² στο
εσωτερικό της εκτείνεται κατακόρυφο μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο με φορά από
τον αναγνώστη προς το επίπεδο. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 το μαγνητικό πεδίο μόλις
δημιουργήθηκε και το μέτρο του δίνεται από τη σχέση Β = λt Τ, με λ θετική σταθερά. Την
χρονική στιγμή t₁ και ενώ έχει ήδη σταθεροποιηθεί το ρεύμα στο κύκλωμα καταργούμε το
μαγνητικό πεδίο. Δίνεται η γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της έντασης του
ρεύματος σε σχέση με την ένταση του ρεύματος από την t₀ έως την t₁.
1) Να υπολογίσετε την τιμή της σταθεράς λ και να ελέγξετε αν το πηνίο είναι ιδανικό ή
όχι και αν δεν είναι να υπολογίσετε την αντίσταση του.
2) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση Δi/Δt σε σχέση με το i, όπου i η ένταση του
ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα από την χρονική στιγμή t₁ και μετά.
3) Να σχεδιάσετε ποιοτικά την γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος σε σχέση
με τον χρόνο και να ελέγξετε αν η συσκευή θα λειτουργήσει κανονικά η όχι.
4) Να υπολογίσετε την θερμότητα που θα εκλυθεί από την συσκευή αφού καταργηθεί το
μαγνητικό πεδίο.

2. Απάντηση
1) Η πολικότητα της Η.Ε.Δ. από επαγωγή που αναπτύσσεται στα πλαίσιο ΑΓΔΕ είναι
τέτοια ώστε το μαγνητικό πεδίο που θα δημιουργήσει το επαγόμενο ρεύμα θα ανθίσταται
στην αύξηση του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0
δεν θα έχουμε ρεύμα στο κύκλωμα λόγω φαινομένου αυτεπαγωγής στο πηνίο ενώ στη
συνέχεια το ρεύμα που θα αναπτυχθεί θα έχει την φορά που φαίνεται στο σχήμα.
Από 2ο κανόνα του Kirchhoff στον βρόχο ΑΓΔΕΑ, έχουμε :
Εαυτεπ. + Εεπ. - i(RΣ + Rπ) = 0 (1)
Λόγω της μεταβολής του μέτρου του μαγνητικού πεδίου αναπτύσσεται Η.Ε.Δ. από
επαγωγή στο πλαίσιο που το μέτρο της δίνεται από την σχέση :
Εεπ. = |ΔΦ/Δt| Εεπ. = SΔΒ/Δt Εεπ. = 0,2λ V .
Η αντίσταση της συσκευής δίνεται από την σχέση RΣ = Vκ²/Pκ RΣ = 3 Ω .
Από σχέση (1) - LΔi/Δt + 0,2λ - i(3 + Rπ) = 0 Δi/Δt = 2λ - 10i(3 + Rπ) (2) .
Από την γραφική παράσταση Δi/Δt - i , έχουμε :
α) Δi/Δt = 160 Α/s για i = 0 και
β) i = 4 Α για Δi/Δt = 0
Άρα από την σχέση (2) λόγω της α) προκύπτει 160 = 2λ λ = 80 Τ/s και
λόγω της β) 160 - 10×4×(3 + Rπ) = 0 Rπ = 1 Ω.
Συνεπώς το πηνίο δεν είναι ιδανικό.
2) Την χρονική στιγμή t₁ που καταργείται το μαγνητικό πεδίο η ένταση του ρεύματος που
διαρρέει το πλαίσιο έχει σταθεροποιηθεί στην τιμή που αντιστοιχεί σε μηδενικό ρυθμό
μεταβολής της έντασης του ρεύματος άρα στην τιμή i = 4 Α. Στη συνέχεια όλη η
ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο έχει μετατραπεί σε θερμότητα και τελικά θα
ισχύει i = 0.
Από 2ο κανόνα του Kirchhoff στον βρόχο ΑΓΔΕΑ, έχουμε :
Εαυτεπ. - i(RΣ + Rπ) = 0 - LΔi/Δt - i(RΣ + Rπ) = 0 Δi/Δt = -40i .

3. 3) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε σχέση με τον χρόνο αντιστοιχεί
στην παρακάτω γραφική παράσταση. Η συσκευή λειτουργεί κανονικά όταν i = iκ = Pκ/Vκ,
άρα όταν i = 4 A.
Από την προηγούμενη γραφική παράσταση παρατηρούμε ότι για κάποιο χρονικό
διάστημα έχουμε i = 4 A άρα για αυτό το χρονικό διάστημα η συσκευή θα λειτουργεί
κανονικά.
4) Την χρονική στιγμή t₁ θεωρούμε ότι έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που
διαρρέει το πηνίο άρα η ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίο θα έχει τιμή
UL = Li²/2 UL = 0,8 j.
Από αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε UL = QRπ + QRΣ (3) .
Όμως αποδεικνύεται ότι QRΣ/QRπ = Σi²RΣΔt/(Σi²RπΔt) QRΣ/QRπ = RΣΣi²Δt/(RπΣi²Δt)
QRΣ/QRπ = RΣ/Rπ QRΣ/QRπ = 3 QRπ = QRΣ/3 (4) .
Από τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει : 0,8 = QRΣ/3 + QRΣ QRΣ = 0,6 j .