Ασκήσεις από Βιβλίο: Πανεπιστημιακή φυσική (τόμος 1 και τόμος 2), D. Young Hugh, εκδόσεις Παπαζήση.

1. Σ Υ Ν Ο Ψ Η
• Η θεμελιώδης οντότητα στην ηλεκτροστατική είναι το ηλεκτρικό φορτίο, θετικό και
αρνητικό. Τα ομώνυμα φορτία απωθούνται· τα ετερώνυμα έλκονται. Το φορτίο διατη­
ρείται· το ολικό φορτίο απομονωμένου συστήματος είναι σταθερό.
• Οι αγωγοί είναι υλικάπου επιτρέπουν την κίνηση ηλεκτρικού φορτίου στο εσωτερι­
κότους. Τα περισσότερα μέταλλα είναι καλοί αγωγοίτου ηλεκτρισμού· τα περισσότε­
ρα αμέταλλα είναι μονωτές.
• Η συνηθισμένη ύλη αποτελείται από πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. Τα πρω­
τόνια και τα νετρόνια συγκρατούνται μεταξύ τους δέσμια στον πυρήνα του ατόμου α­
πότις πυρηνικές δύναμεις τα ηλεκτρόνια περιβάλλουντονπυρήνα σε αποστάσεις πο­
λύ μεγαλύτερες από τη διάμετρό του. Οι ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις είναι κατά κύ­
ριο λόγο υπεύθυνες για τη δομή τωνατόμων,των μορίων και των στερεών.
• Ο νόμος του Coulomb είναι ο βασικός νόμος αλληλεπίδρασης σημειακών ηλεκτρι­
κών φορτίων. Το μέτρο της δύναμης μεταξύ των φορτίων q1 και q2 σε απόσταση r είναι
1 lqι qzl
F = - --
(22-2)
4π� r2
Η δύναμη πάνω σε καθένα φορτίο είναι συγγραμμική με την ευθεία που ενώνει τα
φορτία, απωστική αν τα q1 και q2 έχουν το ίδιο πρόσημο, ελκτική αν αυτά έχουν αντί­
θετα πρόσημα. Οι δύο δυνάμεις αποτελούν δράση - αντίδραση και υπακούουν στον
τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Στο σύστημα SI η μονάδα φορτίου είναι το coulomb που
συμβολίζεται με C και έχουμε
-
1
- = 8 988 χ 109 Ν · m2/C2•4π� '
• Η αρχή της επαλληλίας καθορίζει πως όταν δύο ή περισσότερα φορτία εξασκούν
δύναμη σε κάποιο άλλο φορτίο, η ολική δύναμη σε αυτό το άλλο φορτίο είναι το δια­
νυσματικό άθροισματων δυνάμεων που του εξασκεί καθένα φορτίο ξεχωριστά.
• Το ηλεκτρικό πεδίο, μια διανυσματική ποσότητα, είναι η δύναμη ανά μονάδα φορ­
τίου, που εξασκείται σε δοκιμαστικό φορτίο σε κάθε σημείο, υπό την προϋπόθεση ότι
το δοκιμαστικό φορτίο είναι αρκετά μικρό και δεν διαταράσσει τα φορτία που προκα­
λούν το πεδίο. Από τον νόμο του Coulomb, το ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου εί-
ναι
(22-6)
όπουr είναι μοναδιαίο διάνυσμα από το q προς τα έξω.
• Η αρχή της επαλληλίας ορίζει ότι το ηλεκτρικό πεδίο οποιουδήποτε συνδυασμού
φορτίων είναι το διανυσματικό άθροισμα των πεδίων των επιμέρους φορτίων. Για να
υπολογίσουμε το πεδίο συνεχούς κατανομής φορτίων, διαμερίζουμε την κατανομή σε
μικρά στοιχεία, υπολογίζουμε το πεδίο καθενός στοιχείου και βρίσκουμε το διανυ­
σματικό άθροισμα, ή το άθροισμα για καθεμιά συνιστώσα ξεχωριστά, συνήθως ολο­
κληρώνοντας. Οι κατανομές φορτίου περιγράφονται από γραμμική πυκνότητα φορτί­
ου, επιφανειακή πυκνότητα φορτίου, ή πυκνότητα φορτίου σε τρεις διαστάσεις.
•Οι δυναμικές γραμμές παρέχουν γραφικές αναπαραστάσεις των πεδίων. Σε κάθε
σημείο του χώρου, μια δυναμική γραμμή εφάπτεταιτου πεδίου Ε σε εκείνο το σημείο.
Ο αριθμός δυναμικών γραμμών ανά μονάδα επιφάνειας (κάθετα στη διεύθυνσή τους)
είναι ανάλογη του μέτρουτου Ε στη συγκεκριμένη περιοχή.
• Τοηλεκτρικό δίπολο αποτελεί ζεύγος αντίθετωνφορτίων με απόλυτη τιμή q σε από­
σταση l μεταξύ τους. Η ηλεκτρική διπολική ροπή ορίζεται να είναιp = ql. Το διάνυ­
σμα της ηλεκτρικής διπολικής ροπήςp έχει αυτό το μέτρο και κατευθύνεται από το
αρνητικό προς το θετικό φορτίο. Αν ένα ηλεκτρικό δίπολο τοποθετηθεί σε ηλεκτρικό
πεδίο, υφίσταται ροπή τ με μέτρο
τ = pE sin φ.
όπου φ είναι η γωνία ανάμεσα σταp και Ε. Το διάνυσματης ροπής είναι
τ = p χ Ε.
(22-15)
(22-16)
ΣΥΝΟΨΗ
ΚΥΡΙΟΙ ΟΡΟΙ
ηλεκτρικό φορτίο
αγωγός
μονωτής
επαγωγή
φορτίο εξ επαγωγής
ηλεκτρόνιο
πρωτόνιο
νετρόνιο
πυρήνας
ατομικός αριθμός
θετικό ιόν
631
αρνητικό ιόν
ιονισμός
διατήρηση φορτίου
νόμος του Coulomb
αρχή της επαλληλίας
couloιnb
ηλεκτρικό πεδίο
δοκιμαστικό φορτίο
διανυσματικό πεδίο
σημείο πηγής
σημείο πεδίου
γραμμική πυκνότητα
φορτίου
επιφανειακή πυκνότητα
φορτίου
πυκνότιιτα φορτίου σε
τρισδιάοτατο χώρο
ηλεκτρική δυναμική
γραμμή
ηλεκτρικc) δίπολο
ηλεκτρικι] διπολική ροπή

2. 632 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡτΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ
Εδάφιο 22-3
Διατήρηση και κβάντωση φορτίου
22-1 Πόσο είναι το συνολικό θετικό φορτίο, σε coulomb, όλων
των πρωτονίων που περιέχονται σε 2,00 mol ατόμων υδρογόνου;
22-2 Σωματίδια σε χρυσό δαχτυλίδι. Έχετε ένα δα­
χτυλίδιαπό καθαρόχρυσό (24 καρατίων) με μάζα 13,4 g. Το γραμ­
μομόριο του χρυσού είναι 197 g/mol και ο ατομικός του αριθμός
79. a) Πόσα πρωτόνια περιέχει το δαχτυλίδι και πόσο είναι το ο­
λικό θετικό τους φορτίο; b) Πόσα ηλεκτρόνια περιέχει το δαχτυ­
λίδι αν αυτό είναι συνολικά ουδέτερο;
Εδάφιο 22-4
Νόμος του Coulomb
22-3 Δύο ίσα σημειακά φορτία +3,00 μC απέχουν μεταξύ τους
απόσταση 0,600 m. Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείτο
ένα στο άλλο; Ποιες είναι οι κατευθύνσεις των δυνάμεων;
22-4 Ένα αρνητικό φορτίο-0,500 μC εξασκεί ελκτική δύναμη
με μέτρο 0,600 Ν σε άγνωστο φορτίο που βρίσκεται σε απόσταση
0,200 m. a) Πόσο είναι το άγνωστο φορτίο (μέτρο και πρόσημο);
Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης που εξασκεί το άγνωστο φορτίο
στο φορτίο των - 0,500 μC;
22-5 Φορτίζουμε θετικά δύο μικρές πλαστικές σφαίρες. Όταν
βρίσκονται σε απόσταση 40,0 cm η μία από την άλλη, η απωστική
δύναμη μεταξύ τους έχει μέτρο 0,250 Ν. Πόσο είναι το φορτίο κά­
θε σφαίρας a) αν τα δύο φορτία είναι ίσα· b) αν η μια σφαίρα έ­
χει διπλάσιο φορτίο από την άλλη;
22-6 Πόσα περισσευούμενα ηλεκτρόνια πρέπει να υπάρχουν
σε καθεμιά από δύο μικρές σφαίρες που απέχουν μεταξύ τους α­
πόσταση 15,0 cm, αν αυτές έχουν ίσαφορτία κι αν το μέτρο της α­
πωστικής δύναμης μεταξύτους είναι 5,00 χ 10-19 Ν;
22-7 Πόσο πρέπει να απομακρυνθεί το ηλεκτρόνιο ατόμου υ­
δρογόνου απότον πυρήνα ώστε η μεταξύ τους ελκτική δύναμη να
εξισωθεί με το βάρος του ηλεκτρονίου στην επιφάνεια της Γης;
22-8 Δύο χάλκινες σφαίρες, με μάζα 0,400 kg η καθεμιά, απέ­
χουν μεταξύτους απόσταση 2,00 m. a) Πόσα ηλεκτρόνια περιέχει
κάθε σφαίρα; (το γραμμοάτομοτου χαλκού είναι 63,5 g/mol και ο
ατομικός του αριθμός 29.) b) Πόσα ηλεκτρόνια πρέπει να απομα­
κρυνθούν από τη μια σφαίρα και να προστεθούν στην άλλη ώστε
να προκληθεί ελκτική δύναμη ίση με 1,00 χ 104 Ν (χονδρικά, ένας
τόνος); c) Τι κλάσμα του συνόλου των ηλεκτρονίων κάθε σφαί­
ρας αντιπροσωπεύει αυτός ο αριθμός;
22-9 Δύο σημειακά φορτία βρίσκονται στις παρακάτω θέσεις
του άξοναy: Το φορτίο q1 = + 3,80 nC είναι στο σημείοy = 0,600
m καιτο φορτίο q2 = - 2,50 nC είναι στην αρχή (y = 0). Ποια είναι
η συνολική δύναμη (μέτρο και κατεύθυνση) που εξασκείται από
αυτά τα δύο φορτία πάνω σε ένα τρίτο σημειακό φορτίο q3 =
+5,00 nC που βρίσκεται στο σημείοy = - 0,400 m;
22-10 Δυο σημειακά φορτία τοποθετούνται στις παρακάτω θέ­
σεις του άξοναχ: Το φορτίο q1 = +3,00 nC στοσημείοχ = 0,400 m
καιτο φορτίο q2 = +5,00 nC στο σημείοχ = -0,200 m. Πόσο είναι
το μέτρο και ποια η κατεύθυνση της ολικής δύναμης που ασκείται
από αυτά τα δύο φορτία σε αρνητικό σημειακό φορτίο q3 = - 8,00
nC στην αρχή (χ = Ο);
22-1 1 Αγωγός σε σχήμα δακτυλίου με ακτίνα α = 0,250 m φέ­
ρει συνολικό θετικό φορτίο Q = +8,40 μC ομογενώς κατανεμημέ-
νο επάνωτου,όπως δείχνειτο Σχ. 22-16. Το κέντρο του δακτυλίου
βρίσκεται στην αρχή των συντεταγμένων. Ένα σημειακό φορτίο q
= - 2,50 μC τοποθετείται στο σημείο Ρ, στη θέσηχ = 0,500 m. Πό­
σο είναι το μέτρο και ποια η κατεύθυνση της δύναμης που ασκεί­
ταιαπότο φορτίο q στον δακτύλιο;
Εδάφιο 22-5
Ηλεκτρικό πεδίο και ηλεκτρικές δυνάμεις
22-12 Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πε­
δίου σε σημείο που βρίσκεται 0,500 m ακριβώςπάνωαπό σωμάτιο
· που έχει ηλεκτρικό φορτίο +4,00 μC.
22-13 Σε πόση απόσταση από σωμάτιο με φορτίο 5,00 nC το η­
λεκτρικό πεδίο αυτού του φορτίου έχει μέτρο 6,00 N/C;
22-14 a) Πόσο είναι το ηλεκτρικό πεδίο πυρήνα χρυσού σε α­
πόσταση 6,00 χ 10-10 m από τον πυρήνα; Ο ατομικός αριθμός του
χρυσού είναι 79. b) Πόσο είναι το ηλεκτρικό πεδίο πρωτονίου σε
απόσταση 5,28 χ ι σ-ιι m από το πρωτόνιο; (τόση είναι η ακτίνα
της τροχιάς του ηλεκτρονίου στομοντέλοτου Bohr για τη θεμελιώ­
δη κατάστασητου ατόμουτουυδρογόνου.)
22-15 Ένα μικρό αντικείμενο, που φέρει φορτίο - 5,00 nC, δέ­
χεται δύναμη 3,00 χ 10-8 Ν προς τα κάτω όταν τοποθετηθεί σε ένα
ορισμένο σημείο ηλεκτρικού πεδίου. a) Πόσο είναι το μέτρο και
ποια η κατεύθυνση του πεδίου σε εκείνο το σημείο; b) Πόσο θα
ήταντο μέτρο και ποια η κατεύθυνση της δύναμης που θα δεχόταν
πρωτόνιο τοποθετημένο σε αυτό το ίδιο σημείο μέσα στο ηλεκτρι­
κό πεδίο;
22-16 Πόσο πρέπει να είναι το φορτίο (πρόσημο και μέγεθος)
σωματίου με μάζα 5,60 g, ώστε να παραμένει ακίνητο στο εργα­
στήριο, όταν τοποθετηθεί μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο με μέτρο 5000
N/C προς τα κάτω;
22-17 Πόσο είναι το μέτρο ηλεκτρικού πεδίου που εξασκεί σε
ηλεκτρόνιο δύναμη ίση κατά μέτρο με το βάρος του;
22-18 Ηλεκτρικό πεδίο της Γης. Η Γη έχει περίσσευμα
ηλεκτρικού φορτίου που προκαλεί πεδίο 150 N/C, κοντά στην επι­
φάνειά της, με κατεύθυνση προς το κέντρο της. Πόσο θα έπρεπε
ναήταντο μέγεθος καιποιοτοπρόσημοτου φορτίουπου θα έπρε­
πε να φέρει ένας άνθρωπος με μάζα60,0 kg, ώστε η δύναμητου η­
λεκτρικού πεδίου της Γης να αντισταθμίσει το βάρος του; b) Πό­
ση θα ήταν η απωστική δύναμη μεταξύ δύο ανθρώπων, που φέ­
ρουν το φορτίο που υπολογίσατε στο μέρος (a) αν βρίσκονται σε
απόσταση 100 m; Είναι εφικτό να χρησιμοποιηθεί το ηλεκτρικό
πεδίο της Γης στην πραγματοποίηση πτήσεων;
22-19 Ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ παράλληλων πλα­
κών. Ηλεκτρόνιο προσπίπτει με αρχική ταχύτητα υ0 = 7,00 χ
106 m/s στο ομογενές πεδίο μεταξύ παράλληλων πλακών, όπως στο
Σχ. 22-28. Το πεδίο κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω και
μηδενίζεται παντού, εκτός από τον χώρο μεταξύ των πλακών. Το
ηλεκτρόνιο μπαίνει στο πεδίο από ένα σημείο στη μέση της από-
ΣΧΗΜΑ 22-28

3. στασης των πλακών. Αν περνάει ξυστά από την πάνω πλάκα όταν
βγαίνει από το πεδίο, βρείτε το μέτρο του πεδίου.
22-20 Στην περιοχή μεταξύ δύο επίπεδων παράλληλων πλακών
με αντίθετα φορτία υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Ηλεκτρό­
νιο ξεκινάει με μηδενική αρχική ταχύτητα από την επιφάνεια της
πλάκας με το αρνητικό φορτίο και χτυπάειτην επιφάνειατης άλλης
πλάκας, σε απόσταση 2,60 cm από την πρώτη, μετά από χρόνο 1,50
χ 10-s s. a) Βρείτε το μέτροτουηλεκτρικού πεδίου. b) Βρείτε την
ταχύτητα του ηλεκτρονίου, όταν αυτο χτυπάει τη δεύτερη πλάκα.
Εδάφιο 22-6
Υπολογισμοί ηλεκτρικών πεδίων
22-21 Ένα σημειακό φορτίο q1 = - 4,00 nC βρίσκεταιστην αρ­
χή και ένα δεύτερο σημειακό φορτίο q2 = +6,00 nC βρίσκεται
στον άξοναχ, στη θέση χ = 0,800 m. Βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο
(κατά μέτρο και κατεύθυνση) στις παρακάτω θέσεις του άξονα χ:
a)x = 0,200 m· b)x = 1,20 m· c)x = - 0,200 m.
22-22 Δύο σωμάτια, σε απόσταση 1,80 m μεταξύ τους, έχουν
φορτία q1 = 1,00 nC και q2 = 2,00 nC. Σε ποιο σημείο της απόστα­
σηςτων δύοφορτίων μηδενίζεται το ηλεκτρικό τους πεδίο;
22-23 Ένα θετικό σημειακό φορτίο με μέτρο 4,00 χ 10-s C το­
ποθετείται στη θέση Χ = 0,100 m, y = Ο. Βρείτε το μέτρο και την
κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στα παρακάτω σημεία: a)
στην αρχή των αξόνων· b)x = 0,200 m, y = Ο· c)x = 0,100 m, y
= 0,150 m· d)x = Ο, y = 0,100 m.
22-24 Ένα σημειακό φορτίο q1 = +6,00 nC βρίσκεται στο ση­
μείοχ = 0,800 m, y = 0,600 m και ένα δεύτερο σημειακό φορτίο
q2 = - 4,00 nC στο σημείοΧ = 0,800 m, y = Ο. Υπολογίστε το μέ­
τρο και την κατεύθυνση του συνιστάμενου ηλεκτρικού πεδίου αυ­
τώντων δύο σημειακώνφορτίων στην αρχή των αξόνων.
22-25 Επαναλάβετε την Άσκηση 22-23 στην περίπτωση που το
σημειακό φορτίο στη θέση χ = +0,100 m, y = Ο είναι θετικό και
το άλλο είναι αρνητικό.
22-26 Ένα μακρύ ευθύγραμμο σύρμα έχει φορτίο ανά μονάδα
μήκους 3,00 χ 10-ιο C/m. Σε πόση απόσταση από το σύρμα το ηλε­
κτρικόπεδίο είναι 0,600N/C;
22-27 Πόσο είναι το φορτίο ανά μονάδα επιφάνειας, σε C/m2,
μιας άπειρης επίπεδης κατανομής φορτίου, αν το ηλεκτρικό της
πεδίο έχει μέτρο 3,00 N/C;
Εδάφιο 22-8
Ηλεκτρικά δίπολα
* 22-28 Το μόριο του χλωριούχου καλίου (KCI) έχει διπολικ1j
ροπή 8,9 χ ιο-3° C · m. a) Αν αυτή προέρχεται από δύο φορτία
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α
22-34 Τρία σημειακά φορτία είναι τοποθετημένα κατά μήκος
του άξοναχ. Το σημειακό φορτίο q1 = 6,00 nC βρίσκεται στη θέση
χ = 0,300 m και το σημειακό φορτίο q2 = - 4,00 nC στη θέση χ =
-0,200 m. Ένα θετικό σημειακό φορτίο q3 βρίσκεται στην αρχή.
a) Πόσο πρέπει να είναι το μέτροτουq
3
ώστε η συνισταμένη δύνα­
μη πάνω του να έχει μέτρο 6,00 χ 10-4 Ν; b) Ποια είναι η κατεύ­
θυνση της συνισταμένης δύναμης στοq
3
;
22-35 Δύο μικρές σφαίρες, με μάζα 16,0 g η καθεμιά, κρέμο­
νται απόκοινόσημείο δεμένες με μετάξινα νιjματα μήκους 1,00 m.
ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ 633
±1,6 χ ιο-
19 c σε απόσταση ι μεταξύ τους, υπολογίστε την ι. b)
Πόση είναι η μέγιστη ροπή που ασκεί στο μόριο KCI ένα ηλεκτρι­
κό πεδίο με μέτρο 6,0 χ 10' N/C; Σε ένα πρόχειρο σχήμα δείξτε
τους σχετικούς προσανατολισμούς της ηλεκτρικής διπολικ1jς ρο­
πής p καιτου ηλεκτρικού πεδίου Ε όταν η ροπή είναι μέγιστη.
* 22-29 Το μόριο της αμμωνίας (ΝΗ
3
) έχει διπολική ροπή 5,0 χ
ιο-30 C · m. Μόρια αμμωνίας, στην αέρια φάση, τοποθετούνται σε
ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με μέτρο Ε = 3,0 χ 105 N/C. a) Κατά
πόσο μεταβάλλεται η δυναμική ενέργεια μορίου όταν η διπολική
του ροπή p αλλάζει προσανατολισμό και γίνεται κάθετη στο ηλε­
κτρικό πεδίο ενώπριν ήταν παράλληλη; b) Σε πόση θερμοκρασία
Τ η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια �kTτου μορίου γίνεται ί­
ση με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, που υπολογίσατε στο
(a) μέρος; (Πάνω από αυτή τη θερμοκρασία οι τυχαίες θερμικές
κινήσεις εμποδίζουν δραστικά τον ευθυγραμμισμό των διπόλων με
το πεδίο).
Εδάφιο 22-9
Απεικονίσεις πεδίων: Ειδική μελέτη
στην ανάλυση με ηλεκτρονικό υπολογιστή
22-30 a) Να επαληθεύσετε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο ση­
μείων με τις συντεταγμένες που καθορίζει η Εξ. (22-25) είναι c.
b) Να επαληθεύσετε ότι η γραμμή που συνδέει τα δύο σημεία με
τις συντεταγμένες των Εξ. (22-25) έχει τη διεύθυνση του συνιστά­
μενου πεδίου Ε, σε σημείο Ρ με συντεταγμένες (Χ,y).
22-31 Κωδικοποιήστε ένα πρόγραμμα υπολογιστή σύμφωνα
με τη διαδικασία που σκιαγραφήσαμε στα 22 βήματα του κειμέ­
νου. a) Εκτελέστε το πρόγραμμάσαςγιατηνπερίπτωση δύο αντί­
θετων φορτίων. Να συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας με το Σχ.
22-27. b) Εκτελέστε το πρόγραμμά σας γιατην περίπτωση δύο ί­
σων φορτίων.
22-32 Στο πρόγραμμα της Άσκησης 22-31 να κάνετε τις αλλα­
γές που προτείνουμε στο κείμενο ώστε το μήκος των γραμμών που
χαράσσονται να είναι ανάλογο του μέτρου του πεδίου σε κάθε ση­
μείο. Να επαναλάβετε τουςυπολογισμούςγια τις δύο περιπτώσεις
που αναφέρονται στηνΆσκηση 22-31.
22-33 Να τροποποιήσετε τη διαδικασία της Άσκησης 22-31, ό­
πως περιγράφεται στο κείμενο, ώστε να χαράσσονται οι πραγμα­
τικές γραμμές του πεδίου. Εκτελέστε το κωδικοποιημένο πρό­
γραμμα που θα γράψετε γιατιςδύοπεριπτώσεις που αναφέρονται
στην Άσκηση 22-31 . Να συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας με το
Σχ. 22-20.
Όταν στις σφαίρες φέρονται ίσες ποσότητες αρνητικού φορτίου,
κάθε νήμα σχηματίζει γωνία 20,0· με την κατακόρυφο. a) Σχε­
διάστε διάγραμμα όλων των δυνάμεων σε κάθε σφαίρα. b) Βρεί­
τε το μέτροτου φορτίου καθεμιάς σφαίρας. c) Στη συνέχεια, τα
δύο νήματα επιβραχύνονται σε 50,0 cm, καθένα, αλλά τα φορτία
των σφαιρών διατηρούνται σταθερά. Πόση θα είναι η γωνία θ που
θα σχηματίσουν τα νήματα με την κατακόρυφο; (Υπόδειξη: Το μέ­
ρος αυτό του προβλήματος μπορεί να λυθεί αριθμητικά με διαδο­
χικές διορθώσεις μιας αρχικής δοκιμαστικής τιμής της θ, ώστε να
καταλήξετε σε ισότητα που θα ικανοποιείται κατά προσέγγιση.)

4. 634 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡτΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
22-36 a) Υποθέστε πως όλα τα ηλεκτρόνια μιας ποσότητας
20,0γραμμαρίων ατόμων υδρογόνου μπορούσαν να τοποθετηθούν
στον βόρειο πόλο της Γης και όλα τα πρωτόνια στον νότιο πόλο.
Πόση θα ήταν η συνολική ελκτική δύναμη που θα εξασκούσε κάθε
ομάδα φορτίων στην άλλη; Το γραμμοάτομο του υδρογόνου είναι
1,01 glmol. b) Πόσο θα ήταν το μέτρο και ποια η κατεύθυνση της
δύναμης που εξασκείται από τα φορτία του (a) μέρους σε τρίτο
φορτίο, που είναι θετικό, ίσοκατά μέτρο με το ολικό φορτίο κάθε
πόλου και βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης σε ένα σημείο του
Ισημερινού; Σχεδιάστε ένα διάγραμμα.
22-37 Σημειακά φορτία 6,00 nC τοποθετούνται σε τρεις κορυ­
φές τετραγώνου με πλευρά 0,200 m. Ποιο είναι το μέτρο και η κα­
τεύθυνση της συνισταμένης δύναμης σε σημειακό φορτίο -2,00 nC
τοποθετημένο a) στο κέντρο του τετραγώνου· b) στην τέταρτη
κορυφή του;
22-38 Ένα φορτίο q1 = -3,00 nC τοποθετείται στην αρχή συ­
στήματος συντεταγμένων xy και ένα δεύτερο φορτίο q2 = 2,00 nC
στον θετικό άξοναy, στο σημείοy = 4,00 cm. a) Αν ένα τρίτο
φορτίοq3 = 4,00 nC τοποθετηθείστο σημείοχ = 3,00 cm,y = 4,00
cm, βρείτε τις συντεταγμένεςχ καιy της gλικής δύναμης, που εξα­
σκείται σε αυτό το φορτίο από τα δύο άλλα. b) Βρείτε το μέτρο
καιτην κατεύθυνση αυτής της δύναμης.
22-39 Θετικό φορτίο Q κατανέμεται ομοιόμορφακατά μήκος
του θετικού άξσναy μεταξύ των σημείωνy = Ο καιy = α. Ένα αρ­
νητικόσημειακό φορτίο-q βρίσκεταιπάνωστονθετικό άξοναχ, σε
απόστασηχ από την αρχή (Σχ. 22-29). Υπολογίστε τις συνιστώσεςχ
καιy της δύναμης που εξασκείστοq η κατανομή του φορτίουQ.
Υ
α
Q
ο
ΣΧΗΜΑ 22-29
χ
-q
22-40 Θετικό ηλεκτρικό φορτίο Q κατανέμεται ομοιόμορφα
κατά μήκοςτου θετικού άξοναχ από το σημείοχ = Ο ως τοχ = α.
Ένα θετικό σημειακό φορτίο q βρίσκεται στη θέση χ = α + r του
άξονα χ, δηλαδή σε απόσταση r από το δεξί άκρο του Q (Σχ.
22-30). Υπολογίστε το μέτρο και βρείτε την κατεύθυνση της δύνα­
μης που ασκείπάνω στο q η κατανομή του φορτίου Q.
Υ
ab______.: )�χ
ΣΧΗΜΑ 22-30
22-41 Φορτίο σωματίων τόνερ. Το ηλεκτρικό πεδίο, α­
κριβώς έξω από την επιφάνεια του θετικά φορτισμένου τυμπάνου
φωτοαντιγραφικού μηχανήματος, όπου σχηματίζεται το είδωλο, έ­
χει μέτρο 2,00 χ 105 N/C. Πόσο πρέπει να είναι το αρνητικό φορ-
τίο ενός σωματίουτου τόνερ με μάζα 4,0 χ 10-12 kg αν αυτό το σω­
μάτιο πρέπει να έλκεται από το τύμπανο με δύναμη δεκαπλάσια
του βάρους του;
22-42 Θετικό φορτίο +Q κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μή­
κος του άξονα +χ από το σημείο χ = Ο ως τοχ = α. Αρνητικό φορ­
τίο - Q κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος του άξονα -χ από το
σημείοχ = Ο ως τοχ = - α. a) Ένα θετικό σημειακό φορτίοq βρί­
σκεται πάνω στον θετικό άξοναy, σε απόστασηy από την αρχή.
Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της δύναμηςπου ασκεί πάνω
στο q η κατανομή φορτίου. Δείξτε πως, όταν τοy γίνεται μεγάλο,
αυτή η δύναμη είναι ανάλογη τουy-3. b) Υποθέστε, αντίθετα, πως
το θετικό σημειακό φορτίο q τοποθετείται στον θετικό άξοναχ, σε
απόσταση χ > α από την αρχή. Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυν­
ση της δύναμης που ασκεί πάνω στοq η κατανομή φορτίου. Δείξτε
πως, όταν τοχ γίνεται μεγάλο, αυτή η δύναμη είναι ανάλογη του
[3.
22-43 Ηλεκετρόνιο βάλλεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
με μέτρο 500 N/C, που κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Η
αρχική ταχύτητα του ηλεκτρονίου έχει μέτρο 4,00 χ 106 m/s και κα­
τευθύνεται στις 30ο, πάνω από τον ορίζοντα. a) Βρείτε το μέγιστο
ύψος που φτάνει το ηλεκτρόνιο, πάνω από το αρχικό του ύψος. b)
Μετάπόση οριζόντια μετατόπιση το ηλεκτρόνιο επιστρέφει στο αρ­
χικό του ύψος; c) Σχεδιάστε την τροχιά του ηλεκτρονίου.
22-44 Μικρή σφαίρα με μάζα 0,400 g φέρει φορτίο 3,00 χ ιο-ιο
C και είναι δεμένη στο άκρο μετάξινου νήματος με μήκος 8,00 cm.
Το άλλο άκρο του νήματος στηρίζεται σε μεγάλο κατακόρυφο επί­
πεδο φύλλο μονωτικού υλικού, που φέρει επιφανειακή πυκνότητα
φορτίου 25,0 χ 10-6 C/m2• Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει το νήμα
με το κατακόρυφοφύλλοότανη σφαίρα ισορροπεί.
22-45 Ένα αρνητικό σημειακό φορτίο q1 = -5,00 nC βρίσκεται
πάνω στον άξοναχ, στη θέση χ = 1,20 m. Ένα δεύτερο σημειακό
φορτίο q2 βρίσκεται στον άξοναχ, στη θέση χ = - 0,60 m. Ποιο
πρέπει να είναι το πρόσημο και το μέτρο του q2ώστε το συνιστά­
μενο ηλεκτρικό πεδίο στην αρχή να είναι a) 60,0 N/C κατά την
κατεύθυνση +χ· b) 60,0N/Cκατάτην κατεύθυνση -χ;
22-46 Λειτουργία εκτυπωτή με πίδακα μελάνης.
Στον εκτυπωτtj με πίδακα μελάνηςτα γράμματα τυπώνονται στο
χαρτί με σταγονίδια μελάνης που εκτοξεύονται από ταχέως κινού­
μενο ρύγχος. Το αποτέλεσμα της εκτύπωσης ελέγχεται με ηλε­
κτροστατική βαλβίδα που ορίζει αν θα εκτοξευθεί μελάνη στο
χαρτί ή όχι για κάθε θέση του ρύγχους. Το Σχ. 22-31 απεικονίζει
μια μέθοδο με την οποία αmό επιτυγχάνεται. Τα σταγονίδια μελά­
νης, με ακτίνα 15 μm, εγκαταλείπουν το ρύγχος και κινούνται
προς το χαρτί με ταχύτητα 20 m/s. Τα σταγονίδια διέρχονται από
μονάδα φόρτισης, όπου φορτίζονται με αρνητικό φορτίο - q απο­
κτώντας περίσσεια ηλεκτρονίων. Στη συνέχεια, τα σταγονίδια
διέρχονται ανάμεσα από παράλληλα πλακίδια εκτροπής, όπου υ­
πάρχει ομογενές κατακόρυφο ηλεκτρικό πεδίο με μέτρο 8,0 χ 104
N/C. Αν ένα σταγονίδιο εκτραπεί περισσότερο από 0,40 mm ώ­
σπου να ξεπεράσειτα πλακίδια, πέφτει στον συλλέκτη και οδηγεί­
ται πίσω στο δοχείο μελάνης. Η μονάδα φόρτισης ελέγχεται με
Η/Υ και μπορεί να τίθεται σε λειτουργία, ή να βγαίνει εκτός, σε
- :_
_7 -� �-�_+__
__
__
Ρύγχος
Πλακίδια εκτροπ1jς
ΣΧΗΜΑ 22-31

5. πολύ μικρούς χρόνους. Πόσο είναιτο ελάχιστοφορτίο, που πρέπει
να μεταφερθεί σε κάθε σταγονίδιο όταν η μονάδα φόρτισης λει­
τουργεί, αν θέλουμε τα σταγονίδια να φτάνουν στο χαρτί μόνο ό­
ταν η μονάδα φόρτισης τίθεται εκτός λειτουργίας; (Υποθέστε πως
η πυκνότητα των σταγονιδίων είναι ίδια με του νερού, δηλ. 1000
kg/m3.)
22-47 Ένα φορτίο 16,0 nC βρίσκεται στην αρχή των συντεταγ­
μένων· ένα δεύτερο φορτίο με άγνωστο μέτρο βρίσκεται στο ση­
μείοχ = 3,00 ,y = Ο m και ένα τρίτο φορτίο 12,0 nC στοχ = 6,00
m,y := Ο. Ποιο είναι το πρόσημο και το μέτροτου άγνωστου φορτί­
ου αν το συνιστάμενο πεδίο στο σημείοχ = 8,00 m, y = Ο έχει μέ­
τρο 18,0 N/Cκαι βρίσκεται στην κατεύθυνση +χ;
22-48 Θετικό ηλεκτρικό φορτίο Q, συνολικά, είναι κατανεμη­
μένο ομοιόμορφα πάνω σε ημικύκλιο με ακτίνα α (Σχ. 22-32). Πό­
σο είναιτοηλεκτρικό πεδίο (κατά μέτρο και κατεύθυνση) στο κέ­
ντρο καμπυλότητας (δηλαδή, στο σημείο Ρ);
Υ
Q
ΣΧΗΜΑ 22-32
Π Ι Ο Σ Υ θ Ε Τ Α Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α
22-51 Τρία φορτίατοποθετούνται όπως φαίνεται στο Σχ. 22-34.
Γνωρίζουμε πως το μέτρο του qι είναι 4,00 μC αλλά το πρόσημό
του, καθώς και το φορτίο q2, είναι άγνωστα. Το φορτίο q3 ισούται
με +2,00 μC και η συνισταμένη δύναμη F πάνω του βρίσκεται στην
αρνητική κατεύθυνσηχ. a) Αν λάβουμε υπόψη τα πιθανά πρόσημα
τωνqι και q2, υπάρχουν τέσσεραδυνατάδιαγράμματατων δυνάμε­
ωνFι καιF2, που εξασκούν τα qι και q2 στο q3• Σχεδιάστε αυτέςτις
τέσσερις πιθανές περιπτώσεις. b) Με τη βοήθεια των διαγραμμά­
τωντου μέρους (a) και του γεγονότος ότι η συνολική δύναμη πάνω
στοq3 δεν έχει συνιστώσαy, ενώ έχει αρνητική συνιστώσαχ, βρείτε
ταπρόσηματων φορτίων qι και q2. c) Υπολογίστε την απόλυτη τι­
μή του q2• d) Προσδιορίστε το μέτρο Fτης συνισταμένης δύναμης
στοq3.
4,00cm 3,00cm
•'--------��--------·
qι 5,00cm
ΣΧΗΜΑ 22-34
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 635
2�9 Αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο - Q, συνολικά, κατανέμεται
ομοιόμορφα πάνω σε τεταρτοκύκλιο με ακτίνα α. Το τεταρτοκύ­
κλιο βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο και το κέντρο καμπυλότη­
τάς του είναι στην αρχή των συντεταγμένων. Βρείτε τις συνιστώ­
σεςχ καιy του ηλεκτρικού πεδίου στην αρχή.
22-50 Ηλεκτρικό φορτίο κατανέμεται ομοιόμορφα στιςτέσσε­
ρις πλευρέςτετραγώνου. Δύο διαδοχικές πλευρές έχουν συνολικό
θετικό φορτίο +Q, η καθεμιά. a) Αν οι δύο άλλες πλευρές έχουν
συνολικό αρνητικό φορτίο - Q, η καθεμιά (Σχ. 22-33), βρείτε τις
συνιστώσεςχ καιy του ηλεκτρικού πεδίου, που προκύπτειστο κέ­
ντρο του τετραγώνου. Καθεμιά πλευράτου τετραγώνου έχει μήκος
α. b) Να επαναλάβετε τον υπολογισμό του (a) μέρους αν και οι
τέσσερις πλευρές έχουν θετικό φορτίο +Q.
ΣΧΗΜΑ 22-33
Υ
I+Q
-Q +Q��·---�----·1-�χ
ι-Q
Ρ
ο�5, cm Ε
•
qι 13,0cm q2
ΣΧΗΜΑ 22-35
22-52 Δύο φορτίατοποθετούνταιόπως φαίνεται στο Σχ. 22-35.
Γνωρίζουμε πως η απόλυτη τιμή του qι είναι 4,00 μC, αλλά το πρό­
σημό του καθώς και το άλλο φορτίο q2 είναι άγνωστα. Το συνιστά­
μενο ηλεκτρικό πεδίο Ε στο σημείο Ρ βρίσκεται στην αρνητική κα­
τεύθυνσηy. a) Αν λάβουμε υπόψη τα πιθανά πρόσημα των qι και
q2 υπάρχουν τέσσερα δυνατά διαγράμματα των ηλεκτρικών πεδίων
Ει καιΕ2, που δημιουργούν τα qι καιq2• Σχεδιάστε αυτές τις τέσσε­
ρις περιπτώσεις. b) Με τη βοήθεια των διαγραμμάτων του (a) μέ­
ρους καιτου γεγονότος ότιτοσυνολικόηλεκτρικό πεδίο στο σημείο
Ρ δεν έχει συνιστώσαχ, ενώ έχει αρνητική συνιστώσαy, βρείτε τα
πρόσημα των qι και q2• c) Προσδιορίστε το μέτρο του συνιστάμε­
νου πεδίουΕ.