Ασκήσεις από Βιβλίο: Πανεπιστημιακή φυσική (τόμος 1 και τόμος 2), D. Young Hugh, εκδόσεις Παπαζήση.

1. 736 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 26 ΡΕΥΜΑ, ΑΝτΙΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΕΓΕΡτΙΚΉ ΔΥΝΑΜΗ
ΚΥΡΙΟΙ ΟΡΟΙ
ρεύμα
ampere
ταχύτητα ολίσθησης
συγκέντρωση
πυκνότητα ρεύματος
ειδική αντίσταση
Νόμος του Ohm
αγωγιμότητα
θερμικός συντελεστής
ειδικής αντίστασης
αντίσταση
ohm
aντιστάτης
πλήρες ή κλειστό
κύκλωμα
ηλεκτρεγερτική δύναμη
εσωτερική αντίσταση
πολική τάση
μέσος ελεύθερος χρόνος
#­
'
Η μονάδα της ειδικής αγωγιμότητας στο σύστημα SI είναι ohm · m (1 Ω · m). Οι καλοί
αγωγοί έχουν μικρή ειδική αντίσταση· καλοί μονωτές έχουν μεγάλη ειδική αντίσταση.
Η ειδική αντίσταση συνήθως αυξάνεται με τη θερμοκρασία· για μικρές μεταβολές της
θερμοκρασίας, αυτή η μεταβολή μπορεί να αποδοθεί από τη σχέση
(26-8)
όπου α είναι ο θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης.
• Γιαυλικάπου ακολουθούντοννόμοτου Ohm, η διαφορά δυναμικού Vστα άκρα ε­
νός δείγματος είναι ανάλογη προςτο ρεύμα Ιμέσω του δείγματος:
V= IR, (26-13)
όπουR είναι η αντίσταση του δείγματος. Συναρτήσει της ειδικής αντίστασηςp, του μή­
κους L και του εμβαδού διατομήςΑ, η Rγράφεται ως
R = p__b_
Α .
Η μονάδα αντίστασης στο σύστημα SI είναι το ohm (1 Ω = 1 V/A).
(26-12)
• Ένα πλήρες ή κλειστό κύκλωμα είναι αγωγός σε σχήμα βρόχου, που παρέχει μόνι­
μη συνεχή διαδρομή για το ρεύμα. Κλειστό κύκλωμα, το οποίο διαρρέεται από ρεύμα,
πρέπει να περιλαμβάνει μία πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης (ΗΕΔ), που συμβολίζεται
με ε. Η μονάδα της ηλεκτρεγερτικής δύναμης στο SI είναι το volt (1 V). Μία ιδανική
πηγή fΙΕΔ διατηρεί σταθερή διαφορά δυναμικού, ανεξάρτητη από το ρεύμα που
διαρρέει την διάταξη, όμως κάθε πραγματική πηγή ΗΕΔ έχει κάποια εσωτερική αντί­
σταση r. Η πολική διαφορά δυναμικού V.b εξαρτάται τότε από το ρεύμα:
(πηγή με εσωτερική αντίσταση). (26-17)
• Πολλές διατάξεις δεν ακολουθούν τον νόμο του Ohm αλλά εμφανίζουν μία περισ­
σότερο πολύπλοκη σχέση τάσης-ρεύματος. Αυτή η σχέση συχνά πρέπει να παριστάνε­
ται γραφικά.
• Ένα στοιχείο κυκλώματος με διαφορά δυναμικού Vκαι ρεύμα Ιπροσφέρει ενέρ­
γεια σε ένα κύκλωμα αν η φορά του ρεύματος είναι από το χαμηλότερο δυναμικό
προς το υψηλότερο δυναμικό στην διάταξη και παίρνει ενέργεια από το κύκλωμα αν
το ρεύμα είναι αντίθετης φοράς. Η ισχύς Ρ (ρυθμός μεταφοράς ενέργειας) είναι Ρ =
VI. Ενας aντιστάτης R πάντοτε καταναλίσκει ενέργεια από το κύκλωμα, μετατρέπο­
ντάς την τελικώς σε θερμότητα, με ρυθμό που δίνεται από την σχέση
(26-20)
• Η βάση για τη μικροσκοπική θεώρηση της αγωγιμότητας σε μέταλλα είναι η κίνηση
ηλεκτρονίων, που κινούνται ελεύθερα μέσα στο κρυσταλλικό πλέγμα, χτυπώντας τα
ιόντα του πλέγματος. Σύμφωνα με ένα αρκετά χονδρικό κλασικό μοντέλο αυτής της
κίνησης, η ειδική αντίσταση του υλικού μπορεί να συσχετιστεί με τη μάζα του ηλε­
κτρονίου, το φορτίο, τηνταχύτητα της τυχαίας κίνησης, την πυκνότητα και τον μέσο ε­
λεύθερο χρόνο μεταξύ συγκρούσεων.
Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ _______________________
Εδάφιο 26-1
Ρεύμα
26-1 Ρεύμα 5,00Αρέει μέσα από το φανό αυτοκινήτου. Πόσα
coulomb φορτίου διέρχονται σε 2,00ώρες;
26-2 Γυάλινος σωλήνας είναι γεμάτος με αέριο και έχειαπό έ­
να ηλεκτρόδιο στο κάθε άκρο του. Όταν εφαρμόζεται αρκετά υ-
ψηλή διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο ηλεκτροδίων, το
αέριο ιονίζεται. Τα ηλεκτρόνια κινούνται προς το θετικό ηλεκτρό­
διο και τα θετικά ιόντα κινούνται προς το αρνητικό ηλεκτρόδιο.
a) Ποιο είναι το ρεύμα σε μία εκκένωση μέσα σε υδρογόνο, αν σε
κάθε δευτερόλεπτο 3,60 χ 1018 ηλεκτρόνια και 1,15 χ 1018 πρωτό­
νια κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις μέσω μιας διατομής του
σωλήνα; b) Ποια είναι η φορά του ρεύματος;

2. 26-3 Το ρεύμα σε ένα σύρμα μεταβάλλεται σύμφωνα με τη
σχέση Ι = 4,00 Α + (0,600 Α/s2)ι2• a) Πόσα coulomb φορτίου
διέρχονται από μία διατομή του σύρματος στο χρονικό διάστημα
μεταξύ ι = Ο και ι = 10,0 s; b) Ποιο σταθερό ρεύμα θα μπορούσε
να μεταφέρει το ίδιο φορτίο στο ίδιο χρονικό διάστημα;
26-4 Σύρμα αργύρου διαμέτρου 1,00 mm μεταφέρει φορτίο
72,0 C σε 1 h και 15,0 min. Οάργυρος περιέχει 5,80 χ 1028 ελεύθε­
ρα ηλεκτρόνια ανά κυβικό μέτρο. a) Ποιο είναι το ρεύμα στο
σύρμα; b) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας ολίσθησης των ηλε­
κτρονίων μέσα στο σύρμα;
Εδάφιο 26-2
Ειδική αντίσταση
Εδάφιο 26-3
Αντίσταση
26-5 Στις οικιακές εγκαταστάσεις χρησιμοποιείται συχνά για
καλωδιώσεις σύρμα χαλκού διαμέτρου 2,05 mm. Υπολογίστε την
αντίσταση ενόςτέτοιου σύρματος μήκους 30,0 m.
26-6 Χάλκινο σύρμα έχει τετραγωνική διατομή με πλευρά 2,00
mm, μήκος 4,00 m και διαρρέεται από ρεύμα 5,00 Α Η πυκνότητα
των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι 8,5 χ 1028/m3• a) Ποια είναι η
πυκνότητα ρεύματος στο σύρμα; b) Ποια είναι η ένταση του ηλε­
κτρικού πεδίου; c) Πόσοςχρόνος απαιτείται για να διανύσει ένα
ηλεκτρόνιοτο μήκος του σύρματος;
26-7 Σύρμα αργιλλίου (αλουμινίου) διαμέτρου 0,800 mm διαρ­
ρέεται από ρεύμα. Το ηλεκτρικόπεδίο μέσα στο σύρμα είναι 0,520
νιm. a) Ποιο είναι το ρεύμα που διαρρέει το σύρμα; b) Ποια εί­
ναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων του σύρματος που
απέχουν 12,0 m; c) Ποια είναι η αντίσταση ενός τέτοιου σύρματος
μήκους 12,0 m;
26-8 Ποιο είναι το μήκος χάλκινου σύρματος διαμέτρου 0,600
mm, που έχει αντίσταση 1,00 Ω;
26-9 Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων σε ένα σύρμα
που απέχουν 8,00 m είναι 7,20 ν, όταν η πυκνότητα ρεύματος εί­
ναι 3,40 χ 107 Nm2• Ποια είναι a) η ένταση του ηλεκτρικού πε­
δίου μέσα στο σύρμα; b) η ειδική αντίσταση του υλικού, απότο ο­
ποίο είναι κατασκευασμένο το σύρμα;
26-10 Ποια πρέπει να είναι η διάμετρος ενός σύρματος αργιλ­
λίου αν η aντίστασή του πρέπει να είναι η ίδια με αυτήν ενός χάλ­
κινου σύρματος του ίδιου μήκους και διαμέτρου 1,80 mm;
26-11 a) Ποια είναι η αντίσταση ενός σύρματος χρωμονικελί­
νης σε 0,0 ο C αν η aντίστασή του είναι 100,00 Ω σε 14,0 ο C; b)
Ποια είναι η αντίσταση μιας ράβδου από άνθρακα σε 30,0 οC, αν
η aντίστασή του είναι 0,0190 Ω σε 0,0 ο C;
26-12 Ένας συγκεκριμένος aντιστάτης έχει τιμή 150,4 Ω σε
20,0 οC και 162,4 Ω σε 36,0 οC. Ποιος είναι ο θερμικός του συντε­
λεστής ειδικής αντίστασης;
26-13 Ένας aντιστάτης από άνθρακα πρόκειται να χρησιμο­
ποιηθεί ως θερμόμετρο. Μία χειμωνιάτικη μέρα, όταν η θερμο­
κρασία είναι 4,0 οC, η αντίσταση του είναι 217,3 Ω. Ποια είναι η
θερμοκρασία μία ζεστή καλοκαιρινή μέρα, όταν η αντίσταση του
τότε είναι 213,6 Ω;
·
Εδάφιο 26-4
Ηλεκτρεγερτική δύναμη και κυκλώματα
26-14 Ένα κλειστό κύκλωμα αποτελείται από μία μπαταρία
αυτοκινήτου 12,0 ν, ένα αντιστάτη 4,20 Ω (νήμα λυχνίας φανού
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 737
αυτοκινήτου) και ένα διακόπτη. Η εσωτερική αντίσταση της μπα­
ταρίας είναι 0,30 Ω. Οδιακόπτης είναι ανοιχτός. Ποια είναι η έν­
δειξη ενός ιδανικού βολτομέτρου, όταν συνδεθεί a) με τους α­
κροδέκτες της μπαταρίας; b) με τα άκρα του αντιστάτη; c) με τα
άκρα του διακόπτη; d) Επαναλάβετε τα ερωτήματα (a), (b) και
(c) για την περίπτωση που ο διακόπτης ε(vαι κλειστός.
26-15 Όταν ο διακόπτης S στο Σχ. 26-26 είναι ανοιχτός, το
βολτόμετρο ν, που είναι συνδεδεμένο με τους πόλους της μπατα­
ρίας, δείχνει 1,48 V. Όταν ο διακόπτης είναι ανοιχτός, η ένδειξη
του βολτομέτρου μειώνεται στα 1,37 ν και το αμπερόμετρο Α δεί­
χνει 1,30 Α Υπολογίστε την ΗΕΔ και την εσωτερική αντίσταση
της μπαταρίας. Υποθέστε ότι και τα δύο όργανα είναι ιδανικά και
επομένως δεν επηρεάζουν το κύκλωμα.
ΣΧΗΜΑ 26-26
26-16 Θεωρείστε το κύκλωμα που φαίνεται στο Σχ. 26-27. Η
πολική τάση της μπαταρίας 24 ν είναι 21,6 ν και το ρεύμα στο κύ­
κλωμα είναι 4,00 Α. Ποια είναι a) η εσωτερική αντίσταση r της
μπαταρίας; b) η αντίσταση Rτου κυκλώματος;
24,0 V
ίR 4,00 Α
ΣΧΗΜΑ 26-27
26-17 Όργανο ελέγχου μπαταριών. Η εσωτερική αντί­
σταση της μπαταρίας ηλεκτρικού φανού (φακού) αυξάνει σταδια­
κά με τη γήρανση, ακόμη και αν η μπαταρία δεν χρησιμοποιείται.
Η ΗΕΔ όμως παραμένει αρκετά σταθερή, περίπου 1,5 ν. Μία
μπαταρία μπορεί να ελεγχθεί ως προς την γήρανση τη στιγμή της
αγοράς συνδέοντας ένα αμπερόμετρο απευθείας στουςπόλουςτης
μπαταρίας και διαβάζοντας την ένδειξη. Η αντίστασητου αμπερο­
μέτρου είναι τόσο μικρή, που στην ουσία η μπαταρία βραχυκυκλώ­
νεται. a) Το ρεύμα βραχυκύκλωσης μιας φρέσκιας μπαταρίας
(ΗΕΔ = 1,50 ν) είναι 15,0 Α Ποια είναι η εσωτερική της αντίστα­
ση; b) Ποια είναι η εσωτερική αντίσταση αν το ρεύμα βραχυκύ­
κλωσης είναι μόνο 5,0 Α; c) Το ρεύμα βραχυκύκλωσης σε μια
μπαταρία αυτοκινήτου 12,0 ν μπορεί να είναι αρκετά μεγάλο, μέ­
χρι 1000 Α Ποια είναι η εσωτερική της αντίσταση;
26-18 Το κύκλωμα του Σχ. 26--28 περιλαμβάνει δύο μπαταρίες,
κάθε μία με ΗΕΔ και εσωτερική αντίσταση και δύο αντιστάτες.

3. 738 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 26 ΡΕΥΜΑ, ΑΝτΙΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΕΓΕΡτΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ
Υπολογίστε a) το ρεύμα στο κύκλωμα. b) Την πολική τάση Vab
της μπαταρίας 16,0ν. c) Τη διαφορά δυναμικού v., του σημείου a
ως προς το σημείο c.
1,6 Ω 16,0 ν
ΣΧΗΜΑ 26-28
26-19 Οι παρακάτω μετρήσεις ρεύματος και διαφοράς δυναμι­
κού πραγματοποιήθηκαν με έναν αντιστάτη από σύρμα χρωμονι­
κελίνης:
Ι (Α)
vab (V)
0,50 1,002,18 4,36 2,00 4,008,72 17,44
a) Παραστήσετε γραφικάτην Vab συναρτήσει του Ι. b) Ακολουθεί
τον νόμο του Ohm η χρωμονικελίνη; c) Ποια είναι η αντίσταση
του σύρματος σε Ω;
26-20 Οι παρακάτω μετρήσεις έγιναν με μία αντίσταση Θυρί­
τη:
Ι (Α)
v.b (V)
0,50 1,004,76 5,81 2,00 4,007,05 8,56
a) Παραστήσετε γραφικά την v.b συναρτήσει του Ι. Υπακούει
στον νόμο του Ohmη αντίσταση Θυρίτη; b) Παραστήσετε γραφι­
κάτην αντίσταση R � VabIΙ συναρτήσειτουΙ.
Εδάφιο 26-5
Ενέργεια και ισχύς σε ηλεκτρικά κυκλώματα
26-21 Θεωρείστε έναν αντιστάτη μήκουςL, σταθερού εμβαδού
διατομήςΑ και ειδικής αντίστασης p, ο οποίος διαρρέεται από
σταθερή πυκνότητα ρεύματος J. Χρησιμοποιείστε την Εξ. (26-20)
για να υπολογίσετε την ηλεκτρική ισχύ που καταναλίσκεται ανά
μονάδα όγκου,ρ. Εκφράστε το αποτέλεσμά σας συναρτήσει a)
των Ε καιJ. b)Jκαιp. c) Ε καιp.
26-22 Αντιστάτης παρέχει θερμότητα με ρυθμό 300W, όταν η
διαφορά δυναμικού στα άκρα του είναι 180ν. Ποια είναι η aντί­
στασή του;
26-23 Ένας ηλεκτρικός θερμαντήρας 480W είναι σχεδιασμέ­
νος για να λειτουργεί με τάση 120ν. a) Ποια είναι η αντίσταση
του; b) Τι ρεύμα διαρρέει τον θερμαντήρα; c) Αν η τάση μειωθεί
στα 1 10 ν, πόση ισχύ καταναλίσκει ο θερμαντήρας; (Υποθέστε ότι
η αντίσταση παραμένει σταθερή. Στην πραγματικότητα θα μετα­
βληθείλόγωτης μεταβολής της θερμοκρασίας.)
26-24 Ένα ραδιόφωνο αυτοκινήτου, που λειτουργεί με τάση
12,0ν διαρρέεται από ρεύμα 0,350Α. Πόση ηλεκτρική ενέργεια
καταναλίσκεται από το ραδιόφωνο σε 4h;
26-25 Φόρτιση μιας μπαταρίας αυτοκινήτου. Η χω­
ρητικότητα μιας μπαταρίας, σαν αυτή που χρησιμοποιείται στα αυ­
τοκίνητα, μετριέται σε αμπερώρια (Α · h). Μια μπαταρία 50Α · h
μπορεί να παρέχει ρεύμα 50Α επί 1 h, ή 25Α επί 2h κ.ο.κ. a)
Ποια είναι η ολική αποθηκευμένη ενέργεια σε μια μπαταρία 12ν
και 50Α · h αν η εσωτερική αντίσταση της είναι αμελητέα; b)
Ποιος όγκος καυσίμου (σε λίτρα) έχει ολική θερμότητα καύσης ί­
ση προς την ενέργεια του (a) μέρους; (Αναφερθείτε στο Εδ. 15-6.
Η πυκνότητα της βενζίνης είναι 900kg/m3.) c) Αν μία ανεμογεν­
νήτρια έχει μέση ισχύ εξόδου 400W, πόσος χρόνος απαιτείται για
τηνπλήρη φόρτιση της μπαταρίας;
26-26 Φορητός ηλεκτρικός φανός. Ένας συνήθης μι­
κρός φανός περιέχει δύο μπαταρίες, κάθε μία με ΗΕΔ 1,50 ν,
συνδεδεμένες σε σειρά με ένα μικρό λαμπτήρα, που έχει αντίστα­
ση 16,0Ω. a) Αν η εσωτερική αντίσταση των μπαταριών είναι α­
μελητέα, πόση είναι η ισχύς με την οποία τροφοδοτείται ο λαμπτή­
ρας; b) Αν οι μπαταρίες διαρκέσουν για 5 ώρες, ποια είναι η ολι­
κή ενέργεια, με την οποία τροφοδοτήθηκε ο λαμπτήρας; c) Η ε­
σωτερική αντίσταση των πραγματικών μπαταριών αυξάνει καθώς
εκφορτίζονται. Αν η αρχική εσωτερική αντίσταση είναι αμελητέα,
ποια είναι η συνολική εσωτερική αντίσταση και των δύο μπατα­
ριών μαζί, όταν η ισχύς τροφοδότησης του λαμπτήρα έχει μειωθεί
στο ήμισυ της αρχικήςτιμής; (Υποθέστε, ότι η αντίσταση του λα­
μπτήρα παραμένει σταθερή. Στην πραγματικότητα, θα μεταβληθεί
κάπως καθώς μεταβάλλεται η θερμοκρασία του σύρματος κατά τη
διέλευση του ρεύματος.)
26-27 Στο κύκλωματου Σχ. 26-29υπολογίστε a) τον ρυθμό
μετατροπής της εσωτερικής (χημικής) ενέργειας σε ηλεκτρική στο
εσωτερικό της μπαταρίας b) τον ρυθμό κατανάλωσης ηλεκτρικής
ενέργειας στη μπαταρία c) τον ρυθμό κατανάλωσης ηλεκτρικής
ενέργειας στον εξωτερικό αντιστάτη.
1,ο Ω 1 2,ο ν
α +'Jd
I: =...------+--1-b 5,0 Ω c
ΣΧΗΜΑ 26-29
26-28 Θεωρείστε το κύκλωμα του Σχ. 26-28. a) Ποιος είναι ο
ρυθμός, με τον οποίο καταναλίσκεται ενέργεια στους αντιστάτες
5,0 Ωκαι9,0Ω μαζί; b) Πόση είναι η ισχύς εξόδουτης μπαταρίας
των 16,0ν; c) Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια από τη μία
μορφή·στην άλλη στη μπαταρία των 8,0ν; d) Δείξτε ότι ο ολικός
ρυθμός μετατροπής μη ηλεκτρικής ενέργειας (χημικής) σε ηλε­
κτρική ενέργεια είναι ίσος με τον ολικό ρυθμό κατανάλωσης ηλε­
κτρικής ενέργειας στο κύκλωμα.
Εδάφιο 26-6
Θεωρία αγωγιμότητας στα μέταλλα
26-29 Για τον άργυρο, η πυκνότητα των ελευθέρων ηλεκτρο­
νίων είναι n = 5,80 χ 1028/m3. Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος
ποια τιμή του μέσου ελεύθερου χρόνου τ δίνει τιμή ειδικής αντί­
στασης που συμφωνεί με την τιμή του Πίνακα 26-1;

4. Εδάφιο 26-7
Ρεύματα και φαινόμενα φυσιολογίας
* 26-30 Η μέση ειδική αντίσταση του κύριου όγκου του ανθρώ­
πινου σώματος (χωρίς την αντίσταση του δέρματος) είναι περίπου
5,0Ω · m.Η αγώγιμη διαδρομή μεταξύ των χεριών μπορεί να πα­
ρασταθεί προσεγγιστικά από κύλινδρο μήκους 1,6mκαι διαμέ­
τρου 0,10m.Η αντίσταση του δέρματος μπορείνα γίνει αμελητέα,
βυθίζοντας τα χέρια σε αλατόνερο (ή θαλασσινό νερό). a) Ποια
είναι η αντίσταση μεταξύ των χεριών αν η αντίσταση του δέρματος
είναι αμελητέα; b) Πόση διαφορά δυναμικού μεταξύ χεριών α­
παιτείται για ένα θανατηφόρο παλμό ρεύματος 100πιΑ; (Σημειώ­
στε ότι το αποτέλεσμά σας δείχνει ότι μία μικρή διαφορά δυναμι-
Π Ρ Ο Β Λ Ή Μ Α Τ Α
26-32 a) Ποια είναι η διαφορά δυναμικού Vad στο κύκλωμα
του Σχ. 26-30; b) Ποια είναι η πολική τάση της μπαταρίας των
4,00Υ; c) Μπαταρία με ΗΕΔ 12,00Υ και εσωτερική αντίσταση
0,50Ω εισάγεται στο κύκλωμα στο σημείο d, με τον αρνητικό πόλο
συνδεδεμένο στον αρνητικό πόλο της μπαταρίας των 8,00Υ. Ποια
είναι τώρα η διαφορά δυναμικού V1κ μεταξύ των πόλων της μπα­
ταρίαςτων 4,00Υ;
0,50 Ω 4,00 Υ
b
d
α
ΣΧΗΜΑ 26-30
26-33 Ηλεκτρικός αγωγός σχεδιασμένος για να διαρρέεται α­
πό μεγάλα ρεύματα έχει τετραγωνική διατομή με πλευρά 2,00mmκαι μήκος 12,0m.Η αντίσταση μεταξύ των άκρων του είναι 0,0640Ω. a) Πόση είναι η ειδική αντίσταση του υλικού; b) Αν το μέτρο
της έντασης ταυ ηλεκτρικού πεδίου στοναγωγό είναι 1,20V/mπό­
σο είναι το ολικό ρεύμα; c) Αν το υλικό έχει 8,5 χ 1028 ελεύθερα
ηλεκτρόνια ανά κυβικό μέτρο, υπολογίστε τηνταχύτητα ολίσθησης
υπό τις συνθήκες του μέρους (b).
26-34 Ο χώρος μεταξύ δύο ομόκεντρων σφαιρών με ακτίνες α
και b είναι πλήρης με αγώγιμο υλικό ειδικής αντίστασης p. a)
Δείξτε ότι η αντίσταση μεταξύ των σφαιρών δίνεται από τη σχέση
R = ..E!._(l_l).4π α b
b) Βρείτε μία έκφραση της πυκνότητας ρεύματος σαν συνάρτηση
της ακτίνας, αν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σφαιρών είναι
Vab· c) Δείξτε ότι το αποτέλεσμα του μέρους (a) ανάγεται στην
Εξ. (26-12),όταν η απόσταση L = α -b μεταξύ των σφαιρών είναι
μικρή.
26-35 Διαρροή σε διηλεκτρικό. Οι δύο παράλληλοι ο­
πλισμοί ενός πυκνωτή φέρουν ίσα και αντίθετα φορτία Q. Το διη-
ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ 739
κού παράγει επικίνδυνα ρεύματα, όταν το δέρμα είναι υγρό.) c)
Με το ρεύματου μέρους (b), πόση ισχύς καταναλίσκεται στο σώ­
μα;
* 26-31 Ένας άνθρωπος με αντίσταση μεταξύ των χεριών 10kΩ
πιάνειτυχαίατους πόλους ενός τροφοδοτικού 20kV. a) Αν η ε­
σωτερική αντίσταση του τροφοδοτικού είναι 2000Ω πόσο είναι το
ρεύμα μέσα από το σώμα του ανθρώπου; b) Πόση ισχύς κατανα­
λίσκεται στο σώμα του; c) Αν το τροφοδοτικό πρόκειται να κατα­
σκευαστεί ώστε να είναι ασφαλές αυξάνοντας την εσωτερική του
αντίσταση, ποια θα έπρεπε να είναι η εσωτερική του αντίσταση ώ­
στε το μέγιστο ρεύμα στην παραπάνω περίπτωση να είναι 1,00mAή μικρότερο;
λεκτρικό έχει διηλεκτρική σταθερά Κ και ειδική αντίσταση p.
Δείξτε ότίτο ρεύμα <<διαρροής» Iπου διέρχεται απότο διηλεκτρι­
κό δίνεται από τηνσχέση I = Q/Kε0p.
26-36 Μία ηλεκτρική φρυγανιέρα χρησιμοποιεί θερμαντικό
στοιχείο από χρωμονικελίνη και λειτουργεί με τάση 120Υ. Όταν
ενεργοποιηθεί στους 20ο C διαρρέεται από ρεύμα 1,46Α. Μετά
από μερικά δευτερόλεπτα το ρεύμα σταθεροποιείται στα 1,32Α.
Ποια είναι η τελική θερμοκρασία του στοιχείου; Η μέση τιμή του
θερμικού συντελεστή ειδικής αντίστασης της χρωμονικελίνης σε
αυτή την περιοχή θερμοκρασιών είναι 4,50 χ 10-4(ο c)-1•
26-37 Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πόλων μιας μπατα­
ρίας είναι 9,2Υ, όταν διαρρέεται από ρεύμα 3,00Α από τον αρνη­
τικό πόλο προς τον θετικό. Όταν το ρεύμα είναι 2,00Α με αντίθε­
τη φορά, η διαφορά δυναμικού γίνεται 11,2Υ. a) Πόση είναι η ε­
σωτερική αντίσταση της μπαταρίας; b) Ποια είναι η ΗΕΔ της
μπαταρίας;
26-38 Μία διάταξη από ημιαγωγό σε προσωπικό ηλεκτρονικό
υπολογιστή δεν υπακούει στο νόμο του Ohm,αλλά η σχέση τάσης­
ρεύματος είναι V = α! + β12, με α = 2,0Ω καιβ = 0,500Ω/Α. a)
Αν η διάταξη συνδεθεί με μία διαφορά δυναμικού 3,00Υ, ποιο εί­
ναι το ρεύμα μέσα απότη διάταξη; b) Πόση διαφορά δυναμικού
απαιτείται για να παράγει ρεύμα μέσα από τη διάταξη διπλάσιο α­
πό αυτό που υπολογίσθηκε στο (a);
26-39 Μπαταρία αυτοκινήτου 12,0Υ με αμελητέα εσωτερική
αντίσταση συνδέεται με αντιστάτη 6,00Ω, που υπακούει στο νόμο
του Ohm, μέσω ενός θερμίστορ, που δεν υπακούει στο νόμο του
Ohmαλλά έχει σχέση ρεύματος-τάσης V = α! + β12, με α = 4,00Ω καιβ = 1,20Ω/Α. Πόσο είναι το ρεύμα που διαρρέει τον αντι­
στάτη 6,00Ω;
26-40 Η πολική τάση μιας πηγής σε ανοιχτό κύκλωμα είναι
9,00Υ και το ρεύμα βραχυκύκλωσης είναι4,00Α. a) Πόσο είναι
το ρεύμα, όταν ένας aντιστάτης 2,00Ω συνδεθεί στους πόλους της
πηγής; Ο aντιστάτης υπακούει στο νόμο του Ohm. b) Πόσο είναι
το ρεύμα στον αντιστάτη θυρίτου της άσκησης 26-20,όταν συνδε­
θεί στους πόλους της πηγής; c) Πόση είναι η πολική τάση της πη­
γής, όταν το κύκλωμα διαρρέεται από το ρεύμα που υπολογίσθηκε
στο μέρος (b);
26-41 Μπαταρία αυτοκινήτου 12,0Υ έχει χωρητικότητα 60,0Α · h.(Δείτε Άσκηση 26-25).Η εσωτερική της αντίσταση είναι
0,300Ω. Η μπαταρία φορτίζεται με ρεύμα 15,0Α για 4h. α) Ποια
είναι η πολική τάση στη διάρκεια της φόρτισης; b) Πόση είναι η
ολική ηλεκτρική ενέργεια, που προσφέρθηκε στη μπαταρία στη
διάρκεια της φόρτισης; c) Πόση ηλεκτρική ενέργεια καταναλώ­
θηκε από την εσωτερική αντίσταση στη διάρκεια της φόρτισης;

5. 740 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 26 ΡΕΥΜΑ, ΑΝτΙΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΕΓΕΡτΙΚΉ ΔΥΝΑΜΗ
d) Η μπαταρία εκφορτίζεται τώρα πλήρως μέσω του αντιστάτη,
και πάλι με σταθερό ρεύμα 15,0Α. Ποια είναι η εξωτερική αντί­
σταση του κυκλώματος; e) Πόση ολική ηλεκτρική ενέργεια προ­
σφέρεται στον εξωτερικό αντιστάτη; f) Πόση ολική ηλεκτρική ε­
νέργεια καταναλώνεται στην εσωτερική αντίσταση; g) Γιατί οι α­
παντήσεις στα μέρη (b) και (c) δεν είναι ίδιες;
26-42 Επαναλάβετε το Πρόβλ. 26-41με ρεύμα φόρτισης και
εκφόρτισης 30,0Α. Οι χρόνοι φόρτισης και εκφόρτισης είναι τώ­
ρα 2,00hαντί 4,00h. Ποιες διαφορές παρατηρείτε στη λειτουρ­
γία;
26-43 Στο κύκλωματου Σχ. 26-31υπολογίστε a) το ρεύμα μέ­
σω του αντιστάτη 8,0Ω. b) τον ολικό ρυθμό κατανάλωσης ηλε­
κτρικής ενέργειας στον αντιστάτη 8,0Ω και στις εσωτερικές αντι­
στάσεις των μπαταριών. c) Σε μια από τις μπαταρίες η χημική ε­
νέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική. Σε ποια από τις δύο συμβαί­
νει αυτό και με ποιο ρυθμό; d) Σε μια απότις μπαταρίες, ηλεκτρι­
κή ενέργεια μετατρέπεται σε χημική. Σε ποια από τις δύο συμβαί-
νει αυτό και με ποιο ρυθμό; e) Δείξτε, ότι ο ολικός ρυθμός παρα­
γωγής ηλεκτρικής ενέργειας ισούται με τον ολικό ρυθμό κατανά­
λωσης ηλεκτρικής ενέργειας στο κύκλωμα.
ΣΧΗΜΑ 26-31
cΊ = 12,0 Υ rl = 1,0 Ω
Π Ι Ο Σ Υ Ν Θ Ε Τ Α Π Ρ Ο Β Λ Ή Μ Α Τ Α ______________
26-44 Μέγιστη ισχύς πηγής. Πηγή με ΗΕΔ ε και εσω­
τερική αντίσταση r συνδέεται με εξωτερικό κύκλωμα. a) Δείξτε
ότι η ισχύς εξόδου είναι μέγιστη, όταν το ρεύμα στο κύκλωμα εί­
ναι ίσο προς το ρεύμα βραχυκύκλωσης της πηγής. b) Αν το εξω­
τερικό κύκλωμααποτελείται από μία αντίσταση R, δείξτε ότι η ι­
σχύς εξόδου είναι μέγιστη, όταν R = r και ότι η μέγιστη ισχύς εί­
ναι ε2/4ι·.
26-45 Ο ορισμός του θερμικού συντελεστή ειδικής αντίστασης
είναι
- 1 .1:.8._α
- Ρ dT '
όπου p είναι η ειδική αντίσταση σε θερμοκρασία Τ. Η εξίσωση
(26-8)προκύπτει θεωρώντας το α σταθερό και πολύ μικρότερο α­
πό (Τ- Τ0)-1. a) Αν το α δεν είναισταθερόαλλά δίνεται από την
σχέση α = - n/ Τ, όπου Τ είναι η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelνin
και n μία σταθερά, δείξτε ότι η ειδική αντίσταση δίνεται από τη
σχέση ρ = βΠ", όπουβ είναι μία σταθερά. b) Από το Σχ. 26-9c,μπορείτε να δείτε ότι μία τέτοια σχέση θα μπορούσε να χρησιμο­
ποιηθεί σαν μία χονδρική προσέγγιση στους ημιαγωγούς. Χρησι­
μοποιώντας τις τιμές p και α για τον άνθρακα από τους Πίνακες
26-1και 26-2υπολογίστε τοβ και το n. (Στον Πίνακα 26-1υποθέ­
στε ότι <<θερμοκρασία περιβάλλοντος» είναι 293Κ.) c)Χρησιμο­
ποιώντας το αποτέλεσμά σας από το (b), υπολογίστε την ειδική α­
ντίσταση του άνθρακα σε 196 ο C και σε 300 ο C. (Θυμηθείτε να
εκφράσετε τη θερμοκρασία σε βαθμούς Kelνin.)
26-46 Τάση στα άκρα διόδου. Η δίοδος ημιαγωγού είναι
μία μη γραμμική διάταξη, της οποίας η σχέση ρεύματος-τάσης πε·
ριγράφεται από την σχέση
Ι = I0(exp (eV/kτ) -1],
όπου Ικαι V είναιτο ρεύμα μέσω της διόδου καιη τάση στα άκρα
της διόδου αντίστοιχα, Ι0 είναι μία σταθερά χαρακτηριστική της
διάταξης, e η απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου, k η στα­
θερά του Boltzmann και Τ η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelνin.
Μία τέτοια δίοδος συνδέεται σε σειρά με ένα αντιστάτη R = 1,00Ω και μια μπαταρία με ε = 2,00V. Η πολικότητα της μπαταρίας
είναι τέτοια, που το ρεύμα μέσω της διόδου είναι κατά την αγώγι­
μη φορά (Σχ. 26-32).Η μπαταρία έχει αμελητέα εσωτερική αντί­
σταση. a) Βρείτε μία σχέση για το Vσανσυνάρτηση του Ι. Σημει­
ώστε,ότι δεν μπορείτε να λύσετε αλγεβρικά τη σχέση αυτή για την
τάση V. b) Αφού η V δεν μπορεί να υπολογιστεί αλγεβρικά, η τι­
μή της πρέπει να υπολογιστεί με μία αριθμητική μέθοδο. Μία προ­
σέγγιση βασίζεται στη δοκιμή μιας τάσης V, στη συνέχεια στη σύ­
γκρισητων τιμώντου δεξιού και αριστερού μέρους της σχέσης και
τέλος στη χρησιμοποίηση του αποτελέσματος της σύγκρισης για
βελτίωση της υπόθεσής σας για την τιμή της V. Χρησιμοποιώντας
Ι0 = 1,50mA και Τ= 293Κ, βρείτε μία λύση (με ακρίβεια τριών
σημαντικών ψηφίων) για την διαφορά δυναμικού V στα άκρα της
διόδουγια δεδομένο ρεύμαΙ δια μέσου αυτής.
Δίοδος
1,00 Ω
ΣΧΗΜΑ 26-32