Ασκήσεις από Βιβλίο: Πανεπιστημιακή φυσική (τόμος 1 και τόμος 2), D. Young Hugh, εκδόσεις Παπαζήση.

1. 530 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 ΔΕΥfΕΡΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞ:ΙΩΜΑ
ΚΥΡΙΟΙ ΟΡΟΙ λοκλήρου θερμότητα σε έργο. Η διατύπωση "ψυκτικής μηχανής": Καμία κυκλική με­
aντιστρεπτή μεταβολή
κατάσταση ισορροπίας
μη aντιστρεπτή μεταβολή
θερμική μηχανή
ενεργό υλικό
κυκλική μεταβολή
θερμική απόδοση
λόγος συμπίεσης
κύκλος του Otto
κύκλος του Dίesel
ψυκτική μηχανή
συντελεστής απόδοσης
βαθμονόμηση ενεργειακής
απόδοσης (EER)
αντλία θερμότητας
δεύτερο θερμοδυναμικό
αξίωμα
κύκλος του Carnot
θερμική μόλυνση
εντροπία
κλίμακα θερμοκρασιών
Kelvίn
απόλυτο μηδέν
ταβολή δεν μπορεί να μεταφέρει θερμότητα από μία ψυχρή περιοχή σε μία θερμότερη
περιοχή χωρίς την κατανάλωση έργου.
• Ο κύκλος του Carnot λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών θερμότητας σε θερμοκρα­
σίες ΤΗ και Tc και χρησιμοποιεί μόνο αντιστρεπτές μεταβολές. Η θερμική του απόδο­
ση είναι
(18-14)
Δύο επί πλέον ισοδύναμες διατυπώσεις του δεύτερου θερμοδυναμικού αξιώματος:
Καμία μηχανή, που λειτουργεί μεταξύτων δύο ίδιων θερμοκρασιών, δεν μπορείνα εί­
ναι περισσότερο αποδοτική από μία μηχανή Carnot. Όλες οι μηχανές Carnot που λει­
τουργούν μεταξύ των δύο ίδιων θερμοκρασιών, έχουν την ίδια απόδοση.
• Μία μηχανή Carnot, που λειτουργεί αντίστροφα, είναι μία ψυκτική μηχανή Carnot.
Ο συντελεστής απόδοσης είναι
(18-15)
Μία άλλη διατύπωση του δεύτερου θερμοδυναμικού αξιώματος: Καμία ψυκτική μηχα­
νή, που λειτουργεί μεταξύ των δύο ίδιων θερμοκρασιών μπορεί να έχει μεγαλύτερο
συντελεστή απόδοσης από μία ψυκτική μηχανή Carnot. Όλες οι ψυκτικές μηχανές
Carnot, που λειτουργούν μεταξύ των δύο ίδιων θερμοκρασιών έχουν τον ίδιο συντελε­
στή απόδοσης.
• Εντροπία είναι ένα ποσοτικό μέτρο της aταξίας ενός συστήματος. Η αλλαγή της ε­
ντροπίας σε οποιαδήποτε aντιστρεπτή μεταβολή είναι
ΔS = f2 d? (aντιστρεπτή μεταβολή)
I
(18-18)
όπου Τ είναι η απόλυτη θερμοκρασία. Η εντρωtία εξαρτάται μόνο από την κατάστα­
ση του συστήματος και η μεταβολή της εντροπίας μεταξύ δύο δεδομένων καταστάσε­
ων είναι η ίδια για όλες τις μεταβολές που οδηγούν από μία κατάσταση σε άλλη. Το
γεγονός αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθείγια να υπολογίσουμε τη μεταβολή της εντρο­
πίας σε μία μη aντιστρεπτή μεταβολή, όπου η Εξ. (18-18) παύει να ισχύει.
• Το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα μπορεί να διατυπωθεί με την έννοιατης εντρο­
πίας: Ηεντροπία ενός θερμικάαπομονωμένου συστήματος μπορείνα αυξηθείαλλά ποτέ
δεν μπορείνα ελαττωθεί. Όταν ένα σύστημα αλληλεπιδρά με το περιβάλλοντου, η ολική
εντροπία του συστήματος και του περιβάλλοντος ποτέ δεν μπορείνα ελαττωθεί. Όταν η
αλληλεπίδραση αφορά μόνο αντιστρεπτές μεταβολές1 η ολική εντροπία παραμένει στα­
θερή· ότανυπεισέρχεται μία μη aντιστρεπτή μεταβολή, η ολική εντροπία αυξάνει.
• Η κλίμακα θερμοκρασιών Kelνin βασίζεται στην απόδοση του κύκλου του Carnot
και είναι ανεξάρτητη από τις ιδιότητες του οποιουδήποτε συγκεκριμένου υλικού. Το
μηδέν της κλίμακας Kelνin καλείται απόλυτο μηδέν.
Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ _______________________
Εδάφιο 1 8-2
Θερμικές μηχανές
18-1 Μηχανή Dίesel. Μία μεγάλη μηχανή diesel προσλαμ­
βάνει 8000J θερμότητας και αποδίδει 2000J έργου ανά κύκλο. Η
θερμότητα προκύπτει από την καύση πετρελαίου diesel με θερμό­
τητα καύσης 5,00 χ 104J/g. a) Πόση είναι η θερμική απόδοση;
b) Πόση θερμότητα αποβάλλεται σε κάθε κύκλο; c) Πόση μάζα
πετρελαίου καταναλίσκεται σε κάθε κύκλο; d) Αν η μηχανή εκτε­
λεί 40,0κύκλους ανά δεmερόλεπτο, πόση είναι η ισχύς εξόδου σε
watt; Σε ίππους;
18-2 Μία βενζινομηχανή έχει ισχύ εξόδου 20,0 kW (περίπου
27 hp). Η θερμική της απόδοση είναι 30,0%. a) Πόση θερμότητα
πρέπει να προσφέρεται στη μηχανή ανά δεmερόλεπτο; b) Πόση
θερμότητα αποβάλλεται από τη μηχανή ανά δευτερόλεπτο;
18-3 Ένα πυρηνικό εργοστάσιο ηλεκτροπαραγωγής έχει μη­
χανική ισχύ εξόδου (που χρησιμοποιείται για να θέσει σε λει­
τουργία μία ηλεκτρική γεννήτρια) 200 MW. Ο ρυθμός με τον ο­
ποίο προσφέρεται θερμότητα από τον πυρηνικό αντιδραστήρα εί­
ναι 700 MW. a) Πόση είναι η θερμική απόδοση του συστήματος;
b) Με ποιό ρυθμό αποβάλλεται θερμότητα από το σύστημα;

2. 18-4 Μία μηχανή προσλαμβάνει 8000 J θερμότητας και απο­
βάλλει 5000 J ανά κύκλο. a) Πόσο είναι το μηχανικό έργο εξό­
δου κατά τη διάρκεια ενός κύκλου; b) Πόση είναι η θερμική α­
πόδοση της μηχανής;
18-5 Μία βενζινομηχανή παράγει 9000 J μηχανικού έργου και
αποβάλλει 6000 J θερμότητας σε κάθε κύκλο. a) Πόση θερμότη­
τα πρέπει να προσφερθεί στη μηχανή σε κάθε κύκλο; b) Πόση
είναι η θερμική απόδοση της μηχανής;
Εδάφιο 18-3
Μηχανές εσωτερικής καύσης
18-6 Για ένα αέριο με γ = 1,40, πόσος πρέπει να είναι ο λόγος
συμπίεσης r σ' ένα κύκλο του Otto για να επιτευχθεί μία ιδανική
απόδοση 65,0%;
18-7 Σε ένα κύκλο του Otto με γ = 1,40 και r = 7,00 η θερμο­
κρασία του μείγματος καυσίμου-αέρα, όταν εισέρχεται στον κύ­
λινδρο είναι 22,0 oc (σημείο α στοΣχ. 18-3). Πόση είναι η θερμο­
κρασίαστοτέλοςτου χρόνου συμπίεσης (σημείο b);
Εδάφιο 18-4
Ψυκτικές μηχανές
18-8 Ένα σύστημα κλιματισμού, τοποθετημένο σε παράθυρο,
απορροφά 9,00 χ 104 J θερμότητας ανά λεπτό από το δωμάτιο
που ψύχεται και κατά το ίδιοχρονικό διάστημα αποδίδει 1,30χΗf
J θερμότητας στον εξωτερικό αέρα. a) Πόση είναι η κατανάλωση
σε ισχύ, εκφρασμένη σε watt; b) Πόσος είναι ο συντελεστής από­
δοσης της μονάδας;
18-9 Μία ψυκτική μηχανή έχει συντελεστή απόδοσης 2,00.
Στην διάρκεια ενός κύκλου απορροφά 3,00 χ 104 J θερμότητας α­
πό την ψυχρή δεξαμενή. a) Πόσο μηχανικό έργο απαιτείται σε
κάθε κύκλο για να λειτουργήσει η ψυκτική μηχανή; b) Πόση θερ­
μότητα αποβάλλεται στην δεξαμενή υψηλής θερμότητας σε κάθε
κύκλο;
18-10 Ένας καταψύκτης έχει συντελεστή απόδοσης Κ = 4,00.
Ο καταψύκτης μετατρέπει 1,50 kg νερού θερμοκρασίας Τ =
20,0 oc σε 1,50 kg πάγου θερμοκρασίας τ = -10,0 oc σε μία ώρα.
a) Πόση θερμότητα πρέπει να αφαιρεθεί από το νερό; b) Πόση
ηλεκτρική ενέργεια καταναλίσκεται από τον καταψύκτη σε αυτή
την ώρα; c) Πόση ανεκμετάλλευτη θερμότητα αποβάλλεται στον
χώρο, στον οποίο βρίσκεται ο καταψύκτης;
Εδάφιο 18-6
Ο κύκλος του Carnot
18-11 Δείξτε, ότι η απόδοση e μιάς μηχανής του Carnot και ο
συντελεστής απόδοσης Κ μιάς ψυκτικής μηχανής Carnot συνδέο­
νται με τη σχέση Κ = (1 - e)/e. Οι δύο μηχανές λειτουργούν μετα­
ξύτων ίδιων δεξαμενών υψηλής και χαμηλής θερμοκρασίας.
18-12 Μία μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών
θερμότητας σε θερμοκρασίες 500 Κ και 300 Κ. a) Αν σε κάθε κύ­
κλο η μηχανή προσλαμβάνει 5000 J θερμότητας από την δεξαμενή
των 500 Κ, πόσα joules ανά κύκλο αποβάλλει στην δεξαμενή των
300 Κ; b) Πόσο μηχανικό έργο παράγεται σε κάθε κύκλο; c)
Πόση είναι η θερμική απόδοση της μηχανής;
18-13 Μία μηχανή του Carnot,της οποίας η δεξαμενή υψηλής
θερμοκρασίας έχει θερμοκρασία 400 Κ, προσλαμβάνει σε κάθε
κύκλο 480 J θερμότητας απότη δεξαμενή αυτή και αποδίδει 335 J
στην δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας. a) Ποιά είναι η θερμο­
κρασίατης ψυχρής δεξαμενής; b) Πόση είναι η θερμική απόδο­
ση του κύκλου; c) Πόσο μηχανικό έργο παράγει η μηχανή σε κά­
θε κύκλο;
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 531
18-14 Μία ψυκτική μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ δύο δε­
ξαμενών θερμότητας σε θερμοκρασίες 350 Κ και 250 Κ. a) Ανσε
κάθε κύκλο η ψυκτική μηχανή προσλαμβάνει 300 J θερμότητας α­
πό τη δεξαμενή στους 250 Κ, πόσα joules θερμότητας αποδίδει
στη δεξαμενή στους 350 Κ; b) Αν η ψυκτική μηχανή διαγράφει
3,0 κύκλους ανά δευτερόλεπτο, πόση ισχύς εισόδου απαιτείται για
να λειτουργήσει η ψυκτική μηχανή; c) Πόσος είναι ο συντελε­
στής απόδοσηςτης ψυκτικής μηχανής;
18-15 Μία παγοποιητική μηχανή λειτουργεί ακολουθώντας
κύκλο του Carnot προσλαμβάνει θερμότητα από νερό στους Ο oc
και αποδίδει θερμότητα σε δωμάτιο, του οποίου η θερμοκρασία
είναι 27,0 °C. Υποθέστε, ότι 40,0 kg νερού σε 0,0 oc μετατρέπο­
νται σε πάγο στους 0,0 °C. a) Πόση θερμότητα αποβάλλεται στο
δωμάτιο; b) Πόση ενέργεια πρέπει να προσφερθεί στην ψυκτική
μηχανή;
Εδάφιο 18-7
Εντροπία
* 18-16 Δύο γραμμομόρια ιδανικού αερίουυπόκεινταισε μία a­
ντιστρεπτή ισόθερμη εκτόνωση σε θερμοκρασία 300 Κ. Κατά τη
διάρκεια της εκτόνωσης αυτής το αέριο παράγει 1800 J έργου.
Πόση είναιη μεταβολή της εντροπίαςτου αερίου;
* 18-17 Εντροπία και συμπύκνωση. Πόση είναι η μετα­
βολή της εντροπίας 0,800 kg ατμού σε 1,0 atm και 100 °C, όταν
συμπυκνώνεται σε 0,800 kg νερού θερμοκρασίας 100 oC;
* 18-18 Δευτεροετής φοιτητής, που δεν έχει τίποτε καλύτερο να
κάνει, προσθέτει θερμότητα σε 0,300 kg πάγου θερμοκρασίας 0,0
oc μέχρις ότου λυώσει ο πάγος. a) Πόση είναι η μεταβολή της ε­
ντροπίας του νερού; b) Η πηγή θερμότητας είναι ένα συμπαγές
σώμα σε θερμοκρασία 20,0 °C. Πόση είναι η μεταβολή της εντρο­
πίας του σώματος αυτού; c) Πόση είναι η ολική μεταβολή της ε­
ντροπίας του νερού καιτης πηγής θερμότητας;
* 18-19 Υπολογίστε την μεταβολή της εντροπίας, που παρατη­
ρείται, όταν 1,00 kg νερού στους 20,0 oc αναμειχθεί με 2,00 kg
νερού στους 60,0 °C.
* 18-20 Ένας κύβος αργιλλίου μάζας 1,00 kg, αρχικά στους
100,0 oc, τοποθετείται μέσα σε 0,500 kg νερού, αρχικά στους 0,0
°C. a) Πόση είναι η τελική θερμοκρασία; b)Πόση είναι η μετα­
βολήτης εντροπίαςτου συστήματος;
* 18-21 Δύο γραμμομόρια ιδανικού αερίου υπόκεινται σε μία a­
ντιστρεπτή ισόθερμη εκτόνωση από 0,200 m3 σε 0,500 m3 σε θερ­
μοκρασία 300 Κ. Πόση είναι η μεταβολή της εντροπίας του αερί­
ου;
Εδάφιο 18-9
Ενεργειακές πηγές: Αντικείμενο μελέτης
στη Θερμοδυναμική
18-22 Εργοστάσιο παραγωγής ισχύος με καύση άν­
θρακα. Ένα aτμοηλεκτρικό εργοστάσιο παραγωγής ισχύος με
καύση άνθρακα έχει μηχανική ισχύ εξόδου 500 MW και θερμική
απόδοση 35,0%. a) Με ποιό ρυθμό πρέπει να προσφέρεται θερ­
μότητα; b) Αν η θερμότητα καύσηςτου άνθρακα είναι2,50 χ 104
1/g, πόση μάζα άνθρακα καταναλίσκεται ανά δευτερόλεπτο; Ανά
ημέρα; c) Με ποιό ρυθμό αποβάλλεται θερμότητα από το σύστη­
μα; d) Αν η aποβαλλόμενη θερμότητα προσφέρεται στο νερό ε­
νός ποταμού και η θερμοκρασία του αυξάνεται κατά 5,0 oc, πό­
σος όγκος νερού απαιτείται ανά δευτερόλεπτο; e) Στο ερώτημα
d), αν οποταμός έχει πλάτος 100 m και βάθος 5,0 m, πόση πρέπει
να είναι η ταχύτητα ροήςτουνερού;

3. 532 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 ΔΕΥ'fΕΡΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑ
18-23 Ηλιακή θέρμανση. Ένα καλά θερμικά μονωμένο
σπίτι μετρίου μεγέθους σε ήπιο κλίμα απαιτεί μέγιστο ρυθμό πα­
ροχής θερμότητας ίσο προς 20,0 kW. Αντη θερμότητα αυτή παρέ­
χει ένας ηλιακός συλλέκτης με μέση (24ωρη) παροχή ενέργειας
200 W/m2 και συλλεκτική απόδοση 60,0%, πόση επιφάνεια ηλια­
κού συλλέκτη απαιτείται;
18-24 Πρόκειται να κατασκευαστεί μία μηχανή που θα παρά­
γει ενέργεια από την θερμοβαθμίδα του ωκεανού. Αν οι θερμο­
κρασίες της επιφάνειας και σε μεγάλο βάθος είναι 25,0 oc και
10,0 oc αντίστοιχα, πόση είναι η θεωρητικά μέγιστη απόδοση μιάς
τέτοιας μηχανής;
18-25 Ηλιακός θερμοσίφωνας για οικιακή χρήση χρησιμοποιεί
επίπεδους ηλιακούς συλλέκτες με συλλεκτική ικανότητα 50% σε
μία περιοχή, όπου η μέση προσφορά ηλιακής ενέργειας είναι 200
W/m2• Αν η θερμοκρασία του νερού εισόδου είναι 15,0 oc και
πρόκειται να θερμανθεί στους 60,0 °C, πόσος όγκος νερού μπορεί
να θερμανθεί ανά ώρα αν η συλλεκτική επιφάνεια έχει εμβαδό
30,0 m2;
18-26 a) Ο ιδιοκτήτης κατοικίας σε ψυχρό κλίμα χρησιμοποιεί
για την θέρμανσή της καυστήρα με κάρβουνα, ο οποίος καταναλί­
σκει 9000 kg (περίπου 10 τόνους) κάρβουνα κατά την διάρκεια
του χειμώνα. Η θερμότητα καύσης του άνθρακα είναι 2,50 χ 107
J/kg. Αν οι απώλειες θερμότητες στην καπνοδόχο είναι 20%, πόσα
joules χρησιμοποιήθηκαν στην πραγματικότητα για τη θέρμανση
της κατοικίας; b) Ο ιδιοκτήτης προτείνει την εγκατάσταση ενός
Π Ρ Ο Β Λ Ή Μ Α Τ Α
18-28 Μία μηχανή του Carnot, της οποίας η ψυχρή δεξαμενή
είναι στους 250 Κ έχει απόδοση 40,0%. Ανατίθεται σε ένα μηχανι­
κό η αύξηση της απόδοσης αυτής σε 50,0%. a) Κατάπόσους βαθ­
μούς πρέπει να αυξηθεί η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής, αν
η θερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής παραμένει σταθερή; b)
Κατά πόσους βαθμούς πρέπει να ελαττωθεί η θερμοκρασία της
ψυχρής δεξαμενής, αν παραμένει σταθερή η θερμοκρασία της
θερμής δεξαμενής;
Ρ
l,OOatm
2
τ2 = 600 κ
ΤΙ = 300 κ
-,0:+----------- v
ΣΧΗΜΑ 18-15
18-29 Ιδανικό αέριο, με τη βοήθεια θερμικής μηχανής, υπόκει­
ται στον κύκλο που φαίνεται στο διάγραμμαp-Vτου Σχ. 18-15. Η
μεταβολή 1 �2 πραγματοποιείται υπό σταθερό όγκο, η μεταβολή
2� 3 είναι αδιαβατική και η μεταβολή 3 �1 πραγματοποιείταιυπό
σταθερή πίεση 1,00 atm. Η τιμή του γ, για το αέριο αυτό, είναι 1,67.
a) Υυπολογίστε την πίεση και τονόγκο στα σημεία 1, 2 και 3. b)
Υπολογίστε τα Q, Wκαι ΔUγια κάθε μίααπό τις μεταβολές αυτές.
c) Υπολογίστε το συνολικό έργο, που παράγεται από τη μηχανή σε
κάθε κύκλο. d) Υπολογίστε τη συνολική ροή θερμότητας στη μηχα­
νή σε κάθε κύκλο. ε) Πόση είναιη θερμική απόδοση της μηχανής;
ηλιακού θερμοσίφωνα, που θα θερμαίνει μεγάλες δεξαμενές νε­
ρού με ηλιακή ενέργεια κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού και θα
χρησιμοποιεί την αποθηκευμένη ενέργεια κατά τη διάρκεια του
χειμώνα. Υπολογίστε τις απαιτούμενες διαστάσεις της δεξαμενής
αποθήκευσης, υποθέτοντας ότι θα είναι κύβος, ικανός να αποθη­
κεύσει ενέργεια ίση προς αυτή που υπολογίσθηκε στο μέρος (a).
Υποθέστε, ότι η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται στους 49,0 oc
(120 °F) το καλοκαίρι και ψύχεται στους 27,0 oc (81 oF) τον χει­
μώνα.
18-27 Ένα "ηλιακό σπίτι" έχει δυνατότητες αποθήκευσης 5,25
χ 109 J (περίπου 5 εκατομμύρια Btu). Συγκρίνετε τις απαιτήσεις
σε χώρο (σε m3) γι' αυτή την αποθήκευση βασιζόμενοι στην υπό­
θεση a) ότι η ενέργεια αποθηκεύεται σε νερό που θερμαίνεται α­
πό μία ελάχιστη θερμοκρασία 21,0 oc (70 oF) σε μέγιστη 49,0 oc
(120 °F)· b) ότι η ενέργεια αποθηκεύεται σε ένα υλικό (άλας
Glauber), που θερμαίνεται στην ίδια περιοχή θερμοκρασιών.
Ιδιότητες του άλατος Glauber (Na2S04
·10 Η20):
Ειδική θερμοχωρητικότητα
Στερεό
Υγρό
Πυκνότητα
Σημείο τήξης
1930 J/kg·K
2850 J/kg·K
1600 kg/m3
32,0 oc
Λανθάνουσα θερμότητα τήξης 2,42 χ 105 J/kg
18-30 Ένας κύλινδρος περιέχει οξυγόνο υπό πίεση 2,00 atm.
Ο όγκοςτου είναι 5,00 L και η θερμοκρασία 300 Κ. Το οξυγόνο υ­
πόκειται στις εξής μεταβολές:
1. Θερμαίνεται υπό σταθερή πίεση από την αρχική κατάσταση
(κατάσταση 1) στην κατάσταση 2, της οποίας η θερμοκρασία εί­
ναι τ = 500 κ.
2. Ψύχεται υπό σταθερό όγκο στους 250 Κ (κατάσταση 3).
3. Ψύχεταιυπό σταθερή πίεση στους 150 Κ (κατάσταση 4).
4. Θερμαίνεται υπό σταθερό όγκο στους 300 Κ, πράγμα το οποίο
επαναφέρει το αέριο στην κατάσταση 1.
α) Δείξτε σε διάγραμμαp-Vαυτές τις τέσσερις μεταβολές, αναφέ­
ροντας τις αριθμητικές τιμές τηςp και του Vγια κάθε μία από τις
τέσσερις καταστάσεις. b) Υπολογίστε την Q και το Wγια κάθε
μία από τιςτέσσεριςκαταστάσεις. c) Υπολογίστε το συνολικό έρ­
γο που παράγεται από το οξυγόνο. d) Πόση είναι η απόδοση της
μηχανής αυτής αν θεωρηθείσαν θερμική μηχανή;
18-31 Πόση είναι η θερμική απόδοση μιάς μηχανής, που λει­
τουργεί χρησιμοποιώντας n γραμμομόρια ιδανικού αερίου και τα
υποβάλλει στον παρακάτω κύκλο (Σχ. 18-16); Θεωρείστε Cv =
20,5 J/mol · Κ.
Ρ
2 32po -----..--.,.....-...
Ρο -----
ιΙ 14
I I
I I
I I
I I
ο vo 2V0
v
ΣΧΗΜΑ 1 8-16

4. 1. Αρχίζει με ηγραμμομόρια σεΡο, V0, Τ0•
2. Μεταβαίνει σε 2p0, V0υπό σταθερό όγκο.
3. Μεταβαίνει σε 2p0, 2V0υπό σταθερή πίεση.
4. Μεταβαίνει σεΡο, 2V0 υπό σταθερό όγκο.
5. Μεταβαίνει σεp0, V0υπό σταθερή πίεση.
18-32 Ένα μονατομικό ιδανικό αέριο υπόκειται στον κύκλο
που φαίνεται στο διάγραμμα του Σχ. 18-17 με τη φορά που δείχνει
το σχήμα. Η διαδρομή της μεταβολής ca είναι ευθεία γραμμή στο
διάγραμμαp-V. a) Υπολογίστε τα Q, Wκαι ΔU για κάθε μεταβο­
λή ab, bc, και ca. b) Ποιές είναι οι τιμές τωνQ, W και ΔU για ένα
πλήρηκύκλο;
Ρ
3,00 χ 105 Pa
1,00 χ 105 Pa c
�----L-�---------L�--- vΟ 0,500 m3 0,800 m3
ΣΧΗΜΑ 18-17
18-33 Θερμοδυναμικές μεταβολές σε ψυκτικές μη­
χανές. Μία ψυκτική μηχανή λειτουργεί με βάση τον κύκλο του
Σχ. 18-18. Η συμπίεση (dα) και η εκτόνωση (bc) είναι αδιαβατι­
κές. Η θερμοκρασία, η πίεση και ο όγκοςτου ψυκτικού υγρού σε
Ρ
Συμπυχνωτιjς
b .- � �
Εξατμιστής
-0:+------------------------ v
ΣΧΗΜΑ 18-18
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 533
κάθε μία από τις τέσσερις καταστάσεις α, b, c και d δίνονται από
τον παρακάτω πίνακα.
Ποσοστό
Κατάσταση τc·c) P(kPa) V(m3) U(k.J) υγρού
α 80 2305 0,0682 1969 ο
b 80 2305 0,00946 1 171 100
c 5 363 0,2202 1005 54
d 5 363 0,4513 1657 5
a) Σε κάθε κύκλο, πόση θερμότητα λαμβάνεται από το εσωτερικό
της ψυκτικής μηχανής στο ψυκτικό υγρό για όση διάρκεια βρίσκε­
ται το ψυκτικό υγρό στον εξαερωτήρα; b) Σε κάθε κύκλο πόση
θερμότητα αποδίδεται από το ψυκτικό υγρό στον αέρα έξω από
την ψυκτική μηχανή για όση διάρκεια αυτό βρίσκεται στον συμπυ­
κνωτή; c) Σε κάθε κύκλο πόσο έργο παράγεται από τον κινητήρα
που θέτει σε λειτουργίατον συμπιεστή; d) Υπολογίστετον συντε­
λεστή απόδοσηςτης ψυκτικής μηχανής.
18-34 Μία μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών
θερμότητας σε θερμοκρασίες ΤΗ και Tc- Ένας ερευνητής προτεί­
νει την αύξηση της απόδοσης θέτοντας σε λειτουργία μία μηχανή
μεταξύ ΤΗ και Τ' και μία δεύτερη μηχανή μεταξύ Τ' και Tc χρησι­
μοποιώνταςτην θερμότητα που αποβάλλεται από τηνπρώτη μηχα­
νή. Υπολογίστε τον συντελεστή αυτού του σύνθετου συστήματος
και συγκρίνετέτον με αυτόντης αρχικής μηχανής.
* 18-35 Ένας κύβος πάγου μάζας 0,0600 kg σε αρχική θερμο­
κρασία -15,0 ·c τοποθετείται σε 0,500 kg νερού σε Τ = 60,0 ·c
σε θερμικά μονωμένο δοχείο αμελητέας μάζας. Υπολογίστε την
μεταβολή της εντροπίας του συστήματος.
* 18-36 Κατά την διεξαγωγή ενός πειράματος θερμικής αγωγής
ένας φοιτητής της φυσικής βυθίζει το ένα άκρο μιάς χάλκινης ρά­
βδου σε νερό που βράζει στρυς 100 ·c και το άλλο άκρο σε μείγ­
μανερού και πάγου σε Ο •c. Οιπλάγιεςπλευρές της ράβδου είναι
θερμικά μονωμένες. Μετά την αποκατάσταση μόνιμης κατάστα­
σης στην ράβδο, 0,250 kg του πάγου έχουντακείσε δεδομένο χρο­
νικό διάστημα. Υπολογίστε a) τη μεταβολή της εντροπίας του νε­
ρού που βράζει· b) τη μεταβολή της εντροπίας του μείγματος πά­
γου-νερού· c) τη μεταβολή της εντροπίας της χάλκινης ράβδου·
d)την ολική μεταβολή της εντροπίας ολόκληρου του συστήματος.
18-37 Διαγράμματα TS. a) Σχεδιάστε ένα διάγραμμα ε-
* νός κύκλου του Carnot, θέτοντας στον κατακόρυφο άξονα την
θερμοκρασία Kelνin και την εντροπία στον οριζόντιο (ένα διά­
γραμμα θερμοκρασίας-εντροπίας ή διάγραμμα T-S. b) Δείξτε, ό­
τι το εμβαδό κάτω από οποιαδήποτε καμπύλη σε ένά διάγραμμα
θερμοκρασίας-εντροπίας παριστάνει την θερμότητα που απορρό­
φησε το σύστημα. c) Από το διάγραμμα αυτό aποδείξτε την έκ­
φραση της θερμικής απόδοσης ενός κύκλου του Carnot.
Π Ι Ο Σ Υ Ν Θ Ε Τ Α Π Ρ Ο Β Λ Ή Μ Α Τ Α _______________
18-38 Ε)εωρείστε ένα κύκλο του Diesel, ο οποίος ξεκινά (από
το σημείο α του Σχ. (18-4) με 1,20 L αέρα σε θερμοκρασία 300 Κ
και πίεση 1,00 χ 105 Pa. Ο αέρας μπορεί να αντιμετωπιστεί σαν ι-
δανικό αέριο. Αν η θερμοκρασία στο σημείο c είναι Tc = 1200 Κ,
aποδείξτε μία σχέση της απόδοσης του κύκλου συναρτήσει του λό­
γου συμπίεσης r. Πόση είναι η απόδοση ότανr = 20,0;