Ασκήσεις από Βιβλίο: Πανεπιστημιακή φυσική (τόμος 1 και τόμος 2), D. Young Hugh, εκδόσεις Παπαζήση.

1. 442 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
θερμότητα τήξης
ισορροπία φάσεων
θερμότητα εξαέρωσης
εξάχνωση
θερμότητα εξάχνωσης
θερμότητα καύσης
αγωγή
θερμικό ρεύμα
θερμική αγωγιμότητα
θερμοβαθμίδα
θερμική αντίσταση
μεταφορά
ακτινοβολία
συντελεστής εκπομπής
σταθερά Stefan-Boltzmann
νόμος των Stefan-
Boltzmann
μελανό σώμα
τον αριθμό γραμμομορίων n, η αντίστοιχη σχέση είναι
Q = nCΔΤ, (15-19)
όπου Cείναι η γραμμομοριακή (μόλαρ) ειδική θερμότητα (C = Mc, Μ είναι η μάζα α­
νά mole). Ο αριθμός των mole n και η μάζα m του υλικού συνδέονται από την m =
nM.
• Οι τιμές της γραμμομοριακής ειδικής θερμότητας πολλών στερεών στοιχείων είναι
γύρω στα 25 J/mol · Κ' αυτός είναι ο κανόνας των Dulong και Petit.
• Γιατην αλλαγή φάσης ενός υλικού μάζας m (π.χ. απόυγρό σε στερεό ή απόυγρό σε
αέριο) υπό σταθερή θερμοκρασία> απαιτείται προσφορά ή απαγωγή ποσότητας θερ­
μότητας Q που δίνεται απότη σχέση
Q = ± mL, (15-21)
όπου L είναι η θερμότητα τήξης, εξαέρωσης, ή εξάχνωσης.
• Η θερμότητα Q που προστίθεται σε ένα σώμα θεωρείται ως θετική, και εκείνη που
αφαιρείται από αυτό ως αρνητική. Σε ένα σύστημα όπου τα επιμέρους τμήματα αλλη­
λεπιδρούν με ανταλλαγές θερμότητας, το αλγεβρικό άθροισμα των Q όλων των τμημά­
των πρέπει να είναι μηδέν.
• Οι τρεις μηχανισμοί διάδοσης της θερμότητας είναι αγωγή, μεταφορά και ακτινο­
βολία. Αγωγή είναι η διάδοση της μηχανικής ενέργειας των μορίων μέσα στο υλικό
χωρίς να μετακινείται η μάζα του υλικού. Μεταφορά έχουμε όταν μετακινούνται μά­
ζες από μια περιοχή σε μιαν άλλη. Ακτινοβολία είναι η διάδοση ενέργειας με ηλε-
κτρομαγνητικά κύματα.
• Το θερμικό ρεύμα στην αγωγή εξαρτάται από την επιφάνειαΑ μέσα από την οποία
ρέει η θερμότητα, το μήκος L της διαδρομής της θερμότητας, τη διαφορά θερμοκρα­
σίας (ΤΗ-Tc), και τη θερμική αγωγιμότητα k του υλικού, σύμφωνα με τη σχέση
Η= dQ
= kA ΤΗ-Tc
(15-22)
dt L
• Διάδοση θερμότητας με μεταφορά είναι μια πολύπλοκη διαδικασία, που εξαρτάται
από το εμβαδόν και τον προσανατολισμό της επιφάνειας, και από τη διαφορά θερμο­
κρασίας μεταξύ σώματος και περιβάλλοντος.
• Το θερμικό ρεύμα Ηλόγω ακτινοβολίας δίνεταιαπότη σχέση
Η =ΑeσΤ (15-26)
όπουΑ είναι η επιφάνεια, e είναι ο συντελεστής εκπομπής της επιφάνειας (ένας κα­
θαρός αριθμός μεταξύ Ο και 1), Τείναι η απόλυτη θερμοκρασία, και σείναι μια θεμε­
λιώδης σταθερά, η σταθερά Stefan-Boltzmann. Όταν ένα σώμα σε θερμοκρασία Τ
περιβάλλεται από κάποιο υλικό σε θερμοκρασία τ. , το τελικό θερμικό ρεύμα από το
σώμα προς το περιβάλλον είναι
(15-27)
Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ________________________
Εδάφιο 15-2
Θερμόμετρα και κλίμακες θερμοκρασιών
15-1 a) Αν αισθάνεστε αδιαθεσία και σας πούν ότι η θερμο­
κρασία σας είναι40,0 οC, θα πρέπει να aνησυχήσετε; b) Ποια εί­
ναι η κανονική θερμοκρασίατου σώματος στην κλίμακα Κελσίου;
15-2 Όταντελικά οι ΗΠΑ αποδεχθούν επίσηματο μετρικό σύ-
στημα μονάδων, η κλίμακα Κελσίου θα αντικαταστήσει σε όλες
τις καθημερινές ανάγκεςτην κλίμακα Fahrenheit. Σαν άσκηση,
υπολογίστε τις θερμοκρασίες Κελσίου a) για ένα ψυχρό δωμά­
τιο (64,0 ° F)· b) για μια ζεστή καλοκαιρινή μέρα στο Τέξας
(99,0 'F)· c) για μιακρύα μέρατου χειμώναστοΣικάγο (12,0 oF).
15-3 Σε ποιαθερμοκρασία συμπίπτουν οι ενδείξεις των κλιμά­
κων Κελσίου και Fahrenheit;

2. Εδάφιο 15-3
Θερμόμετρα αερίου και κλίμακα Kelvin
15-4 Ο λόγος της πίεσης ενός αερίου στο σημείοτήξηςτου μο­
λύβδου και της πίεσης του ίδιου αερίου στο τριπλό σημείο του νε­
ρού, όταν το αέριο είναι υπό σταθερόν όγκο, έχει βρεθεί ότι είναι
2,1982. Ποια είναι η θερμοκρασία Kelνin του σημείου τήξης του
μολύβδου;
15-5 Το κανονικό σημείο βρασμού του υγρού αζώτου είναι
-195,81 ° C. Ποια είναι η αντίστοιχη θερμοκρασία στην κλίμακα
Kelνin;
15-6 Ένα θερμόμετρο αερίου δείχνει απόλυτη πίεση αντίστοι­
χη σε 12,0 cm υδραργύρου όταν είναι σε επαφή με νερό στην κα­
τάσταση του τριπλού σημείου. Ποια θα είναι η ένδειξή του όταν
είναι σε επαφή με νερό στην κανονική θερμοκρασία βρασμού;
15-7 Πείραμα με το θερμόμετρο αερίου σταθερού ό­
γκου. Ένας πειραματιστής βρήκε ότι η πίεση στοτριπλό σημείο
νερού (0,01 oC) είναι 4,00 χ 104 Pa, και ότι η πίεση στο κανονικό
σημείο βρασμού (100 " C) είναι 5,40 χ 104 Pa. Υποθέτοντας ότι η
πίεση μεταβάλλεται γραμμικά με τη θερμοκρασία, βρείτε από αυ­
τάτα δύο πειραματικά σημεία τη θερμοκρασία Κελσίου στην ο­
ποία η πίεση του αερίου θα ήταν μηδέν (απόλυτο μηδέν).
Εδάφιο 15-4
Θερμική διαστολή
15-8 Η ράβδος ενός εκκρεμούς είναι από αργίλιο (αλουμίνιο).
Ποια είναι η ποσοστιαία μεταβολή μήκους της ράβδου ότανψύχε­
ται από τους 31,0 οC στους 9,0 oC;
15-9 Μια aτσάλινη γέφυρα κατασκευάζεται στη διάρκεια του
καλοκαιριού που η μέση θερμοκρασία είναι 32,0 οC. Το μήκος της
τότε είναι80,00 m. Ποιο είναιτο μήκοςτηςγέφυρας μια κρύα χει­
μωνιάτικη μέραπου η θερμοκρασία έχει πέσει στους -8,0 "C;
15-10 Σφικτές προσαρμογές. Τα καρφιά από αλουμίνιο
που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή αεροπλάνων φτιάχνονται
λίγο μεγαλύτερα από τις τρύπες, και πριν τοποθετηθούν σε αυτές
ψύχονται με <<ξηρό πάγο>> (στερεό C02). Αν η διάμετρος της τρύ­
πας είναι 0,3000 cm, ποια πρέπει να είναι η διάμετρος του καρφι­
ού στους 20,0 ο C, για να είναι ίση με εκείνη της τρύπας όταν το
καρφίθα έχειψυχθεί στους -78,0 oc (θερμοκρασία του ξηρού πά­
γου); Υποθέστε ότι η τιμή του α είναι σταθερή, εκείνη του Πίνακα
15-1.
15-11 Μια μεταλλική ράβδος έχει μήκος 80,000 cm στους 20,0
•C και 80,028 cm στους 40,0 οC. Υπολογίστε τον μέσο συντελεστή
γραμμικής διαστολής σε αυτή την περιοχή θερμοκρασιών.
15-12 Αν το εμβαδόν τμήματος της επιφάνειας ενός στερεού
σώματος είναιΑ0 σε κάποια αρχική θερμοκρασία, και στη συνέ­
χεια μεταβάλλεται κατά ΔΑ όταν η θερμοκρασία μεταβάλλεται
κατάΔΤ, δείξτε ότι
ΔΑ = (2α)Α0 ΔΤ
15-13 Ένας μηχανουργός ανοίγει σε μια ορειχάλκινη πλάκα,
στους 20,0 °C, τρύπα διαμέτρου 1,400 cm. Ποια θα είναι η διάμε­
τροςτηςτρύπας όταν η πλάκα θερμανθεί στους 200 ο C; Υποθέστε
ότι ο συντελεστής γραμμικής διαστολής παραμένει σταθερός σε
αυτή τηνπεριοχή θερμοκρασιών.
15-14 Η αρχική θερμοκρασία ενός ορειχάλκινου κυλίνδρου εί­
ναι20,0 ·c. Σε ποια θερμοκρασία θα μεγαλώσει ο όγκος του κατά
0,300 % σε σχέση με εκείνον στους 20,0 οC;
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 443
15-15 Ένα γυάλινο δοχείο όγκου 1000 cm3 στους Ο o c είναι
τελείωςγεμάτο με υδράργυρο στους Ο ·c. Όταν το σύστημα θερ­
μανθεί στους 100 ·c, μια ποσότητα 15,4 cm3 υδραργύρου χύνεται
έξω από το δοχείο. Αν ο συντελεστής διαστολής όγκου του υδραρ­
γύρου είναι 18,0 χ 10-5 ccγ', υπολογίστε τον συντελεστή διαστο­
λής όγκου του γυαλιού.
15-16 Το εμβαδόν της διατομής μιας aτσάλινης ράβδου είναι
4,20 cmΌ Πόση δύναμη χρειάζεται για να εμποδιστεί η συστολή
της ράβδου κατάτην ψύξη της από τους-520 ο C στους 20 οC;
15-17 Ένα υπόγειο ντεπόζιτο χωρητικότητας 1800 ι (1,80 m3)
είναι γεμάτο με αιθανόλη αρχικής θερμοκρασίας 25,0 °C. Μετά
την αποκατάσταση θερμικής ισορροπίας με το υπέδαφος (10,0
οC), πόσος κενός όγκος θα δημιουργηθείπάνω από την αιθανόλη;
(Υποθέστε ότι ο όγκος του ντεπόζιτου δεν μεταβάλλεται.)
15-18 Τα aτσάλινα τμήματα των γραμμών ενός τρένου έχουν
μήκος 12,0 m το καθένα την ημέρα της τοποθέτησής τους υπό θερ­
μοκρασία -8,0 οC. a) Πόσο διάστημα πρέπει να προβλεφτεί ανά­
μεσα σε διαδοχικάτμήματα, αν θέλουμε τα άκρα τους να έρχονται
ακριβώς σε επαφή μια καλοκαιρινή μέρα που η θερμοκρασία εί­
ναι 39,0 'C; b) Αν τα τμήματα ήταν ήδη σε επαφή την ημέρα της
τοποθέτησής τους, ποια θα είναι η τάση που θα αναπτυχθεί σε αυ­
τά όταν η θερμοκρασία φτάσειτους 39,0 οC;
15-19 a) Σύρμα μήκους 3,00 mστους 20 oc επιμηκύνεται κατά
1,9 cm όταν θερμανθεί στους 520 ° C. Υπολογίστε τον μέσο συντε­
λεστή θερμικής διαστολής σε αυτή την περιοχή θερμοκρασιών.
b) Υπολογίστε την τάση του σύρματος αν αρχικά είναι δεμένο και
τεντωμένο (χωρίς τάση) στους 520 ο C και ψυχθεί όπως είναι
στους 20 οC. Το μέτρο Young του σύρματος είναι 2,0 χ 1011 Pa.
Εδάφιο 15-5
Ποσότητα θερμότητας
15-20 Ένα φρουτοκιβώτιο μάζας 50,0 kg ολισθαίνει κατά μή­
κος κεκλιμένου επιπέδου μήκους 12,0 m και γωνίας 53,1 ο με την
οριζόντιο, ξεκινώντας από την κορυφή. Αν φτάσει στο κατώτατο
σημείο με ταχύτητα 8,00 m/s πόση θερμότητα θα έχει παραχθεί λό­
γω τριβής; Εκφράστε την απάντησή σας σε μονάδες joule, cal και
Btu.
15-21 Ένας μηχανικός σχεδιάζει ένα πρωτότυπο μηχάνημα.
Μεταξύ άλλων, θα υπάρχει σε αυτό και ένα κινούμενο τμήμα από
1,20 kg αργίλιο και 0,60 kg σίδηρο, που θα λειτουργεί στους 150
οC. Πόση θερμότητα χρειάζεται για να αυξηθεί η θερμοκρασία
του από τους 20 oc στους 150 oc;
15-22 Όταν καρφώνετε ένα καρφί από αλουμίνιο μάζας
10,0 g σε μια ξύλινη τάβλα, η θερμοκρασίατου αυξάνει. Ας υπο­
θέσουμε ότι ολόκληρη η κινητική ενέργεια του σφυριού, μάζας
1,60 kg και ταχύτητας 8,40 m/s, μετατρέπεται σε θερμότητα που α­
πορροφάται από το καρφί. Ποια είναι η αύξηση θερμοκρασίας
τουκαρφιούύστερα από πέντεχτυπήματα με το σφυρί;
15-23 Θερμικές απώλειες κατά την αναπνοή. Ένας
σημαντικός μηχανισμός θερμικών απωλειών κατά τη διάρκειατου
χειμώνα είναι η ενέργεια που καταναλίσκεται για τη θέρμανση
του εισπνεόμενου αέρα. Υποθέστε ότι η ειδική θερμότητα του αέ­
ρα είναι 1020 J/kg ο κ και ότι 1,0 ι αέρα έχει μάζα 1,3 χ 10-3 kg.
a) Υπολογίστε την ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη
θέρμανση ως τη θερμοκρασία του σώματος (37 οC) των 0,50 ι αέ­
ρα που παίρνουμε από το περιβάλλον με κάθε εισπνοή, σε μια
κρύα αρκτική μέρα (-30 oC). b) Πόση θερμότητα καταναλίσκε­
ται ανά ώρα, αν ο ρυθμός αναπνοής είναι 12 εισπνοές ανά λεπτό;

3. 444 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
15-24 Σπουδαστής, μάζας 65 kg, κάνει jogging και έτσι παρέ­
χει στο σώματου θερμότητα με ρυθμό 300 W κατά μέσον όρο. Αν
δεν aπάγεται θερμότητα από το σώμα του (με εφίδρωση ή άλλους
μηχανισμούς), πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία του σώματος ύ­
στερα από τρέξιμο μιας ώρας; Όπως και στο Παράδ. 15-7, υπο­
θέστε ότι η ειδική θερμότητατου σώματος είναι 4190 J/kg · Κ.
15-25 Ένα χάλκινο μαγειρικό σκεύος μάζας 2,00 kg περιέχει
3,00 kg νερό και θερμαίνεταιπάνω στην εστίατης ηλεκτρικής κου­
ζίνας. Πόση θερμότητα χρειάζεται για να θερμανθεί το σύστημα
απότους20,0 οC στους 80,0 οC;
15-26 Φοιτητής χρησιμοποιεί ηλεκτρικό φορητό βραστήρα 200
Wγια να ζεστάνει 0,200 kg νερού απότους 20,0 οC στους 100,0 οC
για να φτιάξει τσάι. a) Πόση θερμότητα πρέπει να προστεθεί στο
νερό; b) Πόσος χρόνος απαιτείται;
15-27 Έναςτεχνικός μετρά την ειδική θερμότητα άγνωστου υ­
γρού, βυθίζοντας σε αυτό μια ηλεκτρική αντίσταση. Η ηλεκτρική ε­
νέργεια μετασχηματίζεται σε θερμότητα η οποία και διαδίδεται
στουγρό με ρυθμό 65,0 W επί 100 s. Η μάζατουυγρού είναι 0,530
kg, και η θερμοκρασίατου αυξάνει απότους 17,64 oc στους 20,77
οC. Υπολογίστε τον μέσο συντελεστή ειδικής θερμότητας του υ­
γρού σε αυτή την περιοχή θερμοκρασιών. Υποθέστε ότι το δοχείο
που περιέχει το υγρό απορροφά αμελητέα θερμότητα και ότι δεν
υπάρχουνθερμικές απώλειες προς το περιβάλλον.
Εδάφιο 15-6
Θερμιδομετρία
15-28 Παγοθήκη αμελητέας μάζας περιέχει 0,400 kg νερού
στους 20,0 οC. Πόση θερμότητα πρέπει να αφαιρεθεί για να ψυ­
χθεί το νερό στους 0,0 οC και να γίνει πάγος; Εκφράστε την απά­
ντησή σας σε joule, cal, και Btu.
15-29 Πόση θερμότητα απαιτείται για να μετατρέψετε 6,00 g
πάγου στους -10,0 oc σε ατμό στους 100,0 oc; Εκφράστε την απά­
ντησή σας σεjoule, cal, και Btu.
15-30 Εγκαύματα από ατμό και από βραστό νερό.
Ένα έγκαυμα δέρματος που προκαλείται από ατμό 100 • C είναι
πολύ χειρότερο από εκείνο που προκαλείται από βραστό νερό
100 οC. Για να κατανοήσετε το γιατί, υπολογίστε το ποσό θερμό­
τητας που δέχεται το δέρμα a) όταν 10,0 g ατμού αρχικά στους
100,0 οC ψύχονται ως τη θερμοκρασία του δέρματος (34,0 οC)·
b) όταν 10,0 g νερού αρχικά στους 100,0 ο C ψύχεται ως τους
34,0 °c.
15-31 Ποια πρέπει να είναι η αρχική ταχύτητα μιας σφαίρας
από μολύβι θερμοκρασίας 25 οC ώστε η θερμότητα που εκλύε­
ται κατά την πρόσκρουση και ακινητοποίησή της να είναι μόλις
αρκετή για να λιώσει η σφαίρα; Υποθέστε ότι ολόκληρη η αρχι­
κή μηχανική ενέργεια της σφαίρας μετατρέπεται σε θερμότητα
και ότι ολόκληρη η θερμότητα αυτή χρησιμοποιείται για την τή­
ξη της σφαίρας χωρίς θερμικές απώλειες προς το περιβάλλον
της.
15-32 Ανοιχτό δοχείο αμελητέας μάζας περιέχει 0,600 kg πά­
γου στους -20,0 οC. Στοδοχείοπροσφέρεται θερμότητα με σταθε­
ρό ρυθμό 800 J/min επί 500 min. a) Μετά από πόσα λεπτά αρχίζει
να τήκεται ο πάγος; b) Σε πόσα λεπτά από την έναρξη της διαδι­
κασίας αρχίζει η θερμοκρασία να αυξάνει πάνω από τους Ο οC;
c) Χαράξτε την αντίστοιχη καμπύλη σε διάγραμμα δύο αξόνων, έ­
ναν οριζόντιο για τον χρόνο και ένα κατακόρυφο για τη θερμο­
κρασία.
15-33 Συχνά η απόδοση των εγκαταστάσεων κλιματισμού εκ­
φράζεται σε <<τόνους>>, από τον αριθμό των τόνων πάγου (1 τόνος
= 2000 lb) που μπορεί να παράγει η μονάδα με πήξη νερού στους
Ο οC, σε 24 ώρες. Εκφράστε την απόδοση μονάδας κλιματισμού ε­
νός τόνου σε watt και Btu/h.
15-34 Η εξάτμιση του ιδρώτα είναι ένας σημαντικός μηχανι­
σμός ελέγχου της θερμοκρασίας στα θερμόαιμα ζώα. Πόση μάζα
νερού πρέπει να εξατμιστεί από την επιφάνεια του σώματος ατό­
μου μάζας 75,0 kg για να πέσει η θερμοκρασία του κατά 1,00 oc;
Η θερμότητα εξαέρωσης του νερού στη θερμοκρασίατου σώματος
(37 oC) είναι 2,42 χ 106 J/kg. Όπως και στο Παράδ. (15-7), υπο­
θέτουμε ότι η ειδική θερμότητατου σώματος είναι, προσεγγιστικά,
4190 J!kg . κ.
15-35 Δοχείο απόαργίλιο μάζας 0,500 kg περιέχει 0,130 kgνε­
ρού στους 20,0 οC. Μέσα στο δοχείο τοποθετείται ένα κομμάτι σι­
δήρου μάζας 0,200 kg στους 75,0 °C. Υπολογίστε την τελική θερ­
μοκρασία, θεωρώντας ότι δεν υπάρχουν θερμικές απώλειες προς
το περιβάλλον.
15-36 Στη διάρκεια μιας εργαστηριακής άσκησης φυσικής, έ­
νας σπουδαστής ρίχνει μέσα σε βραστό νερό 100 χάλκινα νομί­
σματα, μάζας 3,00 g το καθένα. Μετά την αποκατάσταση θερμι­
κής ισορροπίας, τοποθετεί τα νομίσματα σε δοχείο αμελητέας
μάζας που περιέχει 0,120 kg νερού 20,0 οC. Ποια θα είναι η τε­
λική θερμοκρασία;
15-37 Τεμάχιο σιδήρου μάζας 3,40 kg μεταφέρεται από κλίβα­
νο 650 °C, και τοποθετείται σε μεγάλο τεμάχιο πάγου Ο °C. Υπο­
θέτοντας ότι ολόκληρη η αποδεσμευόμενη θερμότητα από τον σί­
δηρο χρησιμοποιείται για την τήξη του πάγου, πόση μάζα πάγου
θα λιώσει;
15-38 Ένας τεχνικός εργαστηρίου ρίχνει μάζα 0,050 kg άγνω­
στου υλικού θερμοκρασίας 100,0 οC, σε χάλκινο θερμιδόμετρο μά­
ζας 0,100 kg που περιέχει 0,200 kg νερού στους 20,0 °C. Η τελική
θερμοκρασίατου θερμιδομέτρου είναι 23,6 °C. Υπολογίστε την ει­
δική θερμότητα του υλικού.
15-39 Δοχείο αμελητέας μάζας περιέχει 0,500 kg νερού στους
80,0 ο C. Πόσα χιλιόγραμμα πάγου -20,0 οC πρέπει να προστε­
θούν ώστε η τελική θερμοκρασία του συστήματος να φτάσει τους
4Ο,ο ·c;
15-40 Χάλκινο θερμιδόμετρο μάζας 0,100 kg περιέχει 0,150 kg
νερού και 0,012 kg πάγου σε θερμική ισορροπία και υπό ατμο­
σφαιρική πίεση. Αν προστεθούν 0,600 kg μολύβδου στους 200 oc,
ποια θα είναι η τελική θερμοκρασία; (Αγνοήστε απώλειες προς το
περιβάλλον.)
15-41 Δοχείο με θερμομονωτικά τοιχώματα περιέχει 2,10 kg
νερού και 0,200 kg πάγου, όλα στους 0,0 οC. Ατμός 100 οC υπό α­
τμοσφαιρική πίεση διοχετεύεται με σωλήνα, από βραστήρα νερού
προς το δοχείο. Πόσα γραμμάρια ατμού πρέπει να συμπυκνωθούν
για να αυξηθεί η θερμοκρασία του συστήματος στους 34,0 οC;
Αγνοήστε θερμικές απώλειες προς το δοχείο.
15-42 Γυάλινο φιαλίδιο που περιέχει δείγμα ενζύμου 14,0 g
πρέπει να ψυχθεί σε λουτρό πάγου. Το λουτρό περιέχει νερό και
0,120 kg πάγου. Το δείγμα έχει ειδική θερμότητα 2450 J/kg · Κ. Η
μάζα του φιαλιδίου είναι 6,0 g και η ειδική του θερμότητα 2800
J!kg · Κ. Πόση μάζα πάγου θα λιώσει κατά την ψύξη του δείγματος
από τη θερμοκρασία δωματίου (24,2 οC) στη θερμοκρασία του συ­
στήματος πάγος-νερό;

4. Εδάφιο 15-7
Μηχανισμοί διάδοσης θερμότητας
15-43 Από τηνΕξ. (15-22), δείξτε ότι οι μονάδες SI της θερμι­
κής αγωγιμότητας είναι W/m · Κ.
15-44 Θερμικές απώλειες στις ηλεκτρικές κουζί­
νες. Μια συνήθης ηλεκτρική κουζίνα έχει συνολική επιφάνεια
τοιχωμάτων 1,50 m2 και διαθέτει μονωτική επίστρωση από
fiberblass, πάχους 4,0 cm και θερμικής αγωγιμότητας 0,040
W/m.Κ. Η θερμοκρασίατης εσωτερικής επιφάνειας είναι 200 °C,
ενώ η εξωτερική επιφάνεια είναι σε θερμοκρασία δωματίου, 20
'C. a) Υποθέτοντας ότιτο μονωτικό μπορεί να θεωρηθεί ισοδύ­
ναμο με πλάκα πάχους 4,0 cm και επιφάνειας 1,50 m2, ποιο είναι
το θερμικό ρεύμα μέσααπόαυτό; b) Πόση ηλεκτρική ισχύ χρειά­
ζεταιτο θερμαντικό στοιχείο για τη διατήρηση της θερμοκρασίας
στους 200 οC;
15-45 Ένας ξυλουργός κατασκευάζειτον εξωτερικότοίχο ενός
σπιτιού με στρώμα ξύλου πάχους 20 cm στην εξωτερική πλευρά και
με στρώμαstyrofoam πάχους 3,0 cm στην εσωτερική πλευρά. Για
το ξύλο ισχύει k = 0,080 W/m · Κ και για το styrofoam k = 0,010
W/m · Κ. Η θερμοκρασία της εσωτερικής επιφάνειας είναι 20,0 οC
καιτης εξωτερικής -10,0 °C. a) Ποια είναι η θερμοκρασίαστην ε­
πιφάνεια επαφής ξύλου και styrofoam; b) Με τι ρυθμό ρέει η θερ­
μότητα ανάτετραγωνικό μέτρο μέσωτουτοίχου;
15-46 Το ένα άκρο μιας μονωμένης μεταλλικής ράβδου είναι
στους 100 oc, ενώ το άλλο είναι βυθισμένο με μείγμα νερού και
πάγου. Το μήκος της είναι 50,0 cm και το εμβαδόν της διατομής
της 0,800 cm2. Η θερμότητα που άγεται μέσα από τη ράβδο είναι
αρκετή για να λιώσει 3,00 g πάγου σε 5,00 min. Υπολογίστε τη
θερμική αγωγιμότηταk του μετάλλου.
15-47 Η οροφή ενόςδωματίου έχει εμβαδόν 150 ft' και είναι,
μονωμένη με R = 30 (σε μονάδες του εμπορίου, ft2• F ο • h/Btu). ,
Η επιφάνεια του δωματίου διατηρείται στους 72 οF, και η εξωτε­
ρική επιφάνεια στους 105 oF. Πόσα Btu θερμότητας εισρέουν στο
δωμάτιομέσωτης οροφής σε 6 ώρες; Εκφράστε την απάντησή σας
καισεjoule.
15-48 Μακριά ράβδος, μονωμένη για να εμποδίζονται θερμι­
κές απώλειες από τις πλευρικές επιφάνειες, είναι σε επαφή με
βραστό νερό (υπό ατμοσφαιρική πίεση) στο ένα της άκρο, και
μείγμα νερού και πάγου στο άλλο (Σχ. 15-23). Ηράβδος αποτε­
λείται από ένα χάλκινο τμήμα μήκους 1,00 m, (το ένα του άκρο σε
επαφή με ατμό) και ένα ατσάλινο τμήμα ενωμένο σε σειρά με το
πρώτο μήκους L2 (το ένα του άκρο στο μείγμα πάγος-νερό). Το
εμβαδόν της διατομής και των δύο τμημάτων είναι 4,00 cm2• Η
θερμοκρασία στην επιφάνεια της ένωσής τους είναι 65,0 oc, στη
μόνιμη κατάσταση. a) Πόση θερμότητα ανά δευτερόλεπτο ρέει α­
πότη δεξαμενή ατμού προς το μείγμα πάγος-νερό; b) Ποιο είναι
το μήκοςL2του aτσάλινου τμήματος;
ΣΧΗΜΑ 15-23
15-49 Υποθέστε ότι η ράβδος του Σχ. 15-15 είναι από χαλκό,
έχει μήκος 20,0 cm και διατομή 1,20 cm2. Αν ΤΗ = 100,0 οC και
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 445
Tc = 0,0 oc: a) Ποια είναι η τελική θερμοβαθμίδα κατά μήκος
της ράβδου στη μόνιμη κατάσταση; b) Ποιο είναι το αντίστοιχο
θερμικό ρεύμα; c) Ποια είναι η αντίστοιχη θερμοκρασία στο ση­
μείο που απέχει 6,0 cm από το αριστερό άκρο;
15-50 Μαγειρικό σκεύος με aτσάλινη βάση πάχους 1,50 cm
και εμβαδού 0,150 m2 θερμαίνεται πάνω στην αναμμένη εστία της
κουζίνας. Το νερό που περιέχει είναι στους 100 oc και εξατμίζε­
ται με ρυθμό 0,840 kg κάθε 5 λεπτά. Βρείτε τη θερμοκρασία της
κάτω επιφάνειας της βάσηςπου είναι σε επαφή με την εστία.
15-51 Ποιος είναι ο τελικός ρυθμός θερμικής απώλειας με α­
κτινοβολία στο Παράδ. 15-16 αν η θερμοκρασία περιβάλλοντος
είναι 12,0 oc;
15-52 Ποιος είναι ο ρυθμός εκπομπής ενέργειας με ακτινοβο­
λία ανά μονάδα επιφάνειας σε ένα μελανό σώμα θερμοκρασίας
a) 300 Κ b) 3000 Κ;
15-53 Το μέγεθος του νήματος μιας λάμπας φωτι­
σμού. Η θερμοκρασία λειτουργίας του νήματος από βολφράμιο
μιας λυχνίας πυρακτώσεως είναι 2450 Κ, και ο συντελεστής εκπο­
μπής του 0,35. Υπολογίστε το εμβαδόν της επιφάνειας του νήματος
μιας λάμπας 60 W αν υποτεθεί ότι ολόκληρη η ηλεκτρική ενέργεια
εκπέμπεταιαπό το νήμα με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.
15-54 Ο συντελεστής εκπομπής του βολφραμίου είναι 0,35.
Μια σφαίρα βολφραμίου ακτίνας 2,00cm κρέμεται στο εσωτερικό
κενού χώρου με τα τοιχώματά του στους 300 Κ. Τι ισχύς εισόδου
απαιτείται για να διατηρηθεί η θερμοκρασία της σφαίρας στους
3000 Κ, θεωρώντας ότι δεν υπάρχει αγωγή θερμότητας από τη
σφαίρα προς τατοιχώματα;
15-55 Το εμβαδόν του γυάλινου περιβλήματος μιας λυχνίας α­
σφαλείας 12 W είναι 15 cm2• Για τη συγκεκριμένη λυχνία, ποια εί­
ναιη καταναλισκόμενη ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας (με ακτινοβο­
λία, με αγωγή και με μεταφορά μέσα απότον περιβάλλοντα αέρα);
15-56 Η θερμική αντίσταση r1h της λυχνίας του Προβλ. 15-55 εί­
ναι 5,0 Κ/W. Ότανη λυχνία είναι αναμμένη, ποια είναιη θερμοκρα­
σία της επιφάνειάς της, αν η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι 20
oc;
Εδάφιο 15-8
Ολοκληρωμένα κυκλώματα:
Μελέτη ενός ειδικού θέματος
στη διάδοση της θερμότητας
1 5-57 Μέγιστη επιτρεπόμενη θερμοκρασία λει­
τουργίας ενός chip. Ένας τρόπος ρύθμισηςτης θερμοκρα­
σίας λειτουργίας ενός chip VLSI είναι η ελάττωση με συστήματα
κλιματισμού της θερμοκρασίας περιβάλλοντος, ή η τοποθέτηση ο­
λόκληρου του chip μέσα σε κρύο υγρό. Ένα chip VLSI έχει θερμι­
κή ισχύ εξόδου 36 W και θερμική αντίσταση r1h = 3,0 Κ/W. Αν
προορίζεται να λειτουργεί στους 120 οC, ποια πρέπει να είναι η
θερμοκρασία περιβάλλοντος;
15-58 Προκειμένου να εκτιμηθεί η αποτελεσματικότητα ψύξης
ενός chip JC με τεχνητό ρεύμα αέρα (εξαναγκασμένη μεταφορά)
είναι ανάγκη να γίνει μέτρηση της θερμικής του αντίστασης r,h.
Χωρίς τοτεχνητό ρεύμα αέρα, ότανη καταναλισκόμενη ηλεκτρική
ισχύς (με μετατροπή σε θερμότητα) του chip είναι 1,5 W, η θερμο­
κρασίατου chip ανεβαίνεικατά 78 co πάνω απότη θερμοκρασία
περιβάλλοντος. Με το σύστημα του τεχνητού ρεύματος αέρα, ανε­
βαίνει μόνο κατά 54 Co, με την ίδια ηλεκτρική ισχύ. Ποια είναι η
θερμική αντίσταση r1h του chip a) χωρίς τεχνητό ρεύμα αέρα· b)
με τεχνητό ρεύμα αέρα;

5. 446 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑ1 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α
15-59 Κύβος από αργίλιο (αλουμίνιο), πλευράς 0,100 m θερ­
μαίνεται απότους 10,0 οC στους 60,0 οC. a) Ποια είναι η μεταβο­
λή του όγκουτου; b) η μεταβολή της πυκνότητάς του;
15-60 Υποθέστε ότι κατασκευάζετε ένα ατσάλινο στεφάνι που
θα περιβάλλει τον ισημερινό της Γης, και θα ταιριάζει ίσα-ίσα στο
μέγεθός του στους 20,0 °C. Αν η θερμοκρασία του στεφανιού αυ­
ξανόταν κατά 1,0 Co, πόσο θα απείχε η περίμετροςτου στεφανιού
από την επιφάνεια της Γης;
15-61 Ένας aτσάλινος δακτύλιος εσωτερικής διαμέτρου
3,0000 ίη. στους 20,0 ο C, πρόκειται να θερμανθείκαι στη συνέχεια
να τοποθετηθεί γύρω από άξονα διαμέτρου 3,0050 in. στους 20,0
°C. a) Σε ποια θερμοκρασία θα πρέπει να θερμανθεί ο δακτύ­
λιος; b) Αν άξονας και δακτύλιος ψυχθούν μαζί με κάποιο τρόπο,
π.χ. με υγρό αέρα, ως ποια θερμοκρασία θα μπορεί ο δακτύλιος
να βγει από τον άξονα χωρίς τριβή;
15-62 Στους 20,0 oc, ο όγκος ενός ειδικού γυάλινου δοχείου
ως μια συγκεκριμένη χαραγή αναφοράς ψηλά στον λαιμό του, εί­
ναι ακριβώς 100 cm3. Το δοχείο περιέχει, ως τη χαραγή αυτή, υ­
γρό με συντελεστή διαστολής όγκου 4,00 χ 10-4 κ-ι. Η διατομή
του λαιμού είναι 50,0 mm2 και μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. (Κα­
ταλαβαίνετε γιατί η προσέγγιση αυτή είναι ικανοποιητική;) Πόσο
θα ανέβει ή θα κατέβει το υγρό κατά μήκος του λαιμού, αν η θερ­
μοκρασία αυξηθείαπότους20,0 οC στους40,0 οC;
15-63 Μεταλλική ράβδος μήκους 30,0 cm διαστέλλεται κατά
0,0750 cm όταν η θερμοκρασία της αυξάνει από τους Ο ο C στους
100 οC. Μια ράβδος του ίδιου μήκους από διαφορετικό μέταλλο
διαστέλλεται κατά 0,0400 cm για την ίδια αύξηση θερμοκρασίας.
Μιατρίτη ράβδος, μήκους επίσης 30,0 cm, αποτελείται από τμήμα­
τα των δύο πρώτων ράβδων, κολλημένα σε σειρά, και διαστέλλε­
ται κατά 0,0650 cm μεταξύ Ο oc και 100 °C. Βρείτε το μήκος του
κάθε τμήματος στην τρίτη ράβδο.
15-64 Δύο ράβδοι της ίδιαςδιατομής, η μια από ατσάλι μήκους
0,400 m, η άλλη από χαλκό μήκους 0,300 m, τοποθετούνται σε σει­
ράανάμεσασε δύο ακλόνητα τοιχώματα. Η θερμοκρασίατων δύο
ράβδων αυξάνεται κατά 50,0 co. Τι τάση αναπτύσσεται σε κάθε
ράβδο;
Ατσάλινα σύρματα Ορείχαλκος
;j__ι_ι--::::::
ΣΧΗΜΑ 15-24
15-65 Μια βαριά ορειχάλκινη δοκός καταλήγει σε δύο στηρίγ­
ματα, όπως δείχνειτο Σχ. 15-24. Δύο λεπτά aτσάλινασύρματα είναι
απλώς τεντωμένα χωρίς τάση ανάμεσα στα δύο στηρίγματα, όταν η
θερμοκρασία του συστήματος είναι Ο °C. Πόση τάάη εφελκυσμού
θα αναπτυχθεί στα δύο σύρματα αν η θερμοκρασία του συστήματος
αυξηθεί στους 220 οC; Μπορείτε να κάνετε όποιες προσεγγίσεις
νομίζετε ότι είναι δικαιολογημένες, αλλά νατις αναφέρετε.
15-66 Ισοτροπικές τάσεις λόγω θέρμανσης. a) Δείξ­
τε ότι αν σε ένα σώμα που βρίσκεται υπό υδροστατική πίεση αυξη-
θεί η θερμοκρασία του χωρίς να μπορεί να διασταλεί, η αύξηση
της πίεσης σε αυτό θα είναι
Δp = Ββ ΔΤ,
όπου το μέτρο ελαστικότητας Β και ο μέσος συντελεστής διαστο­
λής όγκουβ, θεωρούνται θετικές σταθερές. b) Πόση υδροστατική
πίεση απαιτείται για να παρεμποδιστεί η θερμική διαστολή ενός
χάλκινου κύβου όταν η θερμοκρασία του αυξάνει από τους 20,0
οC στους 35,0 οC;
15-67 Μεταλλικό κυλινδρικό δοχείο που φράσσεται από έμβο­
λοτου ίδιου μετάλλου, περιέχει κάποιο υγρό. Η αρχική θερμοκρα­
σία του συστήματος είναι 60,0 ο C υπό ατμοσφαιρική πίεση (1
atm). Το έμβολο συμπιέζει το υγρό έως ότου η πίεση του υγρού
αυξηθεί κατά 100 atm (1,013 χ 107 Pa), οπότε το έμβολο σταθερο­
ποιείται στη θέση αυτή. Υπολογίστε σε ποια θερμοκρασία η πίεση
του υγρού μπορεί να ξαναγίνει 1 atm (1,013 χ 105 Pa). Υποθέστε
ότι ο κύλινδρος είναι αρκετά στερεός ώστε ο όγκος του να μετα­
βάλλεται μόνο λόγω μεταβολών θερμοκρασίας και όχι λόγω με­
ταβολών πίεσης. Κάντε χρήση τηςσχέσης που αποδείξατε στο
Πρόβλ. 15-66. Δίνονται:
Συμπιεστότητα υγρού: k = 7,00 χ 10-10 Ρa-ι.
Συντελεστής διαστολής όγκουτου υγρού: β = 5,30 χ 10-4 κ-ι,
Συντελεστής διαστολής όγκου του μετάλλου: β = 4,00 χ 10-5 κ-ι.
15-68 Ένας αγρότης ψύχει ένα μπουκάλι αναψυκτικούτου ε­
νός λίτρου (κυρίωςνερό) χύνοντάς το μέσα σε ένα χάλκινο κύπελο
μάζας 0,278 kg και προσθέτοντας πάγο μάζας 0,054 kg αρχικής
θερμοκρασίας -16,0 °C. Αν η αρχικ1j θερμοκρασία αναψυκτικού
και κυπέλου ήταν 20,0 oc, πόση είναι η τελική θερμοκρασία του
συστήματος, αγνοώντας θερμικές απώλειες;
15-69 Επαναφορά δορυφόρου. Τεχνητός δορυφόρος α­
πό αργίλιο διαγράφει κυκλικ1j τροχιά γύρω από τη Γη με ταχύτητα
7000 m/s. a) Υπολογίστε τον λόγο της κινητικής του ενέργειας
προς την απαιτούμενη ενέργεια για να αυξηθεί η θερμοκρασία
του κατά 600 Co. (το σημείο τήξης του αλουμινίου είναι 660 ' C.
Υποθέστε, ότι η ειδική θερμότητα είναι σταθερή, ίση με 910 J/kg ·
Κ.) b) Μελετήστε, τι σχέση έχει η απάντηmj σας με το πρόβλημα
της επαναφοράς ενός δορυφόρου στην ατμόσφαιρα της Γης.
15-70 Το Σχ. 15-25 δείχνει ένα είδος <<μηχανικού εργάτη» (τύ­
μπανο) που περιστρέφεται με τη βοήθεια κινητήρα με γωνιακή τα­
χύτητα ω. Γύρω του είναι τυλιγμένο μερικές φορές ένα σκοινί που
καταλ1jγει, δεξιά μεν στη δέστρα της προβλήτας, αριστερά δε στα
χέρια του ναύτη. Λόγω ρευμάτων το σκάφος τείνει να απομακρυν­
θεί από την προβλήτα, αλλά παραμένει ακίνητο λόγω της τάσης Τ0
ΣΧΗΜΑ 15-25

6. τουσκοινιού προς τα δεξιά. Αν δεν μεσολαβούσε το τύμπανο, θα έ­
πρεπε να ασκείται από τονναύτη στη δέστρα, μέσωτου σκοινιού, ί­
ση και αντίθετη τάση προς τα αριστερά, ώστε να παραμένει ακίνη­
τοτο σκάφος. Χάρη στο περιστρεφόμενο τύμπανο δημιουργείται
μια συνολική δύναμη τριβής μεταξύ τύμπανου και σκοινιού, η ο­
ποία παράγει θερμότητα, και που σε συνδυασμό με την (πολύ μι­
κρότερη τώρα) τάση τ' πουασκείο ναύτης, εξισορροπούν την Τ0•
a) Αν η διαφορά τάσης μεταξύ των δύο τμημάτων του σκοινιού εί­
ναι540 Ν, και το τύμπανο έχει διάμετρο 12,0 cm και στρέφεται μία
φορά κάθε δευτερόλεπτο, υπολογίστε με τι ρυθμό παράγεται θερ­
μότητα. Γιατί, στο συγκεκριμένο πρόβλημα, δεν παίζει ρόλο πόσες
φορέςέχειτυλιχθείτο σκοινίστοτύμπανο; b) Αντο τύμπανο είναι
από σίδηρο και έχει μάζα 5,00 kg, με τι ρυθμό αυξάνει η θερμοκρα­
σίατου; Υποθέστε ότι η θερμοκρασίατουτύμπανου είναι παντού η
ίδιακαι ότι ολόκληρη η ποσότητα θερμότητας παραμένει σε αυτό.
15-71 Ο Νόμος Τ3 του Debye. Σε πολύ χαμηλές θερμο­
κρασίες η γραμμομοριακή (molar) θερμοχωρητικότητατουχλωρι­
ούχου νατρίου μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία σύμφωνα με τον
νόμο Τ3 του Debye:
όπου k = 1940 J/mol · Κ και Θ = 281 Κ. a) Πόση θερμότητα α­
παιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία 2,00 mole χλωριούχου
νατρίου από τους 10,0 Κ στους 60,0 Κ; (Υπόδειξη: Χρησιμοποιή­
στετην Εξ. (15-15) για το dQ και ολοκληρώστε.] b) Ποια είναι η
μέση γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα στην περιοχή αυτή; c)
Ποια είναι η πραγματική γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα
στους60,0 Κ;
15-72 Η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα κάποιας συγκε­
κριμένης ουσίας μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία σύμφωνα με
την εμπειρική εξίσωση
C = 27,2 J/mol · Κ + (4,00 χ 10-3 J/mol · Κ2)Τ.
Πόση θερμότητα χρειάζεται για να αυξηθεί η θερμοκρασία 2,00
mol της ουσίας αυτής από τους 27 oc στους 527 oC; (Υπόδειξη:
Χρησιμοποιήστε την Εξ. (15-15) για το dQ και ολοκληρώστε.]
15-73 Θερμοκρασία της ατμόσφαιρας στις αίθου­
σες διδασκαλίας. a) Ο μέσος σπουδαστής στη διάρκεια του
μαθήματος αποβάλλει θερμότητα 200 W. Πόση θερμική ενέργεια
συσσωρεύεται σε μια αίθουσα διδασκαλίας 140 σπουδαστών στη
διάρκεια ενός μαθήματος 50 λεπτών; b) Υποθέστε ότι ολόκληρη
η θερμική ενέργεια του a) μέρους μεταφέρεται στα3200 m3 του α­
έρα που υπάρχει στην αίθουσα. Η ειδική θερμότητα του αέρα εί­
ναι 1020 J/kg · Κ και η πυκνότητά του 1,20 kg/m3. Αν δεν υπάρ­
χουν θερμικές απώλειες και ο κλιματισμός είναι εκτός λειτουρ­
γίας, πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία του αέρα στηναίθουσα μέ­
σασεαυτάτα 50 λεπτά; c) Αν στην ίδιααίθουσαγίνεται διαγώνι­
σμα αντίγια μάθημα, οπότε ο κάθε σπουδαστής αποβάλλει 350 W,
πόση θα είναι η αύξηση της θερμοκρασίας σε 50 λεπτά στην περί­
πτωση αυτή;
15-74 Θέρμανση με ζεστό νερό ή ατμό; Στα συνήθη συ­
στήματα θέρμανσης (καλοριφέρ) των σπιτιών οι θερμοκρασίες εισό­
δουκαιεξόδουτου νερού στασώματα είναι αντίστοιχα, 60,0 oc (140
'F)και27,0 oc (81 oF). Ένα τέτοιο σύστημα πρόκειται να αντικα­
τασταθεί με σύστημα που χρησιμοποιεί ατμό υπό ατμοσφαιρική πίε­
ση, οπότε υγροποιείταιστασώματα και βγαίνει από αυτά σε θερμο­
κρασία 34,0 oc (93 °F). Πόσα χιλιόγραμμα ατμού θα προσφέρουν
την ίδια θερμότητα με 1,00 kgζεστού νερού στοπρώτο σύστημα;
15-75 Κύβος πάγου μάζας 0,070 kg, μεταφέρεται από τον κα­
ταψύκτη όπου η θερμοκρασία του είναι -10,0 °C, σε ένα γυάλινο
ποτήρι με νερό σε 0,0 °C. Αν δεν ανταλλάσσεται θερμότητα με το
περιβάλλον, τι ποσότητα νερού θα στερεοποιηθεί;
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 447
15-76 Σωλήνας συνδέει δοχείο όπου υπάρχει νερό σε κατά­
σταση βρασμού υπό ατμοσφαιρική πίεση, με ένα θερμιδόμετρο. Η
μάζα του θερμιδομέτρου είναι 0,150 kg, η ειδική του θερμότητα
420 J/kg · Κ και περιέχει αρχικά 0,340 kg νερού στους 15,0 °C. Ο
ατμός υγροποιείται στο θερμιδόμετρο και η θερμοκρασία του θερ­
μιδομέτρου αυξάνει στους 71,0°C, οπότε και η συνολική του μάζα
γίνεται 0,525 kg. Με αυτά τα δεδομένα, υπολογίστε τη θερμότητα
εξαέρωσης του νερού.
15-77 Χάλκινο θερμιδόμετρο μάζας 0,322 kg περιέχει 0,046 kg
πάγου. Το σύστημα είναιαρχικάστους 0,0 °C. Αν στο θερμιδόμε­
τρο προστεθεί ατμός μάζας 0,012 kg και θερμοκρασίας 100,0 ο C
υπό πίεση 1,00 atm, ποια θα είναι η τελική θερμοκρασία του συ­
στήματος;
15-78 Μια πειραματική μέθοδος για τη μέτρηση της θερμικής
αγωγιμότητας ενός μονωτικού υλικού είναι η κατασκευή ενός κι­
βωτίου απότο υλικό και η μέτρηση της απαιτούμενης ισχύος εισό­
δου ενός θερμαντικού σώματος μέσα στο κιβώτιο για τη διατήρη­
ση του εσωτερικού του σε συγκεκριμένη θερμοκρασία πάνω από
εκείνη της εξωτερικής επιφάνειας. Ας υποθέσουμε ότι με ισχύ ει­
σόδου 180 W η εσωτερική θερμοκρασία είναι κατά 65,0 co (περί­
που 120 Fo) μεγαλύτερη εκείνης της εξωτερικής επιφάνειας. Η ο­
λική επιφάνεια του κιβωτίου είναι 2,32 m2 και το πάχος τοιχώμα­
τος 3,8 cm. Υπολογίστε τη θερμική αγωγιμότητα σε μονάδες SI.
15-79 Απώλειες από το παράθυρο μιας πόρτας. Ξυ­
λουργός κατασκευάζει συμπαγή ξύλινη πόρτα διαστάσεων 2,00 m
χ 0,80 m χ 4,0 cm. Η θερμική της αγωγιμότητα είναι k = 0,0500
W/m · Κ. Η θερμοκρασία του αέρα στον εσωτερικό χώρο είναι
20,0 'C και στον εξωτερικό -10,0 ο C. a) Ποιος είναι ο ρυθμός
θερμικής ροής μέσω της πόρτας, υποθέτοντας ότι η θερμοκρασία
της επιφάνειάς της είναι εκείνη του περιβάλλοντος αέρα;
b) Κατά ποιο παράγοντα αυξάνει η ροή αυτή, αν ανοίξουμε στην
πόρτα τετράγωνο παράθυρο από γυαλί, πάχους 0,40 cm, πλευράς
0,50 m και θερμικής αγωγιμότητας 0,80 W/m · Κ; Οι θερμοκρα­
σίεςτων επιφανειώντου είναι όπως και πριν.
15-80 Ξύλινη οροφή θερμικής αντίστασηςR1 καλύπτεται με
μονωτικό υλικό θερμικής αντίστασης R2. Δείξτε ότι η ολική θερμι­
κή αντίστασητου συνδυασμού είναιR = R1 + R2 •
15-81 Υπολογίστε τον λόγο του ρυθμού θερμικών απωλειών
μέσα από παράθυρο απλού τοιχώματος εμβαδού 0,15 m2 προς ε­
κείνο μέσααπό παράθυρο διπλού τοιχώματος. Το πάχος του γυαλι­
ού είναι 2,5 mm, και το πάχος του διάκενου στα διπλά τοιχώματα
5,0 mm. Η θερμική αγωγιμότητατου γυαλιού είναι 0,80 W/m · Κ.
15-82 Ράβδοι από χαλκό, ορείχαλκο και χάλυβα συγκολλού­
νται σε ένα κομμάτι σχήματος Υ. Το εμβαδόν διατομής της καθε­
μιάς είναι 2,00 cm2• Το ελεύθερο άκρο της χάλκινης ράβδου δια­
τηρείται στους 100,0 οC, και εκείνα των ράβδων από ορείχαλκο
και χάλυβα στους 0,0 °C. Υποθέστε ότι δεν υπάρχουν θερμικές α­
πώλειες από τις πλευρικές επιφάνειες των ράβδων. Τα μήκη τους
είναι, του χαλκού 24,0 cm, του ορείχαλκου 13,0 cm, καιτου χάλυ­
βα 18,0 cm. a) Ποια είναι η θερμοκρασία στο σημείο της ένωσής
τους; b) Ποιο είναι το ρεύμα θερμότητας μέσα από την καθεμιά;
15-83 Ο χρόνος που απαιτείται για να παγώσει μια
λίμνη. a) Δείξτε ότι το πάχος του στρώματος πάγου στην επι­
φάνεια μιας παγωμένης λίμνης είναι ανάλογο της τετραγωνικής
ρίζαςτουχρόνου, με την προϋπόθεση ότι η εκλυόμενη θερμότητα
τήξης του νερού που παγώνει αμέσως κάτω από το στρώμα, διαδί­
δεται προς τα επάνω μέσωτου πάγου. b) Υποθέτοντας ότι η επά­
νω επιφάνεια του στρώματος έχει θερμοκρασία -10,0 oc και η
κάτω Ο oc, υπολογίστε τον απαιτούμενο χρόνο για τη δημιουργία
στρώματοςπάγου, πάχους 30 cm.

7. 448 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
15-84 Η αρχική (ομοιόμορφη) θερμοκρασία μιας ράβδου είναι
Ο οC. Το ένα της άκρο διατηρείται στους Ο οC, ενώ το άλλο είναι
εκτεθειμένο σε ατμόστους 100 ·c. Η πλευρική επιφάνειατης ρά­
βδου είναι μονωμένη έτσι ώστε η θερμότητα να ρέει μόνο κατά
μήκος αυτής. Το εμβαδόν της διατομήςτης είναι 2,00 cm2, το μήκος
της 100 cm, η θερμική της αγωγιμότητα 335 WIm · Κ, η πυκνότητά
της 1,00 χ 104 kg/m3, και η ειδική της θερμότητα 419 J/kg · Κ. Θεω­
ρήστε ένα μικρό κυλινδρικό τμήμα της ράβδου, μήκους 1,00 cm.
a) Αν η θερμοβαθμίδα στο ψυχρότερο άκρο του τμήματος αυτού
είναι 160 coIm, πόσα joule θερμικής ενέργειας διέρχονται από
αυτό το άκρο ανά δευτερόλεπτο; b) Αν η μέση θερμοκρασία του
τμήματος αυξάνει με ρυθμό 0,300 cols, ποια είναι η θερμοβαθμί­
δα στο άλλο του άκρο;
15-85 Αν η ενέργειατης ηλιακής ακτινοβολίας που πέφτει ανά
δευτερόλεπτο στην παγωμένη επιφάνεια μιας λίμνης είναι 600
Wlm2 και 70% της ενέργειας αυτής απορροφάται από τον πάγο,
πόσος χρόνος απαιτείται για να λιώσει στρώμα πάγου, πάχους
1,40 cm; Ο πάγος καιτο νερό κάτω από αυτόν είναιστους Ο οC.
15-86 Ο ρυθμός με τονοποίοη ηλιακή ακτινοβολία φτάνει στα
ανώτερα στρώματα της γήινης ατμόσφαιρας είναι περίπου 1,40
kWim2. Η απόσταση Γης-Ήλιου είναι 1,49 χ 10ιι m, και η ακτίνα
του Ήλιου είναι 6,95 χ 108 m. a) Με τι ρυθμό εκπέμπεται η ηλια­
κή ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας στην επιφάνεια του Ήλιου;
b) Αν ο Ήλιος ακτινοβολεί σαν ιδανικό μελανό σώμα, ποια είναι
η θερμοκρασία της επιφάνειάς του;
15-87 Φυσικός χρησιμοποιεί μεταλλικό κυλινδρικό δοχείο ύ­
ψους 0,100 m και διαμέτρου 0,060 m για αποθήκευση υγρού ηλίου
θερμοκρασίας 4,22 Κ. Στη θερμοκρασία αυτή η θερμότητα εξαέ­
ρωσης είναι 2,09 χ 104 J/kg. Τα μεταλλικάτοιχώματατου δοχείου
περιβάλλονται πλήρως από άλλα τοιχώματα που διατηρούνται στη
θερμοκρασία υγρού αζώτου, 77,3 Κ. Ανάμεσα στα δύο τοιχώματα
υπάρχει κενό. Πόσο ήλιο χάνεται κάθε ώρα; Ο συντελεστής εκπο­
μπής του μεταλλικού δοχείου είναι 0,200. Η μόνη δυνατή διάδοση
θερμότητας μεταξύ των δύο τοιχωμάτων είναι με ακτινοβολία.
15-88 Θερμική διαστολή ιδανικού αερίου. a) Για τα
ιδανικά αέρια ισχύειpV = nRT, όπουp η πίεση, Vο όγκος, n ο α­
ριθμός mole, Τη απόλυτη θερμοκρασία καιR μια σταθερά. Δείξτε
ότι αν ένα ιδανικό αέριο διαστέλλεται υπό σταθερή πίεση, ο συ­
ντελεστής διαστολής όγκου είναι 1ff. b) Συγκρίνετε τους συντε­
λεστές διαστολής όγκου του χαλκού και του αέρα στους 20 • C.
Υποθέστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο και ότι
η πίεση παραμένει σταθερή.
Π Ι Ο Σ Υ Ν Θ Ε Τ Α Π Ρ Ο Β Λ Ή Μ Α Τ Α ______________
15-89 Θερμοκρασιακές συνέπειες σε ένα ρολόι τοί­
χου. Ένα ρολόι τοίχου (εκκρεμές) είναι σωστά ρυθμισμένο
στους 25,0 οC οπότε εκτελεί μιαπλήρη ταλάντωση κάθε 2,00 s. Ο
βραχίονας του εκκρεμούς είναι από χάλυβα και η μάζα του είναι
αμελητέα συγκρινόμενη με τη μάζα στην άκρη του βραχίονα. a)
Ποια είναι η ποσοστιαία μεταβολή μήκους του βραχίονα στους 5,0
οC; b) Πόσα δευτερόλεπταχάνειή κερδίζειτο εκκρεμέςμέσασε
μια μέρα, σε θερμοκρασία 5,0 oc; c) Σε ποιο βαθμό πρέπει να ε­
λέγχεται η θερμοκρασία ώστε το εκκρεμές να μη σφάλει πάνω α­
πό 1,00 s τη μέρα; c) Εξαρτάται η απάντηση από την περίοδο του
εκκρεμούς;
15-90 Μηχανικός ασχολείται με την κατασκευή ηλεκτρικού
θερμαντήρα σε ένα δοχείο, που θα προμηθεύει ζεστό νερό με συ­
νεχή παροχή. Μια δοκιμαστική μορφή του συστήματος φαίνεται
στο Σχ. 15-26. Η ροή του νερού είναι 0,300 kg/min, η θερμοκρασία
εισόδου είναι 18,0 ·c, η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 120 V, και
του αμπερομέτρου 10,0 Α [που σημαίνει ότι η ισχύς εισόδου είναι
(120 V)(10,0 Α) = 1200 W). a) Όταν αποκατασταθεί η μόνιμη
κατάσταση του συστήματος, τι θα δείχνει το θερμόμετρο εξόδου;
b) Γιατί δεν είναι ανάγκη να ληφθείυπόψη η θερμοχωρητικότητα
mcτου ίδιου του συστήματος;
Είσοδος -+
Α
1s,o ·c
Β -+Έξοδος
D
r----+-τ •' '( "', -
Αμπερόμετρο
L_____ ,•" "1'- ______j
Βολτόμετρο
ΣXHMA lS-26
15-91 a) Ένας σφαιρικός φλοιός έχει εσωτερική και εξωτερι­
κή ακτίνα α και b, αντίστοιχα. Οι θερμοκρασίες της εσωτερικής
και εξωτερικής του επιφάνειας είναι Τ2 και Τι. Η θερμική αγωγι­
μότητα του υλικού κατασκευής του φλοιού είναι k. Διαμορφώστε
την εξίσωση που δίνει το ολικό θερμικό ρεύμα μέσα από τον
φλοιό. b) Διαμορφώστε την εξίσωση που δίνει τη θερμοκρασία
του φλοιού συναρτήσει της απόστασης r από το κέντρο του. c)
Θεωρήστε τώρα έναν κυλινδρικό φλοιό ύψους L, με εσωτερική α­
κτίνα α και εξωτερική ακτίνα b, και θερμοκρασίες Τ2 στην εσωτε­
ρική επιφάνεια και Τι στην εξωτερική. (Ο κύλινδρος αυτός θα
μπορούσε για παράδειγμα να είναι ένας μονωμένος αγωγός ζε­
στού νερού.) Η θερμική αγωγιμότητα του υλικού είναι k. Διαμορ­
φώστε την εξίσωση που δίνει το ολικό θερμικό ρεύμα μέσα από
τον κύλινδρο. Για τον κύλινδρο του μέρους (c) διαμορφώστε μιαν
εξίσωση για τη θερμοκρασία στο εσωτερικό του τοιχώματος του
κυλίνδρου συναρτήσει της απόστασης r από τον κεντρικό του άξο­
να. e) Δείξτε ότι και στις δύο περιπτώσεις φλοιών η έκφραση για
το υλικό θερμικό ρεύμα συμπίπτει με την Εξ. (15-22) της γραμμι­
κής θερμικής ροής, στοόριο πολύ λεπτών παχών.
15-92 Οι διαιτολογικές ανάγκες ενός hamster. Η ε­
νεργειακή απόδοση ενός δραστήριου ζώου ονομάζεται βασικός
ρυθμός μεταβολισμού (BMR) και αποτελεί ένα μέτρο της μετα­
τροπής της θερμικής ενέργειας της τροφήςτου σε άλλες μορφές ε­
νέργειας. Η μέτρηση του BMR γίνεται με ένα απλό θερμιδόμετρο
που περιλαμβάνει ένα μονωμένο κιβώτιο, και ένα θερμόμετρο για
να μετρά τη θερμοκρασίατου αέρα μέσα στο κιβώτιο. Η πυκνότη­
τα του αέρα είναι 1,20 kglm3 και η ειδική του θερμότητα 1020
Jlkg'Κ. Ένα hamster (κρίκητος) μάζας 50,0 g τοποθετείται στο
θερμιδόμετρο που περιέχει 0,0500 m' αέρα σε θερμοκρασία περι­
βάλλοντος. a) Όταν το hamster θέτει σε κίνηση ένα περιστρεφό­
μενοτροχό μέσαστοκιβώτιο, η θερμοκρασίατου αέρατου θερμι­
δομέτρου ανεβαίνει κατά 1,60 Co την ώρα. Πόση θερμότητα πα­
ράγει το κινητικότατο hamster μέσα σε μία ώρα; Υποθέστε ότι όλη
η θερμότητα απορροφάται από τον αέρα του θερμιδομέτρου.
Αγνοήστε τη θερμότητα που καταλήγει στα τοιχώματα και στο
θερμόμετρο, ως και οποιαδήποτε άλλη θερμική απώλεια. b) Υπο­
θέτοντας ότι το hamster μετατρέπει τους σπόρους που τρώει σε

8. θερμότητα με απόδοση 10%, και ότι η διαιτητική θερμίδα των
σπόρων είναι 24 J/g, πόσα γραμμάρια σπόρων πρέπει να τρώει το
hamster κάθε ώρα για να παράγει την παραπάνω ενέργεια;
15-93 Υποθέστε ότι και τα δύο άκρα του Σχ. 15-15 διατηρού­
νται στους Ο 'C και ότι η αρχική κατανομή θερμοκρασίας κατά
μήκος της ράβδου δίνεται από τη σχέση Τ = (100 •c) sin πχ/L, ό­
που τοχ μετριέται από το αριστερό άκρο της ράβδου. Η ράβδος
είναι απόχαλκό και έχει μήκος L = 0,100 m και εμβαδόν διατο­
μής 1,00 cm2• a) Δείξτε σε ένα διάγραμμα την αρχική κατανομή
θερμοκρασίας. b) Ποια είναι η τελική κατανομή θερμοκρασίας
ύστερα από πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα; c) Σχεδιάστε καμπύ­
λες που αποδίδουν την κατανομή θερμοκρασίας σε ενδιάμεσους
χρόνους. d) Ποιες είναι οι θερμοβαθμίδες στα άκρα της ράβδου;
e) Ποιο είναι το αρχικό θερμικό ρεύμα μέσω των άκρων της προς
τα σώματα που είναι σε επαφή με τη ράβδο στα άκρα της; f)
Ποιο είναι το αρχικό θερμικό ρεύμα στοκέντροτης ράβδου; Εξη­
γήστε. Ποιο είναι το θερμικό ρεύμα στο σημείο αυτό σε οποιαδή­
ποτε μεταγενέστερη χρονική στιγμή; g) Ποια είναι η τιμή του συ­
ντελεστή θερμικής διάχυσης k/pc για τον χαλκό, και σε τι μονάδες
εκφράζεται αυτή; (k είναι η θερμική αγωγιμότητα, p είναι η πυ­
κνότητα και c είναι η ειδική θερμότητα.) h) Ποιος είναι ο αρχι­
κός ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας στοκέντρο της ράβδου;
ί) Σε πόσο χρόνο θα έφτανε την τελική της τιμή η θερμοκρασία
στο κέντρο αν συνέχιζε να ελαττώνεται με αυτότον ρυθμό; (Αυτός
είναι οχρόνος αποκατάστασης της ράβδου). j) Από το διάγραμ­
μα(c),ποιαπεριμένετε να είναι η χρονική εξέλιξη του ρυθμού με­
ταβολής της θερμοκρασίας στο κέντρο, θα παραμείνει σταθερός;
θα αυξηθεί; θα ελαττωθεί; k) Ποιος είναι ο αρχικός ρυθμός μετα­
βολής της θερμοκρασίας σε ένα σημείο της ράβδου 2,5 cm από το
αριστερό της άκρο;
15-94 Σωλήνας μεταφοράς ατμού στους 130 • C έχει ακτίνα
2,00cm και περιβάλλεται από κυλινδρικό στρώμα φελλού με εσω­
τερική διάμετρο 2,00 cm και εξωτερική 4,00 cm· ακολουθεί δεύτε-
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 449
- - - - - - - - - - -τ
ΣΧΗΜΑ 15-27
ρο κυλινδρικό περίβλημα από styrofoam ακτίνων 4,00 cm και 6,00
cm (Σχ. 15-27). Η εξωτερική επιφάνεια του styrofoam είναι σε ε­
παφή με τον αέρα και έχει θερμοκρασία 20 'C. a) Ποια είναι η
θερμοκρασία σε ακτίνα 4,00 cm, εκεί δηλαδή που αλλάζει το μο­
νωτικό από φελλό σε styrofoam; b) Ποιος είναι ο ολικός ρυθμός
διάδοσης της θερμότητας, αν το μήκος του σωλήνα είναι 2,00 m;
[Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε την έκφραση που βρήκατε στο ερώ­
τημα (c)του Προβλ. 15-91.]
15-95 Το ένα άκρο συμπαγούς κυλινδρικού χάλκινου σωλήνα
μήκους 0,100 m είναι στους 20,00 Κ. Το άλλο του άκρο είναι μαυ­
ρισμένο και εκτεθειμένο στη θερμική ακτινοβολία των τοιχωμά­
των του περιβάλλοντος που είναι στους 400 Κ. Η πλευρική επιφά­
νεια της ράβδου είναι μονωμένη οπότε η ανταλλαγή θερμότητας
γίνεται μόνον από τα άκρα της. Όταν αποκατασταθεί η μόνιμη
κατάσταση, ποια είναι η θερμοκρασία του μαυρισμένου άκρου;
(Υπόδειξη: Αφού ο χαλκός είναι πολύκαλόςαγωγός θερμότητας
σε χαμηλές θερμοκρασίες, με k = 1670 W/m · Κ στους 20Κ, η θερ­
μοκρασία του μαυρισμένου άκρου θα είναι μόνο κατά τι υψηλότε­
ρη των 20,00 Κ).