Ασκήσεις από Βιβλίο: Πανεπιστημιακή φυσική (τόμος 1 και τόμος 2), D. Young Hugh, εκδόσεις Παπαζήση.

1. 652 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS
Στον παρακάτω πίνακα καταχωρούνται τα πεδία που προκαλούνται από ορισμένες
κατανομές φορτίου. Στον πίνακα τα μεγέθη q, Q, λ και σ αναφέρονται στα μέτρα των
φορτίων.
Κατανομή φορτίου
Σημειακό φορτίο q
Φορτίο q πάνω σε
Σημείο παρατήρησης
του ηλεκτρικού πεδίου
Απόσταση r από το q
Έξω από τη σφαίρα, r > R
Μέτρο ηλεκτρικού
πεδίου
επιφάνεια αγώγιμης σφαίρας
με ακτίνα R Μέσα στη σφαίρα, r < R
q
Ε =
4πε0 f2
Ε = Ο
Μακρύ σύρμα με φορτίο
λ ανά μονάδα μήκους
Απόσταση r από το σύρμα Ε = 1 λ
2πε0 r
Μακρύς αγώγιμος κύλινδρος
με ακτίνα R και
Έξω από τον κύλινδρο, r > R Ε = 1 λ
2πε0 r
φορτίο λ ανά μονάδα μήκους Μέσα στον κύλινδρο, r < R Ε = Ο
Συμπαγής μονωτική σφαίρα,
με φορτίο Q ομοιόμορφα
κατανεμημένο
σε όλο της τον όγκο
Δύο αντίθετα φορτισμένες
αγώγιμες πλάκες με
επιφανειακές πυκνότητες
φορτίου + σ και - σ
Έξω από τη σφαίρα, r > R
Μέσα στη σφαίρα, r < R
Οποιοδήποτε σημείο
μεταξύ τους
Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ________________________
Εδάφιο 23-1
Ηλεκτρική ροή
23-1 Το Παράδειγμα 22-11 έδειξε, ότι το ηλεκτρικό πεδίο που
οφείλεται σε ένα απείρου μήκους ευιtύ-yραμμο φορτίο είναι κάθε­
το στην ευθεία και έχει μέτροΕ = λ/2πε0r. Θεωρείστε ένα λεπτό,
κοίλο κύλινδρο με ακτίνα r = 0,160 m και μήκος ι = 0,400 m. Κατά
μήκος του άξονα του κυλίνδρου έχει τοποθετηθεί ένα απείρου μή­
κους θετικό φορτίο, με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ = 5,00
μC/m. a) Ποια είναι η ηλεκτρική ροή που διαπερνά τον κύλινδρο,
η οποία οφείλεται σε αυτό το απείρου μήκους φορτίο; b) Ποια εί­
ναι η ροή που διαπερνάτον κύλινδρο αν η ακτίνα του αυξηθεί σε
r = 0,320 m; c) Ποια είναι η ροή που διαπερνά τον κύλινδρο αν
το μήκος του αυξηθεί σε ι = 0,800 m;
23-2 ΗλεκτQική QΟή μέσα από κύβο Θεωρείστε ομογε­
νές ηλεκτρικό πεδίο κατά την κατεύθυνση + χ με μέτρο Ε = 6,00
χ 1W N/C. a) Ποιο είναι το μέτρο της ηλεκτρικής ροής που δια­
περνά μία έδρα του κύβου,-η οποία έχει πλευρά 0,800 m και έχει
τοποθετηθεί σε αυτό το πεδίο με τέτοιο τρόπο, ώστε το επίπεδο
της έδρας να σχηματίζει γωνία 37,0• με τη διεύθυνση του πεδίου;
b) Ποια είναι η ολική ηλεκτρική ροή που διαπερνά όλες τις έδρες
του κύβου;
Εδάφιο 23-2
Ο νόμος του Gauss
23-3 Μία κλειστή επιφάνεια περικλείει ολικό φορτίο 5,20 μC.
Ποια είναι η ολική ηλεκτρική ροή που διαπερνάτην επιφάνεια;
23-4 Η ηλεκτρική ροή που διαπερνά μία κλειστή επιφάνεια
βρίσκεται ότι είναι ίση προς 3,60 Ν · m2/C. Πόσο φορτίο περικλεί­
εται από την επιφάνεια;
23-5 Ένα σημειακό φορτίο q = 3,00 nC βρίσκεται στο κέντρο
ενός κύβου με πλευρά 0,200 m. Ποια είναι η ηλεκτρική ροή που
διαπερνά μία από τις έξι έδρες του κύβου;
Εδάφιο 23-3
Εφαρμογές του νόμου του Gauss
Εδάφιο 23-4
Φορτία πάνω σε αγωγούς
23-6 ΦωτοαντιyQαφικό τύμπανο απεικόνισης Το κυ­
λινδρικό τύμπανο απεικόνισης ενός φωτοαντιγραφικού μηχανήμα-

2. τος (βλ. Κεφ. 22) πρέπει να έχει ηλεκτρικό πεδίο ακριβώς έξω α­
πό την επιφάνειάτου ίσο προς 2,00 χ 10S N/C. a) Αν η επιφάνεια
του τυμπάνου είναι ίση προς 0,061 m2 (το εμβαδόν ενός φύλλου
χαρτιού διαστάσεων 8,5 in χ 11 ίη), πόσο φορτίο πρέπει να είναι
κατανεμημένο στην επιφάνεια του τυμπάνου; b) Αν η επιφάνεια
του τυμπάνου αυξηθεί σε 0,122 m2, ώστε να μπορούν να χρησιμο­
ποιηθούν μεγαλύτερα φύλλα χαρτιού, πόσο φορτίο απαιτείται για
την παραγωγή του ίδιου ηλεκτρικού πεδίου των 2,00 χ 10S N/C α­
κριβώς έξω από την επιφάνεια;
23-7 Πόσα επιπλέον ηλεκτρόνια πρέπει να προστεθούν σε ένα
μονωμένο σφαιρικό αγωγό διαμέτρου 0,180 m για την παραγωγή
ηλεκτρικού πεδίου 1300 N/C ακριβώς έξω από την επιφάνειά του;
23-8 Το ηλεκτρικό πεδίο στην περιοχή μεταξύ δύο αντίθετα
φορτισμένων επίπεδων παράλληλων πλακών, που κάθε μία έχει
εμβαδό 100 cm2, είναι 4,00 χ 104 N/C. Ποιο είναιτο φορτίο σε κά­
θε πλάκα; Αγνοείστε φαινόμενα άκρων.
23-9 Αποδείξτε, ότι το ηλεκτρικό πεδίο έξω από έναν απείρου
μήκους κυλινδρικό αγωγό με ομοιόμορφη κατανομή επιφανεια-
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α
23-12 Το ηλεκτρικό πεδίο Ε στο Σχ. 23-22 είναι παντού πα­
ράλληλο προς τον άξοναχ. Το πεδίο έχει το ίδιο μέτρο σε όλατα
σημεία σε οποιοδήποτε επίπεδο κάθετο στον άξοναχ (παράλληλο
προς το επίπεδοyz), αλλά το μέτρο είναι διαφορετικό σε διάφορα
επίπεδα. Δηλαδή το ξ εξαρτάται από τοχ αλλά όχι από τοy καιz
και τα ΕΥ και ξ είναι μηδέν. Σε σημεία του επίπεδουyz (όπουχ =
Ο) ξ = 300 N/C. (Ο όγκος που δείχνεται θα μπορούσε να είναι έ­
να μικρό τμήμα μιας μεγάλης μονωτικής πλάκας πάχους 1,00 m με
έδρες παράλληλες προς το επίπεδοyz και με κατανομή φορτίου
εμφυτευμένη σε αυτό. Το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από
φορτία έξω απότον όγκο καθώς επίσης και από φορτία μέσα σε
αυτόν). a) Ποια είναι η ηλεκτρική ροή που διαπερνά την επιφά­
νεια Ι στο Σχ. 23-22; b) Ποια είναι η ηλεκτρική ροή που διαπερ­
νά την επιφάνεια ΙΙ; c) Αν υπάρχει ολικό θετικό φορτίο 26,6 nC
μέσαστον όγκο, ποιο είναι το μέτρο του πεδίου Ε και ποια η κα­
τεύθυνσήτου στηναπέναντι έδρα από την έδρα Ι;
23-13 Ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε1 κατευθύνεται προς
τα έξω από μια έδρα ενός παραλληλεπιπέδου και ένα άλλο ομογε­
νές ηλεκτρικό πεδίο Ε2 κατευθύνεται προς την αντίθετη έδρα (Σχ.
23-23). Το Ε1 έχει μέτρο 3,50 χ 104 N/C και το Ε2 έχει μέτρο
z
II
ΣΧΗΜΑ 23-22
ι /�
Ε
Υ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 653
κού φορτίου είναι το ίδιο ως αν το φορτίο βρισκόταν στον άξονα
του αγωγού.
23-10 Σφαίρα μέσα σε άλλη σφαίρα Μία αγώγιμη
σφαίρα με φορτίο q έχει ακτίναα. Η σφαίρα αυτή βρίσκεται στο ε­
σωτερικό μιάς κοίλης ομόκεντρης αγώγιμης σφαίρας με εσωτερι­
κή ακτίνα b και εξωτερική ακτίνα c. Η κοίλη σφαίρα δεν φέρει
φορτίο. a) Βρείτε εκφράσεις του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου
συναρτήσει της απόστασης r από το κέντρο για τις περιοχές r < α,
α < r < b, b < r < c και r > c. b) Σχεδιάστε μία γραφική παρά­
σταση του μέτρουτου ηλεκτρικού πεδίου σαν συνάρτηση του r από
r = Ο έως r = 2c. c) Ποιο είναι το φορτίο στην εσωτερική επιφά­
νεια της κοίλης σφαίρας; d) Στην εξωτερική επιφάνεια; e) Να
παραστήσετε το φορτίο στην μικρή σφαίρα με τέσσερα θετικά
πρόσημα. Σχεδιάστε τις δυναμικές γραμμέςτου συστήματος μέσα
σε σφαιρικό όγκο ακτίνας 2c.
23-11 Εφαρμόστε τον νόμο του Gauss στη μωβ γκαουσιανή ε­
πιφάνεια του Σχ. 23-13b για να υπολογίσετε το ηλεκτρικό πεδίο
μεταξύτωνπλακών και έξω από αmές.
5,00 χ 104 N/C. Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχουν άλλες ηλεκτρικές
δυναμικές γραμμές που να διαπερνούν τις επιφάνειες, προσδιορί­
στε το ολικό φορτίο που περικλείεται από το παραλληλεπίπεδο.
(το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από φορτία έξω από το πα­
ραλληλεπίπεδο καθώς επίσης καιαπό φορτία μέσασε αmό).
cm
-.t
ΣΧΗΜΑ 23-23
23-14 Ένα σημειακό φορτίο q1 = 2,50 nC είναι τοποθετημένο
στηναρχή τωναξόνωνκαι ένα δεύτερο σημειακό φορτίο q2 = 5,00
nC βρίσκεταιπάνω στον άξονα χστο σημείο-χ = 1,00 m. Ποια εί­
ναι η ολική ηλεκτρική ροή που οφείλεται σε αmά τα δύο σημειακά
φορτία που διαπερνά μία σφαιρική επιφάνεια ακτίνας 0,500 m με
κέντρο την αρχή των αξόνων;
23-15 Θετικό φορτίο Q κατανέμεται ομοιόμορφα πάνω στην ε­
πιφάνεια ενός λεπτού σφαιρικού μονωτικού φλοιού ακτίνας R.
Υπολογίστε την δύναμη (μέτρο και κατεύθυνση) την οποία εξα­
σκεί ο φλοιός σε ένα θετικό σημειακό φορτίο q, που είναι τοποθε­
τημένο a) σε απόσταση r > R από τοκέντροτουφλοιού (έξω από
τον φλοιό) b) σε απόσταση r < R από το κέντρο του φλοιού (μέ­
σα στον φλοιό).
23-16 Αγώγιμος μονωμένος σφαιρικός φλοιός με εσωτερική
ακτίνα α και εξωτερική ακτίναb έχει θετικό φορτίο Q τοποθετη­
μένο στο κέντρο του. Το ολικό φορτίο πάνω στον φλοιό είναι
- 3Q (Σχ. 23-24). a) Βρείτε εκφράσεις για το ηλεκτρικό πεδίο
συναρτήσειτης απόστασης r από το κέντρο γιατις περιοχές r < α,

3. 654 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS
α < r < b και r > b. b) Ποια είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορ­
τίου στην εσωτερική επιφάνεια του αγώγιμου φλοιού; c) Ποια
είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στην εξωτερική επιφά­
νεια του αγώγιμου φλοιού; d) Σχεδιάστε ένα διάγραμμα στο ο­
ποίο να φαίνονται οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές και η θέση ό­
λων των φορτίων. e) Αποδώστε γραφικά την εξάρτηση του μέ­
τρουτου ηλεκτρικού πεδίου συναρτήσειτου r.
ΣΧΗΜΑ 23-24
23-17 Ομόκεντροι σφαιρικοί φλοιοί Μικρός αγώγιμος
σφαιρικός φλοιός με εσωτερική ακτίνα α και εξωτερική ακτίνα b
είναι ομόκεντρος με ένα μεγαλύτερο σφαιρικό φλοιό με εσωτερι­
κή ακτίνα c και εξωτερική ακτίνα d (Σχ. 23-25). Ο εσωτερικός
φλοιός έχει ολικό φορτίο +2q και ο εξωτερικός φλοιός έχει φορ­
τίο +4q. a) Υπολογίστε το ηλεκτρικό πεδίο σαν συνάρτηση του q
και της απόστασηςr από το κοινό κέντρο των δύο φλοιών για i) r
< α, ii) α < r < b, iii) b < r < c, iv)c < r < d, ν) r > d. Να πα­
ραστήσετε γραφικά τα αποτελέσματά σας σε διάγραμμα του E(r)
σαν συνάρτηση του r. b) Ποιο είναι το ολικό φορτίο πάνω στην
i) εσωτερική επιφάνεια του μικρού φλοιού; ίί) εξωτερική επιφά­
νεια του μικρού φλοιού; iii) εσωτερική επιφάνεια του μεγάλου
φλοιού; ίν) εξωτερική επιφάνειατου μεγάλου φλοιού;
ΣΧΗΜΑ 23-25
23-18 Επαναλάβετε το πρόβλημα 23-17 αν ο εξωτερικός φλοι­
ός έχει φορτίο - 2q. Όπως στο πρόβλημα 23-17, ο εσωτερικός
φλοιός έχει φορτίο + 2q.
23-19 Επαναλάβετε το πρόβλημα 23-17 αν ο εξωτερικός φλοι­
ός έχει φορτίο - 4q. Όπως στο πρόβλημα 23-17, ο εσωτερικός
φλοιός έχει φορτίο + 2q.
+0,0200C/m2 -0,0200C/m2
0,150m 0,150m 0,150m 0,150m
lLΡ R s τ
ΙΙ ΠΙ
+0,0100C/m2
. ΣΧΗΜΑ 23-26
23-20 Τρία μεγάλα παράλληλα μονωτικά φύλλα έχουν επιφα­
νειακές πυκνότητες +0,0200 C/m2, +0,0100 C/m2 και -0,0200 C/m2
αντίστοιχα (Σχ. 23-26). Τα γειτονικά φύλλα απέχουν 0,300 m με­
ταξύ τους. Υπολογίστε το συνιστάμενο ηλεκτρικό πεδίο (μέτρο και
κατεύθυνση) που οφείλεται και στα τρία φύλλα a) στο σημείο Ρ
(0,150 m αριστερά του φύλλου I, b) στο σημείο R (στο μέσον με­
ταξύ των φύλλων Ι και Π, c) στο σημείο S (στο μέσον μεταξύ των
φύλλων Π και ΙΙΙ) d) στο σημείο Τ (0,150 m δεξιά του φύλλου
ΙΙΙ).
23-21 Το ομοαξονικό καλώδιο Ένα μακρύ ομοαξονικό
καλώδιο αποτελείται από κυλινδρικό αγωγό με ακτίνα α και έναν
εξωτερικό ομοαξονικό κύλινδρο με εσωτερική ακτίνα b και εξω­
τερική ακτίνα c. Ο εξωτερικός κύλινδρος στηρίζεται σε μονωτικά
στηρίγματα και δεν έχει καθόλου φορτία. Ο εσωτερικός κύλιν­
δρος είναι ομοιόμορφα φορτισμένος. Η γραμμική πυκνότητα φορ­
τίου είναι λ. Να υπολογιστεί το ηλεκτρικό πεδίο a) σε οποιοδή­
ποτε σημείο μεταξύτων κυλίνδρων σε απόσταση r απότον άξονα.
b) σε οποιοδήποτε σημείο έξω από τον εξωτερικό κύλινδρο. c)
Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του μέτρου του ηλεκτρικού
πεδίου σαν συνάρτηση της απόστασης r από τον άξονα του καλω­
δίου από r = Ο μέχρι r = 2c. d) Να βρεθεί το φορτίο ανά μονάδα
μήκους στην εσωτερική επιφάνεια και στην εξωτερική επιφάνεια
του εξωτερικού κυλίνδρου.
23-22 Ένας πολύ μακρύς αγώγιμος σωλήνας έχει εσωτερική
ακτίνα α και εξωτερική b. Ο σωλήνας φέρει φορτίο ανά μονάδα
μήκους +α, όπου α είναι μία θετική σταθερά με μονάδες C/m.
Ένα γραμμικό φορτίο είναι κατανεμημένο κατά μήκος του άξονα
του σωλήνα με γραμμική πυκνότητα +α. a) Υπολογίστε το ηλε­
κτρικό πεδίο σαν συνάρτηση του α καιτης απόστασης rαπό τον ά­
ξονα του σωλήνα για ί) r < α, ii) α < r < b, iii) r > b. Δείξτε τα α­
ποτελέσματά σας σε μία γραφική παράσταση του E(r) σαν συνάρ­
τηση του r. b) Ποιο είναι το φορτίο ανά μονάδα μήκους πάνω ί)
στην εσωτερική επιφάνεια του σωλήνα; ii) στην εξωτερική επιφά­
νεια του σωλήνα;
23-23 Επαναλάβετε το Πρόβλημα 23-22, αλλά θεωρείστε τώ­
ρα, ότι ο αγώγιμος σωλήνας έχει φορτίο ανά μονάδα μήκους - α.
Όπως στο Πρόβλημα 23-22 η φορτισμένη ευθεία έχει φορτίο ανά
μονάδα μήκους + α.
23-24 Υποθέστε ότι θετικό φορτίο κατανέμεται ομοιόμορφα
με πυκνότητα όγκου φορτίου ρ σε ένα πολύ μακρύ κυλινδρικό ό­
γκο με ακτίνα R. a) Βρείτε την έκφραση του ηλεκτρικού πεδίου
μέσα στον όγκο σε απόσταση r από τον άξονα του κυλίνδρου σαν
συνάρτηση της πυκνότητας φορτίου ρ. b) Ποιο είναι το ηλεκτρικό
πεδίο σε ένα σημείο έξω από τον όγκο σαν συνάρτηση του φορτί­
ου ανά μονάδα μήκους λ στον κύλινδρο; c) Να συγκρίνετε τις α­
παντήσεις στα (a) και (b) όταν r = R. Να σχεδιάσετε μία γραφική
παράσταση του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου σαν συνάρτηση του
r από r = Ο έως r = 3R.
23-25 Μία μη ομοιόμορφη αλλά σφαιρικά συμμετρική κατανο­
μή φορτίου έχει πυκνότητα φορτίου που δίνεται από τις σχέσεις:
Ρ = p0(1 -r/R) για r 5, R,
ρ = Ο για r '?:. R.
όπου ρ0 = 3QiπR3 είναι σταθερά. a) Δείξτε ότι το ολικό φορτίο
που περιέχεται στην κατανομή φορτίου είναι Q. b) Δείξτε ότι για
την περιοχή που ορίζεται από r '2:. R, το ηλεκτρικό πεδίο είναι το ί­
διο με αmό που προκύπτει από ένα σημειακό φορτίο Q. c) Βρεί­
τε μία έκφραση γιατο ηλεκτρικό πεδίο στην περιοχή r 5,R. d) Συ­
γκρίνετε τα αποτελέσματά σας στα ερωτήματα (b) και (c) για
r = R.

4. mo ΣΥΝθΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 655
Π Ι Ο Σ Υ Ν Θ Ε Τ Α Π Ρ Ο Β Λ Ή Μ Α Τ Α ______________
23-26 Θετικό φορτίο Q κατανέμεται ομοιόμορφα μέσα σε κά­
θε ένα από δύο σφαιρικούς όγκους (μονωτές) ακτίνας R. Η μία
σφαίρα έχει το κέντρο της στην αρχή των αξόνων και η άλλη στο
σημείο χ = 2R (Σχ. 23-27). Να βρεθεί το μέτρο και η κατεύθυνση
του συνισταμένου ηλεκτρικού πεδίου, που οφείλεται στις δύο αυ­
τές κατανομές φορτίου στα εξής σημεία πάνω στον άξοναχ; a)χ
= Ο, b)x = R/2, c)x = R, d)x = 3R.
Υ
χ
ΣΧΗΜΑ 23-27
23-27 Μία περιοχή στον χώρο περιέχει φορτίο,το οποίο κατα­
νέμεται σφαιρικά έτσι ώστε η πυκνότητα φορτίου p να δίνεται από
τις σχέσεις:
p = α για r :::; R/2,
p = 2a (l - r/R) για R/2 :::; r :::; R,
p = Ο για r � R.
Το ολικό φορτίο Q είναι 3,00 χ ιΟ-17 C, η ακτίνα R της σφαιρικής
κατανομής είναι 2,00 χ ιο-14 m και α είναι μία σταθερά, που έχει
διαστάσεις C/m3. a) Προσδιορίστε την σταθερά α σαν συνάρτηση
των Q καιR καθώς και την αριθμητική της τιμή. b) Χρησιμοποιώ­
νταςτον νόμο του Gauss βρείτε μια έκφραση για το μέτρο του ηλε­
κτρικού πεδίου σαν συνάρτηση της απόστασης r από το κέντρο της
κατανομής. Να κάνετε αmό ξεχωριστά για καθεμιά από τις τρεις
περιοχές. Βεβαιωθείτε ότι τα αποτελέσματά σας συμφωνούν στα
σύνορατων περιοχών. c) Τι κλάσματου ολικού φορτίου περιέχε­
ται μέσαστην περιοχή με r < R/2; d) Αν ηλεκτρόνιο (φορτίο q' =
- e) ταλαντώνεται γύρω από την θέση r = Ο (το κέντρο της κατανο­
μής) με πλάτος μικρότερο από R/2, να δείξετε ότι η κίνηση είναι α­
πλή αρμονική. [Υπόδειξη: Μελετήστε ξανά τον ορισμό της απλής
αρμονικής κινήσεως, όπως ορίζεται από την Εξ. (13-1). Αν μπορεί
να αποδειχθεί ότι η συνισταμένη δύναμη που εξασκείται στο ηλε­
κτρόνιο έχει αυτή τη μορφή, τότε προκύπτει ότι η κίνηση είναι α­
πλή αρμονική. Αντίστροφα, αν η συνισταμένη δύναμη δεν ακολου­
θεί αυτή την σχέση, η κίνηση δεν είναι απλή αρμονική.] e) Ποια
είναι η περίοδος στην κίνηση του ερωτήματος (d); f) Αν το πλά­
τος της κίνησης, που περιγράφεται στο ερώτημα (e) είναι μεγαλύ­
τερο από R/2, εξηγείστε γιατί η κίνηση δεν είναι πλέον απλή αρ­
μονική.
23-28 Μία περιοχή στον χώρο περιέχει φορτίο, το οποίο είναι
ομοιόμορφα κατανεμημένο σφαιρικά κατά τέτοιο τρόπο, ώστε η
πυκνότητα φορτίου να δίνεται από τις σχέσεις:
Ρ = 3ar/(2R) για r :::; R/2,
p = a [l - (r!R)2] γιαR/2 :::; r :::; R,
p = O για r � R.
Το ολικό φορτίο είναι Q, η ακτίνα R της σφαιρικής κατανομής εί­
ναι 5,00 χ ιο-ιο m και α = 3,00 χ 1011 C/m3 και είναι μία σταθερά.
a) Προσδιορίστε το φορτίο Q σαν συνάρτηση τωνα καιR και υπο­
λογίστε την αριθμητική του τιμή. b) Χρησιμοποιώντας τον νόμο
του Gauss βρείτε μία έκφραση του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου
σαν συνάρτηση της απόστασης r από το κέντρο της κατανομής.
Κάνετε αmό καιγια τιςτρεις περιοχές. c) Τι κλάσμα του ολικού
φορτίου περιέχεται μέσα στην περιοχή που ορίζεται από R/2 :::; r :::;
R; d) Ποιο είναι το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση
r = R/2; e) Αν ένα ηλεκτρόνιο (φορτίο q' = - e) αφεθεί ελεύθερο
σε οποιοδήποτε σημείο οποιασδήποτε περιοχής, η προκύπτουσα
κίνηση θα είναι ταλάντωση, όχι όμως απλή αρμονική. Γιατί; (Βλ.
Πρόβλ. 23-27.)