Distribusi normal presentasi

21,162 views

Published on

Published in: Education
2 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
21,162
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
713
Comments
2
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Distribusi normal presentasi

  1. 1. DISTRIBUSI NORMAL ABDUL MU’IS (106484023) M.SYAIFUL AZIZ (106484215) ABDUL AZIS (106484217)
  2. 2. DISTRIBUSI NORMAL <ul><li>Distribusi normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas </li></ul><ul><li>Distribusi normal diterapkan dalam berbagai permasalahan </li></ul><ul><li>Distribusi normal memiliki kurva yang berbentuk lonceng </li></ul><ul><li>Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan ( μ ) dan standart deviasi ( σ ) </li></ul>
  3. 3. Ciri-ciri distribusi normal <ul><li>Disusun dari variable random kontinu </li></ul><ul><li>Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak(unimodal) </li></ul><ul><li>Kurva berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik </li></ul><ul><li>Kurva normal dibentuk dengan N yang tak terhingga </li></ul><ul><li>Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis. </li></ul>
  4. 4. kurva distribusi normal
  5. 5. DISTRIBUSI NORMAL <ul><li>Rumus Eksposensial untuk Distribusi Normal </li></ul><ul><li>di mana :  = 3,14159 </li></ul><ul><li> e = 2,71828 </li></ul><ul><li>X = absis dengan batas -∞ < X < π </li></ul><ul><li>Agar lebih praktis, telah ada tabel kurva normal dimana tabel ini menunjukkan luas kurva normal dari suatu nilai yang dibatasi nilai tertentu </li></ul>
  6. 6. Kurva normal Gambar 6.1 Kurva normal
  7. 7. Gambar 6.1 Kurva normal dengan simpangan baku sama
  8. 8. Gambar 6.3 Kurva normal dengan rata-rata sama
  9. 9. Gambar 6.4 Kurva normal dengan mean dan standart deviasi yang berbeda
  10. 10. <ul><li>Modus (nilai x maksimun) terletak di x = µ </li></ul><ul><li>Simetris terhadap sumbu vertikal melalui µ </li></ul><ul><li>Mempunyai titik belok pada x ± µ </li></ul><ul><li>Memotong sumbu mendatar </li></ul><ul><li>Luas daerah dibawah kurva dg sumbu mendatar sama dg 1 </li></ul>
  11. 11. Luas daerah dibawah kurva normal Luas daerah kurva normal antara x = a dan x = b dinyatakan sbb: a b Gambar 6.5 Luas daerah P(a<x<b) = luas daerah di arsir
  12. 12. Untuk mengatasi kesulitan menghitung integral <ul><li>G unakan tabel distribusi normal standart (Z) yaitu distribusi normal </li></ul><ul><li>Caranya menggunakan transformasi dengan rumus : </li></ul>x = nilai variable random µ = rata-rata distribusi σ = simpang baku Z = nilai standar, yaitu besarnya penyimpangan suatu nilai terhadap rata-rata yang dinyatakan dari unit SD.
  13. 13. Contoh soal <ul><li>Diketahui suatu distribusi normal dengan µ = 50 dan σ = 10 Carilah probabilitas bahwa X mendapat nilai antara 45 dan 62 </li></ul><ul><li>Jawab : </li></ul><ul><li>Dicari nilai z yang berpadaan dengan x 1 = 45 dan x2 = 62 adalah </li></ul><ul><li>P (45<x<62) = P (-0.5<x<1.2) </li></ul>Gunakan tabel distribusi normal standart, diperoleh:
  14. 14. Contoh soal <ul><li>Tabel 6.1. Luas daerah di bawah kurva normal </li></ul>z 0.00 ……… 0.04 …… .. 0.09 : : -0.5 0.3085 0 : : 1.2 0.8849 : :
  15. 15. Contoh soal <ul><li>Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40 –60 tahun didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 215 mg % dan simpangan baku Sd = 45 mg %. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya: </li></ul><ul><li>a. > 250 mg % </li></ul><ul><li>b. < 200 mg % </li></ul><ul><li>c. antara 200 –275 mg % </li></ul>
  16. 16. penyelesaian <ul><li>Nilai x ditransformasikan ke nilai z. Di dalam tabel nilai z berada pada kolom paling kiri dan baris paling atas. Ambillah nilai 2 ini tiga digit saja. Nanti 2 digit ada dikolom dan digit ketiga ada dibaris </li></ul><ul><li>a) Z = (250-215)/45=0.76 </li></ul><ul><li>0,76 = 0,7 + 0.06 ->(Lihat tabel) = 0,7 dilihat pada kolom; 0,06 pada baris->lihat lampiran tabel III didapat nilai 0,2764, ini adalah luas area antara 215 s.d 250. </li></ul><ul><li>yang ditanyakan adalah p (x > 250 mg%), jadi untuk mendapatkan area > 250 mg% adalah 0,5 –0,2764 = 0,2236 </li></ul>
  17. 17. penyelesaian <ul><li>b. P (x < 200 mg%) </li></ul><ul><li> Z = ( 200 -215 ) / 45 = 0,33-> Tabel 0,1297 </li></ul><ul><li> jadiP (x < 200 mg%) = 0,5 –0,1297 = 0,3703 </li></ul><ul><li>c. P (200 mg% < x < 275 mg%) </li></ul><ul><li> pada soal b. Sudah didapatkan area </li></ul><ul><li> antara 215 mg% s.d 200 mg% = 0,1297 </li></ul><ul><li> z = (275 –215) / 45 = 1,33 ->Tabel 0,4082 </li></ul><ul><li>JadiP (200 mg% < x < 275 mg%) = 0,1297 + 0,4082 =0,5379 </li></ul>

×