1. Nama : Winda Efrializa
NIM : 06121408017
Prodi : Pendidikan Matematika
Mata Kuliah : GEOMETRI
UNSUR-UNSUR PRIMITIF
PENGERTIAN DEFINISI, AKSIOMA DAN TEOREMA/DALIL
1. Definisi adalah pengertian atau Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan
nama sesuatu hal yang terkait dalam geometri, dan memiliki ciri kata “adalah” serta
tanpa perlu pembuktian .
2. Aksioma adalah pendapat yang ditulis dalam bentuk pernyataan dan dijadikan pedoman
dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi
karena telah diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan
pembuktian.
Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang dikemukakan oleh EUKLIDES.
TERDAPAT EMPAT AKSIOMA, yaitu :
1. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis
itu seluruhnya terletak pada bidang.
3. Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.
4. Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat
sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu tersebut.
3. Teorema/Dalil adalah kaidah yang kebenarannya diturunkan dari aksioma, sehingga
kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu. Teorema/Dalil dicirikan dengan kalimat
“Jika..., maka..”. dan terdapat 17 Teorema/Dalil terkait dengan unsur-unsur primitif
dalam geometri yaitu titik, garis, dan bidang.
17 TEOREMA/DALIL terkait dengan titik, garis, dan bidang yaitu :
A. Dalil untuk menentukan bidang
1. Sebuah bidang ditemukan oleh tiga titik sembarang.
2. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik(titik berada diluar
garis).
3. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.
4. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

2. B. Dalil Tentang Dua Garis Sejajar
5. Jika garis k sejajar dengan garis l sejajar dengan garis m, maka garis k sejajar
dengan garis m.
k // l
l // m
–––––––––
∴ k // m
Pembuktian :
k // l maka k , l є α
(k , l) = Ø
l // m maka l є α dan l , m є α
(l , m) = Ø
Jadi k , m є α , (k , m) = Ø dan k // m
6. Jika garis k sejajar dengan garis h dan memotong garis g, garis l sejajar garis h
dan juga memotong garis g , maka garis-garis k, l, dan g terletak pada sebuah
bidang.
k // h dan k memotong g
l // h dan l memotong g
–––––––––––––––––––––––––––––––––––
∴ k, l, dan g terletak pada sebuah bidang
Pembuktian :
k // h , (k , g) = α
l // h , (l , g) = α
(k,g) = Ø dan (l , g) = Ø
Jadi k , l , g є α
7. Jika garis k sejajar garis l dan garis l menembus bidang α, maka garis k juga
menembus bidang α.

3. k // l
l menembus α
–––––––––––––––
∴k menembus α
Pembuktian :
k // l
(Q , α) = l dikatakan l menembus bidang α karena memiliki titik persekutuan
yaitu Q
Jadi (P , α) = k dikatakan k menembus bidang α karena memiliki titik
persekutuan yaitu P
C. Dalil Tentang garis Sejajar Bidang
8. jika garis g sejajar dengan garis h terletak padang bidang α, maka garis g sejajar
dengan bidang α.
g // h
h terletak pada α
–––––––––––––––
∴ g // α
Pembuktian :
g // h , h є α
Maka (g , α) = Ø jadi, g ¢ α atau g // α
9. Jika bidang α melalui garis g dan garis g sejajar terhadap bidang β , maka garis
potong antara bidang α dengan bidang β akan sejajar terhadap garis g.
bidang α melalui g
g // β
–––––––––––
∴ (α , β) // g
Pembuktian :
(α , g) = Ø
g // β
(α , β) = g

4. 10. Jika garis g sejajar dengan garis h sejajat terhadap bidang α, maka garis g
sejajar terhadap bidang α.
g // h
h // α
––––––––
∴ g // α
Pembuktian :
g // h , h // α
(h , g) ¢ α
––––––––––––
∴ g // α
11. Jika bidang α dan bidang β berpotongan dan masing-masing sejajar terhadap
garis g, maka garis potong antara bidang α dan bidang β akan sejajar dengan
garis g.
α dan β berpotongan
α // g
β // g
––––––––––––
∴ (α , β) // g
Pembuktian :
(α , β) = AB
(g , α) = Ø
(g , β) = Ø
–––––––––––
∴ (α , β) є g
D. Dalil tentang Dua Bidang Sejajar
12. Jika garis sejajar dengan garis g dan garis b sejajar garis h, garis a dan garis b
berpotongan terletak pada bidang α, garis g dan garis h berpotongan terletak
pada bidang, maka bidang α sejajar dengan bidang β.
a // g
b // h
a dan b berpotongan pada α
g dan h berpotongan pada β
––––––––––––––––––––––––
∴ α // β

5. Pembuktian :
(a , b) є α
(g , b) є β
Maka, α // β
13. Jika bidang α sejajar dengan bidang β dan dipotong oleh bidang γ, maka garis
potong (a, γ) sejajar garis potong (β, γ).
α // β
γ memotong α dan β
–––––––––––––––––––
∴ (α , γ) // (β , γ)
Pembuktian :
(α , γ) dan (β , γ) є γ
α // β maka tidak memiliki titik persekutuan
Jadi (α , γ) // (β , γ)
14. Jika garis g menembus bidang α dan bidang α sejajar bidang β, maka garis g
juga menembus bidang β.
g menembus α
α // β
–––––––––––––––––––––––––
∴ g menembus β pada titik B
Pembuktian :
A € α (g,α) = A
α // β
Jadi, (g, β) = B
15. Jika garis g sejajar dengan bidang α dan bidang α sejajar dengan bidang β, maka
garis g juga sejajar bidang β.
g // α
α // β
––––––––
∴ g // β

6. Pembuktian :
g Ø α
g Ø β
α // β
Jadi, g // β
16. Jika garis g terletak pada bidang α dan bidang α sejajar bidang β, maka garis g
sejajar dengan bidang β.
g terletak pada α
α // β
––––––––
∴ g // α
Pembuktian :
g € α
α // β
Jadi, g // α
17. Jika bidang α sejajar bidang β dan bidang γ memotong bidang α, maka bidang γ
juga memotong bidang β.
α // β
γ memotong α di g
–––––––––––––––––––––––
∴ γ juga memotong β di n
Pembuktian :
g € α
g € γ
α // β
(γ , α) = g
Jadi, (γ , β) = n