Dokumen tersebut membahas tentang alat peraga matematika. Secara umum, alat peraga digunakan untuk membantu siswa memahami konsep-konsep matematika yang bersifat abstrak dengan menyajikannya dalam bentuk model konkret. Dokumen ini menjelaskan berbagai jenis alat peraga matematika seperti model bangun datar, bangun ruang, dan kartu pecahan untuk membantu pemahaman konsep-konsep terkait.

1. 1. Uraian Materi
ALAT PERAGA MATEMATIKA
A. Pendahuluan
Objek matematika adalah benda pikiran yang sifatnya abstrak dan tidak dapat
diamati dengan pancaindra. Karena itu wajar apabila matematika tidak mudah
dipahami oleh kebanyakan siswa. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam
mempelajari suatu konsep/prinsip-prinsip matematika diperlukan pengalaman
melalui benda-benda nyata (konkret), yaitu media alat peraga yang dapat
digunakan sebagai jembatan bagi siswa untuk berfikir abstrak.
Bagi siswa sekolah menengah meskipun sudah melalui tahap ”operasi konkret”,
dan ”operasi formal”, namun dalam pembelajaran matematika masih diperlukan
penggunaan alat peraga secara intensif. Hal itu disebabkan karena penguasaan
konsep matematika yang telah diperoleh di sekolah sebelumnya masih samar-
samar atau lemah sekali.
Berdasarkan hal tersebut di atas, maka pembelajaran matematika menjadi sangat
”strategis dan rawan”. Strategis dalam arti bahwa pembelajaran matematika di
SMK merupakan pemantapan konsep, untuk kelanjutan studi matematika di
tingkat selanjutnya. Rawan dalam arti, jika para guru matematika kurang peduli
dengan kelemahan penguasaan konsep atau teorema yang ada pada kebanyakan
siswanya, maka kesalahan konsep itu akan berlanjut yang dipastikan akan
menimbulkan kesulitan dalam pembelajaran matematikanya.
Oleh karena itu dalam rangka upaya agar pada akhir studinya para siwa dapat
menguasai konsep-konsep dan teorema matematika, maka penggunaan alat
peraga dan alat hitung matematika pada pembelajaran topik-topik tertentu
sangat perlu diperhatikan.
B. Pengertian Alat Peraga
Alat peraga merupakan bagian dari media, oleh karena itu istilah media perlu
dipahami lebih dahulu sebelum dibahas mengenai pengertian alat peraga lebih
lanjut. Media pengajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara

2. terjadinya proses belajar, dapat berwujud perangkat lunak, maupun perangkat
keras. Berdasarkan fungsinya media pengajaran dapat berbentuk alat peraga dan
sarana.
Alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung atau membawakan
ciri-ciri dari konsep yang dipelajari (Elly Estiningsih, 1994). Alat peraga
matematika adalah seperangkat benda konkret yang dirancang, dibuat, dihimpun
atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau
mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika (Djoko
Iswadji, 2003:1). Dengan alat peraga, hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam
bentuk model-model berupa benda konkret yang dapat dilihat, dipegang,
diputarbalikkan sehingga dapat lebih mudah dipahami. Fungsi utamanya adalah
untuk menurunkan keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep
tersebut. Sebagai contoh, benda-benda konkret di sekitar siswa seperti buah-
buahan, pensil, buku, dan sebagainya. Dengan benda-benda tersebut siswa dapat
membilang banyaknya anggota dari kumpulan suatu benda sampai menemukan
bilangan yang sesuai pada akhir membilang. Contoh lainnya, model-model bangun
datar, bangun ruang dan sebagainya.
Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokan sebagai alat peraga
sederhana dan alat peraga buatan pabrik. Pembuatan alat peraga sederhana
biasanya memanfaatkan lingkungan sekitar dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan
alat peraga buatan pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang
pembuatannya memiliki ketelitian ukuran serta memerlukan biaya tinggi.
Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai alat untuk melakukan
kegiatan belajar. Seperti halnya alat peraga, sarana juga dapat berupa perangkat
keras dan lunak. Contoh sarana yang berupa perangkat keras: papan tulis,
penggaris, jangka, kartu permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana
yang berupa perangkat lunak antara lain: lembar kerja (LK), lembar tugas (LT),
aturan permainan dan lain sebagainya.
Kadang-kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat tertentu berfungsi
sebagai alat peraga dan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana.
2
Contoh kartu bilangan berukuran (10 x 10 ) cm . Kartu bilangan tersebut dapat
2

3. berfungsi sebagai alat peraga ketika digunakan untuk mengenalkan lambang
bilangan, namun pada saat digunakan dalam perlombaan untuk menutup atau
memasangkan dengan kartu bilangan lain yang senilai, maka kartu tersebut
berfungsi sebagai sarana belajar. Oleh karena itu penggunaan alat peraga dalam
pembelajaran matematika diperlukan teknik yang tepat, yaitu dengan
mempertimbangkan waktu penggunaan dan tujuan yang akan dicapai.
C. Fungsi Alat Peraga
Suatu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik penggunaan alat peraga
dalam pembelajaran matematika secara tepat. Untuk itu perlu dipertimbangkan
kapan digunakan dan jenis alat peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan
pembelajaran. Agar dapat memilih dan menggunakan alat peraga sesuai dengan
tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran, maka perlu diketahui fungsi alat
peraga.
Secara umum fungsi alat peraga adalah:
1. sebagai media dalam menanamkan konsep-konsep matematika
2. sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep
3. sebagai media untuk menunjukan hubungan antara konsep matematika
dengan dunia di sekitar kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata.
D. Jenis-jenis Alat Peraga Matematika
Sebagian contoh jenis model alat peraga matematika adalah sebagai berikut:
1. Model Bangun-Bangun Datar
Tujuan
Untuk membantu siswa memahami bentuk-bentuk bangun datar dan sifat-sifatnya
Gambar Alat
3

4. Petunjuk Penggunaan
• Alat peraga ini dapat digunakan dengan berbagai tujuan pembelajaran
matematika sesuai dengan kebutuhan dan kompetensi yang diinginkan dalam
suatu pembelajaran.
• Penggunaan paling sederhana adalah pengenalan bentuk-bentuk dasar bangun
datar geometri
• Penggunaan yang lain adalah untuk mengenalkan unsur-unsur suatu bangun datar:
sisi, titik, sudut, titik sudut, diagonal, untuk kelas yang lebih tinggi dengan
penggunaan yang terbatas dapat pula dikenalkan dengan sudut dalam dan sudut
luar, garis tinggi, dan lain-lain.
• Penggunaan yang lain adalah pengenalan sifat-sifat umum beberapa bangun datar
geometri, terutama dalam kegiatan klasifikasi. Dalam hal ini, bangun datar di atas
dapat dikelompokanke dalam tiga kelas: segitiga, segiempat dan lingkaran.
• Penggunaan dalam tingkat yang lebih tinggi adalah pengenalan sifat-sifat khusus
beberapa bangun datar. Contohnya bahwa belah ketupat memiliki sifat antara
lain: memiliki empat sisi yang sama panjang, memiliki 2 pasang sudut sama besar,
memiliki dua pasang sisi yang sejajar memiliki sepasang diagonal yang saling
tegak lurus, dan lain-lain.
4

5. • Siswa juga dapat dikenalkan dengan sifat keakraban di antara bangun-bangun
datar tersebut. Misalnya, mengapa persegi atau bujursangkar dapat disebut
persegipanjang, mengapa jajarangenjang termasuk trapesium.
2. Model Bangun Ruang Masif
Tujuan
Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun ruang
dan keterampilan spatial.
Gambar Alat
Petunjuk Penggunaan
• Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai bentuk-
bentuk bangun ruang geometris sederhana. Mengenai sifat-sifat yang berhubungan
dengan rusuk, titik sudut, sisi, dan lain-lain sebaiknya menggunakan bangun ruang
transparan atau kerangka. Walaupun demikian tidak menutup kemungkinan untuk
penggunaan dalam hal pembelajaran jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah
rusuk, jumlah sisi, luas permukaan, maupun volume bangun ruang.
• Bangun ruang masif tersebut dapat dikelompokan ke dalam dua jenis: prisma dan
limas. Bangun-bangun prisma adalah balok, kubus, dan tabung, sedangkan
bangun-bangun limas adalah kerucut dan limas.
5

6. 3. Model Kerangka Bangun Ruang
Tujuan
Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun ruang
dan keterampilan spatial.
Gambar Alat
Petunjuk Penggunaan
• Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai sifat-
sifat yang berhubungan dengan rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang dan
diagonal ruang. Yaitu dalam menentukan jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah
rusuk, jumlah sisi, luas permukaan, maupun volume bangun ruang.
• Alat peraga ini cocok juga digunakan dalam menjelaskan mengenai sifat-sifat
rusuk-rusuk sejajar, sama panjang, saling tegak lurus, berpotongan, dan lain-lain
6

7. 4. Model Bangun Ruang Transparan
Tujuan
Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun
ruang dan keterampilan spatial.
Gambar Alat
Petunjuk Penggunaan
• Alat peraga ini berbeda dengan alat peraga bangun ruang masif atau pun kerangka
bangun ruang.
• Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai sifat-
sifat rusuk-rusuk sejajar, sama panjang, saling tegak lurus, berpotongan, dan lain-
lain. Walaupun demikian tidak menutup kemungkinan untuk penggunaan dalam
hal pembelajaran jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah rusuk, jumlah sisi, luas
permukaan, maupun volume bangun ruang.
• Khusus alat peraga tabung dan kerucut transparan, haruslah hati-hati dalam
menjelaskan tentang keberadaan titik sudut, rusuk, maupun sisi.
o Untuk pembelajaran di SD
Pengenalan titik sudut tabung dan kerucut dapat dimulai dengan memberi
pengertian yang konteks dengan pemahaman siswa, misalnya mengartikan
titik sudut sebagai pojok yang runcing, sisi sebagai permukaan yang ”halus”
(rata maupun lengkung), dan rusuk sebagai bertemunya dua permukaan.
Dengan demikian, beberapa rumus seperti rumus Euler, tidak berlaku pada
bangun ruang yang memiliki permukaan lengkung, seperti tabung dan
kerucut.
7

8. o Untuk pembelajaran di SMP
Pengenalan rusuk tabung dan kerucut dapat melalui pengertian yang lebih
mendekati definisi formal, misalnya titik sudut sebagai perpotongan dua
rusuk. Rusuk dan sisi diberi pengertian dengan cara yang sama seperti di
SD. Dengan demikian di SMP apa yang disebut titik sudut pada kerucut
berubah menjadi”puncak” kerucut.
o Untuk pembelajaran di SMA
Di tingkat SMA, pengenalan definisi formal sudah harus disuguhkan.
Pengertian-pengertian berikut: titik sudut sebagai perpotongan dua rusuk,
rusuk sebagai perpotongan dua sisi.
5. Model Kartu Pecahan Biasa-Persen
Tujuan
Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk pecahan biasa dan
persen
Gambar Alat Peraga
1 20%
2 1 100%
5
Petunjuk Penggunaan
• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah
”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.
• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot
(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang
dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.
• Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan persen. Contoh pada
peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 20 % yang digabung
dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 1/5. Kedua sisi
tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama (walaupun
bentuknya berbeda).
8

9. • Mengenai pola permainan dapat pula beragam
o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah
kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah
kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya
yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila
pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia
mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.
Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling
sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.
o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain
mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain
berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara
seperti pada cara pertama.
6. Model Kartu Pecahan Biasa-Desimal
Tujuan
Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk pecahan biasa dan
desimal.
Gambar Alat Peraga
1 0,2
2
1 0,75
5
Petunjuk Penggunaan
• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah
”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.
9

10. • Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot
(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang
dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.
• Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan DESIMAL. Contoh pada
peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 0,2 yang digabung
dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 1/5. Kedua sisi
tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama (walaupun
bentuknya berbeda).
• Mengenai pola permainan dapat pula beragam
o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah
kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah
kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya
yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila
pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia
mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.
Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling
sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.
o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain
mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain
berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara
seperti pada cara pertama.
7. Model Kartu Pecahan Senilai
Tujuan
Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk-bentuk pecahan
senilai.
Gambar Alat Peraga
7 3
28 24
10

11. 6 7
48 56
Petunjuk Penggunaan
• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah
”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.
• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot
(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang
dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.
• Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan biasa lainnya yang senilai
Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 3/24
yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan
6/48. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama
(walaupun bentuknya berbeda).
• Mengenai pola permainan dapat pula beragam
o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah
kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah
kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya
yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila
pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia
mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.
Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling
sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.
o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain
mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain
berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara
seperti pada cara pertama.
8. Model Kartu Pembagian
Tujuan
Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai pembagian pada bilangan asli
11

12. Gambar Alat Peraga
36 : 9 6:2
27 : 9 24 : 8
Petunjuk Penggunaan
• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah
”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.
• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot
(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang
dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.
• Sisi hasil bagi dua buah bilangan harus disambung dengan sisi hasil bagi dua buah
bilangan lain sehingga memiliki nilai yang sama. Contoh pada peragaan kartu di
atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 6:2 yang digabung dengan kartu
sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 27:9. Kedua sisi tersebut dapat
disambung karena memuat hasil pembagian yang sama yaitu 3.
• Mengenai pola permainan dapat pula beragam
o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah
kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah
kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya
yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila
pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia
mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.
Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling
sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.
o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain
mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain
berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara
seperti pada cara pertama.
12

13. 8. Model Kartu Trigonometri
Tujuan
Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai sudut istimewa.
Gambar Alat Peraga
Cos 450 1 3
2
Sin 600 1
Petunjuk Penggunaan
• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah
”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.
• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot
(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang
dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.
• Sisi nilai trigonometri suatu sudut harus disambung dengan sisi bilangan yang
merupakan nilai dari sudut tersebut. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu
sebelah kiri memiliki sisi kanan sin 600 yang digabung dengan kartu sebelah kanan
yang sisi kirinya memuat bilangan (1√3)/2. Kedua sisi tersebut dapat disambung
karena memuat nilai yang sama.
• Mengenai pola permainan dapat pula beragam
o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah
kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah
kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya
yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila
pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia
mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.
13

14. Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling
sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.
o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain
mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain
berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara
seperti pada cara pertama.
10. Model Kartu Logaritma
Tujuan
Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai logaritma suatu
bilangan.
Gambar Alat Peraga
log 10 -3 log 0,01 3log 1
27
Petunjuk Penggunaan
• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah
”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.
• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot
(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang
dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.
• Sisi logaritma suatu bilangan harus disambung dengan sisi nilai logaritma dari
bilangan tersebut. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri
memiliki sisi kanan -3 yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya
memuat bilangan log 0,01. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat
nilai yang sama.
• Mengenai pola permainan dapat pula beragam
o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah
kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah
kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya
yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila
pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia
14

15. mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.
Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling
sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.
o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain
mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain
berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara
seperti pada cara pertama.
11. Model Kartu Fungsi Kuadrat- Grafik
Tujuan
Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai logaritma suatu
bilangan.
Gambar Alat Peraga
y
D=0
dan
x a>0
y
D≥0
dan
x a>0
Petunjuk Penggunaan
• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah
”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.
• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot
(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang
dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.
• Sisi gambar grafik harus disambung dengan sisi syarat aljabarnya. Contoh pada
peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan D=0 dan a>0 yang
digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat gambar grafik
15

16. fungsi kuadrat yang sesuai dengan syarat aljabar tersebut. Kedua sisi tersebut
dapat disambung karena memuat nilai yang sama.
• Mengenai pola permainan dapat pula beragam
o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah
kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah
kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya
yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila
pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia
mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.
Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling
sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.
o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain
mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain
berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara
seperti pada cara pertama.
12. Model Klinometer
Tujuan
Untuk mengukur jurusan tiga angka suatu tempat dilihat dari suatu tempat tertentu.
Gambar Alat:
Petunjuk Penggunaan:
° Posisikan kaki A dengan arah horizontal
° Lalu, arahkan kaki B dengan membidik/menginai lewat pipa ke objek yang hendak
diukur sudut elevasinya.
° Baca besar sudut yang ditunjukkan oleh benang, misalkan terbaca 70o.
16

17. ° Maka, besar sudut elevasi = besar sudut siku-siku – 70o = 90o – 70o = 20o.
Catatan: Setelah mengetahui sudut elevasi (atau depresi) kita dapat melanjutkan
menghitung ketinggian (kedalaman) dengan menggunakan perbandingan trigonometri
atau fungsi trigonometri.
13. Model Luas Jajaran Genjang
Tujuan
Untuk menunjukan rumus luas jajaran genjang
Gambar Alat Peraga
LUAS JAJARAN GENJANG
Petunjuk Penggunaan
• Aturlah keeping-keping hingga memenuhi bingkai jajaran genjang
• Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai persegipanjang
• Ini menunjukan luas persegipanjang sama dengan luas jajarangenjang
• Oleh karena alas dan tinggi persegipanjang sama dengan alas dan tinggi
jajarangenjang, maka rumus luas jajarangenjang adalah alas x tinggi
17

18. 14. Model Luas Layang-Layang
Tujuan
Untuk menunjukan rumus luas layang-layang
Gambar Alat Peraga
LUAS LAYANG-LAYANG
Petunjuk Penggunaan
• Aturlah keping-keping hingga memenuhi bingkai layang-layang
• Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai persegi
panjang
• Ini menunjukan luas persegi panjang sama dengan luas layang-layang
• Oleh karena alas dan tinggi persegipanjang sama dengan setengah diagonal yang
satu dan diagonal layang-layang lain, maka rumus luas layang-layang adalah
setengah kali diagonal yang satu kali diagonal yang lain atau secara umum
1
L= x d1 x d 2
2
18

19. 15. Model Luas Lingkaran
Tujuan
Untuk menunjukan/menurunkan rumus luas ligkaran secara geometris
Gambar Alat Peraga
PERAGA LUAS LINGKARAN
Petunjuk Penggunaan
• Aturlah keping-keping hingga memenuhi bingkai lingkaran
• Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai
”persegipanjang”
• Ini menunjukkan luas persegipanjang sama dengan luas lingkaran. Bentuk
persegipanjang itu mendekati sempurna bila kepingan juring lingkaran mendekati
sebuah garis
• Oleh karena jari-jari lingkaran menjadi lebar persegipanjang dan setengah keliling
lingkaran menjadi panjang persegipanjang maka luas lingkaran adalah p x l =
1
2π r x r = π r 2
2
19

20. 16. Model Menara Hanoi
Fungsi / Kegunaan
Untuk menemukan barisan bilangan melalui pola bilangan dengan cara bermain teka-teki
Gambar Alat
Petunjuk Kerja :
Tujuan :
Memindahkan susunan cakram satu per satu dari suatu tiang A ke tiang lain ( B atau C )
sehingga susunan cakram sama dengan keadaan semula.
Aturan :
Setiap kali memindahkan satu cakram hanya dapat diletakkan di atas cakram yang lebih
besar. (tidak boleh cakram besar di atas cakram kecil). Untuk ini 2 tiang yang ada dapat
digunakan secara bergantian.
20

21. 17. Model Peraga Peluang
Tujuan: Untuk melakukan eksperimen peluang/probabilitas empiris.
Gambar Alat Peraga
Petunjuk Penggunaan
Koin dan Dadu
• Lantunkan koin/dadu ke atas , di atas sebuah bidang datar (lantai atau meja)
• Perhatikan hasil yang terjadi apakah angka atau gambar untuk koin dan angka
yang muncul untuk dadu
• Catatlah hasil yang terjadi pada sebuah tabel/ daftar
• Lakukan pengulangan dengan cara yang sama dan catat hasilnya pada
tabel/daftar
• Hitung nilai peluang dari suatu kejadian
Kartu Bridge
• Kocok kartu sampai rata
• Ambil satu kartu atau lebih dan lihat kartu apa yang terambil
• Catat kartu yang terambil dalam tabel/daftar
• Lakukang pengulangan dengan cara yang sama
• Hitung peluang kartu yang dikehendaki
18. Model Geometris ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Tujuan
Untuk menunjukkan identitas aljabar ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 secara geometris sebagai
langkah menuju abstraksi konsep aljabar
21

22. Gambar Alat
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
b2
b
ab
a
(a-b)2
ab
Bingkai tempat meletakan keping-keping Keping-keping
Petunjuk Penggunaan:
° Perhatikah bahwa panjang sisi kotak bingkai adalah a sehingga luasnya a2 .
° Masukan satu keping (a-b)2 dan 2 keping ab seperti gambar di bawah.
° Dengan demikian bingkai a2 dipenuhi oleh satu keping (a-b)2 dan 2 keping ab tetapi
kedua keeping ab saling bertumpang tindih seluas b2. Ini dapat diperagakan dengan
menambah keeping b2 pada daerah yang beririsan/tumpang tindih tersebut.
° Dengan demikian luas kotak bingkai a2 sama dengan (a–b)2 + 2ab – b2 . Jika ditulis:
(a – b)2 + 2ab – b2 = a2 atau (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
b2
ab
b
a (a-b)2
ab
22

23. 19. Model Geometris ( a + b )(a – b) = a2 – b2
Tujuan
Untuk membantu siswa memahami rumus aljabar dasar
Gambar Alat
(a+b)(a-b)2 = a2 – b2
(i)
a
a-b
a a+b (iii)
(ii)
Petunjuk Penggunaan
° Perhatikan bahwa bingkai di sebelah kiri alat peraga di atas berbentuk
persegipanjang dengan luas adalah (a + b)(a – b).
° Masukkan kepin (i) dan (ii) ke dalam bingkai di sebelah kiri tersebut. Jumlah luas
kedua keping tersebut menunjukkan (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)2 = a2 – b2
a
a-b
a a+b
23

24. ° Lalu pindahkan kedua buah keping tersebut ke bingkai sebelah kanan. Tetapi ada
bagian yang tidak dapat dipenuhi keping, (lihat gambar di bawah)
° Untuk melengkapinya dibutuhkan keping (iii)
(a+b)(a-b) = a2 – b2
a a-b
a a+
° Luas bingkai di sebelah kanan adalah a2. Sementara luas keping (iii) adalah b2
° Maka dengan demikian diperoleh bahwa a2 = (a+b)(a-b) + b2 atau
(a+b)(a-b) = a2 – b2
20. Model Geometris ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Tujuan
Untuk menunjukkan identitas aljabar ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 secara geometris sebagai
langkah menuju abstraksi konsep aljabar.
Gambar Alat
(a+b)2 = a2 +2ab+ b2
b
ab b2
a
a2
ab
a b
Bingkai tempat meletakan Keping-keping
keping-keping
24

25. Petunjuk Penggunaan
° Perhatikan bahwa panjang sisi kotak bingkai adalah (a+b) sehingga luasnya (a+b)2 .
° Masukkan potongan-potongan a2, ab, dan b2 seperti gambar di bawah sehingga luas
kotak bingkai tsb adalah a2 + 2ab + b2 .
° Dengan demikian dapat ditunjukkan (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 .
(a+b)2 = a2 +2ab+ b2
b ab
b2
a
a2 ab
a b
E. Alat Hitung Matematika
Alat hitung matematika merupakan seperangkat media yang digunakan sebagai
alat bantu untuk menghitung dan atau mengoperasikan dua bilangan atau lebih.
Perkembangan alat hitung matematika mencirikan tingkat operasi matematika,
mulai dari alat yang sederhana untuk perhitungan sederhana sampai ke alat yang
lebih sanggih untuk perhitungan yang kompleks.
Alat hitung matematika yang sederhana diantaranya yaitu jari-jari tangan atau
jari-jari kaki kita, batang lidi atau bisa batu kerikil yang biasanya hanya
digunakan untuk operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian) dengan angka-angka dibawah 100. Kemudian berkembang dengan alat
abacus yang sekarang digunakan untuk pembelajaran aritmatika atau sempoa.
Alat yang lebih moderen diantaranya kalkulator dan komputer. Jenis kalkulator
pun beragam mulai dari jenis kalkulator yang hanya digunakan untuk operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat dan akar sampai pada
25

26. pengolahan data statistik dan tampilan grafik. Komputer dengan softwarenya
bahkan bisa lebih kompleks disesuaikan dengan kebutuhan pengguna. Program
yang mudah dan disetiap komputer sudah ada yaitu program excel. Dengan
program excel perhitungan matematika dan pengolahan statistika bisa dilakukan
dengan cepat dan mudah.
4. Tugas
1. Jelaskan pengertian Alat peraga Matematika!
2. Jelaskan fungsi alat peraga matematika dan alat hitung matematika dalam
pembelajaran?
3. Sebutkan minimal 3 jenis alat peraga dan alat hitung matematika selain yang
dijelaskan dalam bahan ajar ini dan jelaskan pula keterkaitannya dengan
materi matematika yang akan dipelajari!
5. Evidence of Learning dan Indicator
No Soal Evidence of Learning Indikator
1 Jawaban soal - pengertian alat peraga matematika
2. Jawaban soal - minimal 3 fungsi alat peraga dan
alat hitung matematik
3. Jawaban soal - minimal 3 jenis alat peraga dan
alat hitung matematika
26

27. Daftar Pustaka
Pujiati., Dra., M.Pd. (2004). Penggunaan Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika
SMP. PPPPTK Matematika. Yogyakarta
Ruseffendi. E.T,. Prof., S.Pd., M.Sc., Ph.D. (2005). Dasar-Dasar Matematika Modern dan
Komputer Untuk Guru. Edisi Ke Lima. Tarsito. Bandung
Sobel. Max.A dan Evan M. Maletsky. (2001). Mengajar Matematika. Sebuah Buku Sumber
Alat Peraga, Aktivitas dan Strategi. Erlangga. Jakarta
27