Recommended
More Related Content
Similar to Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.pptx
Similar to Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.pptx (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.pptx
- 3. KedudukanT itik,Garis,danBidangdalam Ruang Standar Kompetensi 6.Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Kompetensi Dasar 1. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
- 4. KedudukanT itik,Garis,danBidangdalam Ruang Setelah mempelajari materi ini siswa diharapkan dapat : •Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang •Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang •Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang •Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang •Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
- 5. Pembahasan 1 : Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides Pembahasan 2 : Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Bidang Pembahasan 3 : Kedudukan Garis Terhadap Garis dan Bidang Pembahasan 4 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain KedudukanT itik,Garis,danBidangdalam Ruang
- 6. PengertianT itik,Garis,danBidang+Aksioma Euclides A P Titik A Titik P Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital.
- 7. P engertianT itik,Garis,danBidang+Aksioma Euclides Garis (garis lurus) memiliki ukuran panjang, tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k) atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung. g Garis g A B Segmen/ ruas garis AB
- 8. P engertianT itik,Garis,danBidang+Aksioma Euclides Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang dan lebar. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajar genjang, diberi nama α, β, µ atau H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik sudut bidang tersebut. Bidang α α C D A B Bidang ABCD Bidang β β A B C D Bidang ABCD µ Bidang µ Bidang ABCD A B C D
- 9. PengertianTitik,Garis,danBidang+Aksioma Euclides Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian. Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri Aksioma 1 Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. Aksioma 2 Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua buah titik persekutuan, maka garis tersebut seluruhnya terletak pada bidang Aksioma 3 Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang. B A α α A B A B C
- 10. P engertianT itik,Garis,danBidang+Aksioma Euclides Dalil 1 Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang. Dalil 2 Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada di luar garis). ditentukan oleh dua buah garis Dalil 3 Sebuah bidang berpotongan. Dalil 4 Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar A B C A g g h h g
- 11. KEDUDUKANTITIKTERHADAPGARISDAN BIDANG 1. Titik terletak pada garis 2. Titik berada di luar garis A B A B E H D C G F g
- 12. KEDUDUKANTITIKTERHADAPGARISDAN BIDANG 1. Titik terletak pada bidang 2. Titik berada di luar bidang A U U B A B E H D C G F
- 13. KEDUDUKANGARISTERHADAPGARISDAN BIDANG α 1. Dua garis berpotongan Ada satu titik persekutuan (titik potong) 2. Dua garis berimpit Ada lebih dari satu titik persekutuan 3. Dua garis bersilangan Tidak berpotongan, tidak bersilangan, tidak terletak pada satu bidang α α A g h g h g A h Kedudukan garis terhadap garis lain
- 14. K EDUDUKANGARISTERHADAPGARISDAN BIDANG α 4. Dua garis sejajar Tak ada titik persekutuan, dalam satu bidang g h Aksioma 4 Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu. α g h A
- 15. KEDUDUKANGARISTERHADAPGARISDAN BIDANG A B E H D C G F g g berpotongan dengan AD, AE, BC, dan BF g sejajar dengan DC, EF, dan HG g bersilangan dengan CG, DH, EH, dan FG g berimpit dengan AB
- 16. KEDUDUKANGARISTERHADAPGARISDAN BIDANG Dalil 5 k // l l // m Maka, k // m Dalil 6 k // l k dan l memotong g Maka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang Dalil 7 k // l l menembus bidang α Maka, k menembus bidang α Dalil tentang dua garis sejajar k l m α k l g α k l
- 17. KEDUDUKANGARISTERHADAPGARISDAN BIDANG Kedudukan garis terhadap bidang 1. Garis terletak pada bidang Dua atau lebih titik persekutuan 2. Garis sejajar bidang Tidak terdapat titik persekutuan 3. Garis memotong bidang Ada satu titik persekutuan (titik tembus) α α α A B g g A g
- 18. Kedudukangaristerhadapgarisdanbidang E H D C G F A B Garis yang terletak di bidang ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC Garis yang sejajar dengan bidang ABCD adalah EF, GH, EH, dan FG Garis yang memotong bidang ABCD adalah AE, FB, CG, dan DH
- 19. KEDUDUKANGARISTERHADAPGARISDAN BIDANG Dalil tentang garis sejajar bidang Dalil 8 g // h h terletak pada bidang α Maka, g // bidang α Dalil 9 α melalui g g // bidang β Maka, (a, β) // g α g h β α (a,β) g
- 20. Dalil 10 g // h h // bidang α Maka, g // bidang α Dalil 11 α berpotongan dengan β a // g β // g Maka, (a, β) // g α KEDUDUKANGARISTERHADAPGARISDAN BIDANG g h β (a,β) α g
- 21. KEDUDUKANBIDANGterhadapbidanglain 1. Dua bidang berimpit 2. Dua bidang sejajar Tak punya titik persekutuan 3. Dua bidang berpotongan Memiliki satu garis persekutuan (garis potong) (a,β) α β β (a,β) α
- 22. KEDUDUKANbidangTERHADAPbidanglain A B E H D C G F ABCD sejajar dengan EFGH ABCD berpotongan dengan ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE
- 23. KEDUDUKANBIDANGterhadapbidanglain Dalil 12 a // g b // h a dan b berpotongan pada bidang α g dan h berpotongan pada bidang β Maka, bidang α // bidang β Dalil 13 bidang α // bidang β Bidang µ memotong bidang α dan β Maka, (α,µ) // (β,µ) α β b a h g α β µ (α,µ) (β,µ)
- 24. Dalil 14 g menembus α bidang α // bidang β Maka, g menembus bidang β Dalil 15 g // bidang α Bidang α // bidang β Maka, g // bidang β α β KEDUDUKANBIDANGterhadapbidanglain g g α β
- 25. KEDUDUKANBIDANGterhadapbidanglain Dalil 16 g terletak di bidang α bidang α // bidang β Maka, g // bidang β Dalil 17 bidang α // bidang β Bidang µ memotong bidang α Maka, Bidang µ memotong bidang β α β g α β µ
- 26. KEDUDUKANBIDANGterhadapbidanglain Dalil 18 bidang α // bidang β bidang β // bidang µ Maka, Bidang α // bidang µ Dalil 19 bidang α // bidang U Bidang β // bidang V Bidang α dan bidang β berpotongan di (α,β) Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V) Maka, (α,β) // (U,V) α β µ (U,V) U (a,β) V α β
- 27. KedudukanT itik,Garis,danBidangdalam Ruang A B C D E F H G 1. Temukan titik-titik yang terletak pada a. Garis BD b. Bidang BCGF c. Bidang ABGH 2. Carilah garis-garis yang sejajar dengan a. Bidang ABCD b. bidang BCGF c. Bidang ABGH 3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garis a. AB b. BF