Barisan dan deret

Selamat Datang di Pembelajaran
Matematika tentang
“Barisan dan Deret Aritmatika dan
Geometri”
Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B
Kelas X SMK Bismen : Emri, S.Pd

Kompetensi Inti
Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
3. Memahami, menerapkan, menganalisis
pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognotif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
Kompetensi Inti
Kompetensi Dasar
Tujuan Pembelajaran
Karakter yang
dikembangkan
Peta Konsep
smk al-azhar batam

Kompetensi Dasar
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan
bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya
diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi
berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan masalah.
2. Mendeskrpsikan konsep barisan dan deret tak
hingga sebagai fungsi dan daerah asal himpunan
bilangan asli
3. Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga
dalam penyelesaian masalah sederhana.
Kompetensi Inti
Kompetensi Dasar
Tujuan Pembelajaran
Karakter yang
dikembangkan
Peta Konsep
smk al-azhar batam

Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran materi barisan dan deret
aritmatika dan geometri,siswa dapat :
1. Menemukan konsep dan pola barisan dan deret
melalui pemecahan masalah otentik.
2. Berkolaborasi memecahkan masalah aktual
dengan pola interaksi sosial kultur
3. Berpikir tingkat tinggi (berpikir kritis, kreatif)
dalam menyelidiki dan mengaplikasikan konsep
dan pola barisan dan deret tak hingga dalam
memecahkan masalah otentik.
Kompetensi Inti
Kompetensi Dasar
Tujuan Pembelajaran
Karakter yang
dikembangkan
Peta Konsep
smk al-azhar batam

Karakter yang dikembangkan
1. Kesadaran hak dan kewajiban
Tindakan yang menunjukkan kesadaran hak dan
kewajiban serta toleransi terhadap berbagai perbedaan
didalam masyarakat majemuk sebagai gambaran
menerapkan nila-nilai matematis sebagai hasil
mempelajari pola bilangan dan jumlah pada barisan
aritmatika dan geometri
2. Peduli
Tindakan yang menunjukkan siap peduli lingkungan
melalui kegiatan kemanusiaan dan bisnis dalam rangka
optimalisasi sumber daya alam yang berhubungan
dengan konsep dan penerapan pola bilangan dan jumlah
pada barisan aritmatika dan geometri
Kompetensi Inti
Kompetensi Dasar
Tujuan Pembelajaran
Karakter yang
dikembangkan
Peta Konsep
smk al-azhar batam

Kompetensi Inti
Kompetensi Dasar
Tujuan Pembelajaran
Karakter yang
dikembangkan
Peta Konsep
Peta Konsep
smk al-azhar batam

MATERI
PERTEMUAN
1
PERTEMUAN
2
PERTEMUAN
3

Pola Bilangan
Barisan Bilangan
Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-
pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan
angka" baik mendatar, menurun, diagonal (miring).

1. Pola Garis Lurus dan Persegi
Panjang
Garis Lurus
Persegi
Panjang
2. Pola persegi
Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari
bilangan asli . Un= n2
Pola bilangan persegi
panjang :: 2, 6, 12, ...
Un = n(n+1)
PERTEMUAN
1

3. POLA SEGI TIGA (SEGITIGA SAMA SISI)
Cara 1
Mengikuti pola berikut
CARA 2
Pola bilangan segitiga ::
1, 3, 6, 10, ... Un = n/2
(n+1)
Urutan1 Urutan2 Urutan3

4. POLA KUBUS
 Pola kubus terbentuk dari bilangan kubik Un = n3
5. Pola bilangan ganjil dan genap
Bilangan kedua dan selanjutnya diperoleh dari bilangan
sebelumnya ditambah dua.

A. POLA BILANGAN GANJIL
 Tetapkan angka 1 sebagai bilangan awal
 Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua
B. POLA BILANGAN
GENAP
• Tetapkan angka 2 sebagai bilangan awal
• Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua
1 3 5 7 9
10
8
6
4
2
+2
+2
+2
+2
+2
+2
+2
+2

6. POLA BILANGAN SEGITIGA PASCAL
1
2 1
1
1 1
4
6
4
1
1 3 1
3
1

7. POLA BILANGAN FIBONACI
1
. .
.
8
5
3
2
1
+
+
+
+
+ +

BARISAN BILANGAN
 Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang
telah diurutkan menurut suatu aturan tertentu.
Un
Un
U2
U1 Suku Pertama
Suku ke-2
Suku ke - n
Barisan bilangan biasanya
ditulis :
U1, U2,`U3, . . . . , Un
Dengan Un adalah suku ke –
n dan n = 1,2,3, . . .
Contoh : Barisan 0,2,4 berarti
U1 = 0, U2 = 2 , U3 = 4
(menambahkan 2 pada suku
sebelumnya)

 Contoh:
 Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan
bilangan 2, 5, 8, 11, . . .
Barisan 2, 5, 8, 11,. . .
= 2
= 5 = 2 + 3
= 8 = 5 +3
= 11 = 8 +3
Maka barisan selanjutnya adalah (2, 5, 8 ,11, 14, 17, 20, . . .n +3)
3
3
3 U1
U2
U3
U4

Un = f (n)
2. MENENTUKAN SUKU KE-N SUATU BARISAN
BILANGAN
Pola tingkat satu satu barisan
bilangan berselisih tetap
Pola tingkat satu satu barisan
bilangan berasio tetap
Pola tingkat dua satu barisan
bilangan berselisih tetap

Contoh :
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan ganjil.
POLA TINGKAT SATU SATU BARISAN BILANGAN BERSELISIH
TETAP (B)
U
1
U
4
U
2
U
3
U
n
=?
+b +b +b
Barisan bilangan ganjil
Maka rumus suku ke-nnya adalah = =2n+(1-2) = 2n -1
Un = bn + (U1 - b)
1 7
3 5 U
n
=
?
+2 +2 +2 b = 2
Un = bn + (U1 - b) Un

POLA TINGKAT SATU SATU BARISAN BILANGAN
BERASIO TETAP
U1 U4
U2 U3 Un =?
x r x r x r Un = rn x U1/r
Contoh :
Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan (1, 10, 100, 1000, . . .
Un )
Tahapan pertama
dengan
r=10
Rumus suku ke-n : U = 10n x 1/10 = 10n -1
1 1000
10 100 Un =?
x1
0
x10 x10

Suku ke-n dari barisan bilangan berselisih tetap pada pola tingkat dua
diberikan formula berikut :
Un = b/2 . n (n-1) + c
Dengan c = Suku ke-n barisan bilangan pola
b = Selisih tetap
POLA TINGKAT DUA SATU BARISAN BILANGAN
BERSELISIH TETAP
Tuliskan suku ke-n dari barisan bilangan (3,6, 10, 15, 21, . . . )
Jawab:
3 6 10 15 21
+3 +4 +5 +6
+1 +1 +1
pola tingkat2, dengan b=1
U1 = 3=1/2 x 1 0 +3
U2 = 6 = ½ x 2x 1 +5
U3 = 10 = ½ x 3x2 + 7
U4 = 15= ½ x 4 x 3 +9
U5 = 21 = ½ x 5 x 4 +11
:
:
Un = ½. n(n-1) +c

Menentukan c yang berupa barisan bilangan yang
berpola tingkat satu
Barisan:
3 5 7 9 11
Pola tingkat 1, b= 2
+2 +2 +2 +2
C= 2n + (U1 - b) = 2n+(3-2)= 2n +1
Jadi, suku ke-n adalah:
Un = ½. n(n-1) +c
Un = ½. n(n-1) + 2n + 1
Un = ½ n2 – ½ n + 2n +1
Un = ½ n2 – 3/2 n +1
LANJUTAN

BARISAN ARIMATIKA DAN
BARISAN GEOMETRI
PERTEMUAN 2

BARISAN ARIMATIKA ATAU
BARISAN HITUNG
Barisan
Aretmatika
barisan bilangan yang tiap sukunya
diperoleh dari suku sebelumnya dengan
cara menambah atau mengurangi
dengan suatu bilangan tetap
Perhatikan baarisan U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un. Dari definisi di atas,
diperoleh hubungan sebagai berikut :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + Un = a + (n – 1 )b
Dengan n = 1, 2, 3,..
Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b
.
.
.
2b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b

Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda.
Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut :
U2 = U1 + b => b = U2 - U1
U3 = U2 + b => b = U3 - U2
U4 = U3 + b => b = U4 - U3
.
.
.
Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1
Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan aritmetika itu naik atau
turun.
Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu
naik
Bila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu
turun

CONTOH:
Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini dan tulis
jenis barisan aritmetika tersebut.
a. 1, 3, 5, 7,. . . .
b. 4, 2, 0, -2,. . .
Jawab :
Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing-
masing barisan aritmetika.
a. Barisan 1, 3, 5, 7 . . .
berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh ..
U1 = 1 U2 = 3 U3 = 5
b = U2 - U1 = 2 b = U3 - U2 = 2 b = U4 - U3 = 2
karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik.
U10 = U1 (10 - 1) . b
U10 = 1 + 9 . 2 = 19

Un = U1 (n - 1) . b
U10 = 4 + (9 . (- 2) ) = - 14
Jadi, suku ke sepuluh barisan tersebut adalah -14
b. Barisan 4, 2, 0, -2, . .
U1 = 4 ; U2 = 2 ; U3 = 0 ; U4 = -2
b = U2 - U1 = - 2 ; b = U3 - U2 = -2 ; b = U4 - U3 = - 2
karena b = - 2 < 0 barisan aritmetika merupakan barisan turun,
berdasarkan rumus

BARISAN GEOMETRI ATAU
BARISAN UKUR
Barisan Geometri
barisan bilangan yang tiap sukunya
diperoleh dari suku sebelumnya dengan
mengalikan atau membagi dengan suatu
bilangan tetap
Misalkan, barisannya U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un,
maka :
U1 = a
U2 = U1 . r = ar
U3 = U2 . r = ar2
U4 = U3 . r = ar3
Un = Un-1 . r = arn-1

Berdasarkan nilai rasio (r) kita dapat menentukan suatu barisan geometri
naik atau turun.
Bila r > 1 maka barisan geometri naik.
Bila 0 < r < 1 maka barisan geometri
turun.
Contoh :
a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri
:
b. Tulliskan rumus suku ke – n dari barisan geometri :

Jawab:
a.
Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri diatas adalah 729
b.
Jadi, suku ke-n dari barisan geometri di atas adalah

DERET ARITMETIKA DAN
DERET GEOMETRI

DERET ARITMETIKA ATAU DERET HITUNG
Deret
bilangan
jumlah yang ditunjuk untuk suku-
suku dari suatu barisan bilangan
𝑆𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛
Menyatakanderetke-n
Bentuk umum:

CONTOH:
1. Deret daribarisan 3, 5, 7, …, (2n+1) adalah𝑆𝑛 = 3 + 5 + 7 + ⋯ + (2𝑛 + 1)
Maka,
𝑆1 = 3 𝑆2 = 3 + 5 = 8 𝑆4 = 3 + 5 + 7 = 15
2. Deretdaribarisan 1, 2, 4, …, 2𝑛−1
adalah𝑆𝑛 = 1 + 2 + 4 + ⋯ + 2𝑛−1
Maka,
𝑆1 = 1 𝑆2 = 1 + 2 = 3 𝑆4 = 1 + 2 + 4 = 7

Deret aritmetika
jumlah suku yang ditunjukkan
oleh barisan aritmetika
𝑆𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛
Dengan𝑈1 = 𝑎dan𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
Deret aritmetika
𝑆𝑛 =
𝑛
2
2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑆𝑛 =
𝑛
2
(𝑎 + 𝑈𝑛)
Dengan: 𝑈𝑛 =sukuke-n
n= bilanganasli
b= beda
Rumus n suku pertama
deret aritmetika:

CONTOH:
1. Tentukanjmlahsepuluhsukupertamadarideret
−2 + 0 + 2 + ⋯
Jawab: 𝑈1= −2; 𝑈2 = 0
𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 = 0 − −2 = 2
𝑛 = 10
𝑆10=
10
2
2(−2) + 10 − 1 2 = 5 −4 + 18 = 70
Jawab:
𝑈1= 20; 𝑈5 = 240; 𝑛 = 5, maka:
𝑆5=
5
2
20 + 240 = 650
2. Tentukanjumlah 5 sukupertama, jikasukukelimaadalah 240 dansukupertama
adalah 20

DERET GEOMETRI ATAU DERET UKUR
Deret
geometri
jumlah suku-suku yang ditunjuk
oleh barisan geometri
𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, … , 𝑈𝑛
Barisan
geometri:
𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛 = 𝑆𝑛
dengan𝑈1 = 𝑎dan𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1
Deret
geometri:
𝑆𝑛 =
𝑎(1 − 𝑟𝑛)
(1 − 𝑟)
; 𝑟 > 1
𝑎𝑡𝑎𝑢
𝑆𝑛 =
𝑎 𝑟𝑛
− 1
𝑟 − 1
; 𝑟 < 1
Rumus n suku
pertama deret
geometri:

CONTOH:
1. Tentukanjumlahdelapansukupertamadarideret3 + 6 + 12 + ⋯
Jawab:
𝑈1= 3; 𝑈2 = 6; 𝑟 =
6
3
= 2; 𝑛 = 8
𝑆8=
3 28
− 1
2 − 1
=
3(256 − 1)
1
= 765
2. Diberikanderetgeometridengansuku-sukupositif, 𝑈2 = 10dan𝑈4 =
40.Bila 𝑈𝑛= 160,tentukanlahjumlah n sukupertamaderetgeometriitu.
Jawab:
𝑈2= 10 → 𝑎𝑟 = 10
𝑈4= 40 → 𝑎𝑟3
= 40
𝑎𝑟 𝑟2
= 40
10𝑟2
= 40
𝑟2 = 4
∴ 𝑟 = ±2

Karenasuku-sukupositifmaka𝑟 = 2
𝑎𝑟 = 10
2𝑎 = 10
𝑎 = 5
maka:
𝑈𝑛= 160
𝑎𝑟𝑛−1
= 160
5 ∙ 2𝑛−1
= 160
2𝑛−1= 32
2𝑛−1
= 25
𝑛 − 1 = 5
∴ 𝑛 = 6

Dalam deret aritmatika maupun deret geometri dapat menemukan sifat umum
berikut ini.
𝑆1 = 𝑈1
𝑆2 = 𝑈1 + 𝑈2 → 𝑆2 = 𝑆1 + 𝑈2 → 𝑈2 = 𝑆2 − 𝑆1
𝑆3 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 → 𝑆3 = 𝑆2 + 𝑈3 → 𝑈3 = 𝑆3 − 𝑆2
𝑆4 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + 𝑈4 → 𝑆4 = 𝑆3 + 𝑈4 → 𝑈4 = 𝑆4 − 𝑆3
.
.
.
𝑆𝑛 = 𝑈 1 + 𝑈2 + 𝑈3 + 𝑈4 + ⋯ + 𝑈𝑛−1 + 𝑈𝑛
𝑆𝑛−1
𝑆𝑛 = 𝑆𝑛−1 + 𝑈𝑛 → 𝑈𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1
Dari uraiandiatasdapatdituliskanhubunganantarasukuke-n danjumlah n
sukupertamadarideretaritmatikamaupunderetgeometri, sebagaiberikut.
𝑈𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1

CONTOH:
Dalam deret aritmatika ditemukan 𝑆𝑛 = 2𝑛2
+ 𝑛 , hitunglah :
a. 𝑈𝑛 b. 𝑈5 c. Beda
Jawab :
a.𝑈𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1
𝑆𝑛 = 2𝑛2
+ 𝑛
𝑆𝑛−1 = 2 𝑛 − 1 2 + 𝑛 − 1
𝑆𝑛−1 = 2 𝑛2
− 2𝑛 + 1 + 𝑛 − 1
𝑆𝑛−1 = 2𝑛2 − 4𝑛 + 2 + 𝑛 − 1 = 2𝑛2 − 3𝑛 + 1
𝑈𝑛= 2𝑛2 + 𝑛 − 2𝑛2 + 3𝑛 − 1
𝑈𝑛= 4𝑛 − 1
b. 𝑈5= 4 ∙ 5 − 1 = 20 − 1 = 19
c. 𝑏 = 𝑈5 − 𝑈4
𝑈4= 4 ∙ 4 − 1 = 16 − 1 = 15
∴ 𝑏 = 19 − 15 = 4

SIFAT DASAR DERET ARITMETIKA
1. Bila 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛 merupakan deret aritmatika, maka :
2. Bila𝑈1, 𝑈2, 𝑈3 merupakan suku-suku pada deret aritmatika, maka:
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑈3 − 𝑈2 = 𝑈4 − 𝑈3 = 𝑈5 − 𝑈4 = ⋯ = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1
2𝑈2 = 𝑈1 + 𝑈3

CONTOH:
Tentukan nilai dari 𝑥 agar barisan 𝑥 + 1, 3𝑥 − 5, 4 merupakan suku-suku dari
deret aritmatika.
Jawab:
Kita gunakan sifat dasar kedua, yaitu 2𝑈2 = 𝑈1 + 𝑈3
2(3x - 5) = x + 1 + 4
6x –10= x + 5
6x –x= 5 + 10
5x = 15
x = 3

Selain kedua sifat di atas dapat pula kita turunkan beberapa sifat dari deret
aritmatika yang lain.
Perhatikan kembali formula suku ke-n berikut ini :
𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1
Dengan formula di atas dapat disusun kembali formula baru yang menyatakan
hubungan antara suatu suku dengan suku yang lainnya.
𝑈7 = 𝑎 + 6𝑏
𝑈7 = 𝑎 + 3𝑏 + 3𝑏 = 𝑈4 + 3𝑏
𝑈7 = 𝑎 + 4𝑏 + 2𝑏 = 𝑈5 + 2𝑏
𝑈7 = 𝑎 + 2𝑏 + 4𝑏 = 𝑈3 + 4𝑏
Memo
7 = 1 + 6
7 = 4 + 3
7 = 5 + 2
7 = 3 + 4
Secara umum dapat dituliskan:
𝑈𝑝 = 𝑈𝑘 + 𝑝 − 𝑘 𝑏 𝑏 =
𝑈𝑝 − 𝑈𝑘
𝑝 − 𝑘

CONTOH:
Bila𝑈6 = 65 dan𝑈10 = 97 dari deret aritmatika, tentukanlah :
a. b b. 𝑈12
Jawab:
a. 𝑏 =
𝑈10−𝑈6
10−6
=
97−65
4
= 8
b. 𝑈12 = 𝑈10 + 2𝑏
𝑈12= 97 + 2 ∙ 8
𝑈12= 97 + 16
𝑈12= 113
atau
𝑈6 = 𝑈6 + 2𝑏
𝑈6 = 65 + 6 ∙ 8
𝑈6 = 65 + 48
𝑈6 = 113

SIFAT DASAR DERET GEOMETRI
1. Bila 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛 merupakan deret geometri, maka :
2. Bila 𝑈1, 𝑈2, 𝑈3 merupakan suku-suku pada deret geometri, maka:
𝑈2
𝑈1
=
𝑈3
𝑈2
= ⋯ =
𝑈𝑛
𝑈𝑛−1
= 𝑟
𝑈2
2
= 𝑈1 × 𝑈3

CONTOH:
Tentukan nilai 𝑥 agar barisan 𝑥 + 2, 2, 𝑥 − 1 merupakan barisan geometri.
Jawab:
Memo
4 = 4 ∙ 1atau
4 = (−1)(−4)
Berdasarkan sifat (2) barisan geometri, yaitu 𝑈2
2
= 𝑈1 × 𝑈3 ,
diperoleh:
22 = 𝑥 + 2 𝑥 − 1
4 = 𝑥 + 2 𝑥 − 1
↔ 4 = 2 + 2 ∙ 2 − 1 , 𝑥 = 2
↔ 4 = −3 + 2 ∙ −3 − 1 , 𝑥 = −3
Jadi, nilai 𝑥 adalah −3 atau 2

Selain kedua sifat di atas dapat juga kita menemukan sifat-sifat yang lain dari
deret geometri.
Perhatikan Un = arn-1
Dengan formula itu didapat:
U10 = ar9
U10 = (ar2) . r7= U3 . r7
U10 = (ar4 ). r7 = U5 . r5
Memo
Lihat Indeks
10 = 1 + 9
10 = 3 + 7
10 = 5 + 5
Secara umum di tuliskan:
𝑈𝑝 = 𝑈𝑘 ∙ 𝑟𝑝−𝑘 𝑟𝑝−𝑘 =
𝑈𝑝
𝑈𝑘

CONTOH:
Diketahui deret geometri dengan U3 = 24 dan U6 = 192. Tentukanlah :
a. r b. U2
Jawab :
a. 𝑟3 =
𝑈6
𝑈3
𝑟3
=
192
24
𝑟3
= 8
𝑟3
= 23
𝑟 = 2
b. 𝑈2 =
𝑈3
𝑟
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑈2 =
𝑈6
𝑟4
𝑈2 =
24
2
𝑈2 =
192
24
𝑈2= 12 𝑈2 =
192
16
= 12

LATIHAN
PERTEMUAN
1
PERTEMUAN
2
PERTEMUAN
3

Latihan PERTEMUAN 1 1/2
1. Perhatikan pola berikut
Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 6!28
D. 24
C. 20
B. 16
A. 12
E. 28

2. Perhatikan pola bilangan berikut!
2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85,....., .....,
Tentukan bilangan ke-9 dan ke-10 dari pola di atas!a
A. 16,80
B. 18,70
C. 20,60
D. 22, 50
E. 24,40

1. Suku ke-22 dari barisan aritmatika berikut ini: 99, 93, 87, 81,... adalah....
A. -27
B. -21
C. -15
E. -9
D. 9

2. Suku ke-8 dari barisan 64, 32, 16, 8, ... adalah...
A. 1/7
B. 1/3
C. 2/3
E. 1/4
D. 1/2

1. Dalam suatu deret geometri diketahui suku ke-1 = 512 dan suku ke-4 = 64.
Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah...
D
B
A
C
E
Pola Bilangan dan Jumlah Pada Barisan Aritmatika dan Geometri
1.008
1.016
2.016
2.028
2.128

Barisan dan deret

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Barisan dan deret

Similar to Barisan dan deret (20)

More from emri3

More from emri3 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Barisan dan deret