5. 1. $udut tempuh(O)
Posisi partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam :
1.
2.
Koordinat kartesius: (x,y) atau (x,z) atau (yz)
(m)
Koordinat polar: (r, 9) dengan r= jari-jari dan 9= sudut tempuh(°)
Bandul bergerak dari
titikA ke B
Berdasarkan gambar didapatkan:
x=rCos6
y = r s i n
r=We+y
5
6. Contoh:
Partikel bergerak melingkar denganjari-jari, r = 0,5 m. Saat posisi
sudutnya 30° tentukan posisi partikel dengan
mapun polar!
koordinat kartesian
Jawab:
x=rcos0=O,5cos30'
y ==r cos0 =O,5sin30
=O,25/3 m
= 0,25 m
·Posisi partikel dalam koordinat kartisius: (0,25N3 m, 0,23 m)
·Posisi partikel dalam koordinat polar: (2 m, 30)
7. Hubumgam Sudut tempuh (0) dg Panjang lintasan ( )
_-- - - •- - -
±V
e~
r
/
/
/
I
I
s
0 = sudut tempuh (rad)
r = jari-jari lintasan
s = panjang lintasan/ jarak
tempuh (m)
lngat: Hubungan rumus diatas berlaku
jika 6 bersatuan radian (rad)
''
• Utk 1 putaran:S = 2Tr
l putaran = 360° = 2 rad
-1 7 rad = 180°
-1 rad= 180/7 = 180/3.14 = 57.39°
'
-1° = 1/57,3= 0,01745 rad
'
8. Kecepatan Sudut /angular (w)
2.
"sudut tempuh dibagi waktu yang dibutuhkan"
A 6
At
putaran,
0
t
0=360° =
( =
arah gerak
Untuk satu kali 2 r ad
(T),
dan waktu yang dibutuhkan disebut periode sehingga:
= 2 7 arah w
"""'
=)» [
c =2rf]
-
l
C=kelajuan sudut (angular) /frekuensi
T= periode (s)
f = frekuensi (Hz)
sudut (rad/s)
arah gerak
8
9. •• Hubungan kelajuan Sudut
linier/tangensial/translasi
0
(w)
(v)
dg kelajuan
( D =
(9) =
t
s/ r
t
s
t.r
"arah v se/a/u tegak lurus
dengan jari-jari lintasan"
v = kelajuan linier/kelajuan
tangensial (m/s)
=elajuan sudut (ad.s")
= jari-jari lintasan(m)
( =
[v=@ r ] "
r
m )
G = v / r
- -
Satuan u selain rad/s juga sering dinyatakan dengan:
•
•
rpm (rotasi per menit)
rps (rotasi per sekon)
1 rpm = 1 putaranlmenit =2m rad/ 60 s = n/30 rad/s
1 rps = 1 rotasilsekon =2m rad/
9
10. Contoh:
Sebuah bola kecil diikat tali sepanjang 50 cm kemudian diputar
horisontal. Jika dalam 8 s bola dapat berputar 40 kali. Tentukan:
a.
b.
c.
d.
e.
frekuensi gerak bola I
periode gerak bola I
banyaknya putaran gerak bola selama 20 s I
Kelajuan
Kelajuan
sudut bola I
linier bola I
d.a=2rf
co=2n5
co=10n rad/s=31,4rad/s
N
t
5. -lf c N '
T
. R
8
N ==2,5putarar
a. f =
r - !
5
T== 0,2s
f== 40
8
f=5Hz e.v=Cr
v=107.0,5
v=5nm/s=15,7m/s
10,
11. 4. Percepatan Sudut
- - - - - - - -
"Peru bah an kecepatan sudut dibagi interval waktu yang dibutuhkan'
A c
t
o _ - ,
t
sudut (rad.s?)
Ol =
a =percepatan
Lc= perubahan kecepatan sudut (rad.s')
waktu yang dibutuhkan (s)
t =
Contoh:
Partikel yang
rpm menjadi
berputar pada lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120
180 rpm dalam 40 sekon. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?
Penyelesaian:
,= 120 rpm = 120. 1/30 rad/s = 4 m rad/s
Go,=180 rpm = 180. rad/s =6 rad/s
1/30
= 40 S
t 11
12. Penyelesaian:
,=120 rpm = 120.1/30
, = 180 rpm = 180. 1/30
rad/s
rad/s
rad/s
rad/s
=
=
4
6
m
= 40 s
t
Percepatan sudutnya:
c _ - ,
t
67--47
a = = - - - -
40
c =0,0 5 rad.s
12
13. tangensial (a) dg
Hubungan Percepatan
Percepatan sudut (a)
Av
t
/A(Gr)
t
/G
=
ad Arah a, sama dengan arah v dan
arah a sama dengan arah w jika
gerak benda dipercepat (kecepatan
t
d bertambah), akan berlawanan arah
t
jika diperlambat.
a = r t
t
a, =r.O - O U T
a, = percepatan
a = percepatan
tangensial (m.s?)
sudur (rad.s?)
r = jari-jari lintasan (m)
13
14. Percepatan sentripetal (a, )
5.
• Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun
bergerak dengan laju (besar v)konstan, akan
(arah
memiliki
percepatan
berubah
karena arah kecepatannya v) selalu
• Percepatan yang disebabkan karena perubahan a rah
kecepatan linier v ini disebut percepatan sentripetal,
yang arahnya ke pusat lingkaran
14
15. Menentukan persamaan percepatan sentripetal
• Berdasarkan gambar di samping:
Av
V
s
r
r
s
0
Av= V
r
s
v
= I
At
Av
At
=>
p>
<
0
s
= V
r.At
Av
->a
•
0
15
16. _a 1 s
= V
r At
•
1
->a,=V.v
r
v'
2 a =
r
s
v?
r
a
d = krn v = w.r
s
a, =percepatan sentripetal (m.s?)
16
17. Jadi benda yang bergerak melingkar memungkinkan
memiliki tiga percepatan berikut:
• Percepatan sudut (a) : perubahan kecepatan sudut dalam waktu
terlentu
Percepatan sentripetal (a, ) : perubahan arah kecepatan linier dalam
waktu terlentu
•
Percepatan tangensial (a) : perubahan besarnya kecepatan
waktu terlentu
• linier dalam
Benda yang bergerak melingkar pasti memiliki a, karena
arah v pasti berubah.
Kipas angin sesaat setelah dihidupkan kecepatan putar baling•
balingnya bertambah, pada saat ini baling-baling kipas memiliki
ag, a, dan a. Tetapi, setelah putaran baling-baling konstan,
baling-baling hanya memiliki a,
17
18. 5.Percepatan total (a,h
Benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan
sudut berubah akan memiliki 3 percepatan:
sudut
sentripetal
tangemsial
1.
2.
3.
Percepatan
Percepatan
Percepatan
• Resultan dari percepatan sentripetal dengan percepatan
total (a)
~ ..
tangensial disebut percepatan
a,=W
a?+a?
- - - - - ~ -
;
;
at
;
-
a = percepatan total (m s?
)[D e n g a n ,
? 2
= = O f
a
r
Iat=or
]
s
19. s
.Gaya Sentripetal (F.)
, = m a ,
v
2
= m .
F
r
,=m.@.r
V
F,= Gaya sentripetal (N)
"Arah a, dan F, selalu menuju
pusat lintasan"
19
20. Sebuah benda massanya 0,25 kg, diikat pada ujung tali yang panjangnya 0,5 m
dan diputar mendatar dengan 2 putaran tiap sekon. Hitunglah :
a.
b.
c.
Laju linier benda
Percepatan sentripetal benda
Gaya sentripetal pada benda V
Denveles=jan :
Diketahui:
m = 0 ' 25 kg· R = 0'5 m · f
=
2 Hz
' '
Dita 'al •
a.
b.
c.
V =?
as= ?
Fs= ?
Jawab:
= 2nx 2x0,5 = 2n mis
a.
b.
v=2nf .R
v? (2n?_
0,5
8 7? m/s2
-
as = -
R
Fgs=m.a=0,25x8n?=2 m? N
C
.
21. JENISGERAK MELINGKAR
Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
@Dkecepadansudut(@)=konstan
@D Percepatansudut(o) =0
•
[@=cf]
a
) )
@D Percepatantangensid(a,) = 0
@
DHanyamemilikipercepatas entripeth(a,) ± 0
(percepata yangmengubal rahkecepatan)
O
t
( o =
• Gerak Melingkar Berubah Beraturan
kecepatansudut(@) = tidakkonstan
percepatansudut(o) = konstandan ± 0
memilikjpercepatarsentripetdan tangesial
a.= tetap
(GMBB):
0. l
, = 0 + at
0 % + " ,
= G t + t
6=6, +200
2 .
22. Contoh Saal
1. Sebuah benda
tetap - 2 rad/s2
bergerak rotasi dengan percepatan sudut
. Jika mula-mula benda memiliki kecepatan 10
rad/s dan posisi sudut awalnya sama dengan nol. Tentukan:
a.Sudut yang ditempuh selama 2 detik pertama
b.Kapan benda akan berhenti berputar
c.Jumlah putaran benda dari awal hingga
d. Percepatan
Jawab:
berhenti
Diketahui: a=- 2 rad/s; u,= 10 rad/s; 0, =O
c. u,
Ditanyakan: a.9 pada t= 2s; b. t: ? dg u, =0 N: ? dg =0
a. 0 , = 6 , t + } o t
0 , =1 0 .2 +4 (2 ).2 °
0, = 20--4
0, = 16rad 22
23. «;= 6; +200
6 , = @ , + at
0 =10+(-2).t
t = 5s
0, = 16rad
b. c.
0=10 +2(-2)0
6, =25rad = putaran = 3,98putaran
25
2n
berotasi
2. Dari keadaan diam sebuah benda sehingga dalam
waktu 2 s kecepatannya menjadi 4 rad/s. Tentukan percepatan
total titik pada benda tersebut yang terletak 50 cm dari sumbu
rotasi benda
Diketahui: u,=
setelah benda berotasi selama 5s.
u,
O rad/s; = 4 rad/s; R=0,5 m
Ditanyakan: a%e?
'
G, = 0, + ot
4=0+02
a.=2rad/s
23
a , = O . R
a , = 2 . 0 , 5
a , = I m / s
- ,
24. 0 , = @ , + ot
6 , =0+2.5
6, = 10m/s
a , = 6 . R
a, =10.0,5
a, =50m/s
a%=Wa?+a;
a%=/10+2°
a % = 1 0 4 m / s?
a , = 1 0 , 2 m / s
24
26. 1. Tiga roda A, B, dan C dirangkai seperti pada gambar. Masing-masing
berjari-jari 6 cm, 4 cm dan 8 cm. Roda Adan B dihubungkan dengan rantai
dan roda C seporos dengan roda B. Jika roda A berputar 2 putaran tiap
C.
detik, tentukan kecepatan linier roda
Penyelesaian :
Diketahui:
R,= 6 cm
Ra=4cm
R= 8 cm
f,= 2 Hz
C •
A
Ditanyakan
Jawab:
0,= 2n f,
: vc = ?
B
= 2n.2= 4n rad/s " Ge5- @g
• V
a
Ve
vp
=V,
= 0 , , R,
= 4 . 6 = 2 4 n
v.JR.=v%/R%
vcV% xR/R,
ve= 247 x
8/4=
cm/s 48 cm/s
26
27. 2. Em pat buah roda A, B, C, dan D masing-masing dengan perbandingan jari•
jari 2 :1: 3 : 1. Tentukan perbandingan kecepatan sudut roda A dengan D?
C
A
B
D
JAWAB:
V,=vp
6 . R = v %
0 . 2 = v %
V p =
$ Ve
$ 0 = 0 g
V @5.l= G.R
6 , = ( 6 , . 2 ) . R ,
6 , = ( 6 , . 2 ) . 3
B
-
0 ) (
R,
6,.2
= ; 1
6
0 ,
0 ,
@ ¢ = 6 . 2
27
