3. Di rumah kita menggunakan
listrik AC ,
mengapa lampu tidak
berkedip-kedip ketika
menyala?
4. Di Indonesia listrik bolak-balik (AC) dipelihara dan
berada dibawah naungan PLN, Indonesia
menerapkan listrik bolak-balik dengan frekuensi
50Hz.
Tegangan standar yang diterapkan di Indonesia
untuk listrik bolak-balik 1 (satu) fasa adalah 220 volt.
Tegangan dan frekuensi ini terdapat pada rumah
anda, kecuali jika anda tidak berlangganan listrik PLN.
5. Kompetensi Dasar
3.6 Menganalisis rangkaian arus bolak-balik (AC)
serta penerapannya.
4.6 Memecahkan masalah terkait rangkaian
arus bolak-balik (AC) dalam kehidupan
sehari-hari.
8. β’ Pada umumnya semua tenaga listrik yang
dihasilkan oleh berbagai sumber pembangkit
tenaga listrik adalah berupa arus bolak-balik dan
tegangan bolak-balik yang dihasilkan oleh
generator yang digerakkan dengan energi yang
berasal dari sumber daya alam.
β’ Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC)
yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang
selalu berubah-ubah secara periodik.
Pengertian
10. Sumber Arus Bolak-balik
Generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya pada
perputaran kumparan dengan kecepatan sudut Ο yang berada di
dalam medan magnetik.Sumber ggl bolak-balik tersebut akan
menghasilkan tegangan sinusoida berfrekuensi f.
βApabila kecepatan sudut Ο kumparan semakin besar, maka
semakin besar ggl dan semakin besar pula tegangan sinusoida berfrekuensi f yang
dihasilkanβ
Gambar 2. Lambang
sumber arus
bolak-balik
Gambar 1. Generator AC
PRINSIP
11. Kuat Arus dan Tegangan AC
Tegangan listrik dan arus listrik
yang dihasilkan generator
berbentuk tegangan dan arus
listrik sinusoida.
Persamaan tegangan
sebagai fungsi waktu, yaitu:
V= ππ sin 2π ππ‘
Persamaan Arus yang
dihasilkan :
I= πΌπ sin 2π ππ‘
konsep
12. fasor
Fasor suatu besaran dilukiskan sebagai suatu vektor
yang besar sudut putarnya terhadap sumbu horizontal
(sumbu x) sama dengan sudut fasenya.
Fasor berasal dari bahasa Inggris Phasor .
Fasor dinyatakan dengan suatu vektor yang nilainya
tetap berputar berlawanan dengan putaran jarum jam.
Gambar. Diagram fasor arus Gambar. Diagram fasor tegangan
konsep
13. Pengertian Sudut Fase dan Beda Fase
dalam Arus Bolak-Balik
β’ Arus dan tegangan bolak-balik (AC) dapat dilukiskan
sebagai gelombang sinusoida, jika besarnya arus dan
tegangan dinyatakan dalam persamaan :
dan
β’ Di mana Οt atau (Οt+90Β°) disebut sudut fase yang
sering ditulis dengan lambang ΞΈ.
β’ Sedangkan besarnya selisih sudut fase antara kedua
gelombang tersebut disebut beda fase.
konsep
14. Pengertian Sudut Fase dan Beda Fase
dalam Arus Bolak-Balik
β’ Berdasarkan persamaan antara tegangan dan kuat arus listrik
tersebut dapat dikatakan bahwa antara tegangan dan kuat
arus listrik terdapat beda fase sebesar 90Β° dan dikatakan
arus mendahului tegangan dengan beda fase sebesar 90Β°.
β’ Apabila dilukiskan dalam diagram fasor dapat digambarkan:
Gambar. Grafik arus dan
tegangan sebagai fungsi
waktu dengan beda fase
90Β°.
FAKTA
15. Nilai Efektif
Nilai efektif arus sinusoidal didefinisikan sebagai harga arus
sehingga menghasilkan energi kalor rata-rata yang sama pada
arus searah pada suatu hambatan R.
Hubungan antara nilai efektif dan nilai maksimum dapat
dinyatakan dalam persamaan :
konsep
16. Nilai Rata-Rata Arus Bolak-Balik
Nilai arus bolak-balik yang setara dengan arus searah
untuk memindahkan sejumlah muatan listrik yang
sama dalam waktu yang sama pada sebuah penghantar
yang sama.
Hubungan antara nilai arus dan tegangan arus bolak-
balik dengan nilai arus dan tegangan maksimumnya
dinyatakan dalam persamaan :
18. Alat Ukur Arus Bolak-balik
Multimeter Digital
Mengukur nilai efektif
tegangan dan nilai efektif
kuat arus AC
Mengukur tegangan
maksimum dan tegangan
puncak ke puncak
Osiloskop
FAKTA
21. 1. Rangkaian Hambatan pada Arus Bolak-Balik
(Rangkaian Resistif)
β’ Rangkaian hambatan/resistor
dalam arus bolak-balik (AC)
berfungsi sebagai pembatas
arus listrik yang masuk atau
menurunkan potensial listrik
dalam rangkaian .
β’ Antara arus dan tegangan
pada hambatan dengan arus
dan tegangan pada sumber
tidak mengalami perubahan
fase.
konsep
22. β’ arus dan tegangan pada
hambatan/resistor adalah
sefase.
β’ Besarnya kuat arus yang
melalui hambatan dapat
dinyatakan dari hukum Ohm
yaitu :
βPada rangkaian dengan R tetap, semakin besar beda potensial maka besarnya
arus yang mengalir melalui hambatan tersebut semakin besarβ
PRINSIP
25. Rangkaian Induktor dalam Rangkaian
Arus AC
Besarnya tegangan pada ujung-ujung induktor sama dengan
tegangan sumber.sehingga berlaku :
VL = V = Vmax sin Ο t
IL = Imax sin (Ο t - 90o)
Perhatikan gambar rangkaian
induktor yang dihubungkan
dengan sumber tegangan AC.
konsep
26. Arus listrik dengan tegangan listrik terjadi selisih sudut fase
sebesar 90o atau
π
2
di mana kuat arus ketinggalan terhadap
tegangan dengan selisih sudut fase 90o.
Perbedaan fase antara kuat arus dan tegangan
pada induktor dapat digambarkan dengan
diagram fasor :
FAKTA
27. Apabila kita perhatikan persamaan
ππππ₯
ΟL
= Imax
identik dengan I =
π
π
pada hukum Ohm,
di mana Ο L merupakan suatu hambatan yang
disebut dengan reaktansi induktif yang
diberi lambang XL yang besarnya dinyatakan :
XL =ΟL = 2 π πL
di mana :
XL = reaktansi induktif (Ohm )
L = induktansi diri induktor (Henry = H)
Ο = frekuensi anguler/sudut (rad/s)
f = frekuensi linier (Hertz = Hz)
28. Latihan soal
Sebuah induktor mempunyai induktansi 0,05 H
dihubungkan dengan sumber tegangan AC yang
mempunyai tegangan V = 20 sin 120 π t.
Hitunglah :
a. reaktansi induktif,
b. kuat arus maksimum yang mengalir pada
induktor!
29. Penyelesaian :
Dari persamaan V = 20 sin 120 π t diperoleh bahwa
Vmax = 20 Volt dan f = 60 Hz
sehingga dapat dicari :
a. XL = ΟL = 2 π fL
= 2 x 3,14 x 60 x 0,05
= 6,28 x 3 = 18,84 β¦
b. I =
ππππ₯
xL
= 20
18,84
= 1,06 A
30. Dalam suatu rangkaian arus
AC yang terdiri atas kapasitor
mempunyai sifat :
β’ antara Tegangan dan Arus
memiliki beda fase,
Arus mendahului Tegangan
dengan beda sudut fase sebesar
90o atau
π
2
.
Rangkaian kapasitor dalam Rangkaian
Arus AC konsep
FAKTA
31. Besarnya kuat arus listrik yang mengalir dalam
kapasitor dapat dinyatakan dengan laju
perpindahan muatan listrik pada keping
kapasitor tersebut yang dinyatakan :
Ic =
ππ
ππ‘
= Ο.C.Vm.cos Οt ,
dimana cos Ο t = sin (Ο t + 90o) = sin (Ο t +
π
2
)
Ic = Ο C Vmax sin (Ο t +
π
2
)
=
ππππ₯
1
ΟC
sin (Ο t +
π
2
)
=
ππππ₯
1
ΟC
konsep
32. Ic=
ππππ₯
1
ΟC
, identik dengan hukum Ohm I=
π
π
dengan besarnya sebuah hambatan atau reaktansi
kapasitif Xc =
1
Ο C
Besarnya dinyatakan :ππΆ =
1
ππΆ
=
1
2πππΆ
di mana :
XC = reaktansi induktif (Ohm =β¦)
C = kapasitas kapasitor (Farad = F)
Ο = frekuensi anguler/sudut (rad/s)
f = frekuensi linier (Hertz = Hz)
33. latihan soal
Sebuah kapasitor 50 ΞΌF dihubungkan dengan sumber
tegangan arus bolak-balik.Arus yang mengalir pada
rangkaian adalah I = (4.sin100t) A. Tentukan
persamaan tegangan ada kapasitor itu!
34. Penyelesaian :
Diketahui:
C = 50 ΞΌF = 5Γ10-5 F
I = (4.sin100t) A
Ditanya: Persamaan
tegangan V = ...?
Jawab:
I = (Im.sin Ο t) A
I = (4.sin100t) A
maka,
Im = 4 A
Ο = 100 rad/s
36. Rangkaian Seri RC
sebuah rangkaian seri hambatan dan kapasitor yang
dihubungkan dengan sumber tegangan AC sebesar V, yang
disebut rangkaian seri RC.
β’ VR menyatakan
tegangan pada ujung-
ujung hambatan (R),
β’ VC menyatakan tegangan pada ujung-ujung induktor.
β’ rangkaian ini nilai VR sefase dengan arus listrik, sedangkan VC tertinggal
arus sebesar 90o
β’ besarnya tegangan V dapat dicari dengan menjumlahkan nilai VR dan VC
secara vektor (fasor) yaitu :
konsep
37. Sedangkan VR = I R
VL = I Xc
Maka ,
π = πΌ2π 2
+ πΌ2Xc2
π = πΌ π 2
+ Xc2
Sesuai dengan hukum Ohm V = I.R bahwa nilai π 2 + ππ2
merupakan suatu jenis hambatan dalam rangkaian AC yang
disebut impedansi, π = π 2 + π2
38. Besarnya sudut pergeseran antara arus dan tegangan pada
rangkaian seri RC tidak lagi sebesar, melainkan kurang dari
90o di mana tegangan tertinggal terhadap arus.
Besarnya pergeseran fase antara arus dan
tegangan dinyatakan:
tan π =
ππ
ππ
=
ππ
π
FAKTA
39. Latihan soal
Sebuah kapasitor dengan kapasitas 5 πF disusun
seri dengan hambatan sebesar 300 β¦ dihubungkan
dengan sumber tegangan AC sebesar
V = 200 sin 500t . Tentukan besarnya :
a. reaktansi kapasitif,
b. impedansi rangkaian,
c. kuat arus maksimum,
d. beda fase antara arus dan tegangan, dan
e. tuliskan bentuk persamaan arus sesaatnya!
40. Penyelesaian :
Dari persamaan tegangan V= Vmax sin πt
diketahui bahwa
Vmax = 200 volt dan π = 500 rad/s, maka dapat
dicari :
41.
42. Rangkaian Seri RL
Gambar di atas menggambarkan sebuah rangkaian
seri hambatan dan induktor yang dihubungkan dengan
sumber tegangan AC sebesar V, yang disebut rangkaian seri
RL.
konsep
43. β’ VR tegangan pada ujung (R)
β’ VL tegangan pada ujung-ujung Induktor.
β’ Dalam rangkaian ini nilai VR sefase dengan
arus listrik,
β’ sedangkan VL mendahului arus sebesar 90o.
Sehingga besarnya tegangan V dapat dicari dengan
menjumlahkan nilai VR dan VL secara vektor (fasor)
yaitu :
44. Sedangkan VR = I R
VL = I XL
Maka ,
Sesuai dengan hukum Ohm V = I.R bahwa nilai π 2 + ππΏ
2
merupakan suatu jenis hambatan dalam rangkaian AC yang
disebut impedansi, Z= π 2 + ππΏ
2
45. Besarnya sudut pergeseran antara arus dan tegangan
pada rangkaian seri RL tidak lagi sebesar 90o,
melainkan kurang dari 90o, di mana tegangan
mendahului arus.
Besarnya pergeseran fase antara arus dan tegangan
dinyatakan:
tan π =
ππΏ
ππ
=
ππΏ
π
FAKTA
46. Latihan soal
Sebuah induktor bila diukur menggunakan ohm
meter memiliki hambatan 40 β¦dan jika dipasang
pada arus bolak balik akan mengalir arus sebesar 2
A. pada tegangan berapa volt induktor tersebut
dipasang supaya reaktansi induktifnya 30 β¦!
48. Rangkaian seri RLC banyak digunakan pada osilator untuk
membangkitkan getaran gelombang elektromagnetik. Pada rangkaian
ini akan terjadi peristiwa resonansi, yaitu peristiwa ikut bergetarnya
suatu benda karena getaran benda lain. Resonansi pada rangkaian
seri RLC terjadi saat harga VL= VC atau XL= XC
. Perhatikan diagramfasor berikut!
konsep
49. a. Sudut Fase antara Kuat Arus dan Tegangan
Tegangan antara ujung-ujung resistor , induktor dan kapasitor yang
dialiri arus bolak-balik π = πΌπ sin ππ‘, masing-masing adalah
ππ = π
π sin ππ‘
ππΏ = π
π sin(ππ‘ + 90Β°)
ππΆ = π
π sin(ππ‘ β 90Β°)
Jika kita tetapkan sudut ππ‘ sebagai acuan sumbu X maka diagram
fasor untuk arus i, tegangan ππ , ππΏ, dan ππΆ dirtunjukkan pada gambar.
Tegangan antara ujung-ujung rangkaian seri RLC, yaitu ππ΄π΅ = π adalah
jumlah fasor antara ππ , ππΏ, dan ππΆ.
π = ππ + ππΏ + ππΆ
konsep
51. c. Impedansi Rangkaian RLC
Efek hambatan total yang dilakukan oleh R, induktor ππΏ, dan kapasitor
ππΆ dalam rangkaian arus bolak-balik dapat kita gantikan dengan
sebuah hambatan pengganti, yang kita sebut dengan impedansi Z
rangkaian RLC (lihat gambar 6.39a dan b), sehingga berlaku hukum
Ohm ππ΄π΅ = π = ππ.
ππ = ππ 2 + πππΏ β πππΆ
2 = π π 2 + ππΏ β ππΆ
2
π = π 2 + ππΏ β ππΆ
2
π = ππ
2
+ ππΏ β ππΆ
2
52. Persamaan umum impedansi :
π = π 2 + π2 dengan π = ππΏ β ππΆ
Kasus-kasus rangkaian ac
Mengandung R, L, dan C β π = ππΏ β ππΆ β π = π 2 + ππΏ β ππΆ
2
Mengandung R dan L β π = ππΏ β π = π 2 + ππΏ
2
Mengandung R dan C β π = ππΆ β π = π 2 + ππΆ
2
Mengandung L dan C β π = 0; π = ππΏ β ππΆ β π = 0 + π2 = ππΏ β ππΆ
53. Kita juga dapat menganalogi Z dengan V, R dengan ππ , π dengan
π
π₯, ππΏ dengan ππΏ dan ππΆ dengan ππΆ, memberikan persamaan
umum tegangan ac.
π = ππ
2
+ ππ
2
dengan ππ = ππΏ β ππΆ
Kita juga dapat menyatakan rumus tangen π dengan notasi yang
lebih umum ini sebagai
tan π =
π
π
dengan π = ππΏ β ππΆ
tan π =
ππ
ππ
dengan ππ = ππΏ β ππΆ
56. d. Resonansi pada Rangkaian RLC
Ada tiga kemungkinan sifat rangkaian yang dapat terjadi pada
rangkaian seri RLC, seperti yang ditunjukkan diagram fasor impedansi
pada gambar 6.40a, b dan c.
Kemungkinan pertama, reaktansi induktif rangkaian lebih besar
daripada reaktansi kapasitif rangkaian: ππΏ > ππΆ (gambar 6.40a)
sehingga tan π =
ππΏβππΆ
π
bernilai positif, atau sudut fase π bernilai
positif. Dalam kasus ini, tegangan mendahului arus dan rangkaian
disebut bersifat induktif.
Gambar 6.40a ππΏ > ππΆ, sudut fase π bernilai positif, rangkaian bersifat induktif
konsep
57. Kemungkinan kedua, reaktansi induktif rangkaian lebih kecil daripada
reaktansi kapasitif rangkaian: ππΏ < ππΆ (gambar 6.40b) sehingga
tan π =
ππΏβππΆ
π
bernilai negatif, atau sudut fase π bernilai negatif. Dalam
kasus ini, tegangan terlambat arus dan rangkaian disebut bersifat
kapasitif.
Kemungkinan ketiga, reaktansi
induktif rangkaian sama dengan
daripada reaktansi kapasitif
rangkaian: ππΏ = ππΆ (gambar 6.40c)
Sudut fase π bernilai nol, dan
impedansi rangkaian sama dengan
hambatan rangkaian: π = π . Dalam
kasus ini, tegangan sefase dengan
arus dan rangkaian disebut bersifat
resistif. Peristiwa ketika sifat induktif
saling meniadakan dengan sifat
kapasitif, sehigga rangkaian bersifat
resistif disebut peristiwa resonansi.
Gambar 6.40 (b) ππΏ < ππΆ, sudut fase π bernilai
negatif , rangkaian bersifat kapasitif, (c) ππΏ = ππΆ,
sudut fase π bernilai nol, rangkaian bersifat resistif.
58. Frekuensi resonansi rangkaian RLC
Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi ketika reaktansi induktif
sama dengan reaktansi kapasitif. Dari pernyatan ini kita dapat
menentukan frekuensi sudut resonansi ππ dan frekuensi resonansi ππ.
Syarat resonansi ππΏ = ππΆ
πππΏ =
1
πππ
atau ππ
2 =
1
πΏπΆ
, sehingga
ππ =
1
πΏπΆ
ππ =
1
2π
1
πΏπΆ
dengan
πΏ = induksi konduktor (H)
πΆ = kapasitas kapasitor (F)
ππ = frekuensi sudut resonansi (rad/s)
ππ = frekuensi resonansi (Hz)
59. Kuat arus dan impedansi rangkaian seri RLC pada
keadaan resonansi
Arus yang mengalir melalui rangkaian seri RLC dapat kita nyatakan
dengan persamaan berikut.
π =
π
π
π =
π
π 2 + ππΏ β ππΆ
2
π =
π
π 2 + ππΏ β
1
ππΆ
2
60. Ketika frekuensi sumber arus bolak-balik sama dengan frekuensi
resonansi rangkaian (π = ππ), maka ππΏ = ππΆ, sehingga
Impedansi Rangkaian π = π ππ2π =
1
π 0
π
π ππ2 π ππ = π (πππππ ππππππ’π)
Kuat Arus Rangkaian π =
π
π 2 + 0
(πππππ ππππ πππ’π)
Jadi, ketika frekuensi arus bolak-balik sama dengan frekuensi
resonansi rangkaian maka:
a) Impedansi rangkaian mencapai nilai minimum (terkecil), yaitu
sama dengan hambatan rangkaian (π = π );
b) Kuat arus rangkaian nilai maksimum (terbesar), yaitu π =
π
π
c) Daya disipasi rangkaian mencapai maksimum yaitu π = π2
π
PRINSIP
61.
62. Rangkaian osilator
Rangkaian cenderung bergetar (berosilasi) pada frekuensi
resonansinya ketika suatu pulsa energi diberikan pada
rangkaian ini.
Energi ini disimpan oleh kapasitor dalam bentuk medan listrik.
Kapasitor kemudian memberikan energi medan listrik ini ke
kumparan untuk diubah menjasi energi magnetik.
Selama proses ini suatu ggl balik diinduksikan oleh kumparan,
dan ini menyebabkan kapasitor diisi muatan listrik kembali.
Siklus perubahan energi listrik menjadi energi mekanik dan
energi mekanik menjadi energi listrik terjadi berulang-ulang
pada rangkaian ini. Itulah sebabnya rangkaian ini disebut
rangkaian osilator.
Ketika ππΏ = ππΆ, proses osilasi dalam rangkaian osilator terjadi
pada suatu frekuensi resonansi (ππ) dengan ππ =
1
2π πΏπΆ
konsep
63. Rangkaian penala
Rangkaian penala
berfungsi untuk
memilih satu
gelombang radio dari
banyak gelombang
radio yang mendekat
pada antena
penerima radio.
Rangkaian penala
terdiri dari sebuah
kumparan dengan
induktansi πΏ dan
sebuah kapasitor
variabel dengan
kapasitansi πΆ yang
dirangkai secara
paralel.
Jika rangkaian penala
disetel pada sebuah
pemancar tertentu, maka
rangkaian penala akan
membangkitkan
frekuensi tinggi yang
sama dengan frekuensi
tinggi dari pemancar
tersebut. Kita katakan
bahw a penerima radio
beresonansi dengan
pemancar tersebut.
Frekuensi resonansi
rangkaian penala adalah
ππ =
1
2π πΏπΆ
Jika kita ingin
menerima gelombang
radio pemancar lain
yang frekuensinya
lebih tinggi maka kita
harus menaikkan
frekuensi resonansi ππ
rangkaian penala. Ini
kita lakukan dengan
memperkecil nilai
kapasitas πΆ dari
kapasitor variabel.
Caranya adalah
dengan memutar
tombol yang menyetel
nilai kapasitor πΆ dari
kapasitor variabel.
64. Faktor Daya
β’ Setiap alat-alat listrik seperti halnya lampu,
seterika listrik, kompor listrik,ataupun alat-alat
elektronik, misalnya TV, radio, komputer jika
dinyalakan/dihidupkan beberapa lama akan
memerlukan energi listrik .
β’ Energi yang diperlukan tiap satu satuan waktu
atau tiap detiknya disebut daya.
konsep
65. Besarnya daya pada rangkaian arus bolak-balik:
dan
teori Hasil pengukuran Tidak sama
Disebabkan hambatan semu yang berasal dari
induktor (XL) dan kapasitor (XC) yang disebut
reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif.
Daya sesungguhnya yang timbul pada rangkaian
arus listrik hanyalah pada hambatan murni saja (R).
Perbandingan antara daya sesungguhnya (Pss) dan daya semu
yang menurun (Psm) disebut faktor daya
66. faktor daya dengan persamaan :
di mana :
Pss = I2 R (daya sesungguhnya) dan
Psm = I2Z (daya semu)
Sehingga :
daya sesungguhnya dalam rangkaian arus AC dapat dinyatakan
sama dengan hasil perkalian daya hasil perhitungan teoritis
dengan faktor daya yang secara umum dapat dituliskan :
P = daya sesungguhnya (watt)
V = tegangan efektif (Volt)
I = kuat arus efektif (A)
cos π= faktor daya
67. Latihan soal
Sebuah rangkaian seri RLC, dengan R = 800 β¦, XL
= 600 β¦ dan XC = 1200 β¦ dihubungkan dengan
sumber tegangan yang memiliki tegangan efektif
200 Volt.
Tentukan :
a. kuat arus dalam rangkaian,
b. faktor daya rangkaian tersebut, dan
c. daya sesungguhnya dalam rangkaian!