Fluida dinamis

FLUIDA DINAMIS
SMA AL-AZHAR
BATAM

A. FLUIDA STATIS
Ideal Kontinuitas Bernoulli H. Bernoulli
momentum sudut terhadap titik tersebut. Alirannya mengikuti garis arus
F L U I D A
Pref A. Fluida B . Persamaan C. Persamaan D. Penerapan Next
I. FLUIDA DINAMIS
A. Fluida Ideal
Fluida ideal mempunyai ciri-ciri berikut ini.
a Alirannya tunak (steady), yaitu kecepatan setiap partikel f luida pada satu titik
tertentu adalah tetap, baik besar maupun arahnya. Aliran tunak terjadi pada
aliran yang pelan.
b. ` Alirannya tak rotasional, artinya pada setiap titik partikel fluida tidak memiliki
(streamline).
c. Tidak kompresibel (tidak termampatkan), artinya f luida tidak mengalami
perubahan volume (massa jenis) karena pengaruh tekanan.
d. Tak kental, artinya tidak mengalami gesekan baik dengan lapisan fluida di
sekitarnya maupun dengan dinding tempat yang dilaluinya. Kekentalan pada
aliran fluida berkaitan dengan viskositas.

A1 = luas penampan
m1 = ρ . A1 . v1.
g 1(m²) m2 = ρ . A2 . v2. ∆t
V2 = A2 . v2. ∆t
∆t
A1 . v1 = A2 . v2
melewpaetinAa1msapmaandgen2g(amnm/sa)sa
fluidayang
Keterangan
F L U I D A
B. Persamaan Kontinuitas
Persamaan kontinuitas menghubungkan kecepatan f luida di suatu tempat
dengan tempat lain. Misalkan terdapat suatu tabung alir seperti tampak pada
Gambardi bawah ini;
Contohgambar Memasukan air
`
v1 v2
A1 x1 = v . ∆t
A2 x2 = v . ∆t
Maka masa airA1 = Maka masa air A2 =
VA1=2=A1lu.va1.s∆ptenampang2(m²)
v1 = kecepatan aliran fluida pada penamp1 =anmg2 1 (m››/›s)ρ. A1.v1. ∆t= ρ . A2 .v2. ∆t
Kv
a2
re=
nk
ae
flc
ue
idp
aa
it
da
en
ala
ml
i
arka
an
mf
al
su
ai
fd
lua
idp
aa
yd
ana
g
melewati A2

F L U I D A
Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa pada fluida tak kompresibel
dan tunak, kecepatan aliran f luida berbanding terbalik dengan luas penampangnya.
Pada pipa yang luas penampangnya kecil, maka alirannya besar.
Jika pembuluhnya berupa silinder, sehingga penampangnya berbentuk lingkaran,
maka: A = π . r²
sehingga persamaan kontinuitas dapat pula dinyatakan
dengan:
v1̀ . r1² = v2 . r2² dimana r = jari-jari lingkaran.
Atau
v1 . d1² = v2 . d2² dimana d = diameter lingkaran
Hasil kali A.v adalah debit, yaitu banyaknya fluida yang mengalir melalui suatu
penampang tiap satuan waktu, dirumuskan:
Q = V / t dimana: Q = Debit (m³/s)
V = Volume fluida (m³)
t = Waktu (s)

Diketahui : d1 = 6 m v1 . d1² = v2 . d2²
v2 =( d1² /d2² ) . V1
v1 = 2 m/s
F L U I D A
Contoh soal
Air mengalir melalui pipa mendatar dengan diameter pada masing-masing ujungnya
6 cm dan 2 cm. Jika pada penampang besar, kecepatan air 2 m/s, berapakah
kecepatan aliran air pada penampang kecil?
Penyelesaian Jawab
`
d2 = 2 m
Ditanyakan: v2 = ...? = (6² / 2²) . 2
= 9 . 2 v2
= 18 m/s

F L U I D A
C. Asas Bernouli
Saat Anda berdiri di tengah angin yang cukup besar. Udara yang bergerak
mengerjakan gaya tekan pada tubuh Anda. Peristiwa ini menunjukkan bahwa fluida
yang bergerak dapat menimbulkan tekanan.
Contoh gambar
Memasukan air A2
v2 P2
`
v1 A1 h2
P1
h1
Gambar : Asas Bernoulli

W2 = -F2 . v2 . t = -P2 . A2 . v2 . t
F L U I D A
Gambar di atas menggambarkan suatu arus stasioner yang mengalir dari
tempat I ke tempat II. Kita tinjau dua sampel fluida dari fluida yang mengalir pada
tempat I ke tempat II yang volumnya sama dan bergerak dalam selang waktu yang
sama. Volum masing-masing sampel adalah V dengan selang waktu t.
Misalkan fluida sebatas dari penampang A1 sampai penampang A2 kita
anggap suatu sistem maka diperoleh:
- usahayang dilakukan terhadapsistem oleh F1 dapat dinyatakan:
W1 = F1 . v1 . t = P1 . A1 . v1 . t
-`usaha total yang dilakukan oleh sistem oleh F2 dapat dinyatakan:
Dengan demikian usaha total yang dilakukan oleh fluida dari penampang
A1 hingga penampang A2 dapat dinyatakan:
W = W1 + W2
W = P1 . A1 . v1 . t – P2 . A2 . v2 . t ...................................................... (1)
Demikian juga dari penampang A1 ke A2 terjadi perubahan energi mekanik
sebesar:
ΔEm = ΔEk + ΔEp
ΔEm = (1 ⁄2 . m . v2² – 1 ⁄2 . m . v1²) + (m . g . h2 – m . g . h1) ...................... (2)

P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2
v = kecepatan aliran (m/s)
Keterangan : h = ketinggian pipa diukur dari bidang
F L U I D A
Menurut hukum kekekalan energi (tenaga gerak dan usaha) diperoleh:
W = Em
P1 . A1 . v1 . t – P2 . A2 . v2 . t = 1 ⁄2 . m . v2 – 1 ⁄2 . m.v1² + m.g.h2 – m.g.h1
P1 . V – P2 . V = 1 ⁄2.m.v2² – 1 ⁄2 .m.v1²+ m.g.h2 – m.g.h1
P1 – P2 = 1 ⁄2 . (m/V) . v2² –1 ⁄2 . (m/V) . v1² + (m/V) . g.h2 –(m/V) .g.h1
P1 – P2 = 1 ⁄2 . ρ . v2² – 1 ⁄2 . ρ . v1² + ρ. g.h2 – ρ. g.h1
`
Persamaan tersebut di atas disebut persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli dapat
juga dinyatakan dengan: P = tekanan (N/m²)
P + 1⁄2 . ρ . v2 + ρ. g.h = konstan ρ = massa jenis fluida (kg/m³)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
acuan (m)

Hal ini berarti bahwa di tempat yang lajunya besar tekanannya kecil dan sebaliknya.
F L U I D A
Pada persamaan Bernoulli terdapat beberapa hal yang istimewa antara lain
sebagai berikut.
1. Pada fluida tak bergerak
Dalam hal ini v1 = v2 = 0 sehingga diperoleh persamaan: P1 – P2 = ρ . g (h2 – h1)
Persamaan ini adalah bentuk lain dari persamaan yang menyatakan tekanan
hidrostatis dalam zat cair.
2. Untuk fluida yang bergerak dengan ketinggian yang sama,
dalam hal ini h2 = h1, diperoleh persamaan:
` P1 + 1 ⁄2 . ρ . v1² = P2 + 1 ⁄2 . ρ . v2² = tetap
P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2
Dari persamaan diatas mengatakan “Jumlah tekanan energi kinetik persatuan
volume dan energi potensial persatuan volume sama di setiap titik sepanjang
aliran garis lurus”
. Pertnyataan ini merupakan bunyi “hukum Bernoulli”

`
t ong keluar bersama udara yang tertekan oleh pengisap pompa.
udara
F L U I D A
D. Penerapan Persamaan Berneolli
1. Alat penyemprot nyamuk
Alat penyemprot nyamuk juga bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli.
Tinjaulah alat penyemprot nyamuk pada Gambar di bawah ini:
Jika pengisap dari pompa ditekan maka udara yang melewati pipa sempit
pada bagian A akan memiliki kelajuan besar dan tekanan kecil. Hal tersebut
menyebabkan cairan obat nyamuk yang ada pada bagian B akan naik dan ikut
erdor
A
Contohgambar Menyemprot
B

Contoh gambar
`
F L U I D A
2. Pipa Fenturi
Pipa venturi adalah alat yang digunakan untuk
mengukur laju aliran zat cair dalam pipa. Untuk
Memasukan mengukur laju air pipa venturi di pasang atau di
air sambung pada pipa di aliri air, dan di letakan
mendatar.
h = (h1 - h2)
h1
h2
A1 v1 A2 v2

Keterangan:
ρgh = ½ ρ ((A1 /A2 )² . v1² - v1²)
A2 = luas penampang pipa kecil (m2)
h = perbedaan ketinggian pada pipa kapiler(m)
v1 = 2 gh
F L U I D A
Dengan menggunakan persamaan Bernoulli P2 – P1 = ½ ρ (v2² - v1²)
Menentukan kecepatan pada luas penampang besar dan luas penampang kecil.
Dengan mensubtitusikan persamaan kontinuitas
A1 . v1 = A2 . v2 kedalam persamaan bernoulli di dapat
P2 – P1 = ½ ρ ((A1 /A2 )² . v1² - v1²)
` = ½ ρ v1² ((A1 /A2 )² - 1)
Karena P2 – P1 merupakan perbedaan tekanan hidrostatis Δp = ρgh maka persamaanya
mejadi
ρgh = ½ ρ v1² ((A1 /A2 )² - 1) A1 = luas penampang pipa besar(m²)
v1² = 2 gh : (A1 /A2 )² - 1 v1 = kecepatan zatcairyang di ukur (m/s)
(A1 /A2 )² - 1

a). P1 – P2 = ρ . g . h
g = 10 m/s²
b). v = 2 gh
1
= 2 . 10 . 0,05 = 0,010101
A2 = 10 cm²
2
F L U I D A
Contoh soal
Melalui pipa venturi seperti gambar di samping, mengalir air sehingga selisih tinggi
permukaan air pada kedua pembuluh sempit yang dipasang pada pipa venturi adalah 5
cm. Jika luas penampang besar dan kecil pada pipa venturi masing-masing 100 cm² dan
10 cm² dan g = 10 m/s² serta massa jenis air 1000 kg/m³, hitunglah:
a) perbedaan tekanan di titik pada penampang besar dan kecil
b) kecepatan air yang masuk ke pipa venturi
P`enyelesaian Jawab:
Diketahui: h = 5 cm
A1 = 100 cm²
P1 – P2 = 1000 kg/m³. 10 m/s² . 0,05 m = 500 Pa
ρ = 1 gr/m³
Ditanya: a) P1 – P2 ……?
(A /A )² - 1 ( 100 : 10)² - 1
b) v1 ………?
v = 0,10 m/s

pipa melalui B, dengan kecepatan berkurang
v 2
Ke
F L U I D A
3. Tabung Pitot
Tabung pitot di gunakan untuk mengukur kelajuan gas dalam sebuah pipa . Tabung
pitot di lengkapi dengan pipa venturi berisikan raksa.
Contoh gambar Laju gas Tabung Pitot
`
B
A 1
PA < PB Perbedaantinggi raksadalam pipa
Di sebabkan karena perbedaan tekanan
h di A dan di B
C D vB = 0 Aliran udara masuk ke tabung dan di teruskan
Raksa hingga mencapai 0. pada keadaan ini tekanan di
B Sama dengan tekanan di titik D.

maka:
ρ' = masa jenis air raksa(kg/m³)
v1² = 2 ρ’gh : ρ
v1 = 2 ρ’gh
F L U I D A
Dengan menggunakan persamaan Bernoulli pada ketinggian tabung yang
sama maka:
P2 – P1 = ½ ρ (v2² - v1²)
Karena v2 = 0 , maka persamaan menjadi:
P2 – P1 = ½ ρ (0 - v1²)
P1 + ½ ρ . v1² = P2
½ ρ . v1² = P2 - P1
Ka`rena P2 - P1 merupakan perbedaan tekanan hidrostatis dalam manometer(ρ’gh )
½ ρ . v1² = P2 - P1 Keterangan:
½ ρ . v1² = ρ’gh
ρ = masa jenis gas/udara (kg/m³)
v1 = kecepatan aliran gas /udara (m/s)
h = perbedaan ketinggian pada pipa
kapiler(m)

Diketahui: ρ = 2 kg/m³
ρ
h = 4 cm = 0,04 m
F L U I D A
Contoh soal
Untuk mengukur laju aliran gas digunakan pipa pitot. Jika massa jenis gas yang akan
diukur kelajuannya 2 kg/m³ dan ketinggian raksa pada kedua kaki manometer 4 cm,
maka berapakah laju aliran gas tersebut? (masa jenis raksa = 13600 kg/m³
Penyelesaian: Jawab
` v1 = 2 ρ’gh
ρ’= 13600 kg/m³
g = 10 m/s² = 2 (13600 kg/m³) (10 m/s²) (0,04 m)
Ditanya: v ……?
(2 kg/m³)
= 73, 76 m/s

Berdasarkan persamaan Bernoulli, berlaku:
P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2
`
(lubang)samamagk=apPe1=rcPep2a,tdaanngvr1a=fi0tasi,
(mma/ksa²:)
ρ. g.h1 - ρ. g.h2 = 1 ⁄2 ρ . v2²
ρ . g (h1 - h2) = 1 ⁄2 ρ . v2²
h = (h1 - h2 )
h1
P u
F L U I D A
4. Teori Torricolli
Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan kecepatan zat
cair yang keluar dari lubang pada dinding tabung. Dengan menganggap diameter
tabung lebih besar dibandingkan diameter lubang, maka permukaan zat cair pada
tabung turun perlahan-lahan, sehingga kecepatan v1 dapat dianggap nol.
Contohgambar Terjadi kebocoran Perumusanya
P u
v2 = 2 g (h1 - h2)
Karenatekananpva=dake(pceprmatuankaaalnir)andaanirt(emka/ns)anpada
0+ρ.g.h1
(h=11-⁄2hρ2).=v2
s²e+lisρih.gk.eht2
inggian/tingginya
kebocoran (m)
h2
v2² = 2 g (h1 - h2)
v2 = 2 g (h1 - h2) Keterangan

145 cm
h2 = 20 cm
Ditanya: a. v = ... ?
b. x = ... ?
= 0,2 m = 1,25 m
h = ½ gt²
= √ 2 . 10 . (1,45 – 0,2) = 5 m/s . 0,5 s
= √2 . 1,25 /10
= 5 m/s
F L U I D A
Contoh soal
Suatu bejana berisi air seperti tampak pada gambar. Tinggi permukaan zat cair 145
cm dan lubang kecil pada bejana 20 cm dari dasar bejana. Jika g = 10 m/s², tentukan:
Penyelesaian
Diketahui: h1 = 145 cm = 1,45 m
g = 10 m/s² h = h1 - h2
`
20 cm
Jawab
a). v = √ 2 g (h1 - h2) b). Jarak pancaran air x = v . T
= √25 t = √2h /g = 2,5 m
= 0,5 s

p
a
sd
a
a
m
sa
i
sd
iben
a
g
a
a
n
n
A
atmas
a
P
k
2a
g
l
e
a
b
y
i
a
h
ak
n
eg
c
k
i
l
a
t
A`liran udara
F = gaya
ρ = masa
A = luas
Berdasarkan hukum bernoulli,
h1=h2, karena sayap pesawat pada
ketinggian yang sama. Maka:
v2
P1+1p⁄2eρsa.wva1²t+(mρ./gs).h1=P2+1⁄2ρ.v2²+ρ.
g.h2
2
P1- P2 = 1 ⁄2 ρ (v2²- v1²)
Keterangan P2
F L U I D A
5. Gaya Angkat Pesawat
Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yang
melalui sayap pesawat. Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian
belakang yang lebih tajam dan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisi
bagian bawahnya. Bentuk ini membuat kecepatan aliran udara melalui sisi bagian
atas pesawat v1 lebih besar daripada kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap v2.
Contohgambar P1
SeJ
siu
ka
aild
ue
an
sg
pa
en
nam
sap
sa
B
n
eg
rn
p
o
eu
sa
llw
i,a
tt
ekanan
dapriepsaadwaastisseibbeasgairanbawahP1
v1 kaF
re=
na
Pk
.eA
la=
ju1a⁄n
2 u
ρd
(a
vr2a
²-vv
1 1l²e)b.iA
h
besar
angkat pesawat (N)
jenis udara (kg/m³
penampang pesawat (m²)
v1 = kecepatan udara di bagian atas sayap
Pv1+=1k⁄2eρce.pva1
t²a=nPu2
d+ar1a⁄2dρib.avg2²ianbawah
sayap

v1 = 200 m/s
F L U I D A
Contoh soal
Sebuah pesawat terbang dengan lus penampang sayap 40 m². bergerak sehingga
menghasilkan perbedaan kecepatan aliran udara pada bagian atas sayap pesawat dan bagian
bawahnya, yang masing-masing besarnya 240 m/s dan 200 m/s. berapa besarkah gaya
angkat pada sayap, jika masa jenis udara = 1,3 kg/m³..?
Penyelesaian:
Di
`ketahui: A= 40 m²
v2 = 240 m/s
ρu = 1,3 kg/m³
Ditanya: F…..?
Jawab:
F = P . A = 1 ⁄2 ρ (v2²- v1²) . A
= 1 ⁄2 . 1,3 kg/m³ (240²- 200²) . 40 m²
= 457.600 N

Fluida dinamis

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Fluida dinamis

Similar to Fluida dinamis (20)

More from emri3

More from emri3 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Fluida dinamis