2. 6- 2
Bab Enam
Distribusi Probabilitas Diskrit
TUJUAN
Setelah mempelajari bab ini diharapkan saudara dapat:
SATU
Mendefinisikan istilah variabel random dan distribusi
probabilitas.
DUA
Membedakan antara distribusi probabilitas diskrit dan
kontinyu.
TIGA
Menghitung rata-rata, varian, dan standart deviasi distribusi
probabilitas diskrit.
3. 6- 3
Bab Enam Lanjutan
EMPAT
Menjelaskan karakteristik dan menghitung probabilitas
menggunakan probabilitas distribusi binomial.
LIMA
Menjelaskan karakteristik dan menghitung probabilitas
menggunakan distribusi poison.
4. 6- 4
Types of Probability Distributions
Distribusi Probabilias Diskrit
Dapat mengasumsikan hanya
nilai tertentu
Distribusi Probilitas Kontinyu
Cdapat mengasumsikan jumlah tak
terhingga dalam range tertentu
Tipe Distribusi
Probabilitas
Distribusi
Probabilitas
D a f t a r s e m u a
k e m u n g k i n a n
h a s i l d a r i
percobaan dan
b e r h u b u n g a n
d e n g a n
ke mu ng kina n .
Variabel Random
Nilai numerik
yang ditentukan
oleh hasil dari
percobaan.
5. 6- 5
Perbedaan Variabel Discrete dan Variabel Continue
Variabel Discrete
Variabel diskrit adalah
variabel yang satuannya
selalu utuh (tidak bisa
pecahan)
Misalnya: Manusia, mobil,
binatang, bola, dsb.
Variabel Continue
Variabel kontinyu adalah
variabel yang satuannya
bisa pecahan)
Misalnya: Berat gula,
panjang benang, dsb.
7. 6- 7
Features of a Discrete Distribution
Probabilitas Distribusi Diskrit
Jumlah dari
berbagai
probabilitas
menghasilkan
nilai 1.00.
Nila
probabilitas
berkisar antara
0 sampai
dengan 1.
Hasil bersifat
mutuali
ekslusif.
Jumlah
mahasiswa dalam
satu kelas
Jumlah anak dalam
satu keluarga
Jumlah mobil
yang masuk
cucian dalam satu
jam
8. 6- 8
Sehingga
kemungkinan
muncul kepala
adalah 0,1,2,3.
Berdasarkan definisi
d a r i v a r i a b e l
r a n d o m , x
didefiniskan sebagai
ra nd o m, ra n dom
v a r i a b l e .
TTT, TTH, THT, THH,
HTT, HTH, HHT, HHH
Example 1
Kemungkinan hasil dari
percobaan adalah:
Sebuah koin dilempar
sebanyak 3 kali secara
a c a k . J i k a H
menggambarkan head
k e p a l a d a n T
menggambarkan tail
( p i l a r ) .
9. 6- 9
EXAMPLE 1 continued
Hasil satu kepala
muncul satu kali.
Hasil
muncul
satu
kepala
sebanya
k tiga
kali.
Hasil dua
kepala
muncul tiga
kali.
Hasil tiga
kepala
muncul satu
kali
10. 6- 10
CONTOH:
Jika dua mata uang yang mempunyai dua permukaan yang simetris
dilemparkan ke atas satu kali (sama dengan dengan satu mata uang
dilemparkan dua kali). Permukaan yang dapat muncul dari pelemparan itu
adalah:
Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan permukaan A
semua.
Mata uang pertama menghasilkan A sedangkan mata uang kedua
menghasilkan B
Mata uang pertama menghasilkan B sedangkan mata uang kedua
menghasilkan A
Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan permukaan B
semua.
11. 6- 11
The Mean of a Discrete
Probability Distribution
)]
(
[ x
xP
Rata-rata
Lokasi pusat data
Berkaitan dengan
harapan, E(X), dalam
distribusi probabilitas
Rata-rata tertimbang
Dimana
menggambarkan rata-rata
P(x) menggambarkan
berbagai hasil x.
12. 6- 12
The Variance of a Discrete
Probability Distribution
Variance
Mengukur jumlah
penyimpangan
(variation) dalam
distribusi
Dilambangkan dengan
s2
(sigma squared)
Standard deviation
adalah akar kuadrat
dari s2.
)]
(
)
[( 2
2
x
P
x
13. 6- 13
# Rumah
yang Dicat
# Minggu Persen
Minggu
10 5 25 (5/20)
11 6 30 (6/20)
12 7 35 (7/20)
13 2 10 (2/20)
Total persen 100
(20/20)
Jono pemilik usaha pengecetan, mempelajari catatan
selama 20 minggu yang lalu jumlah rumah yang
d i c a t t e r l i h a t p a d a t a b e l b e r i k u t :
Physics
14. 6- 14
EXAMPLE 2
)]
(
[ x
xP
# Rumah
yang di cet
(x)
Probabilita
s
P(x)
x*P(x)
10 .25 2.5
11 .30 3.3
12 .35 4.2
13 .10 1.3
11.3
Rata-rata
jumlah rumah di
di cet per
minggu
15. 6- 15
# Rumah di
cet (x)
Probabilitas
P(x) (x-) (x-)2
(x-)2
P(x)
10 .25 10-11.3 1.69 .423
11 .30 11-11.3 .09 .027
12 .35 12-11.3 .49 .171
13 .10 13-11.3 2.89 .289
2 .910
)]
(
)
[( 2
2
x
P
x
Varian jumlah rumah di cat
per minggu
16. 6- 16
Binomial Probability
Distribution
Percobaan bersifat bebas.
Distribusi Probabilitas Binomial
Jumlah hasil
percobaan
diklasifikasikan
menjadi dua
bersifat mutuali
eklusif, seperti
sukses atau
gagal.
Data
dikumpulka
n dari hasil
perhitungan
Kemungkina
n sukses
sama untuk
setiap
percobaan
17. 6- 17
DISTRIBUSI BINOMIAL
Distribusi Binomial: Adalah salah satu distribusi teoritis
dengan variabel random discrete. Distribusi binomial kadang-
kadang disebut sebagai distribsusi Bernaulli.
Ciri-ciri percobaan binomial:
Tiap percobaan memiliki dua hasil yaitu sukses dan gagal.
Percobaan sukses pada tiap percobaan harus sama dan
dinyatakan dengan p.
Setiap percobaan harus sama dengan p
Jumlah percobaan yang merupakan komponen eksperimen
binomial harus tertentu.
18. 6- 18
Binomial Probability
Distribution
x
nC n!
x!(n-x)!
n adalah jumlah percobaan
x jumlah pengamatan sukses
p kemungkinan sukses untuk setiap
percobaan
x
n
x
x
n C
x
P
)
1
(
)
(
Distribusi Probabilitas Binomial
21. 6- 21
Benda yang dihasilkan oleh mesin ternyata 10% rusak.
Diambil secara random dari produksi tersebut sebanyak 10
buah untuk diselidiki. Berapa probabilitas dari benda yang
diselidiki itu terdapat:
Tidak ada yang rusak
Satu rusak
Paling sedikit satu rusak
Paling banyak dua rusak
Jawab:
n=10, p=0,10
22. 6- 22
Mean & Variance of the Binomial
Distribution
n
2
1
n ( )
Rata-rata distribusi binomial
Varian distribusi binomial
23. 6- 23
Mean and Variance Example
Jika =.2 dan n=14
= n = 14(.2) = 2.8
2 = n (1- ) = (14)(.2)(.8) =2.24
24. 6- 24
Finite Population
Jumlah rumah di
Purwokerto
Populasi berisi
sekumpulan individu
Populasi yang terbatas
Jumlah
mahasiswa
dalam kelas
Jumlah mobil di
tempat parkir
25. 6- 25
Poisson probability
distribution
P x
e
x
x u
( )
!
dimana
rata-rata jumlah sukses dalam
interval tertentu
e =kosntanta 2.71828
x =jumlah yang sukses
Dimana
n =jumlah percobaab
p =kemungkinan sukses
Variance
Akan sama
dengan np
Distribusi Probabilitas Poisson
= np
26. 6- 26
Distribusi poisson: Disebut sebagai distribusi peristiwa yang
jarang terjadi (distribution of rare event) adalah distribusi
keumungkinan teoritis dengan variabel random discrete.
Distribusi ini dianggap sebagai pendekatan pada distribusi
binomial jika n (banyaknya percobaan) besar, sedangkan p
(probabilitas kecil).
DISTRIBUSI POISSON
28. 6- 28
Sebuah mobil diiklankan di koran untuk dijual. Surat kabar
tersebut mempunya pembaca sebanyak 100.000 orang. Jika
kemungkinan seorang akan membalas iklan tersebut adalah
0,00002 ditanyakan:
Berapa orang diharapkan akan membalas iklan tersebut ?
Berapa kemingkinan bahwa yang membalas iklan tersebut hanya
satu orang ?
Berapa kemungkinan tidak ada yang membalas ?
CONTOH:
29. 6- 29
Apabila probabilitas bahwa seseorang akan mati terkena
penyakit TBC adalah 0,001. Dari 2000 orang penderiata
penyakit tersebut, berapa probalilitas:
Tiga orang akan mati?
Yang mati tidak lebih dari satu orang?
Lebih dari dua orang mati ?
CONTOH:
