2. x +x
7 5
işlemini yapmak istediğimizde doğrudan sadeleştirme
4
x
yapılamayacağını ifade etmiştik.
i için
lmes
yap ılabi
e
eştirm
s adel
dan
Doğru edir?
en gel n
Bu durumda pay ve paydadaki ifadeleri çarpım şeklinde
yazabilirsek işlem yürütülebilir.

3. Şimdi verilen bir cebirsel ifadenin nasıl çarpanlarına ayrılabileceğini
inceleyelim:
Öncelikle bilmeliyiz ki:
• Her cebirsel ifade çarpanlarına ayrılamayabilir.
•Çarpanlara ayırma amacıyla farklı yöntemler kullanılabilir.
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA:
Bu yöntemde çarpmanın toplama üzerine dağılma özeliğinden
yararlanılır. Örneklerle ele alalım:
Örnekler:
1.) 5a+5b=
=5(a+b)
2.5 5.5
2.) 10a+25b=
=5(2a+5b)

4. 3.) 6ab+9ac=
=3a(2b+3c)
4.) 15x2y3-20x4y2+30x6y5c+5x2y2=
=5x2y2(3.1.y-4x2.1+6x4y3c+1.1.1)
=5x2y2(3y-4x2+6x4y3c+1)
Sizd e!
Sıba-28a b -20a b +16a b =?
ÖRNEK: 12a
r 5 3 4 4 6 3 4 5
ÖRNEK: 15k6m3+27k5m4+18k7m3r-3k4m5=?

5. YAZM A D AN İN C E LE Ç IKAN S ONUCU D E G ERLEND İR
Gelin şimdi modelleme yaparak 2x2+4x ifadesini çarpanlarına ayıralım.
HATIRLATMA:
x2 x
+ =
2x2
(x+2)
4x
(2x)

6. GRUPLANDIRMA:
Bu yöntemde cebirsel ifadedeki terimler ortak çarpanlarına göre
uygun şekilde gruplarına ayrılırlar. Örnek üzerinde inceleyelim:
Örnek:
1.) ax-by+bx-ay=
+x.(a+b) -y.(a+b) =(a+b)(x-y)

7. İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADEYİ ÇARPANLARINA AYIRMA:
Bu yöntemde cebirsel ifade iki kare farkı şeklindeyse eşleniklerin
çarpımı şeklinde yazılıp çarpanlarına ayrılır. Örneklerle inceleyelim:
Örnekler:
1.) a2-b2=
=(a+b).(a-b)
2.) 25-36x2=
=(5-6x).(5+6x)
ÖRNEK: 16a2-9b2=
Sizd e!
Sıra

8. a≠0 için ax2+bx+c ŞEKLİNDEKİ İFADEYİ ÇARPANLARINA
AYIRMA:
Bu yöntemde iyi bir planlama yaparak cebirsel ifadenin çarpma işlemi
yapılmadan önceki hali elde edilmeye çalışılır. Örneklerle inceleyelim:
HATIRLATMA
Örnek: 3x2+5x+2=( 3x +2 ).( x +1)
Şimdi burada 3x2 ’ye nasıl ulaşabileceğimizi planlayalım.
Şimdi de 2 ’ye nasıl ulaşabileceğimizi planlayalım. Ancak
bu planlamayı yaparken mavi okların sonucunun bizi 5x’e
götürmesi gerektiğini unutmayalım.
Buradan 3x2+5x+2=(3x+2).(x+1) olduğu görülür.

9. Örnek: 2x2-4x-6=( 2x -6 ).( x +1)
Buradan 2x2-4x-6=(2x-6).(x+1)
=2.(x-3).(x+1) olur.

10. Sizde !
Sıra
ÖRNEK: 6x2-25x+4 =?
ÖRNEK: 10x2+13x-3 =?

11. UYGULAMALAR
x 2 + 3x + 2 x 2 − 4x + 4
1.) ⋅ ifadesini en sade şekilde yazınız.
x −4
2
x2 − 1
25x 2 y − 15xy 2 15xy
2.) ÷ ifadesinin x=32, y=12 için
25x − 9y
2 2
5x + 3y
değerini hesaplayınız.
x 2 + 8x + 16 − 36y 2 10
3.) ⋅ 2 ifadesini en sade şekilde yazınız.
5x + 20 − 30y x + 4x + 6yx