2. Karesi 25 olan sayılar:
(-5)2=25 ve 52=25
Tanım:
a∈R+ olsun. Karesi a sayısına eşit olan iki sayıdan pozitif
olanına, a’nın pozitif kare kökü, negatif olanına da, a’nın ne-
gatif kare kökü denir.
a’nın pozitif karekökü a a’nın negatif karekökü − a
4. Dikkat!!!
∀ x∈R için, x 2 =x
2 2
x≥0 ise, x = x x< 0 ise, x = -x
|x| = x |x| = -x
x2 = |x| x2 = |x|
5. Örnekler:
1. X< 0 ve y> 0 ise, x2 + y2 ifadesi neye eşittir?
Çözüm:
x< 0 olduğundan, x 2 = |x| = -x
Y> 0 olduğundan, y = |y| = y
2
x 2 + y 2 = |x|+|y| = -x + y
6. 2. -2< x< 0 ise, ( x + 2) 2 + x2 ifadesinin değerini bulunuz?
Çözüm:
( x + 2) 2 = x + 2 x>-2 için x + 2 >0 ⇒ x + 2 = x + 2
x2 = x x< 0 için x = -x
( x + 2) 2 + x 2 = x + 2 + x = x + 2 -x = 2
7. 3. a,b,c ∈ R ve a<b<c ( a − b) 2 + ( c − b) 2 ifadesinin eşitini
bulunuz?
Çözüm:
( a − b ) 2 = | a-b | ⇒ a-b< 0 olduğundan; | a-b | = -(a-b)
( c − b) 2 = | c-b | ⇒ c-b> 0 olduğundan; | c-b |= c-b
( a − b) 2 + ( c − b) 2 = -(a-b)+c-b = -a+b+c-b
= -a+c = c-a
8. 4. a < 0 < b olmak üzere, α 2 − 2αb + b 2 ifadesi neye
eşittir?
Çözüm:
α 2 − 2αb + b 2 = (a − b )
2
= ( a − b)
ve
a-b < 0 olduğundan;
( a − b) = -a+b = b-a
9. Kare köklü iki terimin çarpımı:
a ≥0 , b ≥0 ve a,b ∈ R olmak üzere,
a. b = a.b
11. Kare köklü iki terimin bölümü:
a ≥0 , b > 0 ve a,b ∈ R olmak üzere,
a a
=
b b
12. Örnekler:
12 12
1.
3
=
3
= 4 = 2
2. a< 0, b> 0 ve a,b ∈R olmak üzere:
a 4 .b a 4 .b a2 a2 a
= = = =
a .b
2 3
a 2 .b 3 b 2
b 2
b
a< 0 ⇒ a = -a − a
=
b> 0 ⇒ b = b b
14. Benzer kareköklü terimlerle
Benzer kareköklü terimlerle
toplama ve çıkarma işlemleri
toplama ve çıkarma işlemleri
Reel sayılardaki dağılma ve
toplama işleminin değişme ve birleşme özellikleri
Yardımı ile yapılır
15. Örnekler:
1. a b + c b − b b = ( a + c − b ) b
2. 6 2 + 2 3 − 2 + 5 3 = 2 (6-1) + 3 ( 2 + 5)
= 5 2 + 7 3
19. Payda veya şeklinde ise:
Payda a + b veya a + b şeklinde ise:
Pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılır.
c c a −c b c a −c b
= =
a+ b ( a− b )( a + b) a-b
( a− b )
c c a +c b c a+c b
= =
a− b ( a− b )( a + b) a-b
( a+ b )
