Zihinsel Matematik

1. ZİHİNSEL
MATEMATİK

2. Geçimlerini yetiştirdikleri katırlarla taşımacılık yaparak sağlayan
köylülerden biri vefat etmiş.Miras olarak da üç oğluna on yedi adet
katır bırakmış.Köylünün vasiyetnamesinden katırların yarısını büyük
oğluna,üçte birini ortanca oğluna ve dokuzda birini de küçük oğluna
bıraktığı anlaşılmış.
Mirası paylaştırmak için gelen muhtar katırları yan yana
dizmiş.Ancak on yedinin yarısını ,üçte birini ve dokuzda birini
katırları kesmeden dağıtamayacağını anlamış.Ölü katırların
hiçbirinin işe yaramayacağından oğulları buna itiraz etmiş.Köylüler
bu işin imkansız olduğunu ve muhtarın bu işi çözemeyeceğini
düşünürken,muhtar gidip kendi katırlarından birini de17katıra ilave
ederek dağıtılacak katır sayısını 18 yaparak mirası şu şekilde
paylaştırmış:
Katırların yarısını veya dokuz tanesini en büyük oğluna,üçte
birini veya altı tanesini ortanca oğluna,dokuzda birini veya iki
tanesini de en küçük oğla vermiş.
Dokuz altı ve ikiyi topladığında on yedi olduğunu gören
muhtar ,herkesin şaşkın bakışları arasında kendi katırını alarak evine
gitmiş…

3. Aşağıdaki görülen şeklin ne olduğunu
tanımlayabilir misiniz?

4. Görülen şekli nasıl izlediğinizi ve önünüze koyulan
problemi nasıl analiz ettiğinizi dikkatle
inceleyiniz.Muhtemelen verilen şeklin ne olduğunu
anlamak için şekilleri ayrı ayrı tanımaya
çalışacaksınız.Ancak siyah cisimler yarine siyah cisimler
arasında kalan beyaz boşluklara yoğunlaşsaydınız,
’TEST’ kelimesini kolaylıkla okuyabilirdiniz.

5. Küçük bir soru daha:
Aşağıda düz çubuklardan oluşan üç adet üçgen
görülmektedir.Sadece üç adet çubuğun yerini değiştirerek
beş tane üçgen oluşturabilir misiniz?

6. Burada üç üçgeninde aynı boyutta olması sizin
bilinçaltınızda diğer 5 üçgeninde aynı boyutta olması
gerektiğini size inandırmış ve hayatta da önümüze çıkan
olaylara başka pencerelerden bakamadığımızı
ispatlamıştır….

7. Şimdide aşağıda verilen on altı adet yuvarlak siyah
noktayı elinizi hiç kaldırmadan dört adet çizgiyle
bağlamaya çalışınız…

8. Muhtemelen bu soruda çizgilerin mevcut şeklin dışına
çıkmaması ve merkezden geçmesi gibi birtakım
kısıtlamalar koydunuz bilinçaltınıza…işte bugüne kadar
karşılaştığımız eğitim ve tecrübelerde beynimizde buna
benzer kısıtlamalar getirmekte ve düşünme
potansiyelimizi aşırı şekilde zorlamaktadır...bu soruda
kendimizi ne kadar kısıtladığımızı ve daha geniş
açılardan bakmadığımızı göstermek istedim…

10. Yukarıdaki sorulardan sonra daha kolay bir soru daha…
Bu soru basit bir sayma işlemi…Aşağıdaki şekilde kaç tane kare
vardır..?

11. Bu soruya verdiğiniz cevap otuz değilse
doğru cevabı bulamadınız demektir.Bu soru
zor değil ama dikkat
gerektirmektedir.Dikkat ,konsantrasyon ve
problemi küçük parçalara ayırma da çok
önemli özelliklerdendir….

12. Şimdide aşağıdaki cümleyi okumaya çalışınız…

13. Muhtemelen yukarıdaki yazıyı “HELVA TAT” diye
okudunuz.Peki bu cevap doğru mu? Kelimeleri ve harfleri
biraz daha yakından incelediğinizde “H” ve “A”
harflerinin de aynı yazıldığını görürsünüz…fakat
kelimelerin ne olduğu konusundaki beklentiniz,yazılışları
aynı olduğu halde,bu iki harfin farklı olarak
algılanmasını sağlamıştır.bu beklenti çok güçlü
olduğundan beyninizi etkilemiş ve cümleyi “HELVA
TAT” olarak okumanıza neden olmuştur…

14. ZİHİNSEL
TOPLAMA

15. ZİHİNSEL TOPLAMA YÖNTEMİ:
1.YOL : 999
498
+ 397
Yukarıda verilen sayıların üçününde sonu 8, 7 ve 9’dur.Bu üç sayıyı toplamak için önce
sayıların sonunu “0” yapabiliriz.Bunun için birinci sayıya “1” ,ikinci sayıya “2” ,üçüncü sayıya
“3” ilave ederiz.Bu işlemle toplam “1+2+3=6” ilave etmiş oluruz.Daha sonra sonu “0”haline
getirilmiş olan sayılar zihinsel olarak toplanır.
500 (-2)
310 (-3)
+ 1000 (-1)
1810 (-6)
Görüldüğü gibi 500 ,310 , ve 1000 sayılarının zihinsel toplaması çok kolaydır.Son olarak elde
edilen sonuçtan daha önce sayıların sonunu “0” yapmak için ilave ettiğimiz sayılar çıkarılır.
1810 – 6 = 1804
498
307
+ 999
1804

16. 2.YOL :
327
225
511
434
+ 128
15(00)
Yani ilk önce bütün sayıların yüzler hanesi toplanarak “300+200+500+400+100=1500”
hafızada tutulur.
İkinci olarak verilen sayıların onlar hanesi aklımızda tuttuğumuz 15(00)sayısına ilave edilir.
“1500+20+20+10+30+20=1600”
327
225
511
434
+ 128
160(0)
Son olarak da hafızamızda tuttuğumuz 1600’e toplanacak sayıların birler hanesi ilave edilir.
“1600+7+5+1+4+8=1625”bulunur.

17. Hafıza Tekniklerine Uygun Zihinsel Toplama
Yöntemi:
Bu yöntemde soldaki kolondan başlayarak işlem yapacağız.Yapılacak işlem soldan itibaren
her kolonun ayrı ayrı toplanarak hafızada tutulmasıdır.
2863
4742 15 (1.kolonun toplamı)
4981 33 (2.kolonun toplamı)
3277 36 (3.kolonun toplamı)
2154 20 (4.kolonun toplamı)
+ 663
18680
Kolonların yazılma şekline dikkat ediniz.1.kolonun toplamı yazıldıktan sonra 2.kolonun
toplamı 15 in birler basamağının altından başlayarak yazılmış.Diğer kolonlarda aynı şekilde.son
olarak yapılacak işlem ise kolon toplamlarının aynı hanelerinin alt alta gelmesiyle çapraz bir
şekilde yazılmış olan sayı sütunları toplanarak sonucun bulunmasıdır

18. ZİHİNSEL ÇIKARMA
Soldan Sağa Çıkarma İşlemi:
Soldan sağa zihinsel çıkarma işlemi de bir bakıma toplama işlemi
gibidir.Bu metot çıkanla hangi sayıyı toplayalım ki eksileni elde edeyim
şeklinde bir mantığa dayanmaktadır.
899
- 852
47
Bu işlem şu şekilde düşünülerek yapılmalıdır:8 ile neyi toplarsak 8 elde
ederiz; 5 ile neyi toplarsam 9 elde ederim ; 2 ile neyi toplarsam 9 elde
ederim.bu işlemlere soldan başlanmalıdır.

19. ZİHİNSEL ÇARPMA

20. 1-)Bir sayıyı 10 ile çarpmak için bir sıfır ilave edilir
37 x 10 =370
452 x 10 =4520
2-)Bir sayıyı 100 ile çarpmak için iki sıfır ilave edilir.
48 x 100=4800
741 x 100=74100
3-)Verilen iki haneli bir sayıyı 11 ile çarpmak için verilen sayının
birler ve onlar hanelerinin arası açılarak ortaya her iki hanenin
toplamı yazılır.
43 x 11= ?
4?3 4+3=7 4 7 3
4-)Verilen iki haneli bir sayının 12 ile çarpımında verilen sayının her
hanesi kendisinin iki katı alınıp sağındaki hane ile toplanarak
sonucun ilgili hanesi olarak yazılır10 ve 10’un üzerinde olan
toplamlarda soldaki haneye taşıma yapılır.
31 x 12 = ?
0 3 1
(1 x 2+0)=2 31 x 12 =? ? 2
0 3 1
(3 x 2 +1)=7 31 x 12 = ? 7 2
0 3 1
(0 x 2 +3)=3 31 x 12 = 3 7 2

21. 5-)Bir sayıyı 5 ile çarpmak yerine 10 ile çarpıp 2’ye bölmek daha
kolaydır.
486 x 5 = ?
486 x 10 =4860 4860 / 2 =2430
6-)Bir sayıyı 25 ile çarpmak yerine 100 ile çarpıp 4’e bölmek yine
daha kolaydır.
264 x 25 =?
264 x 100 = 26400 26400 / 4 =6600
7-)15 ile çarparken verilen sayı önce 10 ile çarpılıp sonra elde edilen
sonuç ile sonucun yarısı toplanabilir.
36 x 15 = ?
36 x 10 = 360 360 + 180 = 540
8-)75 ile çarparken verilen sayıyı 100 ile çarpıp sonuçtan sonucun ¼’ü
çıkartılabilir.
28 x 75 = ?
28 x 100 =2800
2800 / 4 = 700
2800 – 700 =2100