1. Konu Doğal Sayılarda İşlemler

1. Rakamlar matematiğin alfabesidir.
Sözcükleri oluşturmak için harflere ihtiyaç
varsa,sayıları oluşturmak için de rakamlara
ihtiyaç vardır.
2 bir rakamdır aynı zamanda sayıdır.
12 bir sayıdır; 1 ve 2 rakamlarından oluşan bir
sayıdır ama rakam değildir.
Sonuç; her rakam………………………………ama
her sayı bir……………………………………….

2. DOĞAL SAYILAR
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine………….denir.
Bütün sayılar rakamlarla ifade edilir.
Telefonun üzerindeki sayılar rakamlara
en güzel örnektir.
Birden başlayarak sonsuza kadar devam eden
sayılara …………………….denir.Sayma sayıları
……ile gösterilir.
S={1,2,3,4,5,…}

3. Sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden
sayılara………………denir.Doğal sayılar…….ile
gösterilir.
N={0,1,2,3,4,…}
Doğal sayılar ikiye ayrılır.
Doğal Sayılar
Tek Doğal Sayılar Çift Doğal Sayılar
1,3,5,7 … gibi ikişeri ikişer
artarak devam eden sayılara
tek doğal sayılar denir.
0,2,4,6… gibi ikişer ikişer
artarak devam eden sayılara
çift doğal sayılar denir.

6. DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA
İŞLEMLERİNİN ÖZELLİKLERİ
1-TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
A- KAPALILIK ÖZELLİĞİ:
Herhangi iki doğal sayının toplamı yine doğal sayı
olduğundan,doğal sayılarda toplama işleminin
……………………………. vardır.
Örneğin; 3 ve 7 iki doğal sayı
3+ 7 = 10 sonuç yine bir doğal sayıdır.

7. B- DEĞİŞME ÖZELLİĞİ:
Uras okula gidecektir fakat evleri ile okul
arasında iki farklı yol vardır.
1.yol: ev-market-okul
2.yol: ev-kırtasiye-okul

9. a ve b sayıları
bir doğal sayı
olmak üzere;
a+ b = b + a
Örneğin;
2 + 4 = 4 + 2
6 = 6
Herhangi iki doğal sayı toplanırken toplananların yerleri
değişse bile sonuç değişmez.Bu özelliğe toplama işleminin
…………………denir.

10. ETKİNLİK Aşağıda verilen toplama tablosuna göre
değişme özelliğini belirleyelim.

11. ÖRNEK
o 432 + 124 = ….. + 124
o …. + 5200 = 5200 + 235
o 788 +….. = 400 + 788
o2222 + 4444 = 4444 + …..
41 + 15 = +41 ve
102 + =70 +102 ise
- işleminin
sonucu ne olur?
ÖRNEK

13. C- BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:
Noyan Bey,eşinin verdiği siparişleri
alabilmek için markete ve manava
gidecektir.Manava mı önce yoksa
markete mi önce gideceğine karar
verememiştir.Çünkü hangi yol daha
kısa olur diye merak etmiştir.Buna
göre;
Ev-market-manav-ev
Ev –manav-market-ev
Yolları arasında nasıl bir ilişki vardır?

14. Üç veya daha fazla doğal sayı toplanırken parantezin
yeri değişse bile sonuç değişmez.Bu özelliğe doğal
sayılarda toplama işleminin …………………….denir.
a,b ve c sayıları
doğal sayı olmak
üzere;
(a+b)+c = a+(b+c)
Örneğin;
(5+4)+6=5+(4+6)
9 + 6 = 5+ 10
15 = 15

17. ÖRNEK ÖRNEK
o 100 +( 480 + 120 ) = (100 + 480 ) +…...
o (….+25) +12 = 45 + (25 + 12 )
o ….+ (34 + 17 ) = 34 + (17 + 65 )
o (548 + 125 ) + … =548 + (103 + 125 )
o 130+ ( ….+234 ) =…+(430 + 130 )
o ( 42 +….) + 14 = 24 + (…..+42)
(216 + )+ 342 = 216 + ( 180 + )
= ? =?
(A + 28 ) + 42 = 45 + (28 + 42)
A=? B = ?

18. D- ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ÖZELLİĞİ:
Selma’nın 3 tane silgisi vardır.Sezin ‘in ise hiç silgisi
yoktur.Selam ile Sezin ‘in toplam kaç silgisi vardır?
Herhangi bir sayı ile sıfır 0
toplandığında sonuç yine o doğal
sayı olur.Bundan dolayı doğal
sayılarda toplama işleminin etkisiz
(birim) elemanı …………. dır.
Örneğin;
5 + 0 = 0 + 5
5 = 5
Doğal sayılarda toplama işleminin
yutan eleman özelliği ……………. .
Sayma sayılarda toplama işleminin etkisiz eleman
özelliği var mıdır?

19. ETKİNLİK
Aşağıda verilen toplama tablosuna göre 0’ın
etkisini belirleyelim.

21. ÖRNEK
+ a b c d
a c d a b
b d a b c
c a b c d
d b c d a
Yukarıda verilen
toplama tablosunda
toplama işleminin
etkisiz elemanını
bulalım.
ÖRNEK
Aşağıdaki işlemlerde
yerine gelecek olan
sayıyı toplama işleminin
hangi özelliğine göre
bulabiliriz?
…….+20 =20 + 12
………………………………
32+ (……..+27) =(32+24)+27
………………………………
86+……..=86
………………………………

22. ETKİNLİK Aşağıda verilen eşitliklerdeki boşlukları toplama işleminin
özelliklerini kullanarak işlem yapmadan doldurunuz.
Eşitliklerin toplama işleminin hangi özelliğini gösterdiğini
yazınız.

23. ETKİNLİK Aşağıda verilen eşitliklerdeki boşlukları toplama işleminin
özelliklerini kullanarak işlem yapmadan doldurunuz.
Eşitliklerin toplama işleminin hangi özelliğini gösterdiğini
yazınız.

25. Doğal sayılarda çıkarma işleminin;
Birleşme özelliği…………………
Değişme özelliği………………….
Etkisiz eleman özelliği……………….
Yutan eleman özelliği…………………

26. 2-ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
A- KAPALILIK ÖZELLİĞİ:
Herhangi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayı olduğu
için doğal sayılarda çarpma işleminin …………………... vardır.
Örneğin;
12 x 2 = 24
12 bir doğal sayı
2 bir doğal sayı
çarpımları yine bir doğal sayıdır.

27. B-DEĞİŞME ÖZELLİĞİ: -8 x3 kaçtır?
-O zaman 3 x 8 kaçtır?-Baba biz daha 8 ‘lerin
çarpma işlemini
öğrenmedik.
-3’lerin çarpımını
öğrendiğimiz için cevap
24’tür.
Yukarıdaki karşılıklı konuşmalardan çıkarabileceğimiz sonuç nedir?

29. Herhangi iki doğal sayı çarpılırken yerleri değişse bile
sonuç değişmez.Buna doğal sayılarda çarpmanın
………………………….denir.
a , b ve c
sayıları doğal
sayı olsun;
a x b = b x a
Örneğin ;
3 x 6 = 6 x 3
18 = 18

30. ETKİNLİK Aşağıda verilen çarpma tablosuna göre değişme
özelliğini belirleyelim.

31. ÖRNEK ÖRNEK
o 62 x 120 = 120 x …….
o ...... x 54= 54 x 20
x 1500 = 1500 x 3000
kaçtır?
Çarpma işleminde ‘ x ’ işareti yerine ‘.’
sembolü kullanılır.

33. B-BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:
Yanda verilen prizmada kaç
birim küp olduğunu kaç farklı
şekilde bulabileceğimizi
belirleyelim.
Herhangi üç veya daha fazla doğal sayı çarpılırken ,parantezin yeri
değişse bile sonuç değişmediğinden dolayı doğal sayılarda çarpma
işleminin ………………………. vardır.

34. a,b ve c
sayıları doğal
sayı olmak
üzere;
(a.b).c = a.(b.c)
Örneğin;
(5.4).6 = 5.(4.6)
20. 6 = 5.24
120 = 120

35. ÖRNEK ÖRNEK
o 12x(130x640)=(……x130)x640
o (……x55)x19=(19x55)x40
o(43 x 52) x 67 = (67 x52)x…….
o……..x(45x47)=(75x47)x45
o56 x(…….x63) =(84 x…….)x63
o(……..x95)x54=200x(95x…..)
(29.32).A=B.(32.44) ise
A ve B kaçtır?

37. C- ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ÖZELLİĞİ:
Yanda verilen
çarpma tablosuna
göre 1 ‘in etkisini
inceleyelim.

38. Herhangi bir doğal sayının 1 ile çarpımı o doğal sayıya
eşittir.Bundan dolayı doğal sayılarda çarpma işleminin etkisiz
elemanı……..’dir.
Örneğin;
5 .1 = 1.5
5 = 5
ÖRNEK ÖRNEK
o……..x1=3456
o 46x……=46
. =
İşlemde kaçtır?

39. D-YUTAN ELEMAN ÖZELLİĞİ:
Yanda verilen çarpma
tablosuna göre 0 ‘ın etkisini
inceleyelim.

41. Herhangi bir doğal sayının 0 ile çarpımı 0
sıfıra eşittir.Bundan dolayı doğal sayılarda
çarpma işleminin yutan elemanı……..’dır.
Örneğin;
5 .0 = 0.5
0 = 0
ÖRNEK
o 66x…..=0
o…..x345=0
X a b c d
a a b c d
b b d c a
c c c c c
d d d c a
ÖRNEK
Yukarıda verilen
çarpma tablosunda
çarpma işleminin yutan
elemanını bulalım.

42. E-ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ
ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ:
Yanda verilen kareli
kağıttaki toplam kare
sayısını bulmak için
boyalı ve boyasız kare
sayılarını kullanarak
çarpma işleminin
toplama işlemi üzerine
dağılma özelliğini
bulalım ve genel kuralını
yazalım.
A x (B+C)=(……x……)+(……x……)
1)ÇARPMANIN TOPLAMA ÜZERİNE DAĞILMASI

43. 2 10
5
Yukarıdaki dikdörtgenin alanı
hesaplanırken,parantez kullanmayla ilgili
eşitlik yazalım.
ETKİNLİK 5

45. Yanda verilen kareli
kağıttaki boyalı kare
sayısını bulmak için
tüm kare sayısını
kullanarak çarpma
işleminin çıkarma
işlemi üzerine dağılma
özelliğini bulalım ve
genel kuralını yazalım.
2)ÇARPMANIN ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMASI
A x (B-C)=(……x……)-(……x……)

47. ETKİNLİK
Yukarıda verilen kareli kağıttaki toplam kare
sayısını bulmak için boyalı ve boyasız kare
sayılarını kullanarak dağılma özelliğinden
yararlanarak bulalım.

49. ETKİNLİK
Yanda verilen kareli kağıttaki boyalı kare
sayısını bulmak için tüm kare sayısını
kullanarak dağılma özelliğinden
yararlanarak bulalım.

50. ÖRNEK ÖRNEK
ÖRNEK ÖRNEK
25x(10+40)=……………
60.(30-9) =………………
70x25=………….
40x16=…………..
Bir hesap makinesinde
4 tuşu bozuktur.
28.14 işlemi nasıl bulunur?
Bir hesap makinesinde 1 ve
7 tuşları bozuktur.
17.35 işlemi nasıl bulunur?

51. ÖRNEK
. (32-17)= 8. - . 17
Doğal sayılarda
çarpmanın çıkarma işlemi
üzerine dağılma
özelliğinden yararlanarak
ve sayılarını
bulalım.

53. Dağılma özelliği işlem yapmanızda
kolaylık sağlayacaktır.
ÖRNEK
8.21=………………
18.49=……………...
86.99=………………

54. ÖRNEK
c=42 a+b =20 ise, a.c + b.c
işleminin sonucunu bulalım.
 A.(18+6) =(22.18)+(22.6) ise A
kaçtır?
B > (8.2014) – (8.2013) ifadesini
sağlayan en küçük B doğal sayısı
kaçtır?

55. ETKİNLİK
Aşağıda verilen eşitliklerdeki boşlukları
çarpma işleminin özelliklerini kullanarak
işlem yapmadan doldurunuz. Eşitliklerin
çarpma işleminin hangi özelliğini gösterdiğini
yazınız.

57. ETKİNLİK Aşağıda verilen eşitliklerdeki boşlukları çarpma işleminin
özelliklerini kullanarak işlem yapmadan doldurunuz. Eşitliklerin
çarpma işleminin hangi özelliğini gösterdiğini yazınız.

58. ÜSLÜ SAYILAR
Doğal sayıların kendisi ile tekrarlı çarpımı
sonucunda elde edilen
sayılara…………..………denir.

59. Örneğin;
2
3
=2.2.2
10.10.10.1010
4

3.3.3.3=…………….
5.5.5.5.5.11.11.11=………………
x.x.x.x.x=
a.a.a.a=………….

61. 2
0
10
0
2014
0
=………………………
=………………………
=………………………
ÖRNEK
10000000 sayısını 10 ‘un
kuvveti şeklinde
yazalım.
ÖRNEK
10
5 sayısında kaç tane sıfır
vardır?
ÖRNEK
r=4 için ifadesinin
değeri kaçtır?
r
4

62. ETKİNLİK
60 000 000 =………………………….
100 000 000 000=…………………..
74 000 000 000=……………………….
Aşağıda verilen sayıları üslü biçimde yazalım.
ETKİNLİK
 82
+ 53
− 110
=?
 62
+ 42
+ 51
=?
 103
∶ 50
∶ 1100
=?
 102 𝑥 (43 − 24)=?
a x 10 𝑛 biçimindeki sayılarda
………..kadar sıfır vardır
………..basamaklıdır.
 105 ……….sıfır vardır.
 1010
………..sıfır vardır.
 87.102
…………….basamaklıdır.
 1025.103
………….basamaklıdır.
 458.107 ……………basamaklıdır.

63. ÖRNEK
a.105
12 basamaklı bir sayı ise a
sayısı kaç basamaklıdır?
ÖRNEK
148.10 𝑚 9 basamaklı bir doğal
sayı ise m kaçtır?
ÖRNEK
105
+107
işleminin sonucu
kaç basamaklıdır?
ÖRNEK
a.105
7 basamaklı bir doğal
sayı,5.10 𝑏 sayısı 6
basamaklı bir doğal sayı ise
a+b’nin alabileceği en
büyük değeri bulalım.

65. ETKİNLİK
i. 2 𝑛
=16
ii. 3 𝑚=9
iii. 5 𝑐=125
iv. 𝑎3 = 8
v. 𝑏3=64
vi. 10 𝑑
=10000
Aşağıda verilen eşitliklerde bilinmeyeni bulalım.

66. İŞLEM ÖNCELİĞİ

67. Birden fazla işlem olduğunda aşağıdaki sıra
uygulanır.
ÜSLÜ SAYILAR
PARANTEZ İÇİ İŞLEMLER
ÇARPMA VEYA BÖLME İŞLEMLERİ
TOPLAMA VEYA ÇIKARMA İŞLEMLERİ
Aynı özelliklere sahip işlemlerde SOLDAN SAĞA doğru işlem takip edilir.

69. ÖRNEK
Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu
bulalım.
(9+18) x(30:3)=? ( :8).(30-5)=?2
4
20 . 5 + 12 : 2 -4 =? 30+10 – 20 :5 =?
2020 + 5 . 3 – 12 : 4 + 6 =?40 + 8 : 6 + 6 . 2=?

70. ÖRNEK
Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu doğru
yapan saklanmış parantezleri ortaya çıkartalım.
20 – 16 : 4 -3=4 8 – 3 + 2 : 1 =7
ÖRNEK
Aşağıdaki eşitlikleri doğru yapacak
şekilde +,-,:,x sembollerinden uygun
olanı yazalım.
6 3 3 2 = 5
45 5 2 5 =23
3

71. DOĞAL SAYI PROBLEMLERİ
 Problemi dikkatlice okuyup problemi anlayalım.
Problemi kendi ifademizle özetleyelim.
Hangi veriler var? Diye sorgulayalım.
Verilenler ve istenenleri belirleyelim.

73. Anlama
Plan
yapma
Planı
uygulama
Kontrol
etme
DİKKAT !!!

74. ETKİNLİK
Bir aile akşam yemeği için restauranta
gitmiştir.Çocuklardan biri pizza ve kola,diğeri köfte ve
ayran,anneleri meyve suyu ve kumpir,babaları ise
hamburger ve kola istemişlerdir.Babanın yanında 50 tl si
vardır ve hesabı baba ödeyecektir.Acaba hesap için
babanın parası yeterli olur mu?
MENÜ
PİZZA 9 TL KOLA 3TL
HAMBURGER 12 TL M.SUYU 4 TL
KUMPİR 10 TL AYRAN 3 TL
KÖFTE 15 TL

75. PROBLEMİ ANLAYALIM :
PLAN YAPALIM :
PLAN I UYGULAYALIM :
KONTROL EDELİM:

77. ÖRNEK
Bir basketbol takımı her kazanılan maç için
oyuncularına 3500 TL vermekte,her kaybedilen
maç için ise oyunculardan 500 TL
almaktadır.Berabere kalınan maçlar için ise 1500
TL vermektedir.Bu takım bir yıl boyunca 4 maç
kaybetmiş,6 maç berabere kalmış,8 maç
kazanmıştır.Buna göre bir yıl boyunca her
maçta oynayan bir futbolcunun kaç TL
kazandığını bulalım.

78. ÖRNEK
Can ,4 tanesini 1 TL ye aldığı elmaların 5
tanesini 2 TL ye satıyor.Can, toplam 200 tane
elma sattığına göre kaç TL kar elde etmiştir?

79. ÖRNEK
Aslı ile Sezin’in paraları toplamı
240TL’dir.Aslı,Sezin’e 35 TL verince paraları eşit
oluyor ise her ikisinin başlangıçta kaç parası
vardır?

81. ÖRNEK
Ayşe ile Fatih‘in 4 yıl önceki yaşları toplamı
48’dir.Fatih ,Ayşe'den 6 yaş büyük olduğuna
göre Ayşe'nin yaşı kaçtır?

82. ÖRNEK
Neşe iki basamaklı bir sayıyı 9 ile çarparak 261
buluyor.İşlemlerini kontrol ederken iki basamaklı
sayının rakamlarının değerlerinin yerlerini
değiştirip çarptığını fark ediyor.Buna göre Neşe
işlemi doğru yapsaydı sonucu kaç olurdu?

83. ÖRNEK
Birbirinden farklı iki
basamaklı sayının toplamı
kaç farklı değer alabilir?
ÖRNEK
Ardışık dört çift
doğal sayının
toplamı 60 ise
küçük sayı kaçtır?

85. ÖRNEK
Ersin ile Eda ‘nın bugünkü yaşları toplamı
22 dır.ersin,eda ve annelerinin 4 yıl
sonraki yaşları toplamı 78 olacağına göre
anne bugün kaç yaşındadır?

86. Ezgi bir kitabın tamamını 15 günde okuyor.Eğer
günde 3 sayfa fazladan okusaydı ,kitabın tamamını 10
günde okuyacaktı.Buna göre Ezgi’nin okuduğu kitap
kaç sayfadır?
ÖRNEK

87. Tavuk ve tavşanların bulunduğu bir, çiftlikte 33
hayvan bulunmaktadır.tavuk ve tavşanların
ayaklarının toplamı 90’dır.buna göre çiftlikte kaç
tane koyun vardır?
ÖRNEK

89. ÖRNEK
Arda bir tahtayı 3 parçaya 8 dakikada
ayırmaktadır.buna göre 8 parçayı kaç dakikada
ayırır?

90. ÖRNEK
Önel Bey,atış tahtasına 7 kez atış
yapmıştır.Önel Bey her atış için
vurduğu bölmedeki puanı
almıştır.her bölmeden en az bir kez
vurduğu ve herhangi bir bölgeden
3 kez vurmadığı
bilinmektedir.buna göre Önel Bey
en az kaç puan almıştır?

91. Öğretmenin sorduğu sorunun cevabını aşağıdaki öğrencilerden
hangisi doğru cevaplamıştır?
1)

93. Yukarıdaki şemada verilen kutuların içindeki işlemlerden ikisinin sonucu
aynıdır.
Buna göre, kaç numaralı kutuların sonuçları aynıdır?
A. 1 ve 2
B. 2 ve 3
C. 3 ve 4
D. 1 ve 4
2)

94. Umut'un misketlerinin sayısının 2 katı ile 3 katının toplamı
85'tir. Umut, Utkuya 3 misket verirse misketleri eşit
olacaktır.
Buna göre, Utku’nun misketlerinin sayısı kaçtır?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
3)

95. 4)

97. A. 55
B. 52
C. 48
D. 45
5)

98. 78.23 işleminin çarpma işleminin toplama işlemi
üzerine dağılma özelliği kullanarak yapılan çözümünün
adımları karışık olarak aşağıda verilmiştir
Buna göre, bu işlem adımlarının doğru sıralanışı
aşağıdakilerden hangisidir?
A. ıı- ııı- ı- ıv
B. ııı-ıı-ı-ıv
C. ıı-ıv-ı-ııı
D. ıı-ıv-ııı-ı
6)

99. Yukarıdaki tabloda toplama (+) çarpma (x)
işlemleri verilmiştir.Buna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
A. 913
B. 810
C. 705
D. 609
7)

101. Yukarıda verilen işlemde ? Yerine gelebilecek
olan sayı nedir?
A. 0
B. 567
C. 1080
D. 1195
8)

102. Yukarıdaki bilgi ağacında verilen bilgiler doğru
(D) ve yanlış (Y) olarak değerlendirilerek verilen
yollar takip edilirse kaç numaralı çıkışa ulaşılır?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9)

103. Yukarıda dört arkadaşın doğal sayılarla çarpma ve toplama işleminin
özellikleri ile ilgili verdikleri bilgiler bulunmaktadır.
Buna göre, bu dört arkadaştan hangisinin verdiği bilgi doğru değildir?
A. İpek
B. Ebru
C. Gaye
D. Işıl
10)

105. A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
11)

106. Seval Öğretmen tahtaya çarpma işleminin
çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği ile
ilgili bir işlem yazmış ve çözümünü
yaparken bir satırda boşluk bırakmıştır.
Buna göre, boşluk olan kısma aşağıdaki
işlemlerden hangisi yazılmalıdır?
A. 100.8-1.10
B. 100.18-1.18
C. 100.10-1.8
D. 100.1-1.18
12)

107. 13)

109. 18+21:3-3.8+4=?
İşleminin sonucu kaçtır?
A. 5
B. 125
C. 84
D. 116
14)

110. 120 – (84 : 21). 25 – 40 : (9 – 4)
işleminin sonucu kaçtır?
A. 24
B. 20
C. 16
D. 12
15)