2. SORU
-Yukarıda noktalı kâğıt üzerinde oluşturulan kare modellerinin alanlarını ve kenar
uzunluklarını bulunuz.
-Bir kenar uzunluğu tam sayı olan karelerin alanları olabilecek sayıları da siz bulunuz.
3. İlk mat.net
BİLGİ
- Alanı 144 birimkare olan bir karenin bir kenarının uzunluğu bulunurken
kendimize
“Hangi sayının kendisiyle çarpımı 144 eder?” diye sorarız.
-Bu sorunun yanıtı 12 . 12 ya da (–12) . (–12) dir.
-Karenin bir kenar uzunluğu negatif bir sayı olamayacağı için 12 . 12 işlemini
düşünerek kenar uzunluğunu 12 birim olarak alırız.
•Karekök nedir?Sorusunun cevabını artık verebiliriz.
•Karenin alanı verildiğinde bir kenarı bulmak için yapılan işleme karekök alma
işlemi denir.
İlk mat.net
BİLGİ
8. ÖRNEK
Alanı 81 birim kare olan bir karesel bölgenin çevre uzunluğu kaç birimdir?
A) 32 B) 36 C) 40 D) 44
ÖRNEK
Aşağıdakilerden hangisi bir karesel sayıdır?
A) 6 B) 12 C) 24 D) 36
İlk mat.net
12. ÖNEMLİ BİLGİ
•
Negatif sayılıların karekökünü alamayız.
•
√-4 sayısının karekökünü alalım.
•
‘’NEYİN KARESİ -4 ‘’hiç bir zaman bir a sayısının karesi – olamaz
a.a=a2≠-4
14. Tam Kare Olmayan Sayıların
Kareköklerini Tahmin Etme
• Bu işlemi bir örnekle adım adım anlatalım.
• √164 sayısının yaklaşık değerini bulalım.
•
164 sayısının tam kare olmadığı öğrenmiştik.
•
164 sayısına en yakın iki tam kare sayı bulalım.
•
144< 164< 169
•
Bunlar 144 ve 169 olur.164’ü bu sayılar arasına yazıp karekökünü
alalım.
•
√144< √164< √169
•
12 < √164 < 13
•
Böylece √164 ün 12 ile 13 arasında bir sayı olduğunu anlayabiliriz.
•
√164 = 12,…….dir.ŞİMDİDE VİRGÜLDEN SONRASINI
TAHMİN EDELİM.
15. •
164 sayısı 144 de mi ? 169 daha yakın?
20 br
5 br
144
164
169
•
Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda gösterirken kullandığımız yöntemi
kullanacağız.
•
169-144=25 tir.bir bütün 25 parçaya bölünmüş 20 si alınmış gibi
düşünelim.
•
20
0,8
25
12 nin virgülden sonrası
20 br
√144
12
5 br
√164
20
12
12,8
25
√169
20. KAREKÖK İÇİNDEKİ BİR SAYIYI
a b ŞEKLİNDE YAZMA
48
300
a b a b dir.
2
192
Sayılar büyüdükçe karesel sayı çarpanlarını bulmak
zorlaşmaktadır. Böyle durumlarda karekök içindeki sayı asal
çarpanlarına ayrılır.
48. Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken; karekök içindeki
sayılar ortak karekök içine alınarak bölünür. Karekök dışındaki
sayılar kendi aralarında bölünebiliyorsa bölünüp karekök dışına
yazılır.
a
b
a
olarak yazilir.
b
49
100
1
81
51. BİLGİ
Paydasında kareköklü bir sayı bulunan ifadenin paydasını rasyonel sayı
yapmak için ifadeyi paydasındaki kareköklü sayı ile genişletiriz.
Paydasında √a – √b şeklinde bir ifade bulunan sayının paydasını rasyonel
sayı yapmak için ifade √a + √b (eşlenik) ile genişletilir.
Paydada √a + √b varsa rasyonel ifade bu kez √a – b ile genişletilir.
3 5
3 5
5 2
5 2
52.
53.
54.
55. İlk mat.net
1. YOL
Ondalık kesirlerin karekökünü bulmak
için önce ondalık kesirlerin kesir gösterimi
yazılır. Sonra bu kesrin pay ve paydasının
ayrı ayrı karekökleri alınarak sonuca ulaşılır.
0,25
1,21
25
5
0,5
100 10
121 11
1,1
100 10
2. YOL
Sayıyı virgülsüz gibi düşünüp
kök dışına çıkaralım.
0,25 5
Sayının virgülden sonraki basamak
sayısının yarısı kadar kök dışına
çıkardığımız sayının virgülü sola
kaydırılır.
0,25 0,5
Virgülden sonra 2 basamak vardı
bu nedenle 5 sayısının virgülü bir
basamak sola kaydırıldı
