ÖZDEŞLİKLER VE ÇARPOANLARA AYIRMA 1

1. ÖZDEŞLİKLERVE
ÇARPANLARA AYIRMA 1

2. Bir eşitlik, içerdiği bilinmeyene (değişken) verilecek olan bütün reel sayılar
için doğru oluyorsa bu eşitliğe özdeşlik denir. Eğer bu eşitlik
bilinmeyene (değişken) verilecek olan bir veya birkaç reel sayı için doğru
oluyorsa denklem denir.

3. 4.(x + 2) = 4x + 8 ve 3x + 4 = 16 eşitliklerinde x yerine farklı sayılar yazarak
eşitliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim. Buna göre bu iki eşitlik
arasındaki farkı açıklayalım.
4.(x + 2) = 4x + 8
x = 1 ise
x = 2 ise
x = 3 ise
x = 4 ise
x = 5 ise

4. x = 1 ise
x = 2 ise
x = 3 ise
x = 4 ise
x = 5 ise
3x + 4 = 16

5. Aşağıdaki eşitliklerden özdeşlik olanları belirleyelim.

7. Aşağıdaki eşitliklerin çözüm kümelerini bulalım.

8. A. İki Terimin Toplamının Karesi Özdeşliği
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini özdeşlikten yararlanarak bulalım.
a2 2ab b2
(x + 3)2 = ............................
(a + 1)2 = ............................
(y + 5)2 = ............................
(2x + 3)2 = ............................

10. B. İki Terimin Farkının Karesi Özdeşliği
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini özdeşlikten yararlanarak bulalım.
(x – 1)2 = .............................
(m – 5)2 = .............................
(2a – 3)2 = .............................
a2 2ab b2

12. C. İki Kare Farkı Özdeşliği
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini özdeşlikten yararlarak bulalım.
(x – 4) . (x + 4) = ..................
(y – 2) . (y + 2) = ..................
(a – 1) . (a + 1) = ..................
– b2a2

14. Aşağıdaki ifadelerin özdeşlerini bulalım.
(x + 6)2 = .........................
(a – 5)2 = .........................
(y – 10) . (y + 10) = ........................
(2x + 1)2 = ..........................
(3a – 4b)2 = ...........................

15. Yanda ABCD karesi ve EFGH dikdörtgeni
verilmiştir. Buna göre, A(ABCD) +
A(EFGH) toplamını bulalım.

16. x + y = 6 ve x.y = 8 ise, x2 + y2 nin değerini bulalım.

17. a2 + b2 = 24 ve a.b = 4 ise, a + b nin değerini bulalım.

18. x – y = 5 ve x2 + y2 = 29 ise, x.y nin değerini bulalım.

20. Saatte akrebin uç noktası A ve yelkovanın uç
noktası B olmak üzere; |OA| = x, |OB| = y, saat
06.00 da |AB| = 12 cm ve saat 12.00 de |AB| = 6
cm ise, y2 – x2 ifadesinin kaç cm olduğunu
bulalım.

21. Matematik öğretmeni dört öğrencisine birer tane özdeşlik soruyor.
Öğrenciler kendilerine sorulan özdeşlik sorularını aşağıdaki gibi cevaplıyor:
Öğrencilerden doğru cevap verenlere D, yanlış cevap verenlere
Y yazalım.