Pisagor

1. Şimdi,kare şeklinde bir karton ve bir
cetvel alın..
0
1. Yüksekliği 3cm ve
0
1
tabanı 4cm olacak
5c
2
şekilde kartonu kesin. m
13
3
2. Çıkan üçgende
cm2
4
hipotenüsün 5
uzunluğunu ölçün.
3
0 1 2
4 cm 3 4 5
4
5

2. Hipotenus ve iki kenar arasındaki bağıntıyı belirlemeye çalışalım:
c=5
a=3
b=4
a2 = 9
b2 = 16
c2 = 25
Ve böylece şu bağıntı bulunur:
a2 + b2 = c2

3. Tartışma Konusu:
Pisagor Teoremi

4. Pisagor teoremi
a c Hipotenüs
- Dik açının
karşısındaki kenar
b
Her dik üçgen için hipotenüsü c ve diğer iki kenarıda a ve b
olarak alırsak:
c2 = a2+ b2

5. Tarihsel
Geçmişi

6. Pisagor Teoremi
Pisagor (m.ö. 580-500)
Pisagor,matematiğin gelişmesinde katkılarda
bulunmuş,astronomi ile ilgilenmiş ve müzik teorisinin ortaya
çıkmasında yardımcı olmuş yunanlı bir filozoftur.

7. Pisagor Teoremiminin
İspatı

8. PQRS’in bir kenarı “a+b” olan bir kare olduğunu
düşünelim
a b
a
c
b c
c b
a c
b a
Şimdi karemiz
- 4 eş dik üçgen ve
- 1 kendinden daha küçük olan ve
kenar uzunluğu ” c” olan kare ‘ye
ayrılmıştır.

9. A a+b B P a b Q
a
b c
c
a+b
c b
c
a
D C S a R
b
ABCD karesinin alanı PQRS karesinin alanı
2  ab 
= (a + b)   +c2
=4 2
a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2
a 2 + b 2 = c2

10. Tipik Örnekler

11. Örnek 1. AC uzunluğunu bulun.
A
16 Hipotenüs
B C
12
Çözüm :
AC2 = 122 + 162 (Pisagor Teoremi)
AC2 = 144 + 256
AC2 = 400
AC = 20

12. Örnek 2. QR uzunluğunu bulun.
P
24
R
25 Hipotenüs
Q
Çözüm :
252 = 242 + QR2 (Pisagor Teoremi)
QR2 = 625 - 576
QR2 = 49
QR = 7

13. Sınıf Çalışması 1
(Çalışma kağıtları
verilmiştir!!)

14. 1.” a” nın değerini bulun.
Çözüm:
a2 = 52 + 122 (Pisagor Teoremi)
a = 52 + 12 2
= 169 a
= 13 12
5

15. 2.”b” nin değerini bulun.
6
Çözüm:
102 = 62 + b2 (Pisagor teoremi)
b = 102 − 62 1 b
0
= 64
=8

16. 3. “c” nin değerini bulun.
Çözüm:
252 = 72 + c2 (Pisagor Teoremi)
c = 252 − 7 2
= 576
7 c
= 24
25

17. 4. “d” köşegeninin uzunluğunu bulun .
Çözüm:
d2 = 102 + 242 (Pisagor Teoremi)
d = 102 + 24 2
24 d
= 676
= 26
10

18. 5. “e” nin uzunluğunu bulun .
Çözüm:
852 = e2 + 842 (Pisagor Teoremi)
2 2
e = 85 − 84
85
= 169 84
= 13
e

19. Uzun sorulara
Pisagor Teoreminin
Uygulanması

20. Pisagor Teoreminin Uygulamaları
Bir araba bulunduğu yerden 16 km batıya hareket edip
daha sonra sola dönüp 12 km güneye doğru hareket
etmişse başlangıç noktasından kaç km uzaklaşmıştır?
16km
K
12km
?

21. Çözüm : 16 km
B
A
Şekilden,
12 km
AB = 16
BC = 12
C
AC2 = AB2 + BC2 (Pisagor Teoremi)
AC2 = 162 + 122
AC2 = 400
AC = 20
Arabanın başlangıç noktasından varış noktasına olan
uzaklığı 20 km bulunur.

22. Ahmet bir ağaçtan 160 m uzaklıkta bir uçurtma
uçurmaktadır.Ahmet’in boyunun 1,2 m ve uçurtmanın
da ağacın tam tepesinde olduğunu düşünürsek
uçurtmanın yerden yüksekliği kaç m olur ?
200 m
?
1.2 m
160 m

23. Çözüm :
A
Şekilden ABC dik üçgenini 200 m
oluşturursak: C
B
AB = 200
BC = 160 1.2 m
160 m
AB2 = AC2 + BC2 (Pisagor Teoremi)
2002 = AC2 + 1602
AC2 = 14400
AC = 120
Böylece uçurtmanın yerden yüksekliği:
= AC + Ahmet’in Boyu
= 120 + 1.2
= 121.2 m

24. Sınıf Çalışması
2

25. Bir ağacın yüksekliği 5m dir. Ağacın gölgesinin bittiği yer
ile ağacın tepesinin mesafesi 13 m olduğunua göre ağacın
Gölgesinin uzunluğu (L) kaç m dir?
Çözüm:
132 = 52 + L2 (Pisagor Teoremi)
L2 = 132 - 52
L2 = 144
L = 12
13 m
5m
L

26. Özet

27. Pisagor teoreminin
Özeti
Her dik üçgen için,
2 2 2 c
c = a +b b
a