LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2

1. Bu power point projesi çarpanlara ayırma metodları
ve bu metodların kullanımını açık bir şekilde
anlatmayı amaçlamaktadır.

2. ÇARPANLARA AYIRMA
• BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK
YAZMA
• ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA
AYIRMA
• GRUPLANDIRMA METODU İLE ÇARPANLARA AYIRMA
• İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA
AYIRMA
• İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
• TAM KARE İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA
cbxx ++2

3. BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ
ÇARPIMI OLARAK YAZMA
15, 24 VE 90 SAYISINI ASAL ÇARPANLARINA AYIRALIM
15 = 3 x 5
3 ve 5, 15’in asal çarpanlarıdır
48 = 6 x 8 = 2x3 x 2x2x2 = x 3
2 ve 3, 48’in asal çarpanlarıdır
90 = 2 x 45 = 2 x 5x3x3 = 2 x 5 x
2, 3, ve 5, 90’ ın asal çarpanlarıdır
2
3
4
2

4. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK
ÇARPANLARA AYIRMA
x6x4 2
+ ifadesini ortak çarpan parantezine alarak
çarpanlara ayıralım
a) x6vex4 2
sayılarını çarpanlarına ayıralım
2.3.x6x
2.2.x.xx4 2
=
=
b) iki ifadedeki ortak elemanları belirleyelim
x.3.2
x.x.2.2
2.x
c) 2x parantezine alıp ifadeyi yazalım
2x ( 2x + 3 )

5. Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezi
kullanarak çarpanlara ayıralım
3222
b9a6ab-b3a +
2222
yx15yx10x5 −+
)y3y21(x5 22
−+
1
3.a.a.b 2.3.a.b.b 3.3.a.a.b.b.b
)b3a2b-a3.a.b.( 2
+
2
5.x.x 5.2.x.x.y 3.5.x.x.y.y

6. GRUPLANDIRMA METODUYLA
ÇARPANLARA AYIRMA
ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım
1 Ortak terimlerin altını çizelim ve yanyana yazalım
ax + by + bx + ay = ax + bx + ay + by
3
2 Ortak olan terim parantezine alalım
x(a + b) + y(a + b)
Tekrar ortak çarpan parantezine alalım
x(a + b) + y(a + b) = (a + b) + (x + y)

7. Aşağıdaki ifadeyi gruplandırma metodu ile
çarpanlara ayıralım
6ab + 3bc – 2ad – cd
2.3.a.b 3.b.c (-d).a.2 (-d).c
3b(2a + c) – d(2a + c)
(2a + c).(3b – d)
6ab + 3bc – 2ad – cd

8. İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ
ÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlara ayıralım
1
3
2
İki ifadeninde karaköklerini alalım
22
vex y
x y
Bulunan karakökleri ayrı ayrı toplayalım ve çıkartalım
(x + y) ve (x – y)
şeklindeki ifade bu iki ifadenin çarpımı
şeklinde yazılır
22
x y−
)).((x 22
yxyxy +−=−
22
x y−

9. Aşağıdaki iki kare farkı şeklindeki ifadeleri
çarpanlara ayıralım
1
2
22
94 yx −
2x
2x
3y
3y
+
-
3y)-3y).(2x(2x94 22
+=− yx
22
)3()1( +−+ yx
(x + 1)
(x + 1)
(y + 3)
(y + 3)
+
-
[(x + 1) + (y +3)].[(x + 1) – (y –
3)]
22
)3()1( +−+ yx = (x + y+ 4).(x – y – 2)

10. cbxx ++2
ÜÇ TERİMLİSİNİ
ÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlara ayıralım232
++ xx
1
3
2
İlk ve son terimi çarpanlarına ayıralım
232
++ xx
x
x
+2
+1
Son terimi öyle çarpanlara ayıralım ki
bu iki çarpanın toplamı orta terimin
kat sayısını versin
İlk terimin çarpanlarıyla son terimin çarpanlarını toplayalım
232
++ xx
x
x
+2
+1+ (x + 2) ve (x + 1)
232
++ xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır
232
++ xx = (x + 2).(x + 1)

11. Aşağıdaki üç terimli ifadeyi çarpanlarına
ayıralım
2762
−+ xx
2762
−+ xx
x
x
+9
-3+ (x + 9) ve (x – 3)
2762
−+ xx = (x + 9).(x – 3)

12. TAM KARE ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ
ÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlarına ayıralım442
++ xx
1
3
2
İlk ve son terimlerin kareköklerini alalım
Eğer orta terimin işareti pozitif(+) ise bu karekökleri
toplayalım, negatif(-) ise çıkartalım.
2
x x
24
(x + 2) ve (x + 2)
442
++ xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde
yazılabilir
442
++ xx = (x + 2). (x + 2) =
2
)2( +x

13. Aşağıdaki tam kare şeklindeki ifadeyi
çarpanlara ayıralım
22
4129 yxyx +−
22
4129 yxyx +−
3x
3x
2y
2y
-
- (3x – 2y) ve (3x – 2y)
222
2y)-(3x4129 =+− yxyx

14. Çarpanlara ayırma konusu sona ermiştir.
Öğrendiğiniz teknikleri pekiştirmeniz icin benzer
örnekler çözmeniz tavsiye edilir.
BAŞARILAR

15. Sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayılara asal
sayılar denir.
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya
asal çarpanlara ayırma denir.

16. İki terimli bir çıkarma işleminde eğer ilk terim ile
ikinci terim herhangi bir ifadenin veya sayının karesi
ise bu tür ifadelere iki kare farkı denir

17. açılmış halleridirifadelerinşeklindekib)-(a
veyab)(aifadeler,Budenir.ifadelerkaretam
ifadelereşeklindekib2abaveyab2aba
2
2
2222
+
+−++