01.2 matematik sunu sayılar

MATEMATİK SUNU
GENEL MATEMATİK
GİRİŞ VE TANIMLAR
KONU BAŞLIKLARI
Öğr. Gör. Cengiz Soykan

1

www.cengizsoykan.blogspot.com


2

MATEMATİK 1 KONULARI

MATEMATİK 2 KONULARI

1. SAYI SİSTEMLERİ

8. KARMAŞIK SAYILAR

2. CEBİR

9. MATRİSLER

3. DENKLEM SİSTEMLERİ

10. LİMİT

4. EŞİTSİZLİKLER

11. TÜREV VE UYGULAMALARI

5. TRİGONOMETRİ

12. İNTEGRAL VE UYGULAMALARI

6. GEOMETRİ

13. İSTATİSTİK

7. LOGARİTMA

14. GENEL TEKRAR

• GENEL MATEMATİK 1. ve 2. YY OKUTULACAK KONULAR
yukarıdaki gibidir.
Öğr. Gör. Cengiz Soykan 2013

3

MATEMATİK SUNU
SAYILAR
1. TEMEL KAVRAMLAR
https://sites.google.com/site/31matematikaraclari/01-1-etkilesimli-sayi-ddogrusu


4

CEBİRİN TEMELLERİ
Cebire Giriş
Cebir eğlencelidir – işimiz bulmaca çözmek olsun!
Bir bulmaca
 Kayıp sayı nedir?

?

-

2

=

4

 Tamam, cevap 6, değil mi? Çünkü 6 - 2 = 4 bu çok kolay bir şey.
Evet, boş kutuları cebir içinde kullanmıyoruz, biz (genellikle bir x ya da y, ve/veya herhangi

bir harf. Ama x kullanmak daha iyi)

x

-

2

=

x harfi kullanın. Bu yüzden ki x yazmak istiyoruz:
4

Gerçekten bu kadar basit.
Bu (burada x bir değişken ) sadece " bu henüz bilmiyorum ", anlamına gelir ve genellikle
bilinmeyen ya da değişken olarak adlandırılır.
Ve sen ne zaman denklem çözmek istersen x yazmalısın:

x

=

6

Şimdi ne yapmalıyız? Adım adım gösterelim.

5

Denklem
Cebirsel
İfade ile
gösterim

SONUÇ: Her iki tarafa ( eşitliğin sağ ve soluna +2 ) eklersek x = 6 bulmuş oluruz.

Neden her iki taraf için 2 ekledik?
"Dengesini korumak için"...

Denge
Şematik
İfade ile
gösterim

SONUÇ: Her iki tarafa ( eşitliğin sağ ve soluna +2 ) eklersek x = 6 bulmuş oluruz.


6



Küme dediğim de aklınızda biraz da olsun bir şey canlanmıyor mu Arkadaşlar?



Hımm... Bunu cevaplayabilirim. Nesnelerin topluluğuna küme diyoruz.

Küme kavramını ifade ettiğimize göre kümeler ile ilgili bir takım temel bilgileri artık ifade
edebiliriz. Anlaşma kolaylığı açısından kümeleri A, B, C, . . .gibi büyük harflerle
gösteriyoruz. Bir kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanı diyoruz ve kümenin
elemanlarını da a, b, c, . . .gibi küçük harflerle gösteriyoruz.
∈
Eğer a nesnesi A kümesinin bir elemanıysa bu durumu a

A, eğer b nesnesi A kümesinin

Elemanı değilse bu durumu b ∉ A olarak gösteriyoruz.
Kümeleri ifade etmek için bir takım gösterimler kullanıyorduk. Mesela, elemanlarını tek tek
yazarak bir küme verebiliriz değil mi?
Evet, bir kümeyi belirtmenin bir yolu elemanlarını { } biçiminde iki parantez arasına,
aralarına virgül koyarak tek tek ifade etmektir. Bu gösterime “liste gösterimi” diyeceğiz.
Örneğin bir, iki, üç ve dört sayılarından oluşan bir küme {1,2,3,4} biçiminde gösterilir.
{a, b, c, d} de bir küme örneği olabilir değil mi?
Elbette, neden olmasın.
Peki eleman sayısı çok fazla ise ne olacak? Örneğin 100’den
küçük doğal sayılar kümesini de yine tek tek mi yazacağız?

7

Sembol

+
-

Anlamı
Ekle

Örnek
3 + 7 = 10

çıkarma

5-2 = 3

çarpma

×
/

4 × 3 = 12

ve

4·3 = 12

Bölme

20/5 = 4

kare kök ("radikal")

√4 = 2

küp kök
n inci kök

()

(yuvarlak parantezlerle) gruplandırma simgeleri

2(a-3)

[]

gruplandırma (köşeli ayraçlar) simgeleri

2 [a-3(b+c)]

{}

semboller ayarla(kaşlı ayraç)

{1,2,3}

=

eşittir

1+1=2

yaklaşık olarak eşit

π 3,14

≠
<≤

eşit değildir

π≠2

daha az küçük , küçük veya eşit

2<3

>≥

daha büyük büyük, daha büyük veya eşit

5>1

anlamına gelir (eğer... sonra)
"ve sadece eğer varsa"ya daeğer veya"eşdeğer "
Bu nedenle

a ve b
x=y+1

a + b bile.
y = x−1
8

A. SAYI

Temel kavramlar >>

1. Rakam
Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
2. Sayı
Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir. abc sayısı a, b, c
rakamlarından oluşmuştur.

SAYI KÜMELERİ
1. Sayma Sayıları
{1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı
denir.
• Her rakam bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam olmayabilir.


9

2. Doğal Sayılar
= {0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına
doğal sayı denir.

3. Pozitif Doğal Sayılar
= { 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına
pozitif doğal sayı denir.
• Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.


10

4. Tam Sayılar
Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her
bir elemanına tam sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi :

,

pozitif tam sayılar kümesi :
ve sıfırı eleman kabul
eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre,

dır.

• Tam sayılar kümesi, Negatif ve Pozitif sayma sayıları ve sıfır
kümesinin bileşimine eşittir.

11

5. Rasyonel Sayılar
a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak koşuluyla

biçiminde

yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
biçiminde gösterilir.

Örnek:

4
,
3

3
,
82

2
3

5
,
5

8, 0, 345 ......vb

• Rasyonel sayılar kümesi, paydası sıfır olmayan bölünebilen
tam sayılar kümesine eşittir.

12

6. İrrasyonel Sayılar
Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel
sayılar denir.
İrrasyonel sayılar kümesi

ile gösterilir. Buna göre,

kümesinin elemanları

biçiminde gösterilemez.

(a, b ϵ ve b ≠ 0) kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı
denir. Örnek:
• Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.


13

6. Ünlü İrrasyonel Sayılar
Pi , ünlü bir irrasyonel sayıdır. İnsanların milyonlarca ondalık basamak
hesaplanabilen Pi . İlk birkaç basamağını şuna benzer:
3.1415926535897932384626433832795 (ve daha fazla...)

Sayı e (Euler sayısı) başka bir ünlü irrasyonel sayıdır. İnsanlar çok sayıda
ondalık basamak için hesaplanan e gösterilen herhangi bir model da. İlk
birkaç basamağını şuna benzer:
2.7182818284590452353602874713527 (ve daha fazla...)
Altın oran , irrasyonel bir sayıdır. İlk birkaç basamağını şuna benzer:
... 1.61803398874989484820 (ve daha fazla...)

• İrrasyonel sayılar çarpımıyla ilgili Not
• Buna bir göz atın: π × π = π2 mantıksız
• Ama √2 × √2 = 2 olan rasyonel, Bu yüzden dikkatli olun...

14

7. Reel (Gerçel) Sayılar
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi
olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar

kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.


15

• video


16

7. Reel ( Gerçel) Sayılar
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi
olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

=

U

'


•

17

8. İmajiner (Sanal) Sayılar
Ve biz soruları cevaplamak için kullanabilirsiniz :
Örnek: -9 kare kökü nedir?
Cevap: √(-9) √ = (9 -1) √(9) √(-1) = 3 √(-1) = 3 i =
Tamam, cevap yine i içerir, ancak bu bir makul ve tutarlı
cevap verir.

9. Karmaşık (Kompleks) Sayılar

=

U

•

18

İllüstrasyon ( Şematik Resimleyelim )
İllüstrasyon
Doğal sayılar tamsayıların alt
kümesidir.
Rasyonel sayıların alt kümesi
tamsayılardır.
Rasyonel sayıların alt küme
kümesi reel sayılar vardır.
Karmaşık
sayılar
kadar
gerçek ve hayali sayı
birleşimidir.
Sayı türleri

NELERDİR ?

(özel sembol gerçek sayılar). Ortak numara türleri:

• ?
Doğal
sayılar

Tam sayılar

Rasyonel
sayılar

Reel sayılar


Sanal sayı

Karmaşık
sayılar
19

Özet
Sayı türü

Hızlı açıklama

Sayma sayıları N+

{1, 2, 3,...}

Tüm ( Doğal ) sayılar N

{0, 1, 2, 3,...}

(+ ) ve ( - ) Tam sayılar ile Sıfır bileşimi
Z- U Z+ U { 0 }

{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Rasyonel (kesirli) sayılar Q

p/q : p ve q tamsayılar, q sıfır değil

İrrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar Qı

Rasyonel Değil

Reel (gerçel) sayılar R

Rasyonel ve İrrasyonel

Sanal sayı (imajiner) I

Onları kare alma gerçek negatif bir sayı verir.

Karmaşık (kompleks) sayılar C

Gerçek ve sanal sayı

20

Soru 1 Sayılar

Yardım

D doğru cevap lütfen okuyun:

½ ve

22 / 7 kesirli olduğu için rasyoneldir.
-2 = -2/1 Bire bölünebilir kısmı olarak, bu yüzden de rasyonel

π bir irrasyonel sayıdır.
Genellikle π için bir yaklaşım olarak kullanılsa da , 22/7 tam bir

KESİRLİ Sayıdır
21

Soru 2 Sayılar

Yardım

A doğru cevap lütfen okuyun:
1/3 ise bir kısmı, yani bir rasyonel sayıdır.
ÇÜNKİ kesir olarak ifade edilemeyen diğerleri mantıksız.


22

Soru 3 Sayılar
• Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayı değil ?
A -3
B 2+ 5 i
C
D Tümü karmaşık sayı
Yardım

D doğru cevap lütfen okuyun:
Bir Karmaşık Sayı Gerçek ve sanal sayıdan oluşur. Her ikisinden
birinin sıfır olabileceğini unutmayın.
3 = -3 + 0i karmaşık sayı
2 + 5i karmaşık sayı
√2 = 0 + i√2 karmaşık sayı
D Tümü karmaşık sayı

23

Soru 4 Sayılar
• Bu sayılardan hangisi gerçek?
A i
B i2
C i3
D ∞
Yardım

B doğru cevap lütfen okuyun:
i = √(-1), Sanaldır yani gerçel değil.
i2 = (√(-1))2 = -1, yani gerçel
i3 = (√(-1))3 = -i = -√(-1), yani gerçel değil.
∞ (infinity) yani gerçel değil.


24

Soru 5 Sayılar
• Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayı değil ?
A ½
B π
C
D
Yardım


25

2. CEBİRSEL İŞLEMLER
2.1. SAYILARLA CEBİRSEL İŞLEMLER
Cebirsel işlemler sayılarla yapılacağından,
Sayı çeşitlerini hatırlayacak olursak;
1. Çift Sayı
olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam
sayılara çift sayı denir. Ç = {... , –2n , ... , –4, –2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}
kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.
2. Tek Sayı
olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen
tam sayılara tek sayı denir. T = {... , –(2n + 1), ... , –3, –1, 1, 3, ... ,
(2n + 1), ...} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.
3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük
her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.

26

SAYI ÇEŞİTLERİ
Çift, Tek, Pozitif ve Negatif Sayılar
1. Çift Sayı
olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam
sayılara çift sayı denir. Ç = {... , –2n , ... , –4, –2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}
kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.
2. Tek Sayı
olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen
tam sayılara tek sayı denir. T = {... , –(2n + 1), ... , –3, –1, 1, 3, ...
, (2n + 1), ...} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.
3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük
her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.


27

• Asal olmayan, 1 den büyük tam sayılara bileşik sayı denir.
• https://sites.google.com/site/afunmat/1-1-asal-sayi

28

ARDIŞIK SAYILAR
Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine
ardışık sayılar denir.
Bazı Ardışık Sayıların Toplamı
n bir sayma sayısı olmak üzere,

2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)
1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n
r : İlk terim
n : Son terim
x : Artış miktarı olmak üzere,
2

• Artış miktarı eşit olan ardışık sayıların toplamı, sayı adedine
bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift
ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.

29

Sonraki konu

MATEMATİK SUNU
CEBİRSEL İŞLEMLER
2. Cebir ve Cebirsel
İşlemler, Özdeşlik, Denklem ve Basit
Eşitsizlikler

30

01.2 matematik sunu sayılar

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to 01.2 matematik sunu sayılar

Similar to 01.2 matematik sunu sayılar (6)

01.2 matematik sunu sayılar