LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)

2. °
°
°
320cos:
140cos:
10cos:
c
b
a
İse a.b ve arasındaki sıralama aşağıdakilerden
hangisi?
A: c<a<b B: b<c<a C:a<b<c D:c<b<a E: b<a<c
dirc
b
a
040cos)40360cos(320cos
040cos)40180cos(140cos
010cos



=°−°=°=
°−°−°=°=
°=
burada “b” nin en küçük olduğu görülüyor
0<x<90 iken cosx fonksiyonu 1 den 0 a doğru azaldığından
cos40<cos10 dir.yani c<a
O halde sıralama b<c<a dır

3. A:1 B:a C:b D:c E:a-b
Yandaki ABC üçgeninde a.cosC + b.cosA
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir
B den ye dikmesi çizelim. Bu
durumda, ABH dik üçgeninde,
[ ] [ ]BHAC
a
AH
A =cos
Ve BCH üçgeninde , olur
a
HC
C =cos
1 ve 2 . Değerleri a.cosC+c.cosA ifadesi
yerine yazılırsa
bACAHHC
c
AH
c
a
HC
aAcCa ==+=+=+ ..cos.cos.

4. °° 290sin:10cos isea Eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A: B: C: D: E:12 2
−a2
21 a− 12
−a 2
1 a− 2
2a
22
2
210)10sin21(290sin
)10sin21()10.2cos(20cos
20cos)70360sin290sin
a
dir
+−=−−=°
°−=°−=°−
°−=°−°=°
O halde dir.

5. xisexx 2cot
3
1
cos.sin = İn değeri aşağıdakilerden hangisi dir?
4
5
A: B: C: D: E:
3
5
2
5
3
52
5
2
5
2cot =x
3
2
2sin
3
1
2
2sin
3
1
cos.sin
2
2sin
=⇒=⇒= x
x
xx
x

Bu koşula uygun üçgen çizildiğinde bulunur.

6. °+° 15cot15tan
8 İfadesinin eşiti kaçtır?
A: -2 B: -1 C: 0 D: 1 E: 2
88
15cot15tan
8
==
°+°
°
°
+
°
°
15sin
15cos
15cos
15sin
°°
+°
15cos.15sin
15cos15sin 22
2
4
1
.8
2
2
1
.8
2
30sin
.815cos.15sin.8
15cos15sin
15cos15sin
.8
1
22
===
°
=°°=
°+°
°°
=
  

7. a=°° 20cos.10cos.10sin İse cos130 aşağıdakilerden
hangisi
A: 3a B: a C: -3a D: -4a E:
-5a
a=°°° 20cos.10cos.10sin   
a
aaaa
440sin130cos
40sin50cos)50180cos(130cos
440sin
2
40sin
20cos.20sin.
2
1
−=°−=°
°−=°−=°−°=°
=°⇒=
°
⇒=°° olur
dir

8. Yandaki şekilde, ABC eşkenar üçgendir
)ˆtan(35 ADBiseDCBD = Kaçtır?
k
k
HCBH
kBC
kDCisekBD
4
2
8
8
53
===
=
== olur
dolayısıyl
a
dir
34tan)180tan(tan)ˆtan(
180180
34
34
tan
34
2
3.8
34
−=−=−°==
−°=⇒°=+
==
==
=−=−=
xxyADB
olduğlduğuxyyx
k
k
xüçgenindedikAHD
k
k
AH
kkkBDBHDH
A: B: C: D: E:33−35− 3−32−34−

9. )
4
,0(
π
∈x Olmak üzere, xxx 2
cos
2
1
cossin =− ise Kaçtır?
A: B: C: D: E:
8
73 +
8
73 −
8
74 +
8
74 −
8
72 +
2
1
cossin =− xx
4
1
cos.sin2cossin
2sin1
22
=−+ 
x
x
xxx
4
3
2sin
4
3
4
1
12sin
4
12sin1
=
=−=⇒=−
x
xx
Koşuluna uygun dik üçgeni
Çizersek bulunur.
4
7
2cos =x
8
47
cos
4
47
cos21cos2
4
7
4
7
2cos1cos22cos
2
22
2
+
=⇒
+
=⇒−=
=−=
x
xx
xxx

10. A: 16 B: 15 C: 14 D: 13 E: 12
Bir ABC üçgeninde b=6 ve c=4 ise, bu üçgenin alanı,en fazla
kaç olur
2
br
ABC üçgeninden, b=6 ve c=4 ise
AAAcbABCA sin.12sin.4.6.
2
1
sin...
2
1
)( ==== Bulunur.
1sin1 ≤≤− A Olduğundan , sinA nın en büyük değeri 1 olur.
O halde A(ABc) nin en büyük değeri

2
1
12sin.12)( brAABCA == olur

11. Yandaki ABC üçgeninde;verilere göre
IABI=x aşağıdakilerin hangisine eşittir.
A: B: C: D: E: °°°°° 22tan422tan222tan22cot22cot4
ABC üçgeninde sinüs teoremine göre
°=
°
°
=
°
°
=
°=°+°=°
°
°
=
°=°=
°
=
°
22tan4
22cos
22sin.4
112sin
22sin.4
.22cos)2290sin(112sin
.
112sin
22sin.4
112sin.22sin.4
22sin112sin
4
x
dir
bulunurx
x
x

12. xxx 3tan)cos(3)sin(4 ππ −++ İse kaçtır?
A: B: C: D: E:
7
24
−
8
23
−
3
14
−
5
21
−
2
11
−
olur
4
3
tan
4
3
cos
sin
cos3sin40cos3sin4
0)(0cos3)sin(4
cos)cos(sin)sin(
−=⇒−=⇒=−⇒=−−
=−=+−
−=−−=+
x
x
x
xxxx
xxx
xxvexx
ππ
ππ değerleri
Denkleminde yerine
yazılırsa,
7
24
7
16
.
2
3
16
7
2
3
16
91
2
3
)
4
3
(1
)
4
3
.(2
tan1
tan2
2tan
2
2
−=−=
−
=
−
−
=
−−
−
=
−
=
x
x
x bulunur

13. ABCD yamuğunda verilenlere göre kaçtır?αtan
3
2
−
3
1
−A: B: C: D: E:
4
3
−2−3−
[ ] [ ]
[ ] [ ]
4
3
tan)180tan(tan
180180
.
4
3
tan)ˆtan(,
34
4
8
,
,
.)ˆ()ˆ(
5494,8.
,,
−=−=−°=
−°⇒°=+
==
====⊥
==
=−===
xx
vexx
türxFEAüçgenindeAFE
olurAFFEDEçizersekDEAF
çgenindekenarikizAED
dirBEDmCm
olurAEveEBDEolurarparalelkenDEBC
çizilirseparalelDEnaBCdenD
α
α
α

14. cba cos
13
12
cos
5
4
sin == ve ise kaçtır?
A: B: C: D: E:
65
19
−
65
23
65
19
65
16
65
16
−
[ ]
 
65
16
65
2036
sin.sincos.cos
)cos()(180coscos
)(180180)ˆ()ˆ()ˆ(
13
5
5
4
13
12
5
3
−=
−
−=










−−=
+−=+−°=
+−°=⇒°=++
BABA
BABAC
BACCmBmAm

dir
dir bulunur

15. ABC dik üçgeninde;
[ ] [ ] AHiseBCveBCAHBm 1)ˆ( =⊥=α
Aşağıdakilerden hangisidir?
A: B: C: D: E:α2sin α2tan
2
2sin αα2cos
2
2sin α


2
2sin
sin.cossin.
cos
.coscos
sin.
sin;
cos
1
α
ααα
α
αα
α
α
α
===
=⇒
=⇒=
=
=
ABAH
AB
ABBC
BC
AB
üçgenindedikABC
olurABAHve
AB
AH
üçgenindedikABH

16. 15cos.5sin4 22
−°° İfadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A: B: C: D: E:°− 10cos °20cos °10sin°10cos°− 20sin
[ ]
°=°−−=−°=
−°=
−°°=−°°
°
20cos)10sin21(110sin2
1)5.2sin(.2
1)5cos.5sin2.(215cos.5sin.4
)10.2cos(
22
2
222
 bulunur

17. )(sin3cos2)( xfxxxf += İse en büyük değe kaçtır?
A: 5 B: 4 C: D: E:32 13 5
( )
)cos(.
cos
2
cos
sin.sincos.cos
.2
sin.
cos
sin
cos.2sin.tancos.2)(
2
3
tan
)sin
2
3
(cos2sin3cos2)(
α
αα
αα
α
α
α
α
−=




 +
=






+=+=
=
+=+=
x
xx
xxxxxf
xxxxxf
 13
13
2
2
cos
2
)cos(.
cos
2
)(
13
2
cos
2
3
tan
)cos(1)cos(1
1
===−=
=
=
−≤−≤−
α
α
α
α
α
αα
xxf
xx olduğundan nin en büyük değeri 1 dir.
ayrıca Olacak biçimde uygun dik üçgen çizilerek
Bulunur.bu durumda, f(x) in en büyük değeri;
olur

18. Yandaki şekilde ABCD karesinin bir kenar
uzunluğu 6 birimdir.
ICEI=IEBI ve IFVI=2 IAFI ise m(FDE) =x
Kaç derecedir?
A: B: C: D: E:°30 °40 °45 °50 °60
Yandaki şekli dikkatle inceleyiniz. DEF üçgenin kenar
uzunlukları,pisagor teorisini kullanarak yaptık DEF
üçgenine kosinüs teoremini uygulayalım;
°=
=⇒−=−⇒−+=
−+=
−+=
45
2
1
coscos26060cos.260454025
cos.53.102.)53()102(5
cos...2
222
222
α
ααα
α
αDEDFDEDFFE

19. °+°
°+°
10cos70cos
20sin18sin İfadesinin eşiti kaçtır?
A: B: C: D: 0 E: 1
3
3
−32−3−
°+°°+° 10cos70cos20sin80sin veDönüşüm formüllerini kullanarak, açılımların
ıyapalım.
1
30cos.40cos2
30cos.50sin2
2
1070
cos.
2
1070
cos2
2
2080
cos.
2
2080
sin2
10cos70cos
20sin80sin
=
°°
°°
=
°−°°+°
°−°°+°
=
°+°
°+°

20. )
5
3
sin
7
8
coscos( arcarc + İfadesinin eşiti kaçtır?
A: B: C: D: E:
85
11
−
85
12
−
85
13
−
85
14
−
85
17
−
85
13
5
3
.
17
15
5
4
.
17
8
sinsincoscos
)cos(
5
3
sin
17
8
sincos
.
5
3
sin
5
2
sin
17
8
cos
17
8
cos
5
3
sin
17
8
coscos
−=−=
−=
+=





+
=⇒==⇒=














+
yxyx
yxarcarc
tiryyarcvexxarc
arcarc

21. A: B: C: D: E:
4
3
3
3
2
3
32 3
Yandaki şekilde;ABCD bir kare eşkenar
üçgen be A , B , E noktaları doğrusaldır.
IABI =2 IBEI olduğuna göre kaçtır?αtan
°+
°−
=°−=
°−=⇒=°+=
==
30tan.tan1
30tantan
)30tan(tan
3030)ˆ(
3
2
3
.2
a
a
a
aaalılınıraHFAmüçgenindedikAFH
FH
α
αα
2
3
32
3
8
3
.4
4
3
8
3
4
3
1
.
5
5
1
5
1
5
5
====
+
−

22. °° 72cos.36cos Çarpımının sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
2
1
A: B: C: D: E:
3
1
4
1
6
1
8
1
4
1
18cos4
18cos
18cos4
72sin
18cos2
2
72sin
18cos2
36sin.36cos
18cos2
36sin
.36cos72cos.36cos
18cos2
36sin
72cos
)2(
18cos2
36sin
18sin18cos.18sin236sin
)1(18sin72cos
=
°
°
=
°
°
=
°
°
=
°
°°
=
°
°
°=°°
°
°
=°
°
°
=°⇒°°=°
°=°
2 yi ve 1 yi eşitliğine yazarsak
Bulunur . Bu değeri,verilen ifadede yerine yazalım
bulunur

23. [ ] )(1sin2)(,1,3
2
,
2
: 1
xfxxff −
−=→





−
ππ İse nedir?
1sin2)( −== xyxf
)(
2
1
sin
2
1
sin1sin2
)(
1
1
xf
x
arcy
x
yyx
ixf
−
−
=




 +
=⇒
+
=⇒−=
Eşitliğinde x yerine y , y yerine x yazıp, y ‘yi çekersek
Bulmuş oluruz.
olur
)
2
1
arcsin(
−x
A: B: C:
D: E:
)12arcsin( +x
)12arcsin( −x)
2
1
arcsin(
+x
)2arcsin( +x

24. Yandaki çember, ABC üçgeni ile ADC
üçgeninin köşelerinden geçmektedir.
?
33
30)ˆ(
kaçtıaAD
isebirimRvebirimAC
DACm
=
==
°=
A: B: C: D: E: 6223233 23
ABC üçgeninde;
33
2
3
.6120sin.3.2
2
sin
.120)ˆ(30)ˆ(30)ˆ(,
.30)ˆ()ˆ(
30)ˆ(
2
1
sin3.2
sin
3
.2
sin
==°=
=
°=°=°=
°==
°==⇒=
=
AD
Rdir
C
AD
üçgenindeADC
dirCmiseDmveAmüçgenindeADC
dirDmBm
BmveB
B
dirR
B
AC

25. ?)ˆ()ˆ(
2
derecedirkaçCmBm
iseBDDC
+
=
Verileri şekildeki gibi olan yandaki üçgende ;
A: B: C: D: E: °125°120°115°105 °110
ABC üçgeninde;
.10575180)ˆ(180ˆ()ˆ(,
75453030)ˆ(
45
2
1
sin.2sin22.
.
2
1
..230sin..4.
2
1
)(
sin22.sin.24..
2
1
)(
.)(.2)(2
dirAmCmBmüçgenindeABC
Am
veyy
diryyyABDA
yyADCA
olurABDAadcAiseBDDC
°=°−°=−°=+
°=°+°=+°=
°==⇒=
==°=
==
==
α
ααα
αα

26. [ ]π2,2∈x Olmak üzere cosx < eşitsizliğinin çözüm
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
2
1
−
A: B: C: D: E:)
3
2
,0(
π
)
3
4
,
3
2
(
ππ
)2,
3
5
( π
π
)
3
2
,
3
(
ππ
)
2
3
,
3
4
(
ππ
Yandaki şekli incelediğimizde;
düraralıraçözüminineşşitsizlix
xx
xx






−<
<<⇒−<≤−
−<≤−⇒−<
3
4
,
3
2
2
1
cos
3
4
3
2
2
1
cos1
2
1
cos1
2
1
cos
ππ
ππ

27. Yandaki şekildeki verilenlere göre
A(ABC) kaç birim karedir?
A: B: C: D: E:
125
132
3
17
15
44
25
132
25
66
olur
bulunur
isexx
ADCAABDAİseDCBD
5
4
sin
5
3
cos
.
5
3
5
6
cos.sin2.5
sin.6..
2
1
2sin..5.
2
1
)()(
=
=
==
=
==
α
α
αα
αα
25
132
125
44
.6.5.
2
1
3sin.6.5.
2
1
)(
.
125
44
125
256
5
12
5
4
.4
5
4
.33sin
sin4sin33sin
3
3
===
=−=





−





=
−=
α
α
ααα
ABCA
bulunur
olduğlduğu

28. )60sin()102tan().30sin( xxx −°=°+°+ Denkleminin
çözüm
kümesi,aşağıdakilerden hangisidir?
A: B:
C: D:
{ }Zkkxx ∈+°= ,180.20 { }Zkkxx ∈+°= ,90.20
{ }Zkkxx ∈+
°
= ,90.
3
50
{ }Zkkxx ∈+°= ,60.30
{ }Zkkxx ∈+
°
= ,60.
3
50
E:
[ ]
}



∈°+
°
=
°+
°
=⇒°+°=⇒°+−°=°+
−°=°+⇒
−°
−°
=°+
−°=°+−°=°+
°+
−°
=°+
−°=°+°+
.,60.
3
50
:;
60.
3
50
180.503180.60102
)60tan()102tan(
)60cos(
)60sin(
)102tan(
)60()30(90cos)30sin(
)30sin(
)60sin(
)102tan(
)60sin()102tan().30sin(
bulunurZkkxxçhaldeo
kxkxkxx
xx
x
x
x
xcsoxx
x
x
x
xxx