materi tentang regresi dan korelasi dalam statistik

1. ANALISIS REGRESI DAN
KORELASI
Pertemuan 13 dan 14

2.  Dalam ilmu statistika, teknik
yang umum digunakan untuk
menganalisis hubungan antara
dua atau lebih variabel adalah
analisis regresi.
 Model matematis dalam
menjelaskan hubungan antar
variabel dalam analisis regresi
menggunakan persamaan regresi

3. Dalam suatu persamaan regresi terdapat 2
macam variabel, yaitu :
 Variabel dependen (variabel tak
bebas) adalah variabel yang nilainya
bergantung dari variabel lain.
Biasanya dinyatakan dengan Y.
 Variabel independen (variabel bebas)
adalah variabel yang nilainya tidak
bergantung dari variabel lain.
Biasanya dinyatakan dengan X.

4. Prinsip dasar
 Dalam membangun suatu persamaan
regresi adalah bahwa antara variabel
dependen dengan variabel
independennya mempunyai sifat
hubungan sebab akibat (hubungan
kausalitas = causal relationship), baik
yang didasarkan pada teori, hasil
penelitian sebelumnya, ataupun yang
didasarkan pada penjelasan logis
tertentu.

5. Analisis Korelasi Sederhana :
 Adalah teknik statistik yang digunakan untuk
mengukur keeratan hubungan (korelasi)
antara dua variabel.
 Ukuran yang menyatakan keeratan
hubungan adalah koefisien korelasi.
 Koefisien ini bernilai antara –1 sampai
dengan +1.
 Sebuah langkah awal yang sangat
bermanfaat dalam melihat hubungan antara
dua variabel adalah menampilkan informasi
data ke dalam bentuk diagram pencar.

6.  Koefisien korelasi :
 dimana
yy
xx
xy
J
J
J
r 
n
Y
X
XY
Jxy
)
)(
( 

 

n
X
X
Jxx
2
2
)
(
 

n
Y
Y
J yy
2
2
)
(
 


7. Koefisien Determinasi
 Dihitung dengan mengkuadratkan
koefisien korelasi (r2).
 Menyatakan besarnya kontribusi
variabel X terhadap perubahan
variabel Y.

8. Uji signifikansi koefisien korelasi
Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya adalah :
H0 :  = 0 H1 :   0
Statistik uji :
dengan
2
1
2
r
n
r
t



2

 n
v

9. •Daerah kritis, H0 ditolak bila
atau v
t
t
,
2



n
t
t
,
2


•Kesimpulan

10. Analisis Regresi Linier Sederhana :
 adalah suatu teknik yang digunakan untuk
membangun suatu persamaan garis lurus dan
menentukan nilai perkiraannya
 Hanya ada 1 variabel X dan 1 variabel Y.
 Suatu persamaan garis lurus yang menyatakan
hubungan antara variabel bebas X dan
variabel tidak bebas Y, dan digunakan untuk
memperkirakan nilai Y berdasarkan nilai X
disebut sebagai persamaan regresi

11. Metode kuadrat terkecil
 digunakan untuk menentukan persamaan linier
estimasi, berarti memilih satu garis linier dari
beberapa kemungkinan garis linier yang dapat
dibuat dari data yang ada yang mempunyai
kesalahan (error) paling kecil dari data aktual
dengan data estimasinya.
 Kriteria ini dikenal dengan prinsip kuadrat terkecil
(principle of least square).
 Prinsip pemilihan garis regresi ini adalah “pilih
garis yang mempunyai jumlah kuadrat deviasi
nilai observasi Y terhadap nilai Y prediksinya yang
minimum sebagai garis regresi yang paling baik”

12.  Persamaan regresi estimasi yang baik
secara umum
dimana
bX
a
Y 

ˆ
adalah nilai estimasi Y berdasarkan X yang dipilih.
a adalah titik potong Y. Merupakan nilai perkiraan
bagi Y ketika X = 0.
b adalah kemiringan garis, atau perubahan rata-rata
pada untuk setiap satu unit perubahan (baik naik atau
turun) pada variabel X.
X adalah sembarang nilai variabel bebas yang dipilih
Y
ˆ

13.  Nilai a dan b adalah :
n
X
X
n
Y
X
XY
J
J
b
xx
xy
2
2 )
(
)
)(
(









X
b
Y
a 


14. Pengujian Terhadap Koefisien
Regresi
 Menentukan H0 dan H1
 H0 :  = 0.
 H1 :   0.
 Taraf nyata
 Statistik uji : Tabel Anova
 Daerah kritis : jika F hitung > F ; (1, n-2),
maka H0 ditolak
 Kesimpulan

15. Tabel Anova
Sumber Variasi db Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
rata-rata
F hitung
Regresi 1 JKR JKR / 1 JKR / s2
Galat n – 2 JKG s2 = JKG / (n-
2)
Total n - 1 JKT

16.  JKR = b JXY
 JKT = JYY
 JKG = JKT - JKR

17. Analisis Regresi Linier Berganda
 Bentuk umum :
k
k X
b
X
b
X
b
a
Y 



 .....
ˆ
2
2
1
1

18. Membangun Persamaan Regresi Linier
Berganda dengan Manual
 Besarnya koefisien a , b1, dan b2
dapat ditentukan dengan
menggunakan tiga persamaan
berikut ini


 

 2
2
1
1 X
b
X
b
na
Y



 

 2
1
2
2
1
1
1
1 X
X
b
X
b
X
a
Y
X
2
2
2
2
1
1
2
2 


 

 X
b
X
X
b
X
a
Y
X

19.  Persamaan di atas dapat dinyatakan
dalam persamaan matriks










































Y
X
Y
X
Y
b
b
a
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
n
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
A b H
Jadi = A b = H  b = A-1 H ,
dimana A-1 adalah invers dari A.

20. Membangun Persamaan Regresi Linier
Berganda dengan Komputer
The regression equation is
y = - 11.5 + 1.47 x1 + 6.59 x2
Predictor Coef StDev T P
Constant -11.452 9.231 -1.24 0.255
x1 1.4671 0.5491 2.67 0.032
x2 6.588 4.550 1.45 0.191
S = 7.889 R-Sq = 88.7% R-Sq(adj) = 85.5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 2 3427.9 1714.0 27.54 0.000
Error 7 435.7 62.2
Total 9 3863.6

21. Koefisien Korelasi Linier Berganda (KKLB)
 Jika ingin diketahui kuatnya hubungan
antara variabel Y dengan beberapa
variabel X lainnya.
 Apabila KKLB dikuadratkan, maka akan
diperoleh Koefisien Penentuan
(Koefisien Determinasi), yaitu suatu
nilai untuk mengukur besarnya
sumbangan dari beberapa variabel X
terhadap variasi (naik turunnya)
variabel Y.
SST
SSR
r
KP y 
 12
.
2