Dokumen tersebut membahas pengenalan konsep-konsep dasar aljabar linear meliputi kontrak perkuliahan, tujuan belajar aljabar linear, definisi vektor, aljabar vektor seperti penjumlahan dan pengurangan vektor, serta latihan-latihan soal.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
File ini saya dapatkan dari http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/197411242005011-SUMANANG_MUHTAR_GOZALI/ALJABAR_LINEAR.pdf bagi teman-teman silakan download file aslinya disana. saya ambil file ini atas keperluan blog saya. terima kasih
File ini saya dapatkan dari http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/197411242005011-SUMANANG_MUHTAR_GOZALI/ALJABAR_LINEAR.pdf bagi teman-teman silakan download file aslinya disana. saya ambil file ini atas keperluan blog saya. terima kasih
Kinematika dengan Analisis vekto
1. posisi vektor
2. perpindahan
3. Kecepatan
- Kecepatan rata-rata
- Kecepatan sesaat
4. Percepatan
- Percepatan rata-rata
- Percepatan sesaat
5. gerak melingkar
6. gerak parabola
pengertian Vektor, Vektor di ruang Dimensi dua, Operasi ruang Dimensi dua, Vektor di ruang dimensi tiga, Operasi Vektor di ruang dimensi tiga, Rumus perbandingan, Panjang Vektor(di ruang dimenis dua dan tiga), Perkalian skalar dua vektor, sudut antara dua vektor, Proyeksi Orthogonal suatu vektor.
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
UNTUK DOSEN Materi Sosialisasi Pengelolaan Kinerja Akademik DosenAdrianAgoes9
sosialisasi untuk dosen dalam mengisi dan memadankan sister akunnya, sehingga bisa memutakhirkan data di dalam sister tersebut. ini adalah untuk kepentingan jabatan akademik dan jabatan fungsional dosen. penting untuk karir dan jabatan dosen juga untuk kepentingan akademik perguruan tinggi terkait.
1. Aljabar LinearAljabar Linear
Pertemuan 1Pertemuan 1
Pengenalan Konsep Aljabar LinearPengenalan Konsep Aljabar Linear
.:: Erna Sri Hartatik ::..:: Erna Sri Hartatik ::.
2. PembahasanPembahasan
Kontrak PerkuliahanKontrak Perkuliahan
Pemahaman Tujuan PerkuliahanPemahaman Tujuan Perkuliahan
VektorVektor
Definisi vektor -Definisi vektor -
Aljabar vektor : -Aljabar vektor : -
- Penjumlahan dan pengurangan vektor- Penjumlahan dan pengurangan vektor
4. Pemahaman Tujuan PerkuliahanPemahaman Tujuan Perkuliahan
Mengapa kita perlu belajar aljabar linear??Mengapa kita perlu belajar aljabar linear??
Padahal kita bukan berada di jurusan statistik tapiPadahal kita bukan berada di jurusan statistik tapi
Jaringan dan Multimedia?Jaringan dan Multimedia?
Ada beberapa alasan:Ada beberapa alasan:
1. Melatih penganalisaan mahasiswa untuk konversi kondisi1. Melatih penganalisaan mahasiswa untuk konversi kondisi
real ke dalam kalimat matematisreal ke dalam kalimat matematis
2. Mengetahui konsep penyelesaian persamaan aljabar linear2. Mengetahui konsep penyelesaian persamaan aljabar linear
3. Mampu membuat coding programming dalam3. Mampu membuat coding programming dalam
menyelesaikan permasalahan2 aljabar linearmenyelesaikan permasalahan2 aljabar linear
6. Definisi vektorDefinisi vektor
Apa beda vektor dengan skalar?Apa beda vektor dengan skalar?
Skalar :Skalar :
besaran yang dinyatakan dengan bilangan tunggal dan hanyabesaran yang dinyatakan dengan bilangan tunggal dan hanya
memiliki nilaimemiliki nilai
ex: panjang meja=20cm , luas, volume dsbex: panjang meja=20cm , luas, volume dsb
Vektor:Vektor:
besaran yang dinyatakan dalam dua bilangan tunggal, yangbesaran yang dinyatakan dalam dua bilangan tunggal, yang
pertama menyatakan nilai dan yang kedua menyatakan arahpertama menyatakan nilai dan yang kedua menyatakan arah
ex: gaya=10N ke arah kanan, kecepatan=5 m/s arah baratex: gaya=10N ke arah kanan, kecepatan=5 m/s arah barat
7. Deklarasi VektorDeklarasi Vektor
Simbol vektor:Simbol vektor:
- huruf kecil- huruf kecil
- huruf kecil,tebal,ada tanda diatasnya- huruf kecil,tebal,ada tanda diatasnya
Gambar vektor:Gambar vektor:
vektor digambarkan sebagai garis dengan anak panahvektor digambarkan sebagai garis dengan anak panah
sebagai arah.sebagai arah.
a
Vektor a; simbol:
a atau a atau aa
a
8. Piranti VektorPiranti Vektor
Komponen vektor:Komponen vektor:
vektor 2 dimensivektor 2 dimensi :: aa (3,2)(3,2)
3 ‘n 2 merupakan komponen vektor3 ‘n 2 merupakan komponen vektor
aa merupakan nama vektormerupakan nama vektor
3 merepresentasikan nilai pada sumbu x (horisontal)3 merepresentasikan nilai pada sumbu x (horisontal)
2 merepresentasikan nilai pada sumbu y (vertikal)2 merepresentasikan nilai pada sumbu y (vertikal)
vektor 3 dimensi : a (2,3,4)vektor 3 dimensi : a (2,3,4)
Panjang vektor:Panjang vektor:
suatu vektor memiliki panjang vektor yang disimbolkansuatu vektor memiliki panjang vektor yang disimbolkan
dengan |a|dengan |a|
9. Visualisasi VektorVisualisasi Vektor
2 vektor dikatakan sama,jika panjang dan arahnya sama2 vektor dikatakan sama,jika panjang dan arahnya sama
Vektor a dan b dikatakan sama, sebab
1. Arah kedua vektor sama
2. |a| = |b|
Vektor a dan b dikatakan tidak sama, Sebab
1. Arah kedua vektor tidak sama
2. Meskipun, |a| = |b|
Vektor a dan b dikatakan tidak sama, Sebab
1. Meskipun, Arah kedua vektor sama
2. |a| != |b|
10. Vektor dalam sistem koordinat kartesian diantaranya:Vektor dalam sistem koordinat kartesian diantaranya:
1. Koordinat kartesian dua dimensi1. Koordinat kartesian dua dimensi
a=(a1, a2)a=(a1, a2)
dalam vektor a terdapatdalam vektor a terdapat
dua komponen vektor,dua komponen vektor,
2. Koordinat kartesian tiga dimensi2. Koordinat kartesian tiga dimensi
b=(b1,b2,b3)b=(b1,b2,b3)
dalam vektor b terdapatdalam vektor b terdapat
tiga komponen vektortiga komponen vektor
11. Penggambaran vektor 2 dimensiPenggambaran vektor 2 dimensi
1. Gambar vektor m (3,-2) dalam sumbu koordinat dengan1. Gambar vektor m (3,-2) dalam sumbu koordinat dengan
pangkal vektor di (0,0) !!pangkal vektor di (0,0) !!
y
x
3
-2
m (3,-2)
12. 2. Gambar vektor s (2,4) dalam sumbu koordinat2. Gambar vektor s (2,4) dalam sumbu koordinat
dengan pangkal vektor di (1,-2) !!dengan pangkal vektor di (1,-2) !!
y
x1
-2
s (3,-2)
2
3
pangkal
Langkah:
1. Cari titik pangkal
2. Cari titik ujung
3. Tarik garis vektor antara
pangkal dan ujung
13. Dari contoh diperoleh :Dari contoh diperoleh :
- mx adalah panjang vektor terhadapmx adalah panjang vektor terhadap
sumbu x = 3sumbu x = 3
- my adalah panjang vektor terhadapmy adalah panjang vektor terhadap
sumbu y = 2sumbu y = 2
y
x
3
-2
m (3,-2)
mx = 3
my = 2
1323||
||
22
22
=+=
+=
m
mymxm
- Sehingga untuk mencari panjangSehingga untuk mencari panjang
vektor m,vektor m,
digunakan rumusdigunakan rumus pytagoras :pytagoras :
14. Panjang vektorPanjang vektor
Panjang vektor a yang berpangkal pada (0,0)Panjang vektor a yang berpangkal pada (0,0)
didefinisikan sebagaididefinisikan sebagai
Disebut sebagai vektor nol, jika |a|=0 yang berartiDisebut sebagai vektor nol, jika |a|=0 yang berarti
a1=a2=0a1=a2=0
Contoh :Contoh :
Cari panjang vektor a (5,-3) !Cari panjang vektor a (5,-3) !
636925)3(5|| 22
==+=−+=a
15. Panjang vektor a (x1,y1,z1) yang berpangkal padaPanjang vektor a (x1,y1,z1) yang berpangkal pada
(x2,y2,z2) didefinisikan sebagai(x2,y2,z2) didefinisikan sebagai
Contoh :Contoh :
Cari panjang vektor a (5,-3,1) dengan titik pangkalCari panjang vektor a (5,-3,1) dengan titik pangkal
(1,1,1) !(1,1,1) !
243201616)11()13()15(|| 222
==++=−+−−+−=a
16. Latihan (1) :Latihan (1) :
1. Gambarkan dalam satu koordinat, vektor-vektor berikut :1. Gambarkan dalam satu koordinat, vektor-vektor berikut :
ss (5,-4) dengan titik pangkal (0,0)(5,-4) dengan titik pangkal (0,0)
gg (2,1) dengan titik pangkal (-3,-2)(2,1) dengan titik pangkal (-3,-2)
jj (-3,2) dengan titik pangkal (5,-2)(-3,2) dengan titik pangkal (5,-2)
mm (3,2,1) dengan titik pangkal (1,2,1)(3,2,1) dengan titik pangkal (1,2,1)
bb (3,-2,-1) dengan titik pangkal (-1,1,-3)(3,-2,-1) dengan titik pangkal (-1,1,-3)
2. Cari panjang dari masing2 vektor yang ada pada soal no 12. Cari panjang dari masing2 vektor yang ada pada soal no 1
17. ALJABAR VEKTOR :ALJABAR VEKTOR :
Penjumlahan dan PenguranganPenjumlahan dan Pengurangan
VektorVektor
18. MetodeMetode
penjumlahan ‘n pengurangan vektorpenjumlahan ‘n pengurangan vektor
1. Cara Segitiga1. Cara Segitiga
Jumlahan 2 vektor a dan b adalah suatu vektor c yangJumlahan 2 vektor a dan b adalah suatu vektor c yang
berawal dari titik pangkal vektor a menuju ujung vektor b,berawal dari titik pangkal vektor a menuju ujung vektor b,
setelah ujung vektor a ditempelkan dengan pangkal vektor bsetelah ujung vektor a ditempelkan dengan pangkal vektor b
19. 2. Cara Jajaran Genjang2. Cara Jajaran Genjang
Untuk memperoleh hasil vektor penjumlahan dari vektor a danUntuk memperoleh hasil vektor penjumlahan dari vektor a dan
b, maka vektor a dan b harus diposisikan pada 1 titik danb, maka vektor a dan b harus diposisikan pada 1 titik dan
masing-masing vektor diproyeksikan sehingga menghasilkan 1masing-masing vektor diproyeksikan sehingga menghasilkan 1
titik potong antar kedua vektor. Vektor hasil dihubungkan darititik potong antar kedua vektor. Vektor hasil dihubungkan dari
titik awal dan titik potong akhir.titik awal dan titik potong akhir.
20. Hasil dari aljabar tersebut dengan menggunakan 2Hasil dari aljabar tersebut dengan menggunakan 2
metode hasilnya sama, yaitu :metode hasilnya sama, yaitu :
21. Beda Penjumlahan Pengurangan vektorBeda Penjumlahan Pengurangan vektor
22
)()(|| dbcavu
db
ca
d
c
b
a
vu
d
c
vdan
b
a
uJika
nPenjumlaha
+++=+
+
+
=
+
=+
=
=
22
)()(|| dbcavu
db
ca
d
c
b
a
vu
d
c
vdan
b
a
uJika
nPenguranga
−+−=−
−
−
=
−
=−
=
=
24. SummarySummary
Arah vektor dilihat dari tanda negatif didepan namaArah vektor dilihat dari tanda negatif didepan nama
vektor, sehingga:vektor, sehingga:
v + (-v) =v + (-v) = 00
Elemen-elemen vektor merupakan panjang vektorElemen-elemen vektor merupakan panjang vektor
untuk basis koordinat tertentuuntuk basis koordinat tertentu
Metode yang digunakan untuk penjumlahan danMetode yang digunakan untuk penjumlahan dan
pengurangan vektor adalah samapengurangan vektor adalah sama
Pangkal vektor tidak selalu diawali dari pusatPangkal vektor tidak selalu diawali dari pusat
koordinat (0,0,0)koordinat (0,0,0)
25. Tugas (1)Tugas (1)
Tugas 1.docTugas 1.doc
Materi tugas :Materi tugas :
Definisi vektor .1Definisi vektor .1
Gambar vektor .2Gambar vektor .2
Analisa vektor .3Analisa vektor .3
Panjang vektor .4Panjang vektor .4
26. Daftar PustakaDaftar Pustaka
Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000.Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000.
Penerbit Interaksara. JakartaPenerbit Interaksara. Jakarta
Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar LinearNoor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear
Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000.Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000.
Penerbit Interaksara. JakartaPenerbit Interaksara. Jakarta