Pengolahan sinyal digital

1. 8/29/2018
1
Pendahuluan
Pengolahan Sinyal Digital (EL3103)
Amir Faisal, ST, MEng, PhD
Teknik Biomedis
Institut Teknologi Sumatera
Outline
• Sejarah Perkembangan PSD
• Sinyal, Sistem & Pengolahan Sinyal
• Elemen Dasar Sistem PSD
• Klasifikasi Sinyal
• Konsep Frekuensi Sinyal Waktu Diskrit &
Kontinyu
• Konversi Analog ke Digital & Digital ke Analog
Sejarah Singkat PSD (1)
• Kemajuan-kemajuan pesat di bidang:
• Teknologi komputer digital &
• Fabrikasi sirkuit terintegrasi.
• Komputer digital & perangkat kerasnya
• Besar & mahal
• Aplikasi bisnis
• Komputasi untuk tujuan umum dan off-line.
• Sirkuit elektronik medium-scale, large-scale, &
very large-scale integration (MSI, LSI, & VLSI)
• Semakin tangguh, kecil, cepat & murah
• Memungkinkan fungsi dan tugas pengolahan sinyal yang
khusus & kompleks.
Sejarah Singkat PSD (2)
• Kelebihan pengolahan sinyal digital
• Lebih presisi
• Lebih fleksibel dalam perancangan system
• Perangkat lunak dapat mengendalikan perangkat keras.
• Operasi-operasi terprogram (algoritma).
• Kekurangan pengolahan sinyal digital
• Sinyal dengan bandwidth lebar
• Real-time processing (Analog)
• Optical signal processing
• Terjadi distorsi
• Proses pencuplikan (sampling)
• Proses kuantisasi (quantization)
Sinyal, Sistem & Pengolahan Sinyal
• Sinyal adalah
• Besaran yang bergantung pada ruang & waktu,
• Besaran fisis/non-fisis (variable tak bebas),
• Waktu dan ruang (variable bebas),
• Fungsi dari satu variable independen atau lebih yang
didapatkan melalui pemodelan sinyal secara
matematis.
2
3
2
2
2
1
y10xy2x3)y,x(s
t20)t(s
t5)t(s
++=
=
=
Sinyal-sinyal dengan
hubungan matematis
yang jelas
Sinyal, Sistem & Pengolahan Sinyal
Sinyal ucapan memiliki hubungan matematis yang tidak jelas

2. 8/29/2018
2
Sinyal, Sistem & Pengolahan Sinyal
• Suatu segmen dari suara ucapan dapat
direpresentasikan sebagai fungsi:
• Sejumlah sinyal sinusoidal dimana informasi yang
terkandung di dalamnya bisa ditentukan dengan
mengukur (parameter):
• Amplituda (A)
• Frekuensi (F)
• Fasa ()
)]t(t)t(F2[sin)t(A)t(s ii
N
1i
i += 
=
Sinyal, Sistem & Pengolahan Sinyal
• Sinyal electrocardiogram (ECG).
• Sinyal elektronik yang berasal dari aktifitas jantung.
• Informasi mengenai kondisi jantung pasien.
• Sinyal electroencephalogram (EEG).
• Sinyal elektronik yang berasal dari aktifitas otak.
• Sinyal-sinyal , ,  dan .
• Sinyal-sinyal dengan satu variable bebas
(waktu).
• Suara ucapan, ECG dan EEG
• Sinyal dengan dua variable bebas (ruang).
• Gambar (image signal).
Sinyal, Sistem & Pengolahan Sinyal
• Sistem
• Alat fisik yang melakukan operasi pada sinyal
• Filter
• Mengurangi derau (noise)
• Alat non-fisik
• Software
• Operasi-operasi matematik
• Algoritma
• Pengolahan sinyal
• Operasi-operasi yang dilakukan pada suatu sinyal
Elemen Dasar Sistem PSD
• Sistem pemrosesan sinyal analog
Sinyal
input
analog
Pemroses
sinyal
analog
Sinyal
output
analog
• Sistem pemrosesan sinyal digital
Sinyal
input
analog
Pemroses
sinyal
digital
A/D
Converter
Sinyal
output
analog
D/A
Converter
Sinyal input digital Sinyal output digital
Klasifikasi Sinyal
• Sinyal Nyata vs Kompleks
• Sinyal Multi-channel & Multi-dimensi
• Sinyal Waktu Kontinyu vs Diskrit
• Sinyal Bernilai Kontinyu vs Diskrit
• Sinyal Deterministik vs Acak
Klasifikasi Sinyal
• Sinyal single-channel
• Hanya terdiri dari satu sinyal (variable tak bebas)
• Nilainya bisa nyata atau kompleks
• Sinyal multi-channel
• Lebih dari satu sinyal (variable tak bebas)
• Gelombang gempa, video (3 ch), musik stereo (2 ch).
• ECG (3 channels/12 channels)
)t3sin(jA)t3cos(AAe)t(s
)t3sin(A)t(s
t3j
2
1
+==
=

𝑆1 𝑡 = 𝑠1 𝑡 , 𝑠2 𝑡 , 𝑠3 𝑡 𝑆2 𝑡 = 𝑠2 𝑡

3. 8/29/2018
3
Klasifikasi Sinyal
• Gelombang gempa:
• Primer (Longitudinal)
• Sekunder (Transversal)
• Permukaan










=
)t(S
)t(S
)t(S
)t(S
3
2
1
Vektor
Klasifikasi Sinyal
• Sinyal satu dimensi:
• Hanya fungsi dari satu variabel bebas
• Sinyal multi dimensi:
• Fungsi lebih dari satu variable bebas
)y,x(IS =
Sinyal dua dimensi
Klasifikasi Sinyal
• Sinyal tiga dimensi
• Gambar televisi hitam putih
• Sinyal multi-channel multi-dimensi
• Gambar televisi berwarna










=
)t,y,x(I
)t,y,x(I
)t,y,x(I
)t,y,x(I
b
g
r
)t,y,x(IS =
Klasifikasi Sinyal
• Sinyal waktu kontinyu
• Sinyal ucapan
• Sinyal waktu diskrit
• Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja


 
=
lainnya0
0n8,0
)n(x
n
Klasifikasi Sinyal
Sinyal bernilai kontinu (continuous-valued signal)
dan waktu diskrit
Klasifikasi Sinyal
• Sinyal bernilai diskrit
• Bernilai pada beberapa kemungkinan saja
• Sinyal Digital
• Waktu diskrit
• Nilai diskrit

4. 8/29/2018
4
Klasifikasi Sinyal
• Sinyal deterministik
• Nilainya dapat dijelaskan oleh persamaan
matematika (aturan terdefinisi) pada masa lalu,
sekarang, & masa depan.
• Sinyal acak
• Nilainya tidak dapat diprediksi tapi bisa dianalisa dan
dideskripsikan oleh teknik statistik.
Konsep Frekuensi
• Sinyal sinusoidal waktu kontinyu
• Sinyal sinusoidal waktu diskrit
Konsep Frekuensi
• Sinyal sinusoidal waktu kontinyu
−+= t)tcos(A)t(xa
t = waktu
A = amplituda
 = frekuensi sudut [radian/detik]
 = fasa [radian]
F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
)tF2cos(A)t(xF2 a +=→=
Konsep Frekuensi
• Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinyu yang memiliki
frekuensi berbeda dapat dibedakan
• Frekuensi diperbesar
• Jumlah perioda bertambah untuk suatu waktu tertentu
)tcos(A)t(xa +=
Untuk setiap frekuensi F
→ xa(t) periodik
xa(t+Tp) = xa(t)
Tp = 1/F = perioda dasar
Konsep Frekuensi
• Sinyal sinusoidal waktu diskrit
−+= n)ncos(A)n(x
f = frekuensi [siklus/sampel]
n = bilangan bulat (integer)
A = amplituda
 = frekuensi [radian/sampel]
 = fasa [radian]
)nf2cos(A)n(xf2 +=→=
Konsep Frekuensi
)nf2cos(A)n(x o +=
x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional
)nf2cos(]Nf2nf2cos[])Nn(f2cos[
)n(x)Nn(x
oooo +=++=++
=+
12
1
f
6
oo =→

=
3

=
N
k
fk2Nf2 oo =→=
Harga terkecil dari N disebut perioda dasar

5. 8/29/2018
5
Konsep Frekuensi
▪ Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-
frekuensi yang berbeda sebanyak 2k adalah identik
(tidak dapat dibedakan)
)ncos(]n2ncos[]n)2cos[( ooo +=++=++
k2
2,1,0k)ncos(A)n(x
ok
kk
+=
=+= 
2
1
f
2
1
−→−
Frekuensi diperbesar → nilai maksimum f = 1/2
)ncos()n(x o=
Konsep Frekuensi
= 2)ncos()n(x
o222
o111
2)ncos(A)n(x
)ncos(A)n(x
−==
==
)n(x)ncos(A
)ncos(A)nn2cos(A
n)2cos(A)ncos(A)n(x
1o
oo
o22
==
−=−=
−==
2 adalah alias dari 1
Konversi Analog ke Digital & Digital ke
Analog
• Konversi Analog ke Digital
• Sampling Sinyal Waktu Kontinyu ke Diskrit
• Aliasing
• Generalisasi Aliasing
• Teorema Sampling, Nyquist Rate, Nyquist Criteria &
Interpolasi Ideal
• Konversi Digital ke Analog
• Rekonstruksi Ideal
• Proses Kuantisasi
Konversi Analog ke Digital
• Sampling (pencuplikan)
• Quantization (kuantisasi)
• Coding (pengkodean)
01011
Xa(t)
QuantizerSampler Coder
Discrete-time
signal Quantized
signal
X(n) Xq(n)
Digital signal
Analog signal
Konversi Analog ke Digital
• Sampling: sinyal waktu kontinu → sinyal waktu diskrit
• T = sampling interval
• Fs = sampling rate (sampel/detik)

6. 8/29/2018
6






+

=
+=
+=
s
a
a
F
nF2
cosA
)FnT2cos(A)nT(x
)Ft2cos(A)t(x
sF
F
f)nf2cos(A)n(x =→+=
T2
1
2
F
F
2
1
f s
maxmax ==→=
?
2
F
F s
→
Konversi Analog ke Digital
Hz40F
Hz50F]t)50(2cos[)t(x
Hz10F]t)10(2cos[)t(x
s
22
11
=
=→=
=→=
)n(x)n
2
cos()n
2
n2cos(n)
2
2cos(
)n
2
5
cos(]n
40
50
2cos[)n(x
)n
2
cos(]n
40
10
2cos[)n(x
1
2
1
=

=

+=

+=

=





=

=





=
x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)
90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz
Konversi Digital ke Analog
Aliasing
)nf2cos(A)n(x
)tF2cos(A)t(x
o
oa
+=
+=
,2,1kkFFF
)tF2cos(A)t(x
sok
ka
=+=
+=
)nf2cos(A)n(x
)k2nf2cos(A)n(x
n
F
kFF
2cosA)n(x
)nTF2cos(A)nT(x)n(x
o
o
s
so
ka
+=
++=






+
+
=
+==
Alias dari Fo
Konversi Analog ke Digital
Aliasing Hubungan antara f dan F
Fs/2 folding frequency
Konversi Analog ke Digital
Generalisasi
Aliasing
1kkFF)1
8
1
(
8
7
F
Hz1FHz
8
7
FHz
8
1
F
s21
s12
−=−=−=−=
=−==
Konversi Analog ke Digital
•Suara pembicaraan → fi < 3 kHz
•Sinyal televisi → fi < 5 MHz
•Fmaks = B
•Fs = sampling rate = ?
Teori Sampling
)2cos(
1
 += 
=
tFAx i
N
i
ia
2
1
2
1
=−
SF
F
f
22
SS F
F
F
−
Nmaks FBF == 22 Frekuensi Nyquist
Konversi Analog ke Digital

7. 8/29/2018
7
Konversi Digital Ke Analog
Kuantisasi sinyal amplituda kontinu
• Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)
• xq(n) = sinyal hasil kuantisasi
• eq(n) = error kuantisasi
)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq −=→=





=
=→=





=
00
09,0
)(
11
00
09,0
)(
n
n
nx
sTHzF
t
t
tx
n
S
t
a
Konversi Digital ke Analog
n x(n) xq(n)
(Truncation)
xq(n)
(Rounding)
eq(n)
(Rounding)
0 1 1,0 1,0 0,0
1 0.9 0,9 0,9 0,0
2 0.81 0,8 0,8 - 0,01
3 0,729 0,7 0,7 - 0,029
4 0,6561 0,6 0,7 0,0439
5 0,59049 0,5 0,6 0,00951
6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441
7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071
8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721
9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511
Konversi Digital ke Analog
L = level kuantisasi → L = 11
 = Quantization step →  = 0,1
2
)(
2
1,0
111
01
1
min 


−=
−
−
=
−
−
= ne
L
xx
q
maks
Konversi Digital ke Analog
)cos()( 0tAnx =
Konversi Digital ke Analog
Kuantisasi sinyal sinusoidal )()()(2 txtxteBF qaqS −=→
xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi
 = waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi
 ==
−


 0
22
)(
1
)(
2
1
dttedtteP qqq
Error power (rms)
Konversi Digital ke Analog

8. 8/29/2018
8
22
1
2
)(
2
0
2
2

=




 
=→

=  dttPtte qq


)2(32
2
2
2
bqb
A
P
A
=→=
• b = jumlah bit ➔ L = 2b + 1
• Xmaks-xmin = 2A
( )
2
cos
1 2
0
2 A
dttA
T
P
pT
o
p
x == 
)2(
2
3 2b
q
x
P
P
SQNR ==Signal-to-quantization ratio
Konversi Digital ke Analog
bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)( +==
Konversi Digital ke Analog
• Word length (jumlah bit) ditambah satu
• Level kuantisasi menjadi dua kali lipat
• SQNR bertambah 6 dB
Contoh:
• Compact disk player
• Sampling frequency 44,1 kHz
• 16-bit sample resolution
• SQNR =96 dB
Konversi Digital ke Analog
Coding of Quantized Samples
▪ Level kuantisasi L → L bilangan biner yang berbeda
▪ Word lengh b → 2b bilangan biner berbeda
▪ 2b  L → b  2 log L
▪ L = 11 → b = 4 bits