Посібник містить розробки уроків, що містять геометричний матеріал, запропоновані вчителями математики, членами творчої групи. Даний посібник може бути корисний учителям, які прагнуть урізноманітнити форми проведення уроків, особливо молодим спеціалістам.

1. Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
Надвірна
2015

2. На допомогу вчителю математики
Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
2
22
74.262.21 Світ геометрії в 5 класі [Текст]:
Н75 метод. посіб. / упоряд. В. Д. Байляк, Н. І. Кле –
бан. – Надвірна, 2014. – 71 с.
Посібник містить розробки уроків, що містять геометричний
матеріал, запропоновані вчителями математики, членами творчої
групи. Даний посібник може бути корисний учителям, які прагнуть
урізноманітнити форми проведення уроків, особливо молодим
спеціалістам.
Відповідальний за випуск, Б. В. Петрик – директор РІМЦ
Затверджено на раді РІМЦ, протокол №3 від 27.03.2015 р.

3. На допомогу вчителю математики
Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
3
33
Петруняк Іван Михайлович,
Дикан Тетяна Михайлівна,
вчителі математики
Ланчинської ЗОШ І-ІІІ ступенів
Урок 1
Тема. Відрізок. Довжина відрізка.
Мета:
• навчальна: повторити й уточнити зміст понять «точка»,
«відрізок», розширити наочні уявлення учнів про відрізок;
спрямувати практичні дії учнів на усвідомлення змісту основної
властивості вимірювання відрізків;
• розвивальна: формувати вміння застосовувати знання і власний
досвід у нових ситуаціях;
• виховна: виховувати інтерес до математики як науки.
Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань.
Обладнання: демонстраційні лінійка та циркуль, модель прямокутного
паралелепіпеда.
ХІД УРОКУ:
I. Організаційний етап.
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
Доцільно перевірити, чи всі учні мають креслярські інструменти.
II. Перевірка домашнього завдання.
III. Формулювання мети і завдань уроку.
Учитель повідомляє учням, що декілька наступних уроків будуть
присвячені вивченню властивостей геометричних фігур. Пропонує навести
приклади геометричних фігур. Напевне, з-поміж інших учні назвуть і відрізок.
Учитель може звернути увагу учнів на те, що чимало геометричних фігур
(квадрат, прямокутник, трикутник) «побудовані» з відрізків. Отже, завдання
уроку: повторити, що таке відрізок, як його позначають, вимірюють, записують
результати вимірювання.
IV. Актуалізація опорних знань.
Оскільки поняття відрізка і його довжини, променя та прямої знайомі
учням з початкової школи, під час вивчення цієї теми необхідно повторити й
узагальнити набутий ними раніше досвід.

4. На допомогу вчителю математики
Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
4
44
Повторення проведемо за допомогою казки-подорожі Точки по країні
Геометрії.
Жила собі Точка. Вона була дуже цікава й хотіла все знати. Побачить
незнайому лінію і неодмінно запитає:
—Як ця лінія називається? Довга вона чи коротка?
Подумала одного разу Точка: «Як же я зможу все взнати, коли завжди
житиму на одному місці? Відправлюсь подорожувати! Сказано — зроблено.
Вийшла Точка на Пряму й пішла по ній. Йшла-йшла по Прямій лінії. Довго
йшла. Стомилася. Зупинилась і говорить:
—Чи довго мені йти? Чи скоро кінець Прямої? Засміялася Пряма:
—Ех ти, Точко! Адже ти ніколи не дійдеш до кінця, хіба ти не знаєш, що в
Прямої немає кінця?
—Тоді я поверну назад,— сказала Точка. — Я, певне, ішла не в той бік.
—І в другий бік не буде кінця. У Прямої лінії зовсім немає кінців.
Засмутилася Точка:
—Як же бути? Що ж мені так і доведеться йти, йти і йти без кінця?
—Коли ти не хочеш іти по Прямій без кінця, давай покличемо на
допомогу Ножиці.
—Давай покличемо,— зраділа Точка —... А для чого нам Ножиці?
—Зараз побачиш,— відповіла Пряма.
Тут звідки не візьмись з'явилися Ножиці, клацнули перед самим
Точчиним носом і розрізали Пряму. Ура! — закричала Точка. — Ось і кінець
вийшов. От так Ножиці! А тепер зробіть, будь ласка, кінець з другого боку.
—Можна й з другого, — слухняно клацнули Ножиці.
— Як цікаво! — вигукнула Точка. — Що ж це з моєї Прямої вийшло? З
одного боку кінець, з другого боку кінець. Як це називається?
—Це Відрізок, — сказали Ножиці. — Тепер ти — Точка на Відрізку
Прямої.
—Відрізок Прямої! Відрізок Прямої! — задоволено повторювала Точка,
прогулюючись по Відрізку з одного кінця в другий. — Я запам’ятаю цю назву.
Мені подобається на Відрізку. Тут я влаштую свій дім. Але Пряма мені, теж
подобалася. Жаль, що її не стало. Адже тепер замість Прямої є мій Відрізок і
ще два оцих... не знаю, як їх назвати. Теж Відрізки?
—Ні, — відповіли Ножиці.—Адже в них кінець тільки з одного боку. А в
другий бік немає кінця. Їх називають Променями. Це Промінь, і це Промінь.
—А! — радісно сказала Точка.— Я знаю, чому вони так називаються.
Вони схожі на сонячні промені.
— Так, — відповіли Ножиці. — Сонячні промені ідуть від Сонця без
кінця, якщо тільки не зустрінуть на своєму шляху, наприклад Землю, Місяць
або супутник.

5. На допомогу вчителю математики
Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
5
55
—Значить, з Прямої утворилися відрізок і два Промені. А Прямої не
стало. Ножиці, любі, зробіть, будь ласка, Пряму знову. Тільки так, щоб і мій
Відрізок залишився!
—Ну, ми цього зробити не зможемо. От коли покличемо на допомогу
Циркуль і Лінійку…
Тут Ножиці гукнули помічників. Циркуль підтягнув до Лінійки спочатку
один Промінь, потім другий і сполучив їх кінці. Та так вправно з’єднав, що
вийшла точно така сама Пряма, як і була. І як не старалась Точка, вона не
могла знайти те місце, де з'єднувалися Промені.
Зраділа Точка, що її знайома Пряма, яка подарувала їй дім-Відрізок,
знову ціла й неушкоджена. «Отже,— подумала вона, з Прямої можна вирізати
ще один Відрізок або навіть багато Відрізків». Попросила вона Ножиці, і ті
нарізали їй із Прямої багато різних Відрізків, і коротких, і довгих. А Циркуль
з Лінійкою знову з'єднали два Промені, що залишилися. І всі побачили, що
Пряма знову ціла й неушкоджена.
А зараз усі накресліть за допомогою лінійки пряму лінію, а під нею
промінь і кілька відрізків різної довжини (учитель креслить на дошці). Як же
розрізняти, де тут пряма лінія, де промінь, а де відрізок? Умовилися на початку
променя ставити крапку або рисочку. Так само на кінцях відрізка ( ілюструє на
дошці ).
Актуалізацію знань учнів доцільно провести під час виконання усних
вправ.
Усні вправи
1. Назвіть лінії і фігури, відомі з початкової школи (див. рис).
2. Виразіть: у міліметрах: а) 4см; б) 6см 3мм; в) 5дм;

6. На допомогу вчителю математики
Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
6
66
у сантиметрах: а) 3дм; б) 5дм 4см; в) 6м; г) 900мм;
у дециметрах: а) 5м; б) 3м 7дм; в) 800см; г) 1200мм.
V. Засвоєння знань.
Оскільки учні після закінчення початкової школи вже мають розпізнавати і
зображати відрізки, то вивчення теми можна організувати за активної і само-
стійної діяльності учнів. Цей етап уроку можна провести у вигляді бесіди за
таким планом.
1. Поняття відрізка
У 5 класі не формулюють строге означення відрізка. Поняття відрізка
подають через наочне уявлення.
Викладати матеріал уроку можна у вигляді практичної роботи. Послідовно
виконуючи завдання, учні разом з учителем повторюють й систематизують
навчальний матеріал.
А ми на листочку поставимо точку,
Поряд з нею - другу, вірную подругу.
Хочу вас спитати: як же їх з’єднати?
Позначте в зошиті дві точки А і В. Сполучіть їх між собою трьома різними
лініями.
Як сполучити точки А і В найкоротшою
лінією? Як тепер називаються точки А і В?
(Учні приходять до висновку, що дві
точки можна з’єднати багатьма лініями,
а найкоротша лінія — відрізок АВ (ВА);
точки А, В — кінці відрізка).
2. Позначення відрізка
Пояснюючи учням, як позначають відрізок, звертаємо їх увагу, що той
самий відрізок можна позначити, наприклад, як АВ або ВА.
3. Вимірювання відрізків. Довжина відрізка
Важливо, щоб учні навчилися розрізняти поняття «відрізок» і «довжина
відрізка». Відрізок — це геометрична фігура, яку можна зобразити графічно, а
довжина відрізка — величина, її можна записати числом з найменуванням
одиниць вимірювання. Слід пояснити учням, що вимірювання — це порівняння
A B

7. На допомогу вчителю математики
Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
7
77
поданого відрізка з одиничним, і що одиничним може бути будь-який відрізок.
Доречно також пояснити учням, що довжина відрізка — це відстань між
точками, які є його кінцями.
Доцільно показати учням, що довжину відрізка АВ записують так:
АВ = ** см. (Кожен учень вимірює побудований ним відрізок і записує свій
результат.)
Після цього можна розглянути таку властивість: довжина відрізка
дорівнює сумі довжин частин, на які відрізок ділиться точками, що йому
належать. Можна запропонувати вправи, які допоможуть учням самим дійти
такого висновку. Наприклад:
1) Побудуйте відрізок АВ. Позначте на цьому відрізку довільну точку К.
Скільки відрізків утворилося? Визначте довжину кожного відрізка.
2) Побудуйте відрізок MK, довжина якого дорівнює 8 см. Позначте на ньому
точку Р так, що MP = 5 см. Яка довжина відрізка KP?
Після цього учні самі або за допомогою вчителя формулюють відповідний
висновок.
4. Порівняння відрізків. Рівні відрізки
Важливо звернути увагу учнів на те, що рівними називають відрізки, які
мають рівні довжини, а також ті, які суміщаються під час накладання. Це має
значення для підготовки до сприйняття поняття рівних фігур. Для цього можна
обговорити питання, як порівняти два відрізки тільки за допомогою циркуля.
Фізкультхвилинка
Хто ж там, хто вже так стомився
І додолу нахилився?
Треба дружно всім нам встати,
Фізкультпаузу почати.
Руками: пряма вгору, промінь вниз, на сусіда подивись.
Відрізок вправо, руки в боки, пострибай на місці трохи.
Руки ззаду покладемо, коло головою обведемо,
Дружно всі присядемо і за парти сядемо!
VI. Формування вмінь
Запропоновані вправи сприяють формуванню (удосконаленню) вміння
розпізнавати, зображати, вимірювати за допомогою лінійки та відкладати за
допомогою циркуля відрізки. Ці завдання спрямовують практичні дії учнів на
наочне усвідомлення основної властивості вимірювання відрізків. Перед
виконанням вправ учитель має нагадати учням про те, що всі рисунки

8. На допомогу вчителю математики
Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
8
88
в зошитах слід виконувати олівцем, під лінійку. Рисунки мають бути
акуратними, красивими.
1) Побудуйте довільні відрізки: АР, MK, РN. Виміряйте і запишіть їх дов-
жини.
2) Зобразіть відрізки: а) АМ = МВ; б) KC > ВP; в) РN < РЕ.
3) Побудуйте відрізок АВ завдовжки 5 см. Побудуйте за допомогою лінійки
відрізок:
а) у 2 рази довший за відрізок АВ;
б) на 3 см довший за відрізок АВ.
Позначте побудовані відрізки і запишіть, чому дорівнюють їх довжини.
4) Точка М належить відрізку РR. Знайдіть довжину відрізка РR, якщо
РМ = 29см, MR = 41см.
5) Довжина відрізка АВ дорівнює 48см. На ньому позначено точку К так, що
АК = 35см. Чому дорівнює довжина відрізка КВ?
VII. Підсумки уроку
Виконання усних вправ
Наведіть приклади відрізків із навколишнього середовища. Важливо, щоб
учні зрозуміли, що точка і відрізок — поняття абстрактні. У природі немає ні
точок, ні відрізків, а є об'єкти, які умовно вважають точками і відрізками. Тому
лінійка, олівець, ручка в жодному разі не є відрізками. Лінійка — це паралеле-
піпед, його ребра є відрізками. Відрізками, наприклад, є лінії перетину стелі і
стіни, стіни і підлоги. Доцільно показати ці відрізки на прямокутному пара-
лелепіпеді — моделі класної кімнати.
Висновки:
найкоротша лінія, що сполучає дві різні точки — відрізок;
дві точки, сполучені відрізком, називаються кінцями відрізка;
відрізки можна вимірювати одиничними відрізками (1см; 1 дм; 1мм
тощо);
два відрізки, що сумістяться у разі накладання, називаються рівними;
рівні відрізки мають однакові (рівні) довжини;
точка ділить відрізок на два відрізки; якщо знайти довжину цих
відрізків, то їх сума дорівнює довжині даного відрізка.
VIII. Домашнє завдання.
1. Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.
2. Виконайте вправи:

9. На допомогу вчителю математики
Світ геометрії в 5 класі
Творча група вчителів математики Надвірнянщини
9
99
1) Побудуйте відрізок KT. Позначте точки М і F, які належать цьому
відрізку. Запишіть усі відрізки, які при цьому утворилися, та їх довжини.
Чи обов'язково вимірювати довжини всіх відрізків?
2) Побудуйте відрізок АВ, довжина якого дорівнює 9 см 5 мм. Від точки А
відкладіть відрізок АС, якщо АС = 5 см 3 мм. Скільки розв'язків має
задача?
3) Побудуйте відрізок СО = 2 см. Побудуйте за допомогою циркуля і
лінійки відрізок, довший за відрізок СО: а) у 2 рази; б) у 3 рази, в)на
5 см. Позначте побудовані відрізки і запишіть, чому дорівнюють їх
довжини.
4) Точка К лежить на відрізку ВМ. Довжина відрізка ВК дорівнює 18 см, а
довжина відрізка КМ на 7 см більша за довжину відрізка ВК. Чому
дорівнює довжина відрізка ВМ?