Конспект уроку з математики у 6 класі

1. Тема:Довжинакола. Площа круга.
Мета:
 повторити, систематизувати та поглибити знання учнів про коло, круг та їх
частини;
 виробитивміння знаходити довжинукола та площу круга за формулами;
 активізувати пізнавальну діяльність учнів шляхом проведення
експериментів;
 виховувати інтерес до математики, увагу, старанність, здоровий спосіб
життя.
Тип уроку: засвоєння новихзнань, умінь та навичок.
Обладнання:картки, циркуль, лінійка, нитки, калькулятор.
Хід уроку
І. Етап вступного повторення
1. Організаціякласу.
- Вітаю, я рада вас бачити на уроці. Кожен урок для вас – це нові знання та
несподіванки, радість перемоги над невідомим. Я пропоную вам звернути увагу
на девіз, який підібрала до нашої роботи:
Розум людськиймає три ключі, які все
відкривають: знання, думка, уява.
В.Гюго
Бажаю вам, щоб ці ключі допомогли сьогодні отримати високі
результати. Ваш успіх залежатиме від вашого настрою. А він, бачу, гарний.
Тому бажаю удачі і у нас все вийде! А я вам в цьомудопоможу.
2. Актуалізаціяопорнихзнань.
- Математика – це не тільки наука про числа і дії з ними, математика вивчає ще
геометричні фігури і їх властивості. Серед багатьох геометричних фігур є дві
дуже цікаві фігури. Спробуємо відгадати, про які геометричні фігури ми
сьогоднібудемо говоритина уроці.

2. - Щоб дізнатися про першу з них, потрібно відгадати загадку: «У чого немає ні
початку, ні середини, ні кінця?» (Коло)
- Щоб дізнатися про другу – потрібно виконати вправу.
Вправа «Вилучи зайве»
- Назвіть геометричніфігури, які ви бачите на малюнку:
-Яка з них зайва? Чому? (Круг - частина площини, обмежена колом)
-Чим відрізняються коло і круг один від одного?
Геометричні фігури – коло і круг можна знайти будь-де у повсякденному
житті. Їхню форму мають такі предмети: земна куля, годинник, басейн, диск,
фрукти. Додому вам було завдання: знайти у природі, побуті, повсякденному
житті предмети, які дають уявлення про коло і круг. То ж запрошую вас на
марафон назв таких предметів.
Гра «Крок – слово» (Наприклад: колесо, ґудзик, арена цирку, бублик,
перстень, браслет, монета і т. д., поки назви предметів не закінчаться)
- Це ще раз підтверджує те, що математика безмежна, як світ, і міститься у
всьому.
- А зараз ми повторимо поняття, якістосуються кола і круга.
Робота впарах на карточках
Розв’яжіть анаграму, розшифровані слова розставте у відповідності до
означення.
гукр ердаміт олко саріуд одрах рнецт
________ називається фігура, яка складається з усіх точокплощини,
рівновіддаленихвід даноїточки — _________ кола.
________ називається фігура, яка складається з усіх точокплощини, відстань від
яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка —_______круга.
________ кола – це відрізок, що з'єднує ______колаз будь- якою точкоюкола.
________ -відрізок, що з’єднує дві точки кола.
________ -це відрізок, який сполучає дві точки кола і проходить через його ___

3. Розв’язання
круг діаметр коло радіус хорда центр
Колом називається фігура, яка складається з усіх точокплощини,
рівновіддалених від даної точки — центра кола.
Кругом називається фігура, яка складається з усіх точокплощини, відстань від
яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка — центр круга.
Радіус кола – це відрізок, що з'єднує центр кола з будь- якою точкою кола.
Хорда - відрізок, що з’єднуєдві точки кола.
Діаметр – це відрізок, який сполучає дві точки кола і проходить через його
центр.
Додаткові відомості.
- Увага! Чорна скриня!
- Те, що лежить в чорній скрині, винайшов талановитий юнак. Під попелом
Помпеї археологизнайшли багато таких предметів, виготовленихіз бронзи.
У Давній Греції вміння користуватися цим предметом вважалось вершиною
досконалості. А вміння розв’язуватизадачіз його допомогою – ознакою
великого розуму. За сотніроків його конструкція не змінилась. У наш час ним
уміє користуватись будь-якийшколяр.
Питання: що лежить в чорній скрині?
Відповідь: циркуль.
- Уявіть, що ви потрапили в минуле, коли ще
циркуль не був винайдений. Як побудувати коло?
- Ми з’ясували, що коло – це лінія, яку малює кінець циркуля, вістря якого
знаходиться у точці О – центр кола.
Робота білядошки і у зошитах.
За допомогою циркуля побудуйте коло. На малюнку
вкажіть центр, радіус, діаметр, хорду.
«Інтелектуальна розминка»
- Дайте відповідь на запитання:
Скільки радіусів може мати коло?
Скільки діаметрів може мати коло?

4. Що можна сказати про радіуси кола?
Що можна сказати про діаметри кола?
Якоюбуквою позначаємо радіус? (r)
Якоюбуквою позначаємо діаметр? (d)
Як пов’язаніміж собоюдіаметр і радіус. (d = 2r)
Скільки кіл з центром у одній точці можна провести?
Скільки центрів може мати коло?
ІІ. Етап вивченнянового матеріалу
1. Мотиваціянеобхідностівведеннядовжини кола іплощі круга.
Створенняпроблемноїситуації.
Задача. Магеллан здійснив кругосвітню подорож навколо Землі. Який шлях він
пройшов?(Радіус Землі 6400 км).
(Обговорення.Довжинаекватора - це довжинакола. Кожналінія має довжину)
- Як знайти довжинуекватора Землі? У цьому нам допоможуть формули, з
якими ми познайомимось науроці.
2. Повідомленнятеми і мети уроку.
Отже, тема уроку: Довжинакола. Площа круга.
Давайте, сформулюємометунашого уроку
Хочу дізнатися формули для обчислення довжиникола і площі круга? Що для
цього потрібно знати?
Дуже цікаво, де я в житті зустріну ці формули?
В яких сферах діяльності застосовуються обчислення площі круга?
Я бажав би дізнатися про зв'язокміж величинами?
Я хочу сам знаходити довжинукола і обчислюватиплощу круга.
Я хочу вирішувати завдання без помилок.
Мені цікаво, коли в житті мені знадоблятьсяці знання?
Я мрію попрацювати біля дошки.
Я хочу дізнатися, коли люди навчилися обчислюватидовжинукола і площу
круга.
Я хочу дізнатися все про загадковечисло Пі.
Отже, ми

5. - маємо сформуватиуявлення про довжинукола і площу круга,
познайомитися з формулами довжиникола і площі круга.
- ефективно використовуватиурок
- творчо підходитидо роботи
- активно співпрацювати
3. Постановка виходуз проблеми.
- Як же знайти довжинукола? Чи можна її виміряти, обчислити?
На практиці часто зустрічаються задачі, у яких треба виміряти довжину
кола, знайти площу круга.
Винахідливий розум людини придумав багато способів вимірювання
довжини кола. Обговоріть, якими способами ви можете визначити довжину
кола, виберіть предмети, які допоможуть вам. Запропонуйтесвої способи.
Наприклад:
- щоб знайти довжину металевого обруча, можнайого надрізати і випрямитиу
відрізок, або пофарбувати його і прокотити, зробившиповнийоберт. Тоді
довжина відрізка дорівнюватиме довжиніобруча.
- Можна обгорнутиеластичним метром коло.
- Можна укласти уздовж кола нитку, а потім виміряти лінійкою.
- Можна прокотитиколо вздовж лінійки.
- У побуті для пошуку довжини кола використовують спеціальний прилад -
курвиметр. На колі відзначають довільну точку відліку і ведуть від неї прилад
строго по лінії, поки знову не дійдуть до цієї точки.
- Можна вважати такий метод точним?Спробуємо знайти більш точний
спосіб.
4. Осмислення ісприйняття формули довжини кола і площі круга.
Практична робота
Алгоритм
1. Будуємо коло.
2. Накладаємо на коло нитку.

6. 3. Ставимо ручкоювідмітку на нитці в тій точці, у якій нитка збігається зі своїм
початком.
4. Розгортаємо нитку та вимірюємо її довжинудо відмітки. Ця довжина
дорівнює довжинікола – с.
5. Вимірюємо діаметр кола - d.
6. Знаходимо відношення довжиникола до його діаметра
7. Заносимо данів таблицю:
№ С d С/d
1
2
8. Робимо висновок. Виявляється, що для всіх кіл відношення довжиникола до
довжинийого діаметра є одним і тим же числом.
Додаткові відомості:
Ця закономірність була відкрита давно.
Позначення цією літерою не випадкове, бо це – перша літера в грецькому слові
«периферія» - коло, круг. Ще у ІІІ столітті до нашої ери великий
давньогрецький учений Архімед у праці «Про вимірювання кола» першим
довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл однакове і приблизно
дорівнює 22/7. Він був великим математиком, видатним інженером,
винахідником і талановитим фізиком, був автором однієї із математичних ігор-
головоломок – стомахіона (складання із 14 розрізаних частинок прямокутника
різних фігур). У ХVІІІ столітті математики встановили, що число π виражається
нескінченним неперіодичним десятковим дробом.
Це число позначають грецькою літерою π = 3,1415926… Його записують
нескінченним десятковим дробом. Воно називається числом "пі".
Щоб легше було запам'ятати число π, потрібно запам'ятати мнемонічну фразу:
"Ось і кола, і круги намалюємо та лічити цифри пропонуємо", декількість літер
у кожномуслові, відповідає кожній цифрі числаπ.
Ось і кола і круги намалюємо та лічити цифри пропонуємо
3 1 4 1 5 9 2 6 5 ……………..

7. 5. Релаксація. Музика числа π.
https://www.youtube.com/watch?v=yTDHIeuqN0k
6. Формули дляобчисленнядовжини кола
Для зручності обчислень використовують
наближене значення числа π з точністю до сотих:
- мнемонічна фраза: «Число π запам’ятай – три чотирнадцять
підставляй!»
Використовуючичисло π, можна записати формулу для обчислення довжини
кола: 
d
с
, звідси
- мнемонічна фраза: «Хто по колупіде,тойдовжинукола
знайде»
Довжина кола дорівнює добутку числа π на діаметр кола. Але, оскільки діаметр
кола дорівнює двом радіусам, то довжина кола радіуса r дорівнює 2πr.
- мнемонічна фраза: «Довжинакола відтепер, буде рівна 2πr»
Ми отримали дві формули для знаходження довжиникола.
Висновок: щоб знайти довжину кола, треба знати її радіус або діаметр. Чим
більший діаметр, тим більша довжина кола. Ця залежність є прямою
пропорційністю.
7. Формування поняття площі круга.
- Площа круга також залежить від його радіуса, але ця залежність вже не є
прямоюпропорційністю.
- Як же обчислитиплощу круга?
- мнемонічна фраза: «Площу круга треба знати: добуток πr в
квадраті!»

8. Назва формули Формула Позначення
Діаметр кола d = 2r r – радіус кола
Довжина кола
C=2π r
C – довжина кола;
r – радіус кола
C=πd
C – довжина кола;
d – діаметр кола
Площа круга S= π r2
S – площа круга;
r – радіус кола;
π = 3, 14
Висновок. Насамкінець ми маємо характеристики кола: діаметр, радіус, площа та
довжина. Ці характеристики взаємопов'язані, тобто для їх обчислення
достатньо інформації хоча б про одну зі складових. Наприклад, знаючи тільки
радіус геометричноїфігури, за формулою можна знайти довжину кола, діаметр
і її площу.
ІІІ. Етап практики
Засвоєннявмінь. Розв’язуваннявправ
Усні вправи
1. Округліть число π= 3,1415926
 до десятитисячних; - до сотих;
- до тисячнх; - до десятих.
2. Заповніть таблицю
r (радіус) 3 см
d (діаметр) 5 см 0,5 дм
C (довжина кола) 12 π см
Письмові вправи
Задача 1.
Повернемосядо задачі. Магеллан здійснив кругосвітню подорож навколо
Землі. Який шлях він пройшов? (Радіус Землі 6400 км).
Задача 2. Штучний супутник Землі обертається на відстані 320 км від планети.
Радіус Землі - 6400 км. Яка довжинакругової орбітисупутника?

9. Задача 3. Який шлях пройде кінець хвилинної стрілки,
довжина якої 18 мм, за 1 год. за 9 год.
Задача 4. Учні організували змагання з фігурного катання
на велосипедах. У цих змаганнях потрібно було проїхати
чотири круга по колу радіусом 3 м. Яку відстань
велосипедисти проїхали в цьому виді фігурного катання?
Задачі за готовим малюнком. Знайдіть площу затушованої фігури
ІV. Етап спостереженняідіагностики
1. Тестова перевірка знань
1. Діаметр кола дорівнює 10,92 см. Значення числа π≈3,14.
Визнач довжинукола (з точністю до сотих).
2. Радіус кола дорівнює 9,7 см. Значення числа π≈3,14.
Визнач довжинукола (з точністю до сотих).
3. Радіус кола дорівнює 4,9 см. Значення числа π≈3,14.
Визнач площу цього кола (з точністю до десятих).
4. Діаметр кола дорівнює 32,4 см. Значення числа π≈3,14.
Визнач площу цього кола (з точністю до десятих).
5. Довжина кола дорівнює 44,305 см. Значення числа π≈3,14.
Визнач діаметр кола (з точністю до сотих).
6. Дано два кола із загальним центром O.
Площа меншого кола дорівнює 12см2.
Відрізок AB=7 см. Значення числа π≈3. Визнач
площу більшого кола.

10. Взаємоперевірка
Учні перевіряють роботи один одного за таблицею відповідей,
яку відкриває вчитель і підраховують кількість балів. (За кожну правильну
відповідь виставляється 2 бали ).
1 2 3 4 5 6
34,29 60,92 75,4 824,1 14,11 81 π
2. Підсумок уроку
- Давайте підведемо підсумок нашого уроку за допомогою вправи
«Незакінченіречення»
«На сьогоднішньомууроці ми дізналися …»
«Найбільше мені сподобалось…»
«Найважливішим відкриттям для мене було …»
«Я тепер знаю такі формули…»
V. Етап домашньоїроботи
Домашнє завдання
1. Знайдіть довжину кола і площу круга радіусом 3,7 см. Відповідь округліть до
десятих (π=3,14)
2. Довжинакола 94,2 см. Яка площа круга, обмеженого цим колом? (π=3,14).
3. Радіус кола, довжинаякого дорівнює 138,16 см збільшили на 5 см. На скільки
збільшилася довжина цього кола? (π=3,14).
V. Етап психологічного супроводу
- Наш урок добіг до кінця.
- Я дуже рада, що веселий і добрийнастрій у вас зберігся до кінця уроку. І за
вашу хорошу роботухочу вам зробитиподарунок. А який – відгадайте.
Загадка:«Її не можна купити, ані попросити, ані позичити, ані вкрасти, бо вона
– це цінність, яка не принесе жодної користі, якщо не йтиме від чистого серця».
- Що це? (Посмішка)
- Правильно – це посмішка. Усміхайтеся! І люди зігріті вашою посмішкою
прихиляться до вас. Усміхайтеся! І це приведе вас до щастя.
Дякую за активну роботуна уроці. Бажаю всім успіху!