1. Відділ освіти
Високопільської райдержадміністрації
Методичний кабінет
Всеукраїнський конкурс «Учитель року – 2010»
Відкритий урок
на тему:
(6 клас)
Авторська розробка
Дармостук Любові
Богданівни
учасника І туру
Всеукраїнського конкурсу
«Учитель року – 2010»
вчителя математики
Нововознесенської ЗОШ
І – ІІІ ступенів
Високопільського району
Херсонської області

2. 2010 р.
2

3. Тема: Довжина кола. Площа круга.
Мета:
• повторити , систематизувати та поглибити знання учнів про коло,
круг та їх частини;
• виробити вміння знаходити довжину кола та площу круга за
формулами;
• активізувати пізнавальну діяльність учнів шляхом проведення
експериментів;
• виховувати інтерес до математики, увагу, старанність, здоровий
спосіб життя.
Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок.
Форма проведення: урок з елементами рольової гри, використанням
ігрових ситуацій.
Обладнання: девіз уроку, портрет Архімеда, циркуль, лінійка, нитки, 4
предмета у формі круга, роздатковий матеріал (віршовані
правила), табличка «ДОВІДКОВЕ БЮРО», таблиці для
експерименту, лимон, картки самоконтролю.
Девіз: «Початок є – кінця пізнанню немає!». (К. Левітін)
Хід уроку
І. Організація класу.
- Доброго ранку, друзі мої! Сьогодні гарний день, то ж посміхнімося і
подаруймо чарівну посмішку один одному і присутнім гостям на уроці.
Пам’ятайте, що вона збагачує тих, хто її отримує, і не робить
біднішими тих, хто її дарує. Вона триває мить, а в пам’яті, часом,
залишається назавжди. Від неї добре, тепло, стає гарним настрій. От з таким
настроєм ми й будемо працювати упродовж усього уроку. А свою роботу
на різних етапах ви будете оцінювати у картці самоконтролю, яка лежить
на ваших партах.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
- Математика – це не тільки наука про числа і дії з ними, математика
вивчає ще геометричні фігури і їх властивості. Серед багатьох інших
геометричних фігур ми з вами розглянули дві дуже цікаві фігури –
коло і круг.
Додому вам було завдання: знайти у природі, побуті, повсякденному
житті предмети, де б ховалися коло та круг. То ж запрошую вас на
аукціон таких предметів.
3

4. (проводиться аукціон)
(Наприклад: колесо раз, ґудзик раз, ґудзик два, арена цирку раз,
бублик раз, перстень раз, перстень два, браслет раз, чашка раз, сковорідка
раз, і т. д., поки предмети не закінчаться )
Цей аукціон ще раз підтверджує те, що математика безмежна,
як світ, і міститься у всьому.
- Оцініть свою участь у цьому завданні у картці самоконтролю, яка
лежить на парті.
(учні ставлять собі оцінку)
- А зараз ми повторимо поняття, які стосуються кола та круга, за
допомогою казки, де треба їх добавити.
Математичний диктант-казка
«Як Коло подружилося з геометричними фігурами»
У королівстві Геометричних фігур жило самотнє Коло.
Чому самотнє? «Не схожа ця фігура на нас, - міркували Чотирикутники й
Трикутники, у нас кути, сторони, а це якась …1.(кругла) лінія». І тому всі
тримались осторонь від Кола.
Одного разу в гості до Кола завітала звичайна Лінійка. «Давай я зніму
твої розміри, і замовимо тобі наймодніший одяг, - запропонувала вона. – Ти
така цікава фігура: поглянь, усі твої точки віддалені від твого…
2.( Центра)…на… 3.(однакову відстань). Мені ти дуже подобаєшся. Я
жодної такої фігури не бачила, хоча все своє життя займаюсь вимірюваннями».
Лінійка розповіла іншим фігурам про таку цікаву властивість Кола.
Тоді фігури вирішили ближче познайомитися з ним. Першими з’явились
Відрізки: «О, скільки ти маєш точок, чарівне Коло! Їх же можна сполучати порізному».
Перший Відрізок сполучив центр Кола і точку на Колі, так утворився…
4.(Радіус).
Другий сполучив дві точки на Колі і пройшов через Центр –
утворився…5.(Діаметр).
Третій сполучив просто дві точки Кола, не проходячи через центр, утворилася…6.(Хорда).
Дві Точки А і В весело поділили Коло на дві частини, які назвали…7.
(Дугами).
Всіх своїх нових друзів разом на розмову за чашкою чаю Колу
допомогла зібрати …8.(площина).
Так утворилася нова фігура, яку назвали…9.(Кругом).
З тих пір Коло вже ніколи не було самотнім!
(Міняються зошитами, звіряються з готовими відповідями на дошці,
виставляються бали у картку самоконтролю за теоретичний матеріал)
4

5. ІІІ. Мотивація пізнавальної діяльності.
Сьогодні ми поповнимо знання про ці дивні фігури, то ж недарма
девізом нашого уроку є слова: «Початок є – кінця пізнанню немає!».
На практиці часто зустрічаються задачі, в яких треба виміряти
довжину кола, знайти площу круга.
Винахідливий розум людини придумав багато способів вимірювання
довжини кола.
Наприклад, щоб знайти довжину металевого обруча, можна його
надрізати і випрямити у відрізок, або пофарбувати його і прокотити,
зробивши повний оберт. Тоді довжина відрізка і дорівнюватиме довжині
обруча.
Але як знайти, наприклад, довжину кола та площу круга арени
цирку? В цьому нам допоможуть формули, з якими ми познайомимось на
уроці.
ІV. Вивчення нового матеріалу.
- Тема нашого уроку: Довжина кола. Площа круга.
1. Формування поняття числа П, довжини кола.
- Яким приладом можна накреслити коло? (циркулем)
- Звідки походить термін «циркуль»? Звернемось до довідкового бюро.
Довідкове бюро. Термін «циркуль» походить від латинського circulus –
«коло». Існує легенда про винахід циркуля: якось після вдалої
риболовлі рибалки зварили юшку. І один з них, з’єднавши дві
кістки великої рибини, намалював на піску найдосконалішу, на
думку Піфагора, лінію.
Графічний тренінг.
- Давайте із різних кіл за допомогою циркуля «зліпимо» з вами снігову
бабу (будують в зошитах циркулем по зразку)
- оцініть акуратність в картці самоконтролю.
5

6. - Від чого залежатиме розмір нашої снігової баби? (від довжини кіл)
- А довжина кола від чого залежить? (від довжини діаметра)
- Який же висновок можна зробити? (чим більший діаметр, тим більша
довжина кола, і навпаки)
- Як називається така залежність? (пряма пропорційна залежність).
- Отже, для всіх кіл відношення довжини кола до діаметра повинно
бути одним і тим самим числом? Давайте перевіримо це!
1.1. Проведення експерименту. Дослідницька робота в групах.
Гра «Змійка»
Клас поділено на три - чотири групи.
У кожній групі один учень – «Дослідник» - вимірює ниткою
довжину кола і знаходить її за допомогою лінійки, другий – «Інженер » –
вимірює лінійкою діаметр, третій - «Бухгалтер» – знаходить за допомогою
калькулятора відношення довжини кола до його діаметра, четвертий –
«Статист» – записує дані у таблицю. По закінченні роботи всі беруться за
руки і дружно їх піднімають.
Довжина кола, l
Діаметр, d
Відношення довжини
кола до діаметра
- Які ж результати ви отримали? («Статисти» доповідають)
Дані заносяться на дошку і в зошити
у зведену таблицю експерименту:
Знаходження відношення довжини кола до діаметра
Довжина кола, l
Діаметр, d
Відношення довжини
кола до діаметра
1.
2.
3.
Висновок: Справді, ці відношення рівні і виражаються одним і тим самим
числом. Це число позначають грецькою буквою π (пі).
Що це за пі? І чому воно насправді дорівнює?
Звернемось до довідкового бюро.
Довідкове бюро:
1 учениця. Позначення цією літерою не випадкове, бо це – перша
літера в грецькому слові «периферія» - коло, круг.
6

7. Ще у ІІІ столітті до нашої ери великий давньогрецький
учений Архімед у праці «Про вимірювання кола» першим
довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл
однакове, і приблизно дорівнює 22/7.
Він був великим
математиком, видатним інженером, винахідником і талановитим
фізиком, був автором однієї із математичних ігор-головоломок –
стомахіона (складання із 14 розрізаних частинок прямокутника
різних фігур).
2 учениця. У ХVІІІ столітті математики встановили, що число π
виражається нескінченним неперіодичним десятковим дробом.
Пропоную вам віршований варіант запам’ятовування
декількох цифр цього числа (роздає, зачитує):
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться,
И запомнить все, как есть:
3 14 15 92 и 6 !
Можна використовувати і такі мнемонічні прийоми –
кількість букв у кожному слові дає відповідну цифру числа π:
Что я знаю о кругах…
3 1 4 1
6
Это я знаю и помню прекрасно…
3 1 4
1 5
9
1 учениця. Для зручності обчислень використовують наближене
значення числа π з точністю до сотих:
π = 3, 14
(число π запам’ятай –
три чотирнадцять підставляй!)
- Оцініть точність проведення експерименту у картці самоконтролю.
Вчитель. Використовуючи число π, можна записати формулу для
обчислення довжини кола:
l
d
= π, звідси l= π d
Оскільки d=2r, то формулу для обчислення довжини кола можна записати
у такому вигляді:
l=2 π r
А довідкове бюро пропонує вам для запам’ятовування – вірш.
Довідкове бюро:
Довжина кола відтепер
Буде рівна 2 π r
2. Формування поняття площі круга.
7

8. - Площа круга також залежить від його радіуса, але ця залежність вже не є
прямою пропорційністю.
- Як же обчислити площу круга?
Давайте проведемо експеримент.
2.1. Експеримент. Робота в парах.
У вас на партах круг з лимона. Розділимо цей круг надвоє і розрівняємо
ці шматочки. Перед нами – 2 відрізки із трикутниками-зубчиками.
Накладемо ці трикутнички.
πr
r
У нас вийшов прямокутник із сторонами r та π r (пів довжини кола)!
А площу прямокутника ми знайти можемо: треба довжину
помножити на ширину, отже: S=r • π r = π r 2
S= π r 2
Для запам’ятовування – вірш від довідкового бюро.
Довідкове бюро:
Площу круга треба знати:
Добуток π r в квадраті!
- Ось так звичайний лимон нам допоміг зрозуміти формулу площі
круга. Чим же ще корисний лимон?
(відповіді учнів)
- Надамо слово нашому довідковому бюро.
Довідкове бюро: Батьківщина лимона – країни Середньої Азії. У цьому
продукті найбільше вітаміну С. Допомагає при грипі, болях у
горлі, для профілактики застуди дуже добре у холодну зимову
днину випити гарячого чаю з цим продуктом.
Сушену шкірку використовують у кулінарії.
Хоч і кислий – а дуже корисний!
Вчитель. То ж куштуйте на здоров’я і ніколи не хворійте!
(діти з’їдають по половинці лимонного круга)
V. Закріплення вивченого матеріалу.
1. Усні вправи на готових малюнках:
(виставляються бали у картку самоконтролю).
5
?
20
8

9. r = 5, l=? S=?
d=20, l=? S=?
l = 314 r = ?
S= 3,14 r = ?
2. . Розв’язування завдань (біля дошки) № 745 (1), № 747 (1),
№749 (1)
3.Знаходження довжини кола та площі круга (самостійно, з
наступною перевіркою): № 745 (2), № 747 (2), №749 (2)
(виставляються бали у картку самоконтролю)
4. Розв’язування задач практичного змісту(біля дошки): №755,
№766
VІ. Підсумок уроку.
- Давайте підведемо підсумок нашого уроку за допомогою
вправи «Незакінчені речення»
Учні працюють з відкритими реченнями, продовжуючи їх:
«На сьогоднішньому уроці ми дізналися …»
«Найбільше мені сподобалось…»
«Найважливішим відкриттям для мене було …»
«Я тепер знаю такі формули…»
- Опрацюйте картку самоконтролю і виставте собі оцінку
VІІ. Домашнє завдання.
П.25, № 746, 748 (початковий, середній рівень)
№ 767 (достатній, високий рівень).
Творче завдання: скласти кросворд або ребус по темі.
Література:
1. Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика:
Підручник для 6 класу. – Х.: Гімназія, 2006.
2. Лоповок Л.М. Виховна робота на уроках геометрії в 6-8
класах: Методичний посібник.- Київ: Рад.шк., 1986.
3. Конфорович А.Г. Колумби математики. – Київ: Рад. шк.,
1982
Картка самоконтролю
Прізвище, ім’я ___________________________
Вид діяльності на уроці
найвищий бал
Аукціон (домашнє завдання)
3б
Диктант-казка
9б
Графічний тренінг (акуратність)
2б
Дослідницька робота(точність)
4б
Усні вправи (за кожну)
1б
Самостійна робота
3б
Всього
24 :2=12
9
Бал
за роботу
Сума :2 =

10. r = 5, l=? S=?
d=20, l=? S=?
l = 314 r = ?
S= 3,14 r = ?
2. . Розв’язування завдань (біля дошки) № 745 (1), № 747 (1),
№749 (1)
3.Знаходження довжини кола та площі круга (самостійно, з
наступною перевіркою): № 745 (2), № 747 (2), №749 (2)
(виставляються бали у картку самоконтролю)
4. Розв’язування задач практичного змісту(біля дошки): №755,
№766
VІ. Підсумок уроку.
- Давайте підведемо підсумок нашого уроку за допомогою
вправи «Незакінчені речення»
Учні працюють з відкритими реченнями, продовжуючи їх:
«На сьогоднішньому уроці ми дізналися …»
«Найбільше мені сподобалось…»
«Найважливішим відкриттям для мене було …»
«Я тепер знаю такі формули…»
- Опрацюйте картку самоконтролю і виставте собі оцінку
VІІ. Домашнє завдання.
П.25, № 746, 748 (початковий, середній рівень)
№ 767 (достатній, високий рівень).
Творче завдання: скласти кросворд або ребус по темі.
Література:
1. Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика:
Підручник для 6 класу. – Х.: Гімназія, 2006.
2. Лоповок Л.М. Виховна робота на уроках геометрії в 6-8
класах: Методичний посібник.- Київ: Рад.шк., 1986.
3. Конфорович А.Г. Колумби математики. – Київ: Рад. шк.,
1982
Картка самоконтролю
Прізвище, ім’я ___________________________
Вид діяльності на уроці
найвищий бал
Аукціон (домашнє завдання)
3б
Диктант-казка
9б
Графічний тренінг (акуратність)
2б
Дослідницька робота(точність)
4б
Усні вправи (за кожну)
1б
Самостійна робота
3б
Всього
24 :2=12
9
Бал
за роботу
Сума :2 =