หน่วยที่ 3 การคำนวณของคอมพิวเตอร์

1. หน่วยที่ 3
การคานวณของคอมพิวเตอร์

2. ระบบตัวเลขในคอมพิวเตอร์
เนื่องจากคอมพิวเตอร์ประมวลผลด้วยระบบดิจิตอล ดังนั้นข้อมูลที่
คอมพิวเตอร์จะประมวลจะถูกเก็บอยู่ในรูปแบบของเลขฐานสอง โดยหน่วยที่เล็กที่สุด
ของการเก็บข้อมูลคอมพิวเตอร์จะเรียกว่า บิต (Bit) ระบบเลขฐานสองนี้จะมีค่า
เป็นไปได้ 2 ค่า คือ 0 และ 1 ถ้าหากนาข้อมูล 0 และข้อมูล 1 หลายๆ บิตมาต่อเรียง
กันจะทาให้สามารถนามาแทนค่าข้อมูลได้ ถ้าหากมีข้อมูล N บิต จะทาให้สามารถ
นามาแทนค่าข้อมูลได้ 2N ค่า ตัวอย่างเช่น ข้อมูลแบบ 8 บิต สามารถแทนค่าข้อมูล
ได้ 28 หรือ 256 ค่า ดังนั้นเมื่อมีการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์และต้องมีการ
ประกาศค่าตัวแปร ผู้เขียนโปรแกรมจะต้องพิจารณาด้วยว่าจะประกาศตัวแปรให้เป็น
ข้อมูลขนาดกี่บิต โดยควรทราบล่วงหน้าว่าข้อมูลที่จะเก็บอยู่ในช่วงใด
คอมพิวเตอร์นั้นถ้าหากคอมพิวเตอร์อ่านข้อมูลมา
ประมวลผลได้ครั้งละกี่บิตจะเรียกว่า เวิร์ค (Word)

3. การแทนค่าข้อมูลเลขจานวนเต็ม
ข้อมูลเลขจานวนเต็มของคอมพิวเตอร์จะถูกเก็บในลักษณะของ
เลขฐานสอง ซึ่งมีอยู่ด้วยกันหลายรูปแบบ ค่าของเลขจานวนเต็มที่สามารถใช้
เลขฐานสองแทนได้จะขึ้นอยู่กับจานวนบิตของเลขฐานสอง ถ้าหากนาเลขสองมาใช้
เป็นจานวน N บิต จะทาให้แทนเลขฐานสองได้จานวน 2N ข้อมูล
ตัวเลขแบบบิตเครื่องหมายขนาด
การแทนค่าเลขจานวนเต็มแบบบิตเครื่องหมายขนาด (Sing-Magnitude)
จะใช้ข้อมูลบิตสูงสุดหนึ่งบิต หรือบิตซ้ายสุดเป็นบิตเครื่องหมาย (Sing Bit)
ส่วนบิตที่เหลือตามมาจะใช้แทนขนาด (Magnitude) ทาให้ระบบ
ตัวเลขแบบนี้สามารถแทนข้อมูลได้ทั้งเลขบวกและเลขลบ ถ้าหาก
บิตเครื่องหมายเป็น 0 หมายความว่าเป็นเลขบวก แต่ถ้าหากบิต
เครื่องหมายเป็น 1 หมายความว่าเป็นลบ

4. ตัวเลขแบบวันคอมพลีเมนต์ (1’s Complement)
การแทนค่าตัวเลขในระบบนี้จะคล้ายกับแบบบิตเครื่องหมายขนาด คือ ใช้
บิตสูงสุดหนึ่งบิตเป็นบิตเครื่องหมาย ถ้าเป็น 0 หมายความว่าเป็นค่าบวก แต่ถ้าเป็น
1 หมายความว่าเป็นค่าลบ แต่จะต่างกันตรงที่ ถ้าหากเป็นตัวเลขค่าลบ ค่าของ
เลขฐานสองจะต้องกลับค่าบิตเป็นบิตตรงข้ามที่เรียกว่า การทา 1’S Complement
ตัวเลขแบบทูคอมพลีเมนต์ (2’ Complemennt)
ตัวเลขแบบคอมทูคอมพลีเมนต์เป็นตัวเลขที่ใช้มากในการคานวณของ
คอมพิวเตอร์ และการสร้างเครื่องคานวณทางดิจิตอล ลักษณะของตัวเลขจะคล้าย
กับตัวเลขแบบบิตเครื่องหมายขนาดคือใช้บิตสูงสุดเป็นบิตเครื่องหมาย
บิตที่เหลือเป็นขนาดของตัวเลขแต่ถ้าค่าใดเป็นเลขลบจะกลับค่า
ทุกบิตเป็นลอจิกตรงกันข้ามแล้วบวกด้วย 1 เรียกว่า 2’ Complement

5. การแทนค่าข้อมูลเลขทศนิยม
นอกจากเลขจานวนเต็มแล้ว การเก็บข้อมูลเลขทศนิยมของคอมพิวเตอร์ก็
ใช้เลขฐานสองเช่นเดียวกัน ถ้าหากมีเลขจานวนเต็มฐานสิบเป็น 10.625 ตัวเลขนี้
สามารถเก็บเป็นเลขฐานสองได้คือ 1.010101x23 การเก็บเลขทศนิยมของ
คอมพิวเตอร์นั้น จะแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน คือ ตัวเลขบอกเครื่องหมาย ตัวเลข
บอกความละเอียดของตัวเลขเรียกว่า Fraction และตัวเลขชี้กาลัง โดยลักษณะของ
การเก็บเป็น ดังนี้
+ / - 1.f x 2e
โดย f เป็นตัวเลขทศนิยมที่บอกความละเอียดของเลข
e เป็นตัวเลขชี้กาลัง (Exponent)

6. 1 บิต 8 บิต 23 บิต
ข้อมูลทั้งสามส่วนจะประกอบด้วยเลขหลายบิตเรียงต่อกันไป ถ้าหากเป็น
การเก็บเลขทศนิยมแบบ Single Precision จะใช้จานวนบิตข้อมูลในการเก็บ 32m
บิต โดย 1 บิตสาหรับเก็บเครื่องหมาย ข้อมูล 8 บิต สาหรับเก็บตัวชี้กาลัง และข้อมูล
23 บิต สาหรับเก็บความละเอียดของตัวเลข
Sing Exponent Fraction
ตัวดาเนินการ
ในการประมวลผลของคอมพิวเตอร์จะต้องมีการนาตัวดาเนินการ
(Operator) มาใช้ เพื่อให้โปรแกรมประมวลผลได้ผลลัพธ์ตามเงื่อนไขที่ต้องการ ตัว
ดาเนินการคือเครื่องหมายที่ใช้สาหรับบอกการกระทาระหว่างตัวถูกกระทา โดยตัว
ถูกกระทานี้อาจมีมากกว่าหนึ่งตัวได้

7. ตัวดำเนินกำร ควำมหมำย
+
-
*
/
DIV
MOD
^
แทนการบวก
แทนการลบ
แทนการคูณ
แทนการหาร
แทนการหารที่คิดเฉพาะจานวนเต็ม
แทนการหารที่เอาเศษจานวนเต็มจากการหาร
แทนการยกกาลัง
ตัวดาเนินการทางคณิตศาสตร์
ตัวดาเนินการประเภทนี้จะให้ระบบคอมพิวเตอร์ประมวลผลทางคณิตศาสตร์
กับตัวถูกกระทาเครื่องหมายและการดาเนินการมีดังนี้

8. ตัวดำเนินกำร ควำมหมำย
=
>
<
>=
<=
<>
เครื่องหมายเท่ากับ
เครื่องหมายมากกว่า
เครื่องหมายน้อยกว่า
เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ
เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ
เครื่องหมายไม่เท่ากับ
ตัวดาเนินการเปรียบเทียบ
ตัวดาเนินการประเภทนี้จะกระทากับตัวถูกดาเนินการสองตัวเพื่อนามา
เปรียบเทียบกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าทางลอจิกคือเป็นจริง กับเป็นเท็จ เครื่องหมาย
ของตัวดาเนินการที่ใช้มีดังนี้

9. ตัว
ดำเนินกำร
ควำมหมำย
OR
AND
NOT
เครื่องหมายแทนการกระทา “หรือ”
เครื่องหมายแทนการกระทา “และ”
เครื่องหมายแทนการกระทา “นิเสธ”
ตัวดาเนินการทางตรรกศาสตร์
ตัวดาเนินการประเภทนี้จะนาตัวถูกดาเนินการมากระทาทางตรรกศาสตร์ต่อ
กัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าทางลอจิกคือเป็นจริง หรือเป็นเท็จเท่านั้น เครื่องหมายของตัว
ดาเนินการมีดังนี้

10. ค่าตัวแปร A ค่าตัวแปร B A OR B A AND B NOT A
F F F F T
F T T F T
T F T F T
T T T T T
ตัวดาเนินการสองตัวแรก จะกระทากับตัวถูกดาเนินการสองตัว ส่วนตัว
ดาเนินการ NOT จะกระทากับตัวถูกดาเนินการเพียงตัวเดียว ผลลัพธ์ได้จากการ
กระทาทางตรรกศาสตร์เป็นดังตารางต่อไปนี้

11. นิพจน์
การนาตัวแปร ค่าคงที่ หรือตัวถูกดาเนินการต่าง ๆ มารวมกลุ่มกันโดยมีตัว
ดาเนินการเป็นตัวเชื่อมเรียกว่า นิพจน์ ( Expression ) ถ้าหากนิพจน์ใดต้องการ
เก็บข้อมูลที่ได้จากการกระทาใดๆ ลงใน หน่วยความจาจะต้องนาเครื่องหมาย (=)
มาใช้ด้วย อย่างเช่น การหาพื้นที่ของห้องซึ่งคานวณได้จากความกว้าง (Width) คูณ
กับความยาว (Length) เขียนเป็นนิพจน์ได้ดังนี้
Width * Length
แต่ถ้าหากต้องการเก็บผลลัพธ์ด้วยจะต้องเขียนเป็นสมการโดยเขียนได้ดังนี้
Area = Width = Length
หมายความว่าเก็บผลลัพธ์ของนิพจน์ Width* Length
ลงในหน่วยความจาที่มีตาแหน่งชื่อว่า Area โดยที่ Width , Length
และ Area จะเป็นหน่วยความจาหรือตัวแปรที่โปรแกรมสร้างขึ้นเอาไว้เก็บข้อมูล

12. สาหรับนิพจน์ที่ถูกกระทาตัวดาเนินการหลายตัว การคานวณนั้นจะต้อง
คานึงถึงลาดับความสาคัญของตัวดาเนินการด้วย โดยการกระทาจะเริ่มจากตัว
ดาเนินการที่มีความสาคัญสูงสุดไปจนถึงความสาคัญต่าสุด สาหรับความสาคัญของ
ตัวดาเนินการเป็นดังนี้
1. วงเล็บ
2. NOT , เครื่องหมายเลข (-)
3. AND , * , / , DIV , MOD
4. OR , + , -

13. ตัวดาเนินการเปรียบเทียบ
จะเห็นว่าวงเล็บจะมีความสาคัญสูงสุด ส่วนตัวดาเนินการเปรียบเทียบจะมี
ความสาคัญต่าสุด ถ้าหากในนิพจน์ประกอบด้วยตัวดาเนินการที่มีความสาคัญ
เท่ากัน ลาดับการกระทาจะทาจากซ้ายไปขวาถ้าหากในนิพจน์มีเครื่องหมายวงเล็บ
อยู่หมายความว่าให้หาคาตอบภายในเครื่องหมายวงเล็บก่อน