การแทนข้อมูล

1. 3.2
ในชีวิตประจำวันของมนุษย์ต้องพบเจอกับจำนวนและกำรคำนวณอยู่ทุก
วัน ซึ่งตัวเลขที่ใช้แทนกำรนับ ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ เลข 0-9 ซึ่ง
เรียกว่ำระบบเลขฐำนสิบ (decimal number system) สำหรับคอมพิวเตอร์
นั้นส่วนใหญ่ที่ใช้กันอยู่เป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ทำงำนแบบดิจิทัล กำรเก็บ
ข้อมูลจะแทนด้วยสัญญำณไฟฟ้ำ ที่มีแรงดัน 2 สถำนะ คือ ต่ำ (low) และสูง
(high) เท่ำนั้น ซึ่งเรำสำมำรถใช้ตัวเลข 0 และ 1 แทนระดับแรงดันไฟฟ้ำ เพื่อ
ทำให้อธิบำยได้ง่ำยขึ้น โดยตัวเลข 0 จะแทนแรงดันไฟฟ้ำต่ำ และตัวเลข 1 จะ
แทนแรงดันไฟฟ้ำสูง ระบบตัวเลขที่มีเพียงแค่สองค่ำในหนึ่งหลักนี้ เรียกว่ำ
ระบบเลขฐำนสอง (binary number system) ตัวอย่ำงเลขฐำนสอง เช่น
1102 , 101102
ระบบเลขฐำนสองประกอบด้วยตัวเลขสองตัว คือ 0 และ 1 แต่ละ
หลักของเลขฐำนสองจะเรียกว่ำ บิต (bit หรือ binary digit) ซึ่งบิตเป็น
หน่วยของข้อมูลที่เล็กที่สุดที่คอมพิวเตอร์จะสำมำรถเก็บและประมวลผลได้
เลขฐำนสองเพียงบิตเดียวหรือสองบิต จะไม่สำมำรถใช้ให้เกิด
ประโยชน์ได้มำกนัก จะต้องนำเลขฐำนสองหลำย ๆ บิตมำเรียงต่อกันเป็นกลุ่ม
เพื่อให้ใช้แทนข้อมูลได้มำกขึ้น
หำกใช้ข้อมูลขนำด 4 บิตหรือตัวเลขฐำนสองจำนวน 4 หลักก็จะ
สำมำรถแทนข้อมูลได้ทั้งหมด 24 หรือ 16 แบบ สำหรับกลุ่มของเลขฐำนสอง
จำนวน 8 บิต เรียกว่ำ ไบท์ (byte) ซึ่งสำมำรถใช้แทนค่ำที่แตกต่ำงกันได้ถึง
28 หรือ 256 แบบ

2. เลขฐำนสิบ เลขฐำนสอง
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
. .
. .
. .
15 1111
16 1 0000
. .
. .
. .
254 1111 1110
255 1111 1111
ตัวอย่ำงกำรแทนค่ำเลขฐำนสอง

3. กำรแปลงค่ำตัวเลขระหว่ำง
เลขฐำนสองและฐำนสิบ
กำรแปลงค่ำจำนวนเต็มฐำนสองให้เป็นฐำนสิบ ต้องอำศัยค่ำประจำหลักในเลขฐำนสิบ
แต่ละหลักจะมีค่ำประจำหลักอยู่ซึ่งหำได้จำกสิบยกกำลังเลขหลัก โดยเลขหลักที่นับจำกหลัก
หน่วย หลักสิบ หลักร้อย และหลักพัน จะมีค่ำเป็น 0, 1, 2 และ 3 ตำมลำดับ สำหรับหลักอื่นที่
สูงขึ้น ให้นับเลขหลักเพิ่มขึ้นไปเรื่อยๆ
กำรศึกษำเกี่ยวกับกำรแปลงเลขฐำนสองเป็นฐำนสิบและกำรแปลง
เลขฐำนสิบเป็นฐำนสองจะช่วยให้เข้ำใจวิธีกำรแทนข้อมูลในคอมพิวเตอร์ได้ดีขึ้น
คอมพิวเตอร์เก็บค่ำจำนวนเต็มบวกในลักษณะของกำรแปลงค่ำตัวเลขฐำนสิบเป็น
ฐำนสองโยตรง ซึ่งเรำอำจทำกำรแปลงได้โดยให้ตัวเลขฐำนสิบเป็นตัวตั้ง แล้ว
หำรด้วยสองไปเรื่อยๆ จนกระทั่งผลลัพธ์เป็นศูนย์ และในกำรหำรแต่ละครั้งต้อง
เขียนเศษที่ได้จำกกำรหำรไว้ หลังจำกที่หำรจนผลหำรเป็นศูนย์ เรำจะนำเศษที่ได้
ทั้งหมดมำเรียงต่อกันโดยให้เศษที่ออกมำก่อนอยู่ทำงขวำ จะได้เลขฐำนสองที่มีค่ำ
จำนวนเต็มเท่ำกับเลขฐำนสิบที่เป็นตัวตั้ง
แสดงกำรแปลง 29 และ 34 ซึ่งเป็นเลขฐำนสิบให้อยู่ในรูป
เลขฐำนสอง

4. หลักพัน หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย
เลขประจำหลัก 3 2 1 0
กำรหำค่ำประจำหลัก 103 102 101 100
ค่ำประจำหลัก 1000 100 10 1
243
2x100 4x10 3x1
เมื่อทรำบหลักกำรหำค่ำเลขจำนวนเต็มฐำนสิบแล้ว กำรหำค่ำเลขจำนวนเต็มฐำนสองก็
ใช้หลักกำรเดียวกันเพียงแต่เปลี่ยนกำรหำค่ำประจำหลักจำกกำรใช้ค่ำของสิบยกกำลังเลขประจำ
หลัก ไปใช้ค่ำของสองยกกำลังเลขประจำหลักแทน นั้นคือค่ำประจำหลักจำกหลักทำงขวำสุดมำ
ทำงซ้ำยสุด
เลขประจำหลัก 7 6 5 4 3 2 1 0
กำรหำค่ำประจำหลัก 27 26 25 24 23 22 21 20
ค่ำประจำหลัก 128 64 32 16 8 4 2 1
ค่ำประจำหลักในเลขฐำนสิบ
จำกหลักกำรดังกล่ำวสำมำรถหำค่ำ
ของเลขจำนวนใด ๆ ได้จำกค่ำประจำ
หลักคูณกับตัวเลขในหลักนั้น ๆ ดัง
ตัวอย่ำงกำรหำค่ำของ 234 ดังนี้
ค่ำประจำหลักในเลขฐำนสอง

5. 10001
1x24 + 0x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20
1x16 + 0x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1
16 + 0 + 0 + 0 + 1
100012 = 17
11110011
1x27 + 1x26 + 1x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
1x128 + 1x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 1x0
128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
111100112 = 243
แสดงกำรแปลงเลข 100012 ให้อยู่ในรูปเลขฐำนสิบ
แสดงกำรแปลงเลข 111100112 ให้อยู่ในรูปเลขฐำนสิบ