يتناول المستند موضوع الزحزحة في الرياضيات، موضحًا كيفية الإزاحة للنقاط والقواعد الرياضية المتعلقة بها. يشمل أمثلة بيانية وتمارين لتعزيز الفهم حول كيفية استخدام الإزاحة في الرسم والتحليل. كما يناقش الزحزحة في سياقات مختلفة مثل الألعاب والحسابات الجبرية.

1. ‫السنسحاب‬ (‫)الازاحة‬ ‫تابع‬

3. ‫التي‬ ‫الازاحة‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬ ‫الشكل‬ ‫صورة‬ ‫ارسم‬
‫النقطة‬ ‫تنقل‬A‫النقطة‬ ‫إلى‬A′:‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬
‫المثال‬1

4. 1

5. 2

6. 3

7. ‫المحددة‬ ‫الازاحة‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬ ‫وصورته‬ ‫الشكل‬ ‫ثل‬ِ‫ل‬‫م‬
:‫ا‬ً:‫بياني‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬
‫مثال‬2

11. ‫مثال‬3
)7:‫فيديو‬ ‫ألعاب‬‫القطع‬ ‫تحريك‬ ‫هو‬ ‫المجاورة‬ ‫اللعبة‬ ‫هدف‬ ‫إن‬
‫الشاشة‬ ‫أعلى‬ ‫من‬ ‫تنزل‬ ‫عندما‬ ,‫اليسار‬ ‫أو‬ ‫اليمين‬ ‫إلى‬ ‫الملونة‬
‫البتدائي‬ ‫الموقع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ .‫فيه‬ ‫فراغات‬ ‫ترك‬ ‫دون‬ ‫صف‬ ‫كل‬ ‫لملء‬
‫الشاشة‬ ‫أعلى‬ ‫في‬ ‫للقطعة‬)x, y(‫لوصف‬ ‫قاعدة‬ ‫فاكتب‬ ،
.‫بالسهم‬ ‫إليه‬ ‫المشار‬ ‫الصف‬ ‫يمل‬ ‫الذي‬ ‫النسحاب‬
)x , y) )x+3 , y-5)

12. ‫المسائل‬ ‫وحل‬ ‫تدرب‬

13. ‫تنقل‬ ‫التي‬ ‫الازاحة‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬ ‫الشكل‬ ‫صورة‬ ‫ارسم‬
‫النقطة‬A‫النقطة‬ ‫إلى‬A′:‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬
‫المثال‬1

14. 8

15. 9

16. 10

17. ‫المثال‬2
‫عن‬ ‫الناتجة‬ ‫وصورته‬ ‫الشكل‬ ‫ثل‬ِ‫ل‬‫م‬
:‫ا‬ً:‫بياني‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫المحددة‬ ‫الازاحة‬

21. ‫المثال‬3
)14:‫مواقع‬‫الشبكة‬ ‫تبين‬
‫في‬ ‫المواقع‬ ‫بعض‬ ‫المجاورة‬
.‫سعيد‬ ‫يقطنه‬ ‫الذي‬ ‫الحي‬

22. )a‫وانتقل‬ ،‫منزله‬ ‫سعيد‬ ‫غادر‬ ‫لقتناو ،هلزنم ديعس رداغ اذإذا‬4‫وحدات‬
‫و‬ ‫الشمال‬ ‫لقتناو ،هلزنم ديعس رداغ اذإلى‬3‫فأين‬ ،‫الشرق‬ ‫لقتناو ،هلزنم ديعس رداغ اذإلى‬ ‫وحدات‬
‫يصل؟‬
‫المسجد‬

23. )b ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬‫ن‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص م‬‫د‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص سعي‬‫ ن‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص تنقل‬‫ن‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص إزاحتي‬‫ا‬ً ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص لفظي‬‫ ف‬‫ص‬ِ‫نم ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل ف‬ ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬
‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص منزله‬‫ى‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص إل‬‫ة‬‫.المدرس‬
‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬‫ر‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص يسي‬‫ ن‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص أ‬‫ن‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص يمك‬:‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص ممكنة‬‫ة‬‫إجاب‬5 ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬‫ت‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص وحدا‬
‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬،‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص الجنوب‬‫ى‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص إل‬‫ة‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص واحد‬‫ة‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص وحد‬‫م‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص ث‬،‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص الغرب‬‫ه‬‫باتجا‬
‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬‫م‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص ث‬‫ب‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص الجنو‬‫ى‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص إل‬‫ة‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص واحد‬‫ة‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص وحد‬‫ر‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص يسي‬‫ ن‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص أ‬‫و‬‫أ‬5 ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬
.‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص الغرب‬‫ه‬‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص باتجا‬‫ت‬‫وحدا‬

24. ‫لقتناو ،هلزنم ديعس رداغ اذإلى‬ ‫الازرق‬ ‫الشكل‬ ‫تنقل‬ ‫التي‬ ‫الازاحة‬ ‫قاعدة‬ ‫اكتب‬
:‫التيين‬ ‫السؤالين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الضخضر‬ ‫الشكل‬

25. 15
)x ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬, ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬y) ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬ ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬)x+3 ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬, ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬y-5)

26. 16
)x ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬, ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬y) ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬ ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬)x-6 ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬, ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬y+4)

28. ‫الدالتين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫صورة‬ ‫ا‬ً:‫بياني‬ ‫ثل‬ِ‫ل‬‫م‬ :‫جبر‬
‫اكتب‬ ‫ثم‬ .‫المعطاة‬ ‫الازاحة‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬ ‫التيتين‬
.‫الصورة‬ ‫هذه‬ ‫معادلة‬

29. 17)x, ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬y) ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬→ ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬)x ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬+ ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬4, ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬y ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬+ ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬1)
y ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬= ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬)x-4)2
‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬+1

30. 18)x, ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬y) ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬→ ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬)x ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬– ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬2, ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬y)
y ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬= ‫م ديعس نالقنت نيتحازإ ًايظفل فِص‬-)x+2)3

31. )19:‫تضاريس‬‫أسفلها‬ ‫حتى‬ ‫قمتها‬ ‫من‬ ‫تلة‬ ‫منحدر‬ ‫طول‬125m,
ْ5 ‫الرأسي‬ ‫المستقيم‬ ‫مع‬ ‫يصنعها‬ ‫التي‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬53‫كان‬ ‫إذا‬ ,
‫التلة‬ ‫قمة‬ ‫عند‬ ‫منصور‬ ‫موقع‬)x, y(‫التي‬ ‫الازاحة‬ ‫قاعدة‬ ‫فاكتب‬ ،
.‫التلة‬ ‫أسفل‬ ‫إلى‬ ‫انتقاله‬ ‫تمثل‬
)x , y) )x+75 , y-100)

32. )20:‫متعددة‬ ‫تمثيل ت‬
‫المسألة‬ ‫هذه‬ ‫في‬ ‫ستستقصي‬
‫حول‬ ‫انعكاسين‬ ‫نتيجة‬
.‫رأسيين‬ ‫مستقيمين‬

33. (a:‫ا‬ً:‫:ًايسدنهندسي‬‫شفاف‬ ‫ورق‬ ‫على‬ ‫ارسم‬∆ABC، ‫والمستقيمين‬
‫الرأسيين‬l, m, ‫صورة‬ ‫وارسم‬∆ABC‫النعكاس‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬
‫المستقيم‬ ‫حول‬l, ‫المستقيم‬ ‫امتداد‬ ‫على‬ ‫الورقة‬ ‫ميقتسملا دادتما ىلع ةقرولا يطبطي‬l، ‫:ًايسدنهذه‬ ‫وسم‬
‫الصورة‬∆A′B′C′، ‫صورة‬ ‫ارسم‬ ‫ةروص مسرا مثم‬∆A′B′C′‫عن‬ ‫الناتجة‬
‫المستقيم‬ ‫حول‬ ‫النعكاس‬m, ‫المستقيم‬ ‫امتداد‬ ‫على‬ ‫الورقة‬ ‫ميقتسملا دادتما ىلع ةقرولا يطبطي‬
m، ‫الصورة‬ ‫:ًايسدنهذه‬ ‫م‬ِ ‫وس‬∆A′′B′′C′′.

34. )b:‫ا‬ً:‫هندسي‬‫الفرع‬ ‫في‬ ‫نفذتها‬ ‫التي‬ ‫العملية‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركرر‬a‫صورة‬ ‫لرسم‬
∆DEF‫المستقيمين‬ ‫حول‬ ‫متعاقبين‬ ‫انعكاسين‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬
‫الرأسيين‬n, p, ‫ةروصوصورة‬∆MNP‫انعكاسين‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬
‫الرأسيين‬ ‫المستقيمين‬ ‫حول‬ ‫متعاقبين‬q, r.

35. )c:‫ا‬ً:‫ةروصولي‬‫د‬‫:ًايلودج‬‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركمله‬‫أ‬‫ةروصو‬ ‫التي‬ ‫ةروصول‬‫د‬‫الج‬ ‫.انسخ‬
‫المتناظرة‬ ‫النقاط‬ ‫ميقتسملا دادتما ىلع ةقرولا يطبين‬ ‫المسافة‬
)cm(
‫المستقيمين‬ ‫ميقتسملا دادتما ىلع ةقرولا يطبين‬ ‫المسافة‬
‫الرأسيين‬)cm(
2.2l, m
n, p
q, r
A‫و‬A′′، B‫و‬B′′،
C‫و‬C′′
D‫و‬D′′، E‫و‬E′′، F
‫و‬F′′
M‫و‬M′′، N‫و‬N′′، P
‫و‬P′′
2.8
1.4
4.4
5.6
2.8

36. )d:‫ا‬ً:‫لفظي‬‫حول‬ ‫النعكاسين‬ ‫نتيجة‬ ‫صف‬
‫الازاحة‬ ‫باستعمال‬ ‫الرأسيين‬ ‫.المستقيمين‬
‫حول‬ ‫انعكاسين‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركيب‬‫ر‬‫ت‬ ‫ةروصوصف‬ ‫يمكن‬ :‫ممكنة‬ ‫:ًايلودجابة‬‫إ‬
‫مسافتها‬ ‫أفقية‬ ‫إازاحة‬ ‫باعتباره‬ ‫رأسيين‬ ‫مستقيمين‬
‫ةروصواتجاهها‬ ،‫الرأسيين‬ ‫المستقيمين‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫مثل‬
.‫عليهما‬ ‫عمودي‬

37. ‫العليا‬ ‫التفكير‬ ‫مهارات‬ ‫مسائل‬

38. )21:‫تبرير‬‫ا‬ً:‫وفق‬ ,‫ما‬ ‫لشكل‬ ‫إازاحة‬ ‫أجريت‬
:‫للقاعدة‬
)x, y) → )x - 3, y + 8)، ‫أخرى‬ ‫إازاحة‬ ‫ىرخأ ةحازإ مثم‬
‫القاعدة‬ ‫ةروصوفقا‬ ‫الناتجة‬ ‫:للصورة‬
)x, y) → )x + 3, y + 8). ‫استعمال‬ ‫ةروصون‬‫د‬ ‫من‬
‫:ًايلودجابتك‬‫إ‬ ‫ةروصوبرر‬ ‫النهائي‬ ‫الشكل‬ ‫مكان‬ ‫حدد‬ ,‫.الرسم‬
)x , y) )x+a+c , y+b+d)

39. )22:‫تحد‬‫المستقيم‬ ‫أازيح‬ُ‫ز‬y = mx + b‫ةروصوفق‬
‫القاعدة‬)x, y) → )x + a, y + b)‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركتب‬‫ا‬ .
‫ما‬ .‫الازاحة‬ ‫هذه‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬ ‫صورته‬ ‫معادلة‬
‫المحور‬ ‫مقطع‬y‫الجديد؟‬ ‫للمستقيم‬
y = m)x-a) +2b ; 2b

40. )23:‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركتب‬‫ا‬‫النقطة‬ ‫أن‬ ‫السابق‬ ‫الدرس‬ ‫من‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركر‬‫ذ‬‫ت‬
‫هل‬ .‫عليها‬ ‫صورتها‬ ‫تنطبق‬ ‫التي‬ ‫النقطة‬ ‫هي‬ ‫الثابتة‬
‫:ًايلودجودها‬‫ةروصو‬ ‫أسباب‬ ‫ةروصوضح‬ ‫الازاحة؟‬ ‫في‬ ‫ىرخأ ةحازإ مثابتة‬ ‫نقاط‬ ‫:ًايلودجد‬‫و‬‫ت‬
.‫:ًايلودجودها‬‫ةروصو‬ ‫عدم‬ ‫أسباب‬ ‫ةروصو‬‫أ‬

41. ‫حتى‬ ‫النقطة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫لنه‬ ،‫ل‬ :‫ممكنة‬ ‫:ًايلودجابة‬‫إ‬
‫فل‬ .‫هيئته‬ ‫على‬ ‫ا‬ً:‫محافظ‬ ‫الشكل‬ ‫ةروصويبقي‬ ،‫الازاحة‬ ‫تتم‬
‫بقيت‬ ‫إذا‬ .‫الازاحة‬ ‫في‬ ‫ىرخأ ةحازإ مثابتة‬ ‫نقطة‬ ‫أي‬ ‫تبقي‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬
‫الشكل‬ ‫هي‬ ‫الصورة‬ ‫تكون‬ ‫عندئذ‬ ‫ىرخأ ةحازإ مثابتة‬ ‫نقطة‬ ‫أي‬
.‫نفسه‬ ‫الصلي‬

42. ‫التختبار‬ ‫على‬ ‫تدريب‬

43. )24‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬P‫الازاحة‬ ‫عن‬ ‫الناتجة‬
(x, y) → )x + 3, y + 1).
(0,6) (A
)0,3) )B
)2, -4) )C
)2,4) )D
D

44. )25‫على‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركيس‬ ‫يحتوي‬5‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركرتين‬‫ةروصو‬ ‫حمراء‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركرا ت‬
‫ةروصو‬ ‫ةروصوين‬‫ا‬‫ازرق‬4‫إذا‬ .‫صفراء‬ ‫ةروصواحدة‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركرة‬‫ةروصو‬ ‫بيضاء‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركرا ت‬
،‫:ًايلودجاع‬‫ر‬‫إ‬ ‫ةروصون‬‫د‬ ‫التوالي‬ ‫على‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركرتان‬ ‫الكيس‬ ‫من‬ ‫سحبت‬
‫ةروصوين؟‬‫ا‬‫بيض‬ ‫عرفلا يف اهتذفن يتلا ةيلمعلا رركرتين‬ ‫سحب‬ ‫احتمال‬ ‫فما‬
B

45. )26:‫قصيرة‬ ‫:ًايلودجابة‬‫إ‬‫تنقل‬ ‫التي‬ ‫الازاحة‬ ‫قاعدة‬ ‫ما‬
‫النقطة‬A )3, - 5)‫النقطة‬ ‫إلى‬A′ )- 2, - 8)‫؟‬
)x , y) )x-5 , y-3)

46. ‫تراكمية‬ ‫مراجعة‬

47. ‫صورته‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬ ، ‫ا‬ً،‫بياني‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫ثل‬ِ‫ل‬‫م‬
:‫المحدد‬ ‫بالنعكاس‬‫الدرس‬7-1((

48. (27

49. (28

50. (29

51. )30:‫الجوية‬ ‫الملةحة‬‫طائرة‬ ‫ارتفاع‬ ‫كان‬3km‫فوق‬
ْ3 ‫بزاوية‬ ‫بالرتفاع‬ ‫بدأت‬ ‫عندما‬ ‫البحر‬ ‫سطح‬3.5‫إذا‬ ،
‫ارتفاعها‬ ‫يكون‬ ‫ا‬ً،‫متر‬ ‫كيلو‬ ‫فكم‬ ، ‫ثابتة‬ ‫الزاوية‬ ‫هذه‬ ‫بقيت‬
‫مسافة‬ ‫طيرانها‬ ‫بعد‬ ‫البحر‬ ‫سطح‬ ‫فوق‬50km‫؟‬
)(‫سابقة‬ ‫مهارة‬
6.1km

52. ‫ل‬ً، ‫مستعم‬ ‫التية‬ ‫القياسات‬ ‫من‬ ‫ل‬ً، ‫ك‬ ‫أوجد‬JKLM.‫المجاور‬
‫)الدرس‬)5-2
100°
(31

53. 80°
‫ل‬ً، ‫مستعم‬ ‫التية‬ ‫القياسات‬ ‫من‬ ‫ل‬ً، ‫ك‬ ‫أوجد‬JKLM.‫المجاور‬
‫)الدرس‬)5-2
(32

54. 80°
‫ل‬ً، ‫مستعم‬ ‫التية‬ ‫القياسات‬ ‫من‬ ‫ل‬ً، ‫ك‬ ‫أوجد‬JKLM.‫المجاور‬
‫)الدرس‬)5-2
(33

55. 30°
‫ل‬ً، ‫مستعم‬ ‫التية‬ ‫القياسات‬ ‫من‬ ‫ل‬ً، ‫ك‬ ‫أوجد‬JKLM.‫المجاور‬
‫)الدرس‬)5-2
(34

56. ‫اللةحق‬ ‫للدرس‬ ‫استعد‬

57. ، ‫منفرجة‬ ‫أو‬ ‫ةحادة‬ ‫أو‬ ‫قائمة‬ ‫إلى‬ ‫التية‬ ‫الزوايا‬ ‫من‬ ‫ل‬ً، ‫ك‬ ‫صنف‬
.‫درجة‬ ‫أقرب‬ ‫إلى‬ ‫الزاوية‬ ‫لقياس‬ ‫المنقلة‬ ‫استعمل‬ ‫ثم‬
، ‫منفرجة‬ ‫أو‬ ‫ةحادة‬ ‫أو‬ ‫قائمة‬ ‫إلى‬ ‫التية‬ ‫الزوايا‬ ‫من‬ ‫ل‬ً، ‫ك‬ ‫صنف‬
.‫درجة‬ ‫أقرب‬ ‫إلى‬ ‫الزاوية‬ ‫لقياس‬ ‫المنقلة‬ ‫استعمل‬ ‫ثم‬

58. ،‫منفرجة‬110°
،‫حادة‬20°
(35
(36

59. ،‫منفرجة‬140°
،‫قائمة‬90°
(37
(38