SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 1
ΠΛΗ20
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ-4
Ονοµατεπώνυµο:…………………………………………………………………
Ηµεροµηνία: ………………………………………………………………………
ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού)
(1) 5 διακεκριµένες κληρωτίδες κληρώνουν έναν αριθµό από το 1 εώς το 6. Τα δυνατά αποτελέσµατα είναι:
1. Όσα ο συντελεστής του 5
5!x στην παράσταση 6
( 1)x
e − .
2. Όσα ο συντελεστής του 6
6!x στην παράσταση 5x
e .
3. 5·56
, αν µία τουλάχιστον κληρωτίδα έχει τον αριθµό 3.
4. 65
– 55
, αν µία τουλάχιστον κληρωτίδα έχει τον αριθµό 3.
(2) Ένας καλαθοσφαιριστής εκτελεί 20 διαδοχικές διακεκριµένες βολές. Κάθε βολή µπορεί να είναι εύστοχη ή
άστοχη. Ο προπονητής καταγράφει τα αποτελέσµατα των βολών το ένα µετά το άλλο. Ο αριθµός των δυνατών
καταγραφών που µπορεί να κάνει ο προπονητής είναι:
1. 20!
2. 202
3. Τον αριθµό των υποσυνόλων που µπορούν να προκύψουν από ένα σύνολο 20 διακεκριµένων στοιχείων
4. 220
(3) Ο αριθµός των τρόπων διανοµής n µη διακεκριµένων αντικειµένων σε m διακεκριµένες υποδοχές είναι:
1. Όσες οι διατάξεις n+m-1 αντικειµένων από τα οποία τα m-1 αποτελούν µια οµάδα µη διακεκριµένων
µεταξύ τους αντικειµένων και τα υπόλοιπα µια άλλη.
2. Όσες οι δυαδικές συµβολοσειρές µήκους n µε 1m − µηδενικά
3. Όσες οι ακέραιες και θετικές λύσεις της εξίσωσης 1 2 m
x x x n m+ + + = +L
4. Όσες οι επιλογές µιας n -άδας µε δυνατότητα επανάληψης από m διακεκριµένα αντικείµενα.
(4) Ποιες από τις παρακάτω δηλώσεις είναι σωστές;
1. φ ∧ ¬φ |= φ → ¬ψ.
2. φ → ¬ (φ ∧ ψ) |= φ ∨ ¬φ.
3. Ο τύπος (φ → ψ) → (¬ψ → ¬φ) είναι ταυτολογία.
4. Ο τύπος (φ → ψ) → (¬φ → ¬ψ) είναι αντίφαση.
(5) Στις παρακάτω προτάσεις τα 1T και 2
T είναι σύνολα προτασιακών τύπων.
1. Αν τα 1T και 2
T δεν είναι ικανοποιήσιµα, τότε δεν είναι ικανοποιήσιµο και το 1 2T T∪ .
2. Αν 1T είναι ικανοποιήσιµο και 2
T δεν είναι ικανοποιήσιµo, τότε δεν είναι ικανοποιήσιµο και το 1 2T T∪ .
3. Αν το 1T δεν είναι συνεπές τότε 1 |T - φ
4. Αν το 1T είναι ικανοποιήσιµο και ο φ είναι ταυτολογία, τότε το 1 { }T ϕ∪ είναι ικανοποιήσιµο.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 2
(6) Θεωρούµε τον τύπο ( ) ( ( , ))x y x y P x yϕ = ∃ ≠ ∧ .
1. Ο τύπος ( )x xϕ∃ αληθεύει στο σύνολο των άρτιων φυσικών όπου το ( , )P x y σηµαίνει ότι το x είναι
τριπλάσιο του y
2. Ο τύπος ( )x xϕ∀ αληθεύει σε συνεκτικά (συνδεόµενα) γραφήµατα µε δύο τουλάχιστον κορυφές όπου
το ( , )P x y σηµαίνει ότι οι κορυφές x και y συνδέονται µε ακµή
3. Ο τύπος ( )x xϕ∃ αληθεύει σε γραφήµατα µε δύο τουλάχιστον κορυφές όπου το ( , )P x y σηµαίνει ότι οι
κορυφές x και y συνδέονται µε ακµή
4. Ο τύπος ( )x xϕ∀ αληθεύει στο σύνολο των φυσικών Ν όπου το ( , )P x y σηµαίνει ότι το x διαιρείται
από το y
(7) ∆ίδεται απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα = ( , ) µε χρωµατικό αριθµό 2
1. To µπορεί να περιέχει το ως υπογράφηµα.
2. To µπορεί να µην είναι συνδεόµενο.
3. Αν όλες οι κορυφές έχουν άρτιο βαθµό, τότε το έχει κύκλο Euler.
4. Το συµπλήρωµα του G είναι συνδεόµενο.
(8) Έστω = ( , ) απλό, µη κατευθυνόµενο k-κανονικό γράφηµα.
1. Το έχει kn/2 ακµές
2. Το ̅ έχει n( − )/2 ακµές
3. Αν k > /2 τότε έχει κύκλο Hamilton
4. Αν k > 2 τότε έχει κύκλο Euler
(9) Τα παρακάτω (απλά µη κατευθυνόµενα) γραφήµατα είναι δυνατόν να κατασκευασθούν:
1. Γράφηµα 6 κορυφών µε 2 κορυφές να έχουν βαθµό 5, 2 κορυφές να έχουν βαθµό 3 και 2 κορυφές να
έχουν βαθµό 2.
2. Συνδεόµενο γράφηµα 6 κορυφών µε 4 ακµές.
3. Γράφηµα µε χρωµατικό αριθµό 3 µε 6 κορυφές και 6 ακµές.
4. ∆ιχοτοµίσιµο γράφηµα 5 κορυφών µε τουλάχιστον 7 ακµές.
(10) Οι παρακάτω προτάσεις αληθεύουν:
1. Υπάρχει τρόπος να αφαιρέσουµε n – 2 ακµές από το Kn (n ≥ 3), ώστε το γράφηµα που προκύπτει να µην
έχει κύκλο Hamilton
2. Υπάρχει τρόπος να αφαιρέσουµε n (n – 3) / 2 ακµές από το Kn (n ≥ 3), ώστε το γράφηµα που προκύπτει
να έχει κύκλο Hamilton
3. Ένα απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα µε n ≥ 10 κορυφές και τουλάχιστον
1
1
2
n − 
+ 
 
ακµές έχει κύκλο
Hamilton
4. Κάθε απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα µε n ≥ 10 κορυφές και τουλάχιστον 1
1
2
n − 
+ 
 
ακµές έχει κύκλο
Euler
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 3
ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού – Μονάδες ~50/100)
Άσκηση 1 (Μονάδες 25)
(A) ∆ύο διακεκριµένοι συµµαθητές έχουν αγοράσει ο καθένας από 4 τετράδια µπλε χρώµατος, 4 τετράδια
πράσινου χρώµατος και 2 τετράδια κίτρινου χρώµατος. Κάθε µαθητής θα επιλέξει ένα τετράδιο από τα 10
τετράδια που έχει αγοράσει για καθένα από τα 10 διακεκριµένα µαθήµατά του. Πόσες είναι οι δυνατές επιλογές
χρωµάτων τετραδίων για τα 10 µαθήµατα και για τους δύο µαθητές;
(B) 6 ζευγάρια συναντούνται σε ένα σπίτι και ανταλλάσουν χειραψίες. Σε καµία περίπτωση δεν ανταλλάσουν
χειραψίες ο άντρας και η γυναίκα που αποτελούν ένα ζευγάρι και κάθε άτοµο δεν ανταλλάσει χειραψία µε
οποιοδήποτε άλλο περισσότερες από µία φορές. Πόιος είναι o µέγιστος αριθµός χειραψιών που
πραγµατοποιούνται;
(Γ) Σε µια τάξη ενός νηπιαγωγείου υπάρχουν τέσσερις σακούλες µε καραµέλες, κάθε σακούλα περιέχει 12
όµοιες καραµέλες του ίδιου χρώµατος και κάθε σακούλα περιέχει καραµέλες διαφορετικού χρώµατος από
οποιαδήποτε άλλη (έστω µπλε, κόκκινες, κίτρινες, πράσινες). Η νηπιαγωγός ζητά από κάθε ένα από τα n
διακεκριµένα παιδιά της τάξης να επιλέξει µια µόνο καραµέλα.
Να σχηµατίσετε γεννήτρια συνάρτηση και επισηµάνετε τον όρο, ο συντελεστής του οποίου δίνει τους τρόπους
µε τους οποίους µπορούν να επιλέξουν καραµέλες τα n παιδιά αν ισχύουν ταυτόχρονα οι εξής περιορισµοί:
Θα πρέπει να επιλεγεί άρτιος αριθµός µπλε καραµελών, περιττός αριθµός κόκκινων καραµελών και να µην
επιλεγούν καθόλου ή να επιλεγούν τουλάχιστον τρεις πράσινες καραµέλες.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 4
Άσκηση 2 (Μονάδες 35)
(1) Να δειχθεί ότι { ( ),( ) }| ( )ϕ ψ χ ϕ ψ ϕ ϕ ψ χΠΛ→ → → → − → →
α) Κάνοντας χρήση του Θεωρήµατος Απαγωγής.
β) Χωρίς να γίνει χρήση του Θεωρήµατος Απαγωγής.
(2) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγόρηµα Q. ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε
κατευθυνόµενα γραφήµατα όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του γραφήµατος και το διµελές κατηγορηµατικό
σύµβολο Q(x,y) ερµηνεύεται ως «υπάρχει ακµή από την κορυφή x στην κορυφή y»:
A. ∆ιαδοχικά στην ερµηνεία αυτή:
a. Εξηγείστε σε φυσική γλώσσα τι σηµαίνει η πρόταση:
= ∀ ∃ ∃ ≠ ∧ ≠ ∧ ( , ) ∧ ( , )
όπου: ( , ) = ¬!( , ) ∧ ¬!( , )
όπου: ( , ) = !( , ) ∧ !( , )
b. Εξηγείστε σε φυσική γλώσσα τι σηµαίνει η πρόταση:
" = ∀ " ( ) ∧ ∀ " ( )
όπου: " ( ) = ∃ [!( , ) ∧ ∀ (!( , ) → = )]
όπου: " ( ) = ∃ [!( , ) ∧ ∀ (!( , ) → = )]
c. ∆ώστε ερµηνεία που:
i. Αληθεύουν οι τύποι φ και ψ µε 4 κορυφές
ii. Αληθεύει ο τύπος φ και δεν αληθεύει ο τύπος ψ
iii. ∆εν αληθεύει ο τύπος φ και αληθεύει ο τύπος ψ
iv. ∆εν αληθεύει κανένας από τους δύο τύπους.
B. Γράψτε µια πρόταση στην ερµηνεία αυτή που να εκφράζει την παρακάτω ιδιότητα ενός γραφήµατος:
«Αν για κάθε τριάδα κορυφών, όποτε η πρώτη µε τη δεύτερη ή η δεύτερη µε την τρίτη δεν είναι
γειτονικές έπεται ότι ούτε η πρώτη µε την τρίτη είναι γειτονικές, τότε το γράφηµα είναι πλήρες ή το
συµπλήρωµά του είναι πλήρες»
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 5
Άσκηση 3 (Μονάδες 20)
Έστω Γ κλάση απλών µη κατευθυνόµενων γραφηµάτων που ορίζεται ως εξής:
Ένα γράφηµα G ανήκει στην κλάση Γ αν και µόνο αν:
• είτε αποτελείται από µία µόνο κορυφή,
• είτε σχηµατίζεται αν προσθέσουµε µια νέα κορυφή u σε ένα γράφηµα G’ που ανήκει στην κλάση Γ και
συνδέσουµε τη νέα κορυφή u µε περισσότερες από τις µισές κορυφές του G’.
Ερωτήµατα:
1. Σχεδιάστε όλα τα γραφήµατα που ανήκουν στην κλάση Γ µε το πολύ 4 κορυφές.
2. Χρησιµοποιώντας µαθηµατική επαγωγή στον αριθµό των κορυφών, να δείξετε ότι κάθε γράφηµα της
κλάσης Γ µε τουλάχιστον 3 κορυφές έχει κύκλο Hamilton.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 6
Άσκηση 4 (Μονάδες 20)
1. Να κατασκευάσετε δύο απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα τέτοια ώστε:
α) Το πρώτο να έχει τουλάχιστον 7 κορυφές και µόνο δύο από τις κορυφές του να έχουν τον ίδιο βαθµό.
β) Το δεύτερο να έχει 10 κορυφές, τουλάχιστον 33 ακµές, και χρωµατικό αριθµό ίσο µε 3.
2.α) Έστω G(X, Y, E) απλό, µη κατευθυνόµενο, διµερές γράφηµα, όπου X και Y τα δύο σύνολα ανεξαρτησίας.
Να δείξετε ότι το άθροισµα του βαθµού των κορυφών στο σύνολο X ισούται µε το άθροισµα του βαθµού των
κορυφών στο σύνολο Υ.
β) Να δείξετε ότι αν το G είναι ένα k-κανονικό διµερές γράφηµα, τότε για κάθε διαµέριση των κορυφών του G σε
δύο σύνολα ανεξαρτησίας X και Y, ισχύει ότι | X | = | Y |. Υπενθύµιση: Ένα γράφηµα είναι k-κανονικό αν όλες οι
κορυφές του έχουν βαθµό ίσο µε k.

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
 

Viewers also liked

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.5ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (20)

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.1
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.5ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
 

Similar to ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
aristos arestos
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
ireportergr
 
Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019
Christos Loizos
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Μάκης Χατζόπουλος
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Konstantinos Georgiou
 
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία ΑθήναςΔύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Μάκης Χατζόπουλος
 
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Christos Loizos
 
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
Nickos Nickolopoulos
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ALGEBRA B
ALGEBRA B ALGEBRA B
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε wordΘέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Christos Loizos
 

Similar to ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 (18)

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
 
Plh20 test 21
Plh20 test 21Plh20 test 21
Plh20 test 21
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
 
Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
 
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία ΑθήναςΔύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
 
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
 
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ALGEBRA B
ALGEBRA B ALGEBRA B
ALGEBRA B
 
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε wordΘέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
 
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
 

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 1 ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ-4 Ονοµατεπώνυµο:………………………………………………………………… Ηµεροµηνία: ……………………………………………………………………… ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού) (1) 5 διακεκριµένες κληρωτίδες κληρώνουν έναν αριθµό από το 1 εώς το 6. Τα δυνατά αποτελέσµατα είναι: 1. Όσα ο συντελεστής του 5 5!x στην παράσταση 6 ( 1)x e − . 2. Όσα ο συντελεστής του 6 6!x στην παράσταση 5x e . 3. 5·56 , αν µία τουλάχιστον κληρωτίδα έχει τον αριθµό 3. 4. 65 – 55 , αν µία τουλάχιστον κληρωτίδα έχει τον αριθµό 3. (2) Ένας καλαθοσφαιριστής εκτελεί 20 διαδοχικές διακεκριµένες βολές. Κάθε βολή µπορεί να είναι εύστοχη ή άστοχη. Ο προπονητής καταγράφει τα αποτελέσµατα των βολών το ένα µετά το άλλο. Ο αριθµός των δυνατών καταγραφών που µπορεί να κάνει ο προπονητής είναι: 1. 20! 2. 202 3. Τον αριθµό των υποσυνόλων που µπορούν να προκύψουν από ένα σύνολο 20 διακεκριµένων στοιχείων 4. 220 (3) Ο αριθµός των τρόπων διανοµής n µη διακεκριµένων αντικειµένων σε m διακεκριµένες υποδοχές είναι: 1. Όσες οι διατάξεις n+m-1 αντικειµένων από τα οποία τα m-1 αποτελούν µια οµάδα µη διακεκριµένων µεταξύ τους αντικειµένων και τα υπόλοιπα µια άλλη. 2. Όσες οι δυαδικές συµβολοσειρές µήκους n µε 1m − µηδενικά 3. Όσες οι ακέραιες και θετικές λύσεις της εξίσωσης 1 2 m x x x n m+ + + = +L 4. Όσες οι επιλογές µιας n -άδας µε δυνατότητα επανάληψης από m διακεκριµένα αντικείµενα. (4) Ποιες από τις παρακάτω δηλώσεις είναι σωστές; 1. φ ∧ ¬φ |= φ → ¬ψ. 2. φ → ¬ (φ ∧ ψ) |= φ ∨ ¬φ. 3. Ο τύπος (φ → ψ) → (¬ψ → ¬φ) είναι ταυτολογία. 4. Ο τύπος (φ → ψ) → (¬φ → ¬ψ) είναι αντίφαση. (5) Στις παρακάτω προτάσεις τα 1T και 2 T είναι σύνολα προτασιακών τύπων. 1. Αν τα 1T και 2 T δεν είναι ικανοποιήσιµα, τότε δεν είναι ικανοποιήσιµο και το 1 2T T∪ . 2. Αν 1T είναι ικανοποιήσιµο και 2 T δεν είναι ικανοποιήσιµo, τότε δεν είναι ικανοποιήσιµο και το 1 2T T∪ . 3. Αν το 1T δεν είναι συνεπές τότε 1 |T - φ 4. Αν το 1T είναι ικανοποιήσιµο και ο φ είναι ταυτολογία, τότε το 1 { }T ϕ∪ είναι ικανοποιήσιµο.
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 2 (6) Θεωρούµε τον τύπο ( ) ( ( , ))x y x y P x yϕ = ∃ ≠ ∧ . 1. Ο τύπος ( )x xϕ∃ αληθεύει στο σύνολο των άρτιων φυσικών όπου το ( , )P x y σηµαίνει ότι το x είναι τριπλάσιο του y 2. Ο τύπος ( )x xϕ∀ αληθεύει σε συνεκτικά (συνδεόµενα) γραφήµατα µε δύο τουλάχιστον κορυφές όπου το ( , )P x y σηµαίνει ότι οι κορυφές x και y συνδέονται µε ακµή 3. Ο τύπος ( )x xϕ∃ αληθεύει σε γραφήµατα µε δύο τουλάχιστον κορυφές όπου το ( , )P x y σηµαίνει ότι οι κορυφές x και y συνδέονται µε ακµή 4. Ο τύπος ( )x xϕ∀ αληθεύει στο σύνολο των φυσικών Ν όπου το ( , )P x y σηµαίνει ότι το x διαιρείται από το y (7) ∆ίδεται απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα = ( , ) µε χρωµατικό αριθµό 2 1. To µπορεί να περιέχει το ως υπογράφηµα. 2. To µπορεί να µην είναι συνδεόµενο. 3. Αν όλες οι κορυφές έχουν άρτιο βαθµό, τότε το έχει κύκλο Euler. 4. Το συµπλήρωµα του G είναι συνδεόµενο. (8) Έστω = ( , ) απλό, µη κατευθυνόµενο k-κανονικό γράφηµα. 1. Το έχει kn/2 ακµές 2. Το ̅ έχει n( − )/2 ακµές 3. Αν k > /2 τότε έχει κύκλο Hamilton 4. Αν k > 2 τότε έχει κύκλο Euler (9) Τα παρακάτω (απλά µη κατευθυνόµενα) γραφήµατα είναι δυνατόν να κατασκευασθούν: 1. Γράφηµα 6 κορυφών µε 2 κορυφές να έχουν βαθµό 5, 2 κορυφές να έχουν βαθµό 3 και 2 κορυφές να έχουν βαθµό 2. 2. Συνδεόµενο γράφηµα 6 κορυφών µε 4 ακµές. 3. Γράφηµα µε χρωµατικό αριθµό 3 µε 6 κορυφές και 6 ακµές. 4. ∆ιχοτοµίσιµο γράφηµα 5 κορυφών µε τουλάχιστον 7 ακµές. (10) Οι παρακάτω προτάσεις αληθεύουν: 1. Υπάρχει τρόπος να αφαιρέσουµε n – 2 ακµές από το Kn (n ≥ 3), ώστε το γράφηµα που προκύπτει να µην έχει κύκλο Hamilton 2. Υπάρχει τρόπος να αφαιρέσουµε n (n – 3) / 2 ακµές από το Kn (n ≥ 3), ώστε το γράφηµα που προκύπτει να έχει κύκλο Hamilton 3. Ένα απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα µε n ≥ 10 κορυφές και τουλάχιστον 1 1 2 n −  +    ακµές έχει κύκλο Hamilton 4. Κάθε απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα µε n ≥ 10 κορυφές και τουλάχιστον 1 1 2 n −  +    ακµές έχει κύκλο Euler
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού – Μονάδες ~50/100) Άσκηση 1 (Μονάδες 25) (A) ∆ύο διακεκριµένοι συµµαθητές έχουν αγοράσει ο καθένας από 4 τετράδια µπλε χρώµατος, 4 τετράδια πράσινου χρώµατος και 2 τετράδια κίτρινου χρώµατος. Κάθε µαθητής θα επιλέξει ένα τετράδιο από τα 10 τετράδια που έχει αγοράσει για καθένα από τα 10 διακεκριµένα µαθήµατά του. Πόσες είναι οι δυνατές επιλογές χρωµάτων τετραδίων για τα 10 µαθήµατα και για τους δύο µαθητές; (B) 6 ζευγάρια συναντούνται σε ένα σπίτι και ανταλλάσουν χειραψίες. Σε καµία περίπτωση δεν ανταλλάσουν χειραψίες ο άντρας και η γυναίκα που αποτελούν ένα ζευγάρι και κάθε άτοµο δεν ανταλλάσει χειραψία µε οποιοδήποτε άλλο περισσότερες από µία φορές. Πόιος είναι o µέγιστος αριθµός χειραψιών που πραγµατοποιούνται; (Γ) Σε µια τάξη ενός νηπιαγωγείου υπάρχουν τέσσερις σακούλες µε καραµέλες, κάθε σακούλα περιέχει 12 όµοιες καραµέλες του ίδιου χρώµατος και κάθε σακούλα περιέχει καραµέλες διαφορετικού χρώµατος από οποιαδήποτε άλλη (έστω µπλε, κόκκινες, κίτρινες, πράσινες). Η νηπιαγωγός ζητά από κάθε ένα από τα n διακεκριµένα παιδιά της τάξης να επιλέξει µια µόνο καραµέλα. Να σχηµατίσετε γεννήτρια συνάρτηση και επισηµάνετε τον όρο, ο συντελεστής του οποίου δίνει τους τρόπους µε τους οποίους µπορούν να επιλέξουν καραµέλες τα n παιδιά αν ισχύουν ταυτόχρονα οι εξής περιορισµοί: Θα πρέπει να επιλεγεί άρτιος αριθµός µπλε καραµελών, περιττός αριθµός κόκκινων καραµελών και να µην επιλεγούν καθόλου ή να επιλεγούν τουλάχιστον τρεις πράσινες καραµέλες.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 4 Άσκηση 2 (Μονάδες 35) (1) Να δειχθεί ότι { ( ),( ) }| ( )ϕ ψ χ ϕ ψ ϕ ϕ ψ χΠΛ→ → → → − → → α) Κάνοντας χρήση του Θεωρήµατος Απαγωγής. β) Χωρίς να γίνει χρήση του Θεωρήµατος Απαγωγής. (2) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγόρηµα Q. ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε κατευθυνόµενα γραφήµατα όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του γραφήµατος και το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο Q(x,y) ερµηνεύεται ως «υπάρχει ακµή από την κορυφή x στην κορυφή y»: A. ∆ιαδοχικά στην ερµηνεία αυτή: a. Εξηγείστε σε φυσική γλώσσα τι σηµαίνει η πρόταση: = ∀ ∃ ∃ ≠ ∧ ≠ ∧ ( , ) ∧ ( , ) όπου: ( , ) = ¬!( , ) ∧ ¬!( , ) όπου: ( , ) = !( , ) ∧ !( , ) b. Εξηγείστε σε φυσική γλώσσα τι σηµαίνει η πρόταση: " = ∀ " ( ) ∧ ∀ " ( ) όπου: " ( ) = ∃ [!( , ) ∧ ∀ (!( , ) → = )] όπου: " ( ) = ∃ [!( , ) ∧ ∀ (!( , ) → = )] c. ∆ώστε ερµηνεία που: i. Αληθεύουν οι τύποι φ και ψ µε 4 κορυφές ii. Αληθεύει ο τύπος φ και δεν αληθεύει ο τύπος ψ iii. ∆εν αληθεύει ο τύπος φ και αληθεύει ο τύπος ψ iv. ∆εν αληθεύει κανένας από τους δύο τύπους. B. Γράψτε µια πρόταση στην ερµηνεία αυτή που να εκφράζει την παρακάτω ιδιότητα ενός γραφήµατος: «Αν για κάθε τριάδα κορυφών, όποτε η πρώτη µε τη δεύτερη ή η δεύτερη µε την τρίτη δεν είναι γειτονικές έπεται ότι ούτε η πρώτη µε την τρίτη είναι γειτονικές, τότε το γράφηµα είναι πλήρες ή το συµπλήρωµά του είναι πλήρες»
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 5 Άσκηση 3 (Μονάδες 20) Έστω Γ κλάση απλών µη κατευθυνόµενων γραφηµάτων που ορίζεται ως εξής: Ένα γράφηµα G ανήκει στην κλάση Γ αν και µόνο αν: • είτε αποτελείται από µία µόνο κορυφή, • είτε σχηµατίζεται αν προσθέσουµε µια νέα κορυφή u σε ένα γράφηµα G’ που ανήκει στην κλάση Γ και συνδέσουµε τη νέα κορυφή u µε περισσότερες από τις µισές κορυφές του G’. Ερωτήµατα: 1. Σχεδιάστε όλα τα γραφήµατα που ανήκουν στην κλάση Γ µε το πολύ 4 κορυφές. 2. Χρησιµοποιώντας µαθηµατική επαγωγή στον αριθµό των κορυφών, να δείξετε ότι κάθε γράφηµα της κλάσης Γ µε τουλάχιστον 3 κορυφές έχει κύκλο Hamilton.
  • 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 4 6 Άσκηση 4 (Μονάδες 20) 1. Να κατασκευάσετε δύο απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα τέτοια ώστε: α) Το πρώτο να έχει τουλάχιστον 7 κορυφές και µόνο δύο από τις κορυφές του να έχουν τον ίδιο βαθµό. β) Το δεύτερο να έχει 10 κορυφές, τουλάχιστον 33 ακµές, και χρωµατικό αριθµό ίσο µε 3. 2.α) Έστω G(X, Y, E) απλό, µη κατευθυνόµενο, διµερές γράφηµα, όπου X και Y τα δύο σύνολα ανεξαρτησίας. Να δείξετε ότι το άθροισµα του βαθµού των κορυφών στο σύνολο X ισούται µε το άθροισµα του βαθµού των κορυφών στο σύνολο Υ. β) Να δείξετε ότι αν το G είναι ένα k-κανονικό διµερές γράφηµα, τότε για κάθε διαµέριση των κορυφών του G σε δύο σύνολα ανεξαρτησίας X και Y, ισχύει ότι | X | = | Y |. Υπενθύµιση: Ένα γράφηµα είναι k-κανονικό αν όλες οι κορυφές του έχουν βαθµό ίσο µε k.