SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 1
ΠΛΗ20 – ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ9
ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού)
(1) Οι διαφορετικές δεκαδικές συµβολοσειρές µήκους n µε k (ακριβώς) µηδενικά είναι:
1. ( 1, )C n k k+ −
2. 10 9n n k−
−
3. 9 ( , )n k
C n k−
⋅
4. Όσες ο συντελεστής του !n
x n στην παράσταση 10x
e .
(2) Θεωρούµε 50 διακεκριµένους επιβάτες ενός τραίνου που πρόκειται να κατέβουν στις επόµενες 4 στάσεις. Οι
διαφορετικοί τρόποι που µπορεί να συµβεί αυτό είναι:
1. 504
, αν δεν έχει σηµασία η σειρά µε την οποία οι επιβάτες κατεβαίνουν από το τραίνο.
2. 450
, αν δεν έχει σηµασία η σειρά µε την οποία οι επιβάτες κατεβαίνουν από το τραίνο.
3. (53,50)C , αν δεν έχει σηµασία η σειρά µε την οποία οι επιβάτες κατεβαίνουν από το τραίνο.
4. Όσοι ο συντελεστής του 50
50!x στην παράσταση 2 3 4
(1 )x x x+ + + +L , αν έχει σηµασία η σειρά µε την
οποία οι επιβάτες κατεβαίνουν από το τραίνο.
(3) ∆ίνεται το πλήρες διµερές γράφηµα Κn,n µε ετικέτες στις κορυφές του (δηλαδή θεωρούµε ότι όλες οι κορυφές
του είναι διακεκριµένες):
1. Σε αυτό υπάρχουν (2 )!n απλά µονοπάτια µήκους 2 1n −
2. Σε αυτό υπάρχουν 2
( !)n απλά µονοπάτια µήκους 2 1n −
3. Το συµπληρωµατικό γράφηµα του Κn,n έχει ( 1)n n − ακµές
4. Ο αριθµός των κύκλων µήκους 3 στο Κn,n είναι
2
3
n 
 
 
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 2
(4) Στις παρακάτω προτάσεις τα ϕ και ψ είναι προτασιακοί τύποι και το Τ σύνολο προτασιακών τύπων.
1. Η δήλωση « { }|T ϕ ψΠΛ∪ ¬ − ¬ αν και µόνο αν { }|T ψ ϕΠΛ∪ − », προκύπτει άµεσα από το Θεώρηµα
Αντιθετοαναστροφής*.
2. Ο τύπος ( ) (( ) )ϕ ψ ϕ ψ ϕ→ ¬¬ → → ¬ → ¬ προκύπτει άµεσα από το Αξιωµατικό Σχήµα 3 (ΑΣ3)* µε
συντακτική αντικατάσταση.
3. Η µη συνέπεια του T συνεπάγεται την µη συνέπεια του { }T ϕ∪ .
4. Αν το { , }ϕ ψ είναι ικανοποιήσιµο τότε το { , }ϕ ψ¬ ¬ δεν είναι ικανοποιήσιµο.
(*Σηµείωση: Το ΑΣ3 είναι το ( ) (( ) )ϕ ψ ϕ ψ ϕ¬ → ¬ → ¬ → → . Το Θεώρηµα της Αντιθετοαναστροφής λέει ότι «
{ }|T ϕ ψΠΛ
∪ − ¬ αν και µόνο αν { }|T ψ ϕΠΛ
∪ − ¬ », όπου Τ, φ, ψ όπως παραπάνω.)
(5) Ερµηνεύουµε την πρωτοβάθµια γλώσσα στους φυσικούς αριθµούς µε το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο
P(x, y) να δηλώνει ότι «το x είναι µικρότερο του y».
1. Η πρόταση ( )( , )x y x y P x y∃ ∀ ≠ → αληθεύει σε αυτή την ερµηνεία.
2. Η πρόταση ( )( , )x y x y P y x¬∀ ∃ ≠ ∧ ¬ αληθεύει σε αυτή την ερµηνεία.
3. Η πρόταση ( )( , ) ( , )x y P x y P y x∀ ∀ ¬ → αληθεύει σε αυτή την ερµηνεία
4. Η πρόταση ( )( , ) ( , )x y x y P x y P y x∀ ∀ ≠ → ∨ αληθεύει σε αυτή την ερµηνεία
(6) Στο διπλανό σχήµα εικονίζονται οι ετικέτες των κορυφών (οι
αριθµοί στους αντίστοιχους κύκλους) µετά τα πρώτα βήµατα της
εκτέλεσης του αλγόριθµου του Dijkstra για τον υπολογισµό του
συντοµότερου µονοπατιού από την κορυφή s στην κορυφή t. Σε
αυτό το βήµα, οι κορυφές s και v1 (και µόνον αυτές) έχουν
αποκτήσει µόνιµη ετικέτα και οι ετικέτες των γειτόνων τους
έχουν ενηµερωθεί. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις σχετικά
µε την εξέλιξη του αλγόριθµου είναι αληθείς;
1. Το συντοµότερο s – t µονοπάτι έχει µήκος 8
2. Όταν η κορυφή t αποκτά µόνιµη ετικέτα, η ετικέτα της
κορυφής v3 είναι 5
3. Σε κάποιο από τα επόµενα βήµατα του αλγόριθµου, η ετικέτα της κορυφής t θα γίνει 10.
4. Ο αλγόριθµος πρώτα θα µονιµοποιήσει τις ετικέτες των κορυφών v2 και v3, και έπειτα θα µονιµοποιήσει
την ετικέτα της κορυφής v4
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 3
(7)Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι;
1. Μπορεί δύο οµοιοµορφικά γραφήµατα να έχουν διαφορετικό αριθµό ακµών.
2. Υπάρχει γράφηµα του οποίου όλες οι ακµές είναι γέφυρες.
Υπενθύµιση: Μια ακµή ενός συνδεόµενου γραφήµατος ονοµάζεται γέφυρα αν η αφαίρεσή της καθιστά το
γράφηµα µη συνδεόµενο.
3. Υπάρχει επίπεδο γράφηµα µε n κορυφές και µέγιστο βαθµό κορυφής ίσο µε n – 1.
4. Υπάρχει αυτοσυµπληρωµατικό γράφηµα µε 10 κορυφές.
(8) Θεωρούµε απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες
όχι;
1. Υπάρχει γράφηµα µε n κορυφές και n – 1 ακµές το οποίο περιέχει κύκλο
2. Αν για κάποιο γράφηµα G, τόσο το G όσο και το συµπληρωµατικό του έχουν κύκλο Euler, τότε το G
πρέπει να έχει περιττό πλήθος κορυφών
3. Κάθε γράφηµα που έχει κύκλο Euler έχει άρτιο πλήθος ακµών
4. Κανένα γράφηµα που έχει κύκλο Euler δεν περιέχει κύκλους περιττού µήκους
(9) Έστω G απλό µη κατευθυντικό γράφηµα, και H ένα αυθαίρετα επιλεγµένο επαγόµενο υπογράφηµα του G.
1. Το G είναι συνδεδεµένο αν και µόνο αν το Η είναι συνδεδεµένο.
2. Ο χρωµατικός αριθµός του H είναι µικρότερος ή ίσος του χρωµατικού αριθµού του G.
3. Αν το G είναι επίπεδο, και το H είναι επίπεδο
4. Αν το G είναι πλήρες γράφηµα, και το H είναι πλήρες γράφηµα
(10)Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν;
1. Για κάθε n ≥ 2, η αναζήτηση κατά βάθος παράγει το ίδιο δέντρο αν εφαρµοστεί στο K2n και στο Kn,n.
2. Για κάθε n ≥ 2, η αναζήτηση κατά πλάτος παράγει το ίδιο δέντρο αν εφαρµοστεί στο K2n και στο Kn,n.
3. Για κάθε n ≥ 3, η αναζήτηση κατά βάθος παράγει το ίδιο δέντρο αν εφαρµοστεί στο Kn και στο Cn (Cn είναι
ο απλός κύκλος µε n κορυφές).
4. Σε κάθε γράφηµα µε n ≥ 5 κορυφές που έχει κύκλο Hamilton, η αναζήτηση κατά βάθος παράγει πάντα
δέντρο µε ύψος n – 1.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 4
ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού)
Άσκηση 1 (Μονάδες 25)
(Ερώτηµα 1)
Στο γυµναστήριο της γειτονιάς είναι διαθέσιµα πρακτικά απεριόριστα βάρη του 1 κιλού και των 2 κιλών, 1 µόνο
βάρος των 5 κιλών και 2 µόνο βάρη των 10 κιλών.
(α) Ένας αθλητής πρόκειται να επιλέξει 10 βάρη. Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει η επιλογή, αν επιλέξει
µόνο βάρη του 1 κιλού και των 2 κιλών.
(β) Ένας αθλητής πρόκειται να επιλέξει 10 βάρη. Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει η επιλογή, αν δεν
επιλέξει το βάρος των 5 κιλών.
(γ) Ένας αθλητής θέλει να τοποθετήσει 50 κιλά στη µιά άκρη µιας µπάρας. Να γράψετε γεννήτρια συνάρτηση
που να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό των διαφορετικών τρόπων µε τους οποίους ο αθλητής µπορεί να
επιτύχει το στόχο του. Ποιας δύναµης το συντελεστή πρέπει να υπολογίσουµε;
(Ερώτηµα 2)
(α) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το Κ5,5 έχει το Κ100;
(β) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100;
(γ) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100;
(δ) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100;
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 5
Άσκηση 2 (Μονάδες 35)
(Ερώτηµα 1)
α) Έστω , ,ϕ χ ψ προτασιακοί τύποι για τους οποίους δίνεται ότι ϕ |= ψ , ψ |-ΠΛ χ¬ και χ¬ |= ϕ . ∆είξτε ότι οι τύποι ϕ
και ψ είναι ισοδύναµοι.
β) ∆ώστε τυπική απόδειξη του τύπου ( ) ( )ϕ χ χ ϕ→ → ¬ → ¬ . Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε όλα τα γνωστά θεωρήµατα
εκτός από τα Θεωρήµατα Εγκυρότητας και Πληρότητας.
(Ερώτηµα 2)
α) Θεωρούµε τη γλώσσα της κατηγορηµατικής λογικής που ορίζεται σε
συνδεόµενα κατευθυντικά (κατευθυνόµενα) γραφήµατα, όπου το σύµπαν
είναι οι κορυφές του γραφήµατος, και το διµελές κατηγορηµατικό
σύµβολο Q(x, y) δηλώνει ότι «υπάρχει κατευθυντική διαδροµή από την
κορυφή x στην κορυφή y». Στο διπλανό γράφηµα για παράδειγµα, το
Q(u1, u8) αληθεύει και το Q(u8, u1) δεν αληθεύει. Να βρείτε όλες τις τιµές
του x για τις οποίες αληθεύουν οι παρακάτω τύποι στο διπλανό γράφηµα:
(i) 1( ) ( ( , ) )x y Q x y x yϕ ≡ ∀ → =
(ii) 2 ( ) ( ( , ))x y y x Q x yϕ ≡ ∀ ≠ →
β) Στην ερµηνεία του (β), να διατυπώσετε:
(i) Τύπο ψ1(x) που δηλώνει ότι η κορυφή x είναι αποµονωµένη. Υπενθύµιση: Μια κορυφή είναι αποµονωµένη αν δεν έχει
ακµή εισερχόµενη από ή εξερχόµενη προς κάποια άλλη κορυφή.
(ii) Τύπο ψ2(x) που δηλώνει ότι η κορυφή x ανήκει σε κύκλο (που δεν είναι ανακύκλωση).
(iii) Πρόταση ψ που δηλώνει ότι καµία αποµονωµένη κορυφή δεν ανήκει σε κύκλο (που δεν είναι ανακύκλωση).
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 6
Άσκηση 3 (Μονάδες 20)
Θεωρούµε απλό (µη κατευθυντικό) γράφηµα G(V, E) µε χρωµατικό αριθµό ίσο µε k (δηλ. k είναι το ελάχιστο πλήθος
χρωµάτων µε τα οποία το G µπορεί να χρωµατιστεί νόµιµα).
α) Έστω Vi και Vj τα σύνολα κορυφών χρώµατος i και j αντίστοιχα, 1 ≤ i ≠ j ≤ k, σε κάποιο νόµιµο χρωµατισµό του G µε k
χρώµατα. Να δείξετε ότι το σύνολο Vi ∪ Vj δεν είναι σύνολο ανεξαρτησίας.
β) Βασιζόµενοι στο (α), να δείξετε ότι το G έχει τουλάχιστον k (k – 1) / 2 ακµές.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 7
Άσκηση 4 (Μονάδες 20)
Ένα δυωνυµικό δέντρο Bk τάξης k ≥ 0 είναι ένα δέντρο µε
ρίζα που ορίζεται ως εξής:
♦ Το δυωνυµικό δέντρο Β0 είναι το δέντρο µε µία µόνο
κορυφή.
♦ Για κάθε k ≥ 0, το δυωνυµικό δέντρο Bk+1, τάξης k+1,
αποτελείται από δύο δυωνυµικά δέντρα Bk, τάξης k,
όπου η ρίζα του πρώτου γίνεται η ρίζα του Bk+1, και η
ρίζα του δεύτερου γίνεται παιδί της ρίζας του Bk+1.
Στο σχήµα, µπορείτε π.χ. να δείτε τα δυωνυµικά δέντρα Β0, Β1, Β2, και Β3.
α) Να κατασκευάσετε το Β4.
β) Σε καθεµία από τις παρακάτω περιπτώσεις, να δείξετε µε µαθηµατική επαγωγή στην τάξη k του δυωνυµικού δέντρου
ότι για κάθε k ≥ 0: Το ύψος του δυωνυµικού δέντρου Bk είναι ίσο µε k.
B0 B1 B2 B3
B2
B2

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 

Viewers also liked

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.2ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 5
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 5ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 5
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 5
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (20)

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.4
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.2ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 5.2
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 5
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 5ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 5
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 5
 

Similar to ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
Ta pithana themata μκ 15 antonis markakis
Ta pithana themata μκ 15   antonis markakisTa pithana themata μκ 15   antonis markakis
Ta pithana themata μκ 15 antonis markakis
Μάκης Χατζόπουλος
 
104 ερωτήσεις θεωρίας
104 ερωτήσεις θεωρίας104 ερωτήσεις θεωρίας
104 ερωτήσεις θεωρίας
Μάκης Χατζόπουλος
 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdfΗ γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Μαυρουδης Μακης
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
Dimitris Psounis
 
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ ΛυκείουΜαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Natasa Liri
 
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε wordΘέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Μάκης Χατζόπουλος
 
Mathimatika pros plus_lyseis_oroshmo
Mathimatika pros plus_lyseis_oroshmoMathimatika pros plus_lyseis_oroshmo
Mathimatika pros plus_lyseis_oroshmo
Christos Loizos
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
Dimitris Psounis
 
Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019
Christos Loizos
 
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια ΔούκαΔιαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Μάκης Χατζόπουλος
 
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσης
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσηςθεωρια μαθηματικων κατευθυνσης
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσης
Ρεβέκα Θεοδωροπούλου
 

Similar to ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9 (20)

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
 
Plh20 test 21
Plh20 test 21Plh20 test 21
Plh20 test 21
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 16
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 16ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 16
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 16
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
Ta pithana themata μκ 15 antonis markakis
Ta pithana themata μκ 15   antonis markakisTa pithana themata μκ 15   antonis markakis
Ta pithana themata μκ 15 antonis markakis
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
 
104 ερωτήσεις θεωρίας
104 ερωτήσεις θεωρίας104 ερωτήσεις θεωρίας
104 ερωτήσεις θεωρίας
 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdfΗ γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
 
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ ΛυκείουΜαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
 
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
 
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε wordΘέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
Θέματα ΟΕΦΕ 2001 2015 γενικής παιδείας σε word
 
Mathimatika pros plus_lyseis_oroshmo
Mathimatika pros plus_lyseis_oroshmoMathimatika pros plus_lyseis_oroshmo
Mathimatika pros plus_lyseis_oroshmo
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019
 
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια ΔούκαΔιαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
 
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσης
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσηςθεωρια μαθηματικων κατευθυνσης
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσης
 
Eme trikala1
Eme trikala1Eme trikala1
Eme trikala1
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
 

Recently uploaded

Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
nikzoit
 
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdfBlue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
oureilidouan
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
nikzoit
 
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdfyear-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
MariaAlexiou13
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
nikzoit
 
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdfGreen Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
oureilidouan
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΝ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΝ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΝ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΝ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
nikzoit
 
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
oureilidouan
 
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ 12.ppt
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ 12.pptΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ 12.ppt
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ 12.ppt
nikzoit
 
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdfBeige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
oureilidouan
 

Recently uploaded (20)

Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
 
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdfBlue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
 
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdfyear-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
 
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdfGreen Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΝ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΝ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΝ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΝ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
 
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
 
POTITISTIKO CHIOS, HISTORY,CULTURE,TRADITIONAL VILAGEES
POTITISTIKO CHIOS, HISTORY,CULTURE,TRADITIONAL VILAGEESPOTITISTIKO CHIOS, HISTORY,CULTURE,TRADITIONAL VILAGEES
POTITISTIKO CHIOS, HISTORY,CULTURE,TRADITIONAL VILAGEES
 
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ 12.ppt
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ 12.pptΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ 12.ppt
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ 12.ppt
 
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdfBeige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
 

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 1 ΠΛΗ20 – ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ9 ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού) (1) Οι διαφορετικές δεκαδικές συµβολοσειρές µήκους n µε k (ακριβώς) µηδενικά είναι: 1. ( 1, )C n k k+ − 2. 10 9n n k− − 3. 9 ( , )n k C n k− ⋅ 4. Όσες ο συντελεστής του !n x n στην παράσταση 10x e . (2) Θεωρούµε 50 διακεκριµένους επιβάτες ενός τραίνου που πρόκειται να κατέβουν στις επόµενες 4 στάσεις. Οι διαφορετικοί τρόποι που µπορεί να συµβεί αυτό είναι: 1. 504 , αν δεν έχει σηµασία η σειρά µε την οποία οι επιβάτες κατεβαίνουν από το τραίνο. 2. 450 , αν δεν έχει σηµασία η σειρά µε την οποία οι επιβάτες κατεβαίνουν από το τραίνο. 3. (53,50)C , αν δεν έχει σηµασία η σειρά µε την οποία οι επιβάτες κατεβαίνουν από το τραίνο. 4. Όσοι ο συντελεστής του 50 50!x στην παράσταση 2 3 4 (1 )x x x+ + + +L , αν έχει σηµασία η σειρά µε την οποία οι επιβάτες κατεβαίνουν από το τραίνο. (3) ∆ίνεται το πλήρες διµερές γράφηµα Κn,n µε ετικέτες στις κορυφές του (δηλαδή θεωρούµε ότι όλες οι κορυφές του είναι διακεκριµένες): 1. Σε αυτό υπάρχουν (2 )!n απλά µονοπάτια µήκους 2 1n − 2. Σε αυτό υπάρχουν 2 ( !)n απλά µονοπάτια µήκους 2 1n − 3. Το συµπληρωµατικό γράφηµα του Κn,n έχει ( 1)n n − ακµές 4. Ο αριθµός των κύκλων µήκους 3 στο Κn,n είναι 2 3 n     
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 2 (4) Στις παρακάτω προτάσεις τα ϕ και ψ είναι προτασιακοί τύποι και το Τ σύνολο προτασιακών τύπων. 1. Η δήλωση « { }|T ϕ ψΠΛ∪ ¬ − ¬ αν και µόνο αν { }|T ψ ϕΠΛ∪ − », προκύπτει άµεσα από το Θεώρηµα Αντιθετοαναστροφής*. 2. Ο τύπος ( ) (( ) )ϕ ψ ϕ ψ ϕ→ ¬¬ → → ¬ → ¬ προκύπτει άµεσα από το Αξιωµατικό Σχήµα 3 (ΑΣ3)* µε συντακτική αντικατάσταση. 3. Η µη συνέπεια του T συνεπάγεται την µη συνέπεια του { }T ϕ∪ . 4. Αν το { , }ϕ ψ είναι ικανοποιήσιµο τότε το { , }ϕ ψ¬ ¬ δεν είναι ικανοποιήσιµο. (*Σηµείωση: Το ΑΣ3 είναι το ( ) (( ) )ϕ ψ ϕ ψ ϕ¬ → ¬ → ¬ → → . Το Θεώρηµα της Αντιθετοαναστροφής λέει ότι « { }|T ϕ ψΠΛ ∪ − ¬ αν και µόνο αν { }|T ψ ϕΠΛ ∪ − ¬ », όπου Τ, φ, ψ όπως παραπάνω.) (5) Ερµηνεύουµε την πρωτοβάθµια γλώσσα στους φυσικούς αριθµούς µε το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P(x, y) να δηλώνει ότι «το x είναι µικρότερο του y». 1. Η πρόταση ( )( , )x y x y P x y∃ ∀ ≠ → αληθεύει σε αυτή την ερµηνεία. 2. Η πρόταση ( )( , )x y x y P y x¬∀ ∃ ≠ ∧ ¬ αληθεύει σε αυτή την ερµηνεία. 3. Η πρόταση ( )( , ) ( , )x y P x y P y x∀ ∀ ¬ → αληθεύει σε αυτή την ερµηνεία 4. Η πρόταση ( )( , ) ( , )x y x y P x y P y x∀ ∀ ≠ → ∨ αληθεύει σε αυτή την ερµηνεία (6) Στο διπλανό σχήµα εικονίζονται οι ετικέτες των κορυφών (οι αριθµοί στους αντίστοιχους κύκλους) µετά τα πρώτα βήµατα της εκτέλεσης του αλγόριθµου του Dijkstra για τον υπολογισµό του συντοµότερου µονοπατιού από την κορυφή s στην κορυφή t. Σε αυτό το βήµα, οι κορυφές s και v1 (και µόνον αυτές) έχουν αποκτήσει µόνιµη ετικέτα και οι ετικέτες των γειτόνων τους έχουν ενηµερωθεί. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις σχετικά µε την εξέλιξη του αλγόριθµου είναι αληθείς; 1. Το συντοµότερο s – t µονοπάτι έχει µήκος 8 2. Όταν η κορυφή t αποκτά µόνιµη ετικέτα, η ετικέτα της κορυφής v3 είναι 5 3. Σε κάποιο από τα επόµενα βήµατα του αλγόριθµου, η ετικέτα της κορυφής t θα γίνει 10. 4. Ο αλγόριθµος πρώτα θα µονιµοποιήσει τις ετικέτες των κορυφών v2 και v3, και έπειτα θα µονιµοποιήσει την ετικέτα της κορυφής v4
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 3 (7)Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Μπορεί δύο οµοιοµορφικά γραφήµατα να έχουν διαφορετικό αριθµό ακµών. 2. Υπάρχει γράφηµα του οποίου όλες οι ακµές είναι γέφυρες. Υπενθύµιση: Μια ακµή ενός συνδεόµενου γραφήµατος ονοµάζεται γέφυρα αν η αφαίρεσή της καθιστά το γράφηµα µη συνδεόµενο. 3. Υπάρχει επίπεδο γράφηµα µε n κορυφές και µέγιστο βαθµό κορυφής ίσο µε n – 1. 4. Υπάρχει αυτοσυµπληρωµατικό γράφηµα µε 10 κορυφές. (8) Θεωρούµε απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Υπάρχει γράφηµα µε n κορυφές και n – 1 ακµές το οποίο περιέχει κύκλο 2. Αν για κάποιο γράφηµα G, τόσο το G όσο και το συµπληρωµατικό του έχουν κύκλο Euler, τότε το G πρέπει να έχει περιττό πλήθος κορυφών 3. Κάθε γράφηµα που έχει κύκλο Euler έχει άρτιο πλήθος ακµών 4. Κανένα γράφηµα που έχει κύκλο Euler δεν περιέχει κύκλους περιττού µήκους (9) Έστω G απλό µη κατευθυντικό γράφηµα, και H ένα αυθαίρετα επιλεγµένο επαγόµενο υπογράφηµα του G. 1. Το G είναι συνδεδεµένο αν και µόνο αν το Η είναι συνδεδεµένο. 2. Ο χρωµατικός αριθµός του H είναι µικρότερος ή ίσος του χρωµατικού αριθµού του G. 3. Αν το G είναι επίπεδο, και το H είναι επίπεδο 4. Αν το G είναι πλήρες γράφηµα, και το H είναι πλήρες γράφηµα (10)Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν; 1. Για κάθε n ≥ 2, η αναζήτηση κατά βάθος παράγει το ίδιο δέντρο αν εφαρµοστεί στο K2n και στο Kn,n. 2. Για κάθε n ≥ 2, η αναζήτηση κατά πλάτος παράγει το ίδιο δέντρο αν εφαρµοστεί στο K2n και στο Kn,n. 3. Για κάθε n ≥ 3, η αναζήτηση κατά βάθος παράγει το ίδιο δέντρο αν εφαρµοστεί στο Kn και στο Cn (Cn είναι ο απλός κύκλος µε n κορυφές). 4. Σε κάθε γράφηµα µε n ≥ 5 κορυφές που έχει κύκλο Hamilton, η αναζήτηση κατά βάθος παράγει πάντα δέντρο µε ύψος n – 1.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού) Άσκηση 1 (Μονάδες 25) (Ερώτηµα 1) Στο γυµναστήριο της γειτονιάς είναι διαθέσιµα πρακτικά απεριόριστα βάρη του 1 κιλού και των 2 κιλών, 1 µόνο βάρος των 5 κιλών και 2 µόνο βάρη των 10 κιλών. (α) Ένας αθλητής πρόκειται να επιλέξει 10 βάρη. Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει η επιλογή, αν επιλέξει µόνο βάρη του 1 κιλού και των 2 κιλών. (β) Ένας αθλητής πρόκειται να επιλέξει 10 βάρη. Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει η επιλογή, αν δεν επιλέξει το βάρος των 5 κιλών. (γ) Ένας αθλητής θέλει να τοποθετήσει 50 κιλά στη µιά άκρη µιας µπάρας. Να γράψετε γεννήτρια συνάρτηση που να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό των διαφορετικών τρόπων µε τους οποίους ο αθλητής µπορεί να επιτύχει το στόχο του. Ποιας δύναµης το συντελεστή πρέπει να υπολογίσουµε; (Ερώτηµα 2) (α) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το Κ5,5 έχει το Κ100; (β) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100; (γ) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100; (δ) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100;
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 5 Άσκηση 2 (Μονάδες 35) (Ερώτηµα 1) α) Έστω , ,ϕ χ ψ προτασιακοί τύποι για τους οποίους δίνεται ότι ϕ |= ψ , ψ |-ΠΛ χ¬ και χ¬ |= ϕ . ∆είξτε ότι οι τύποι ϕ και ψ είναι ισοδύναµοι. β) ∆ώστε τυπική απόδειξη του τύπου ( ) ( )ϕ χ χ ϕ→ → ¬ → ¬ . Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε όλα τα γνωστά θεωρήµατα εκτός από τα Θεωρήµατα Εγκυρότητας και Πληρότητας. (Ερώτηµα 2) α) Θεωρούµε τη γλώσσα της κατηγορηµατικής λογικής που ορίζεται σε συνδεόµενα κατευθυντικά (κατευθυνόµενα) γραφήµατα, όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του γραφήµατος, και το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο Q(x, y) δηλώνει ότι «υπάρχει κατευθυντική διαδροµή από την κορυφή x στην κορυφή y». Στο διπλανό γράφηµα για παράδειγµα, το Q(u1, u8) αληθεύει και το Q(u8, u1) δεν αληθεύει. Να βρείτε όλες τις τιµές του x για τις οποίες αληθεύουν οι παρακάτω τύποι στο διπλανό γράφηµα: (i) 1( ) ( ( , ) )x y Q x y x yϕ ≡ ∀ → = (ii) 2 ( ) ( ( , ))x y y x Q x yϕ ≡ ∀ ≠ → β) Στην ερµηνεία του (β), να διατυπώσετε: (i) Τύπο ψ1(x) που δηλώνει ότι η κορυφή x είναι αποµονωµένη. Υπενθύµιση: Μια κορυφή είναι αποµονωµένη αν δεν έχει ακµή εισερχόµενη από ή εξερχόµενη προς κάποια άλλη κορυφή. (ii) Τύπο ψ2(x) που δηλώνει ότι η κορυφή x ανήκει σε κύκλο (που δεν είναι ανακύκλωση). (iii) Πρόταση ψ που δηλώνει ότι καµία αποµονωµένη κορυφή δεν ανήκει σε κύκλο (που δεν είναι ανακύκλωση).
  • 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 6 Άσκηση 3 (Μονάδες 20) Θεωρούµε απλό (µη κατευθυντικό) γράφηµα G(V, E) µε χρωµατικό αριθµό ίσο µε k (δηλ. k είναι το ελάχιστο πλήθος χρωµάτων µε τα οποία το G µπορεί να χρωµατιστεί νόµιµα). α) Έστω Vi και Vj τα σύνολα κορυφών χρώµατος i και j αντίστοιχα, 1 ≤ i ≠ j ≤ k, σε κάποιο νόµιµο χρωµατισµό του G µε k χρώµατα. Να δείξετε ότι το σύνολο Vi ∪ Vj δεν είναι σύνολο ανεξαρτησίας. β) Βασιζόµενοι στο (α), να δείξετε ότι το G έχει τουλάχιστον k (k – 1) / 2 ακµές.
  • 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 9 7 Άσκηση 4 (Μονάδες 20) Ένα δυωνυµικό δέντρο Bk τάξης k ≥ 0 είναι ένα δέντρο µε ρίζα που ορίζεται ως εξής: ♦ Το δυωνυµικό δέντρο Β0 είναι το δέντρο µε µία µόνο κορυφή. ♦ Για κάθε k ≥ 0, το δυωνυµικό δέντρο Bk+1, τάξης k+1, αποτελείται από δύο δυωνυµικά δέντρα Bk, τάξης k, όπου η ρίζα του πρώτου γίνεται η ρίζα του Bk+1, και η ρίζα του δεύτερου γίνεται παιδί της ρίζας του Bk+1. Στο σχήµα, µπορείτε π.χ. να δείτε τα δυωνυµικά δέντρα Β0, Β1, Β2, και Β3. α) Να κατασκευάσετε το Β4. β) Σε καθεµία από τις παρακάτω περιπτώσεις, να δείξετε µε µαθηµατική επαγωγή στην τάξη k του δυωνυµικού δέντρου ότι για κάθε k ≥ 0: Το ύψος του δυωνυµικού δέντρου Bk είναι ίσο µε k. B0 B1 B2 B3 B2 B2