SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 1
ΠΛΗ20 – ΤΕΣΤ28
ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ
(1) Οι ακέραιες λύσεις 1, 1, ,6ix i≥ = K της εξίσωσης
6
1
7i
i
x
=
=∑ είναι:
1. Όσες τα διαφορετικά αποτελέσµατα της ρίψης δύο ζαριών στο τάβλι
2. Όσες τα διαφορετικά αποτελέσµατα της ρίψης ενός νοµίσµατος (κορώνα-γράµµατα) 5 φορές
όταν δεν παίζει ρόλο η σειρά των αποτελεσµάτων
3. 7
4. Όσες ο συντελεστής του x στη παράσταση 6
(1 )x+
(2) ∆ίνεται το πλήρες γράφηµα Κ2n µε ετικέτες στις κορυφές του (δηλαδή θεωρούµε ότι όλες οι
κορυφές του είναι διακεκριµένες):
1. Σε αυτό υπάρχουν (2 )!n απλά µονοπάτια µήκους 2 1n −
2. Σε αυτό υπάρχουν 2
( !)n απλά µονοπάτια µήκους 2 1n −
3. Το πλήθος των µονοπατιών µήκους 3 στο Κ2n είναι
2
3
n 
 
 
4. Ο αριθµός των κύκλων µήκους 3 στο Κ2n είναι
2
3
n 
 
 
(3)Στις παρακάτω προτάσεις αναφέρονται οι γεννήτριες συναρτήσεις απλών προβληµάτων
απαρίθµησης.
1. Ο συντελεστής του k
x στην παράσταση (1 )n
x+ δίνει τον αριθµό των υποσυνόλων µε n-k στοιχεία
ενός n-µελους συνόλου
2. Ο συντελεστής του / !k
x k στην παράσταση (1 )n
x+ δίνει τον αριθµό των διατάξεων k αντικειµένων
από n
3. Ο συντελεστής του k
x στην παράσταση (1 )n
x+ δίνει τον αριθµό των συνδυασµών k αντικειµένων
από n
4. Ο συντελεστής του / !k
x k στην παράσταση δίνει τον αριθµό των διατάξεων k αντικειµένων
από n
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 2
(4) Έστω φ, ψ αυθαίρετα επιλεγµένοι τύποι. Ποιες από τις παρακάτω δηλώσεις είναι αληθείς;
1. φ ∨ ¬φ |= ¬(φ → (ψ → φ))
2. ¬(φ → (ψ → φ)) |= φ → ¬φ
3. |= ψ → (ψ → ψ)
4. ¬φ |= φ → ¬φ
(5) O τύπος ∃ ∀ , :
1. Αληθεύει στο σύµπαν των φυσικών αριθµών όπου P(x,y) αληθεύει αν x<y
2. Αληθεύει στο σύµπαν των φυσικών αριθµών όπου P(x,y) αληθεύει αν x διαιρείται από το y
3. Αληθεύει στο σύµπαν των φυσικών αριθµών όπου P(x,y) αληθεύει αν x διαιρεί το y
4. Αληθεύει στο Κ2,3 όπου το P(x,y) αληθεύει αν οι κορυφές x,y συνδέονται µε ακµή.
(6) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη
γλώσσα αυτή σε απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του
γραφήµατος και το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P(x, y) ερµηνεύεται µε τη σχέση όλων των
ζευγών κορυφών που συνδέονται µε ακµή. O τύπος ∀ ∃ , ∧ ∀ , → ικανοποιείται
στα γραφήµατα:
1.
2. ,
3.
4.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 3
(7) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν;
1. ∆ύο ισοµορφικά γραφήµατα έχουν ίσο πλήθος κορυφών.
2. ∆ύο οµοιοµορφικά γραφήµατα έχουν ίσο πλήθος κορυφών
3. Αν ένα γράφηµα είναι επίπεδο τότε και το συµπλήρωµά του είναι επίπεδο.
4. Αν ένα γράφηµα είναι συνδεόµενο, τότε και το συµπλήρωµα του είναι συνδεόµενο.
(8) Στο διπλανό σχήµα εικονίζονται οι ετικέτες των κορυφών (οι αριθµοί στους αντίστοιχους κύκλους)
µετά τα πρώτα βήµατα της εκτέλεσης του αλγόριθµου του Dijkstra για τον υπολογισµό του
συντοµότερου µονοπατιού από την κορυφή s στην κορυφή t. Σε αυτή τη φάση οι κορυφές s και v1 (και
µόνον αυτές) έχουν αποκτήσει µόνιµη ετικέτα και οι ετικέτες των γειτόνων τους έχουν ενηµερωθεί.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις σχετικά µε την εξέλιξη του αλγόριθµου είναι αληθείς και ποιες όχι;
1. Το συντοµότερο µονοπάτι έχει βάρος 6
2. Η v4 αποκτάει µόνιµη ετικέτα πριν από την v2
3. Η µόνιµη ετικέτα της v3 είναι 7.
4. Κάθε κορυφή αλλάζει ετικέτα το πολύ 1 φορά κατά την διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθµου.
(9) Έστω απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα 10 κορυφών.
1. Αν το γράφηµα είναι πλήρες, τότε έχει 36 ακµές.
2. Αν το γράφηµα είναι 3-κανονικό, τότε 15 ακµές.
3. Το γράφηµα µπορεί να είναι αυτοσυµλπηρωµατικό.
4. Αν το γράφηµα είναι δένδρο τότε έχει 9 ακµές.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 4
Β’ΜΕΡΟΣ
Άσκηση 1
Σε µια συγκέντρωση παρευρίσκονται n άνδρες και n γυναίκες.
1. Πόσοι οι τρόποι να τοποθετήσουµε τα άτοµα αυτά σε µια σειρά, θεωρώντας ότι τα άτοµα του ίδιου φύλου
είναι διακεκριµένα.
2. Πόσοι οι τρόποι να τοποθετήσουµε τα άτοµα αυτά σε µια σειρά, θεωρώντας ότι τα άτοµα του ίδιου φύλου
είναι µη διακεκριµένα.
3. Πόσοι οι τρόποι να τοποθετήσουµε τα άτοµα αυτά σε µια σειρά, θεωρώντας ότι οι γυναίκες είναι
διακεκριµένες και οι άνδρες είναι µη διακεκριµένοι.
4. Θεωρώντας ότι τα άτοµα του ιδίου φύλου είναι διακεκριµένα, µε πόσους τρόπους µπορούµε να χωρίσουµε
τα άτοµα σε n οµάδες των δύο ατόµων η κάθε µία.
Άσκηση 2
1. ∆ώστε τυπική απόδειξη της πρότασης:
⊢ → → →
µπορείτε να χρησιµοποιήσετε οποιοδήποτε θεώρηµα του προτασιακού λογισµού, αλλά όχι τα
θεωρήµατα εγκυρότητας-πληρότητας
2. ∆ίνεται η πρόταση ∃ ∧ ∀ όπου ∃ , και ∃ , ∧
∀ , → . Ερµηνεύουµε την πρόταση σε κατευθυνόµενα γραφήµατα (δηλαδή το σύµπαν
είναι οι κορυφές ενός γραφήµατος και η ερµηνεία του κατηγορηµατικού συµβόλου P είναι «Υπάρχει ακµή
από την κορυφή x στην κορυφή y».
a. Εξετάστε σε ποια γραφήµατα αληθεύει η πρόταση φ
b. ∆ώστε µια δοµή που επαληθεύει την πρόταση φ: (i) µε δύο κορυφές, (ιι) µε τέσσερις κορυφές
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 5
Άσκηση 3
∆είξτε ότι δεν υπάρχει απλό συνδεόµενο, µη κατευθυνόµενο γράφηµα µε 16 κορυφές που να είναι
αυτοσυµπληρωµατικό και επίπεδο.

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 

Viewers also liked

ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 6
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 6ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 6
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (20)

ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 6
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 6ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 6
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.2
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.1
 

Similar to ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
Dimitris Psounis
 
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε word
Σημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε wordΣημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε word
Σημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε word
Μάκης Χατζόπουλος
 
Συνοδευτικές Ασκήσεις 2ης Εργασίας(1).pdf
Συνοδευτικές Ασκήσεις 2ης Εργασίας(1).pdfΣυνοδευτικές Ασκήσεις 2ης Εργασίας(1).pdf
Συνοδευτικές Ασκήσεις 2ης Εργασίας(1).pdf
academicstudent2023
 
Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017
Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017
Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017
Μάκης Χατζόπουλος
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
Dimitris Psounis
 
104 ερωτήσεις θεωρίας
104 ερωτήσεις θεωρίας104 ερωτήσεις θεωρίας
104 ερωτήσεις θεωρίας
Μάκης Χατζόπουλος
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
Dimitris Psounis
 
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Χρήστος Χαρμπής
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
Dimitris Psounis
 
Συνδυαστική 2019
Συνδυαστική 2019Συνδυαστική 2019
Συνδυαστική 2019
Μάκης Χατζόπουλος
 

Similar to ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28 (20)

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
 
Plh20 test 21
Plh20 test 21Plh20 test 21
Plh20 test 21
 
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
 
Σημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε word
Σημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε wordΣημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε word
Σημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε word
 
Συνοδευτικές Ασκήσεις 2ης Εργασίας(1).pdf
Συνοδευτικές Ασκήσεις 2ης Εργασίας(1).pdfΣυνοδευτικές Ασκήσεις 2ης Εργασίας(1).pdf
Συνοδευτικές Ασκήσεις 2ης Εργασίας(1).pdf
 
Useful brochure
Useful brochureUseful brochure
Useful brochure
 
Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017
Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017
Επανάληψη στη Γ Γυμνασίου 2017
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 26
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
 
104 ερωτήσεις θεωρίας
104 ερωτήσεις θεωρίας104 ερωτήσεις θεωρίας
104 ερωτήσεις θεωρίας
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
 
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
 
Συνδυαστική 2019
Συνδυαστική 2019Συνδυαστική 2019
Συνδυαστική 2019
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 29
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 31
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 31ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 31
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 31
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 30
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 30ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 30
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 30
 
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 35
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 35ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 35
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 35
 

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 1 ΠΛΗ20 – ΤΕΣΤ28 ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (1) Οι ακέραιες λύσεις 1, 1, ,6ix i≥ = K της εξίσωσης 6 1 7i i x = =∑ είναι: 1. Όσες τα διαφορετικά αποτελέσµατα της ρίψης δύο ζαριών στο τάβλι 2. Όσες τα διαφορετικά αποτελέσµατα της ρίψης ενός νοµίσµατος (κορώνα-γράµµατα) 5 φορές όταν δεν παίζει ρόλο η σειρά των αποτελεσµάτων 3. 7 4. Όσες ο συντελεστής του x στη παράσταση 6 (1 )x+ (2) ∆ίνεται το πλήρες γράφηµα Κ2n µε ετικέτες στις κορυφές του (δηλαδή θεωρούµε ότι όλες οι κορυφές του είναι διακεκριµένες): 1. Σε αυτό υπάρχουν (2 )!n απλά µονοπάτια µήκους 2 1n − 2. Σε αυτό υπάρχουν 2 ( !)n απλά µονοπάτια µήκους 2 1n − 3. Το πλήθος των µονοπατιών µήκους 3 στο Κ2n είναι 2 3 n      4. Ο αριθµός των κύκλων µήκους 3 στο Κ2n είναι 2 3 n      (3)Στις παρακάτω προτάσεις αναφέρονται οι γεννήτριες συναρτήσεις απλών προβληµάτων απαρίθµησης. 1. Ο συντελεστής του k x στην παράσταση (1 )n x+ δίνει τον αριθµό των υποσυνόλων µε n-k στοιχεία ενός n-µελους συνόλου 2. Ο συντελεστής του / !k x k στην παράσταση (1 )n x+ δίνει τον αριθµό των διατάξεων k αντικειµένων από n 3. Ο συντελεστής του k x στην παράσταση (1 )n x+ δίνει τον αριθµό των συνδυασµών k αντικειµένων από n 4. Ο συντελεστής του / !k x k στην παράσταση δίνει τον αριθµό των διατάξεων k αντικειµένων από n
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 2 (4) Έστω φ, ψ αυθαίρετα επιλεγµένοι τύποι. Ποιες από τις παρακάτω δηλώσεις είναι αληθείς; 1. φ ∨ ¬φ |= ¬(φ → (ψ → φ)) 2. ¬(φ → (ψ → φ)) |= φ → ¬φ 3. |= ψ → (ψ → ψ) 4. ¬φ |= φ → ¬φ (5) O τύπος ∃ ∀ , : 1. Αληθεύει στο σύµπαν των φυσικών αριθµών όπου P(x,y) αληθεύει αν x<y 2. Αληθεύει στο σύµπαν των φυσικών αριθµών όπου P(x,y) αληθεύει αν x διαιρείται από το y 3. Αληθεύει στο σύµπαν των φυσικών αριθµών όπου P(x,y) αληθεύει αν x διαιρεί το y 4. Αληθεύει στο Κ2,3 όπου το P(x,y) αληθεύει αν οι κορυφές x,y συνδέονται µε ακµή. (6) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του γραφήµατος και το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P(x, y) ερµηνεύεται µε τη σχέση όλων των ζευγών κορυφών που συνδέονται µε ακµή. O τύπος ∀ ∃ , ∧ ∀ , → ικανοποιείται στα γραφήµατα: 1. 2. , 3. 4.
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 3 (7) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν; 1. ∆ύο ισοµορφικά γραφήµατα έχουν ίσο πλήθος κορυφών. 2. ∆ύο οµοιοµορφικά γραφήµατα έχουν ίσο πλήθος κορυφών 3. Αν ένα γράφηµα είναι επίπεδο τότε και το συµπλήρωµά του είναι επίπεδο. 4. Αν ένα γράφηµα είναι συνδεόµενο, τότε και το συµπλήρωµα του είναι συνδεόµενο. (8) Στο διπλανό σχήµα εικονίζονται οι ετικέτες των κορυφών (οι αριθµοί στους αντίστοιχους κύκλους) µετά τα πρώτα βήµατα της εκτέλεσης του αλγόριθµου του Dijkstra για τον υπολογισµό του συντοµότερου µονοπατιού από την κορυφή s στην κορυφή t. Σε αυτή τη φάση οι κορυφές s και v1 (και µόνον αυτές) έχουν αποκτήσει µόνιµη ετικέτα και οι ετικέτες των γειτόνων τους έχουν ενηµερωθεί. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις σχετικά µε την εξέλιξη του αλγόριθµου είναι αληθείς και ποιες όχι; 1. Το συντοµότερο µονοπάτι έχει βάρος 6 2. Η v4 αποκτάει µόνιµη ετικέτα πριν από την v2 3. Η µόνιµη ετικέτα της v3 είναι 7. 4. Κάθε κορυφή αλλάζει ετικέτα το πολύ 1 φορά κατά την διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθµου. (9) Έστω απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα 10 κορυφών. 1. Αν το γράφηµα είναι πλήρες, τότε έχει 36 ακµές. 2. Αν το γράφηµα είναι 3-κανονικό, τότε 15 ακµές. 3. Το γράφηµα µπορεί να είναι αυτοσυµλπηρωµατικό. 4. Αν το γράφηµα είναι δένδρο τότε έχει 9 ακµές.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 4 Β’ΜΕΡΟΣ Άσκηση 1 Σε µια συγκέντρωση παρευρίσκονται n άνδρες και n γυναίκες. 1. Πόσοι οι τρόποι να τοποθετήσουµε τα άτοµα αυτά σε µια σειρά, θεωρώντας ότι τα άτοµα του ίδιου φύλου είναι διακεκριµένα. 2. Πόσοι οι τρόποι να τοποθετήσουµε τα άτοµα αυτά σε µια σειρά, θεωρώντας ότι τα άτοµα του ίδιου φύλου είναι µη διακεκριµένα. 3. Πόσοι οι τρόποι να τοποθετήσουµε τα άτοµα αυτά σε µια σειρά, θεωρώντας ότι οι γυναίκες είναι διακεκριµένες και οι άνδρες είναι µη διακεκριµένοι. 4. Θεωρώντας ότι τα άτοµα του ιδίου φύλου είναι διακεκριµένα, µε πόσους τρόπους µπορούµε να χωρίσουµε τα άτοµα σε n οµάδες των δύο ατόµων η κάθε µία. Άσκηση 2 1. ∆ώστε τυπική απόδειξη της πρότασης: ⊢ → → → µπορείτε να χρησιµοποιήσετε οποιοδήποτε θεώρηµα του προτασιακού λογισµού, αλλά όχι τα θεωρήµατα εγκυρότητας-πληρότητας 2. ∆ίνεται η πρόταση ∃ ∧ ∀ όπου ∃ , και ∃ , ∧ ∀ , → . Ερµηνεύουµε την πρόταση σε κατευθυνόµενα γραφήµατα (δηλαδή το σύµπαν είναι οι κορυφές ενός γραφήµατος και η ερµηνεία του κατηγορηµατικού συµβόλου P είναι «Υπάρχει ακµή από την κορυφή x στην κορυφή y». a. Εξετάστε σε ποια γραφήµατα αληθεύει η πρόταση φ b. ∆ώστε µια δοµή που επαληθεύει την πρόταση φ: (i) µε δύο κορυφές, (ιι) µε τέσσερις κορυφές
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 28 5 Άσκηση 3 ∆είξτε ότι δεν υπάρχει απλό συνδεόµενο, µη κατευθυνόµενο γράφηµα µε 16 κορυφές που να είναι αυτοσυµπληρωµατικό και επίπεδο.