SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 1
ΠΛΗ20
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ-6
Ονοµατεπώνυµο:…………………………………………………………………
Ηµεροµηνία: ………………………………………………………………………
ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού)
(1) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν;
1. Ο αριθµός των ακµών σε κάθε κλίκα n κορυφών (n≥3) είναι άρτιος αριθµός.
2. Ο αριθµός των ακµών σε κάθε πλήρες διµερές γράφηµα µε τουλάχιστον n κορυφές (n≥5), είναι άρτιος
αριθµός.
3. O αριθµός των υπογραφηµάτων του K10 που είναι ισόµορφα µε το Κ3 είναι άρτιος αριθµός.
4. Ο αριθµός των υπογραφηµάτων του Κ50 που είναι ισόµορφα µε το Κ2,2 είναι άρτιος αριθµός.
(2) Ρίχνουµε δύο µη διακεκριµένα ζάρια.
1. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων είναι όσες οι επιλογές, χωρίς επανάληψη, 2 αντικειµένων
από 6
2. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων είναι όσες οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
1 6 2, 0, 1, 6ix x x i+ + = ≥ =L K
3. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων που το άθροισµα τους είναι k είναι όσες οι ακέραιες λύσεις
της εξίσωσης 1 2 1 2, , 0x x k x x+ = ≥
4. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων που το άθροισµα τους είναι k είναι όσος ο συντελεστής του
k
x στην παράσταση 2 6 2
( )x x x+ + +L
(3) Το πλήθος των συµβολοσειρών µήκους 6 που µπορούµε να σχηµατίσουµε χρησιµοποιώντας τα σύµβολα Α
και Β ώστε κάθε σύµβολο να εµφανίζεται τουλάχιστον 1 φορά είναι ίσο µε:
1. Το συντελεστή του
6
6!
x
στη γεννήτρια συνάρτηση
2
2 6
...
2! 6!
x x
x
 
+ + + 
 
2. Το συντελεστή του
4
4!
x
στη γεννήτρια συνάρτηση
22 5
1 ...
2! 5!
x x
x
 
+ + + + 
 
3. Τα διαφορετικά αποτελέσµατα που µπορούν να προκύψουν αν ρίξουµε ταυτόχρονα δύο διακεκριµένα
ζάρια.
4. Τους τρόπους τοποθέτησης 6 διακεκριµένων βιβλίων σε 2 διακεκριµένα ράφια ώστε σε κάθε ράφι να
τοποθετηθεί τουλάχιστον ένα βιβλίο, χωρίς να ενδιαφέρει η σειρά τοποθέτησης των βιβλίων σε κάθε ράφι και
µε την υπόθεση ότι κάθε ράφι µπορεί να χωρέσει και τα 6 βιβλία.
(4) Έστω Τ = {φ1, φ2, ..., φn–1, φn} ένα αντιφατικό σύνολο προτασιακών τύπων.
1. Για κάθε προτασιακό τύπο ψ, ισχύει ότι Τ |– ψ και Τ |– ¬ψ.
2. {φ1, φ2, ..., φn–1 } |– ¬φn
3. Ο προτασιακός τύπος ¬(φ1 ∧ φ2 ∧ … φn–1 ∧ φn) είναι ταυτολογία.
4. Για κάθε προτασιακό τύπο ψ, το Τ ∪ { ψ } είναι αντιφατικό
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 2
(5) Θεωρούµε τις προτάσεις ( ( , ))x y x y P x yϕ ≡ ¬∀ ∃ ≠ ∧ ¬ και ( ( , ))x y x y P x yψ ≡ ∃ ∀ ≠ → .
1. Οι προτάσεις φ και ψ είναι λογικά ισοδύναµες.
2. Η πρόταση φ είναι σε Κανονική Ποσοδεικτική Μορφή.
3. Η πρόταση ψ είναι σε Κανονική Ποσοδεικτική Μορφή.
4. Η πρόταση φ αληθεύει στους φυσικούς, αν το P(x, y) δηλώνει ότι «ο x είναι µικρότερος του y».
(6) Οι παρακάτω προτάσεις αληθεύουν:
1. Σε ένα γράφηµα µε βάρη στις ακµές για όλα τα ζευγάρια κορυφών s,t η ακµή ελαχίστου βάρους
εµφανίζεται στο συντοµότερο s-t µονοπάτι.
2. Σε ένα γράφηµα µε βάρη στις ακµές η ακµή ελαχίστου βάρους εµφανίζεται σε κάθε ελάχιστο συνδετικό
δένδρο.
3. Υπάρχει αυτοσυµπληρωµατικό γράφηµα µε 14 κορυφές.
4. Ένα απλό επίπεδο 4-κανονικό γράφηµα µε 14 ακµές έχει 9 όψεις.
(7) Για τις ερωτήσεις 1-3 θεωρήστε τον γράφο Kn,m µε κoρυφές των συνόλων ανεξαρτησίας {v1,..,vn}, {u1,…,um}
αντίστοιχα και 1≤n<m. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;
Είναι δυνατόν να διαγράψουµε (n-1)(m-1) ακµές έτσι ώστε ο γράφος που αποµένει να είναι συνδετικό1.
δένδρο του Kn,m.
Η κατά-πλάτος διάσχιση του δέντρου ξεκινώντας από την v1 κατασκευάζει ένα δένδρο µε βάθος 3 (το2.
βάθος της v1 είναι 0).
Η κατά-βάθος διάσχιση του δέντρου ξεκινώντας από την v1 κατασκευάζει ένα δένδρο µε βάθος 2n-1 (το3.
βάθος της v1 είναι 0).
Σε ένα συνδεδεµένο γράφο G µια ακµή που το ένα άκρο της είναι µια κορυφή βαθµού ένα, υπάρχει σε4.
κάθε συνδετικό δένδρο του G.
(8) Θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;
∆υο από τα συνδετικά δένδρα του γράφου είναι ο Κ1,6 και ο P7.1.
Έχει µόνο ένα ελάχιστο συνδετικό δένδρο.2.
Ο αλγόριθµος του Prim µε αρχική κορυφή την Α θα κατασκευάσει ένα ελάχιστο συνδετικό δένδρο µία από3.
τις ακµές του οποίου θα είναι η (∆, Ε).
Ο αλγόριθµος του Dijkstra για την εύρεση των συντοµότερων µονοπατιών από την κορυφή Α προς όλες4.
τις άλλες θα κατασκευάσει το ίδιο δένδρο µε τον αλγόριθµο του Prim µε αρχική κορυφή την A.
(9) Θεωρούµε απλά µη κατευθυντικά γραφήµατα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν;
Ένα συνδεόµενο επίπεδο γράφηµα είναι δέντρο αν και µόνο αν έχει µία µόνο όψη.1.
Ένα επίπεδο γράφηµα είναι δέντρο αν και µόνο αν έχει n κορυφές και n – 1 ακµές2.
Όλα τα δέντρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές είναι διχοτοµίσιµα γραφήµατα.3.
Όλα τα δέντρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές έχουν περιττό πλήθος φύλλων.4.
(10) ∆ίδεται το σύνολο Α µε τους φυσικούς αριθµούς Α={1,2,3,4,5,6,7}
Αν η σειρά εισαγωγής σε ένα ∆υαδικό ∆ένδρο Αναζήτησης είναι 7,6,5,4,3,2,1 τότε το δένδρο έχει το1.
µέγιστο δυνατό ύψος
Υπάρχει σειρά εισαγωγής των στοιχείων του συνόλου ώστε το δένδρο που προκύπτει να έχει ύψος 2.2.
Υπάρχει σειρά εισαγωγής των στοιχείων του συνόλου ώστε το δένδρο που προκύπτει να έχει ύψος 7.3.
Στο δυαδικό δένδρο αναζήτησης µε το ελάχιστο δυνατό ύψος, η αναζήτηση του αριθµού 2, απαιτεί4.
περισσότερες συγκρίσεις από την αναζήτηση του αριθµού 6.
2
3
4
11 8
6
12
7
1
5 9
10
Α
Γ
∆
Ζ
Η
ΕΒ
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 3
ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού)
Άσκηση 1 (Μονάδες 25)
1) Μια εταιρία αναθέτει σε τρεις διακεκριµένους µηχανικούς την επίβλεψη 3n διακεκριµένων έργων. Υπολογίστε
τους τρόπους µε τους οποίους µπορεί να γίνει η ανάθεση αν:
(i) δεν υπάρχει περιορισµός στον αριθµό των έργων που θα αναλάβει κάθε µηχανικός.
(ii) κάθε µηχανικός θα αναλάβει την επίβλεψη ακριβώς n έργων.
(iii) Ο 1ος
µηχανικός θα αναλάβει 2n έργα.
2) Ένα φορτηγό περιέχει 100 συσκευασίες των 10kg και 100 συσκευασίες των 20kg ενός συγκεκριµένου
προϊόντος. Το φορτηγό πρόκειται να εξυπηρετήσει τις ανάγκες δύο διακεκριµένων supermarket που είναι
ακριβώς 1000kg και 2000kg αντίστοιχα. Σχηµατίστε γεννήτρια συνάρτηση και υποδείξτε τον όρο του οποίου ο
συντελεστής δίνει τους διαφορετικούς τρόπους µε τους οποίους θα εξυπηρετηθούν τα δύο supermarket, αν από
το πρώτο υπάρχει η απαίτηση να παραλάβει τουλάχιστον 20 συσκευασίες των 10kg και 10 συσκευασίες των
20kg, ενώ από το δεύτερο δεν τίθεται κανένας περιορισµός (∆εν απαιτείται ο υπολογισµός του συντελεστή).
3) Σε µια αποθήκη που χωρίζεται σε τρία διακεκριµένα µέρη πρόκειται να τοποθετηθούν 100 λίτρα λάδι που θα
αγοραστούν σε δοχεία των 5 και 10 λίτρων (τα δοχεία κάθε συσκευασίας είναι όµοια). Να σχηµατίσετε γεννήτρια
συνάρτηση και να υπολογίσετε το συντελεστή του όρου που δίνει τους τρόπους µε τους οποίους µπορούν να
τοποθετηθούν τα δοχεία, ώστε σε κάθε µέρος της αποθήκης να τοποθετηθούν τουλάχιστον δύο συσκευασίες
των 5 λίτρων και τουλάχιστον δύο συσκευασίες των 10 λίτρων.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 4
Άσκηση 2 (Μονάδες 35)
α) Έστω p1, p2, …, pn προτασιακές µεταβλητές, µε n ≥ 2. Να διερευνήσετε αν ο παρακάτω προτασιακός τύπος
είναι ταυτολογία:
( )1 2 2 3 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n np p p p p p p p−→ ∧ → ∧ ∧ → → →L
β) Να δείξετε ότι ¬φ → (χ → ¬ψ) |– (¬φ → χ) → ((¬φ → ψ) → φ). Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε όλα τα
γνωστά θεωρήµατα, εκτός από τα Θεωρήµατα Εγκυρότητας και Πληρότητας.
γ) Θεωρούµε τη γλώσσα της κατηγορηµατικής λογικής που ορίζεται σε απλά µη κατευθυντικά (µη
κατευθυνόµενα) γραφήµατα, όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του γραφήµατος, και το διµελές
κατηγορηµατικό σύµβολο P(x, y) δηλώνει ότι «οι κορυφές x και y συνδέονται µε ακµή». Σε αυτή την ερµηνεία,
να διατυπώσετε:
(i) Τύπο ψ1(x, y) που δηλώνει ότι κάθε κορυφή, διαφορετική από τις x και y, είναι γειτονική προς µία
(ακριβώς) από τις x και y.
(ii) Τύπο ψ2(x, y) που δηλώνει ότι οι κορυφές x και y έχουν µοναδική κοινή γειτονική κορυφή.
(iii) Πρόταση που δηλώνει ότι το γράφηµα δεν έχει απλό κύκλο µήκους 3.
δ) Να βρείτε ένα απλό µη κατευθυντικό γράφηµα µε 7 κορυφές και όχι περισσότερες από 12 ακµές για το οποίο,
στην ερµηνεία του (γ), αληθεύει η παρακάτω πρόταση:
( ( ( , ) ( , )))x y x y z z x z y P x z P z y∀ ∀ ≠ → ∃ ≠ ∧ ≠ ∧ ∧
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 5
Άσκηση 3 (Μονάδες 20)
Ένα δυαδικό δένδρο µε ρίζα ονοµάζεται ισορροπηµένο όταν για κάθε εσωτερική κορυφή v :
i) αν η v έχει δύο παιδιά, τα ύψη των δύο υποδένδρων µε ρίζες τα παιδιά της διαφέρουν το πολύ κατά 1.
ii) αν η v έχει µόνο ένα παιδί, αυτό είναι κατ’ ανάγκη φύλλο.
1) Σχεδιάστε τα ισορροπηµένα δυαδικά δένδρα µε τον ελάχιστο αριθµό κορυφών µε ύψος από 0h = έως 4h = .
Επιβεβαιώστε ότι ο αριθµός των κορυφών hn των ισορροπηµένων δυαδικών δένδρων που κατασκευάσατε,
επαληθεύει την ισότητα:
3 1h hn f += −
όπου 3hf + είναι ο 3h + -οστός όρος της ακολουθίας Fibonacci.
2) ∆είξτε µε επαγωγή στο ύψος h , ότι η παραπάνω ισότητα ισχύει για τον ελάχιστο αριθµό κορυφών hn κάθε
ισορροπηµένου δυαδικού δένδρου ύψους h .
Υπενθύµιση: Η ακολουθία Fibonacci έχει πρώτους όρους f1 = f2 = 1 και για κάθε φυσικό k ≥ 3, ο k-οστός της
όρος δίνεται από την αναδροµική σχέση fk = fk-1 + fk-2 .
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 6
Άσκηση 4 (Μονάδες 20)
Μία κάµπια είναι ένα δένδρο το οποίο περιέχει ένα µονοπάτι στο οποίο προσπίπτει τουλάχιστον µία κορυφή για
κάθε ακµή του δένδρου.
Κατασκευάστε µία κάµπια 12 κορυφών, στην οποία το µέγιστο µονοπάτι έχει µήκος 7.1.
∆είξτε µε µαθηµατική επαγωγή ότι σε κάθε κάµπια n κορυφών που το µέγιστο µονοπάτι της είναι 7, έχει n-62.
φύλλα.

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
 

Viewers also liked

ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 - ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 - ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 - ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 - ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (20)

ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 - ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 - ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 - ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 - ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.3
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΟΛΩΝ
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 0.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 

Similar to ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)Konstantinos Georgiou
 
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
Nickos Nickolopoulos
 
Them math-gen-2014
Them math-gen-2014Them math-gen-2014
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, Θέματα Πανελλαδικών 2014
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, Θέματα Πανελλαδικών 2014Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, Θέματα Πανελλαδικών 2014
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, Θέματα Πανελλαδικών 2014ygoumas
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Christos Loizos
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
προετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασεις
προετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασειςπροετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασεις
προετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασεις
Ρεβέκα Θεοδωροπούλου
 
Mg ed1 ed4_ekf_plus_lys
Mg ed1 ed4_ekf_plus_lysMg ed1 ed4_ekf_plus_lys
Mg ed1 ed4_ekf_plus_lys
Christos Loizos
 
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_aCpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Μάκης Χατζόπουλος
 

Similar to ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 (20)

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
 
Plh20 test 21
Plh20 test 21Plh20 test 21
Plh20 test 21
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 24
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
 
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
 
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
20-05-13 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
 
Them mat gen_c_hmer_no_1405
Them mat gen_c_hmer_no_1405Them mat gen_c_hmer_no_1405
Them mat gen_c_hmer_no_1405
 
Them math-gen-2014
Them math-gen-2014Them math-gen-2014
Them math-gen-2014
 
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, Θέματα Πανελλαδικών 2014
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, Θέματα Πανελλαδικών 2014Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, Θέματα Πανελλαδικών 2014
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, Θέματα Πανελλαδικών 2014
 
Them math gen_2014
Them math gen_2014Them math gen_2014
Them math gen_2014
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
Prosomiosi prosanatolismou thetikis_plus_lyseis_5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
 
προετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασεις
προετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασειςπροετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασεις
προετοιμασια για τις πανελληνιες εξετασεις
 
Mg ed1 ed4_ekf_plus_lys
Mg ed1 ed4_ekf_plus_lysMg ed1 ed4_ekf_plus_lys
Mg ed1 ed4_ekf_plus_lys
 
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_aCpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
 

Recently uploaded

Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
nikzoit
 
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Newsroom8
 
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdfthem_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
konstantinantountoum1
 
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
konstantinantountoum1
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
nikzoit
 
Hardware Personal Computer a small Introduction
Hardware Personal Computer a small  IntroductionHardware Personal Computer a small  Introduction
Hardware Personal Computer a small Introduction
ssuserd4abe0
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
nikzoit
 
Οι απαντήσεις στην Ιστορία Προσανατολισμού
Οι απαντήσεις στην Ιστορία ΠροσανατολισμούΟι απαντήσεις στην Ιστορία Προσανατολισμού
Οι απαντήσεις στην Ιστορία Προσανατολισμού
Newsroom8
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
nikzoit
 
Εργασίες Οδύσσειας Α2, Κοργιαλένειο 1ο Γυμνάσιο Αργοστολίου, 2023-24.pptx
Εργασίες Οδύσσειας Α2, Κοργιαλένειο 1ο Γυμνάσιο Αργοστολίου, 2023-24.pptxΕργασίες Οδύσσειας Α2, Κοργιαλένειο 1ο Γυμνάσιο Αργοστολίου, 2023-24.pptx
Εργασίες Οδύσσειας Α2, Κοργιαλένειο 1ο Γυμνάσιο Αργοστολίου, 2023-24.pptx
Eugenia Kosmatou
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
nikzoit
 
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Newsroom8
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
nikzoit
 

Recently uploaded (20)

Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
 
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
 
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdfthem_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
 
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
 
Hardware Personal Computer a small Introduction
Hardware Personal Computer a small  IntroductionHardware Personal Computer a small  Introduction
Hardware Personal Computer a small Introduction
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
 
Οι απαντήσεις στην Ιστορία Προσανατολισμού
Οι απαντήσεις στην Ιστορία ΠροσανατολισμούΟι απαντήσεις στην Ιστορία Προσανατολισμού
Οι απαντήσεις στην Ιστορία Προσανατολισμού
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Τάσος Βανέσα).ppt
 
Εργασίες Οδύσσειας Α2, Κοργιαλένειο 1ο Γυμνάσιο Αργοστολίου, 2023-24.pptx
Εργασίες Οδύσσειας Α2, Κοργιαλένειο 1ο Γυμνάσιο Αργοστολίου, 2023-24.pptxΕργασίες Οδύσσειας Α2, Κοργιαλένειο 1ο Γυμνάσιο Αργοστολίου, 2023-24.pptx
Εργασίες Οδύσσειας Α2, Κοργιαλένειο 1ο Γυμνάσιο Αργοστολίου, 2023-24.pptx
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
 
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
 

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 1 ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ-6 Ονοµατεπώνυµο:………………………………………………………………… Ηµεροµηνία: ……………………………………………………………………… ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού) (1) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν; 1. Ο αριθµός των ακµών σε κάθε κλίκα n κορυφών (n≥3) είναι άρτιος αριθµός. 2. Ο αριθµός των ακµών σε κάθε πλήρες διµερές γράφηµα µε τουλάχιστον n κορυφές (n≥5), είναι άρτιος αριθµός. 3. O αριθµός των υπογραφηµάτων του K10 που είναι ισόµορφα µε το Κ3 είναι άρτιος αριθµός. 4. Ο αριθµός των υπογραφηµάτων του Κ50 που είναι ισόµορφα µε το Κ2,2 είναι άρτιος αριθµός. (2) Ρίχνουµε δύο µη διακεκριµένα ζάρια. 1. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων είναι όσες οι επιλογές, χωρίς επανάληψη, 2 αντικειµένων από 6 2. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων είναι όσες οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης 1 6 2, 0, 1, 6ix x x i+ + = ≥ =L K 3. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων που το άθροισµα τους είναι k είναι όσες οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης 1 2 1 2, , 0x x k x x+ = ≥ 4. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων που το άθροισµα τους είναι k είναι όσος ο συντελεστής του k x στην παράσταση 2 6 2 ( )x x x+ + +L (3) Το πλήθος των συµβολοσειρών µήκους 6 που µπορούµε να σχηµατίσουµε χρησιµοποιώντας τα σύµβολα Α και Β ώστε κάθε σύµβολο να εµφανίζεται τουλάχιστον 1 φορά είναι ίσο µε: 1. Το συντελεστή του 6 6! x στη γεννήτρια συνάρτηση 2 2 6 ... 2! 6! x x x   + + +    2. Το συντελεστή του 4 4! x στη γεννήτρια συνάρτηση 22 5 1 ... 2! 5! x x x   + + + +    3. Τα διαφορετικά αποτελέσµατα που µπορούν να προκύψουν αν ρίξουµε ταυτόχρονα δύο διακεκριµένα ζάρια. 4. Τους τρόπους τοποθέτησης 6 διακεκριµένων βιβλίων σε 2 διακεκριµένα ράφια ώστε σε κάθε ράφι να τοποθετηθεί τουλάχιστον ένα βιβλίο, χωρίς να ενδιαφέρει η σειρά τοποθέτησης των βιβλίων σε κάθε ράφι και µε την υπόθεση ότι κάθε ράφι µπορεί να χωρέσει και τα 6 βιβλία. (4) Έστω Τ = {φ1, φ2, ..., φn–1, φn} ένα αντιφατικό σύνολο προτασιακών τύπων. 1. Για κάθε προτασιακό τύπο ψ, ισχύει ότι Τ |– ψ και Τ |– ¬ψ. 2. {φ1, φ2, ..., φn–1 } |– ¬φn 3. Ο προτασιακός τύπος ¬(φ1 ∧ φ2 ∧ … φn–1 ∧ φn) είναι ταυτολογία. 4. Για κάθε προτασιακό τύπο ψ, το Τ ∪ { ψ } είναι αντιφατικό
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 2 (5) Θεωρούµε τις προτάσεις ( ( , ))x y x y P x yϕ ≡ ¬∀ ∃ ≠ ∧ ¬ και ( ( , ))x y x y P x yψ ≡ ∃ ∀ ≠ → . 1. Οι προτάσεις φ και ψ είναι λογικά ισοδύναµες. 2. Η πρόταση φ είναι σε Κανονική Ποσοδεικτική Μορφή. 3. Η πρόταση ψ είναι σε Κανονική Ποσοδεικτική Μορφή. 4. Η πρόταση φ αληθεύει στους φυσικούς, αν το P(x, y) δηλώνει ότι «ο x είναι µικρότερος του y». (6) Οι παρακάτω προτάσεις αληθεύουν: 1. Σε ένα γράφηµα µε βάρη στις ακµές για όλα τα ζευγάρια κορυφών s,t η ακµή ελαχίστου βάρους εµφανίζεται στο συντοµότερο s-t µονοπάτι. 2. Σε ένα γράφηµα µε βάρη στις ακµές η ακµή ελαχίστου βάρους εµφανίζεται σε κάθε ελάχιστο συνδετικό δένδρο. 3. Υπάρχει αυτοσυµπληρωµατικό γράφηµα µε 14 κορυφές. 4. Ένα απλό επίπεδο 4-κανονικό γράφηµα µε 14 ακµές έχει 9 όψεις. (7) Για τις ερωτήσεις 1-3 θεωρήστε τον γράφο Kn,m µε κoρυφές των συνόλων ανεξαρτησίας {v1,..,vn}, {u1,…,um} αντίστοιχα και 1≤n<m. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Είναι δυνατόν να διαγράψουµε (n-1)(m-1) ακµές έτσι ώστε ο γράφος που αποµένει να είναι συνδετικό1. δένδρο του Kn,m. Η κατά-πλάτος διάσχιση του δέντρου ξεκινώντας από την v1 κατασκευάζει ένα δένδρο µε βάθος 3 (το2. βάθος της v1 είναι 0). Η κατά-βάθος διάσχιση του δέντρου ξεκινώντας από την v1 κατασκευάζει ένα δένδρο µε βάθος 2n-1 (το3. βάθος της v1 είναι 0). Σε ένα συνδεδεµένο γράφο G µια ακµή που το ένα άκρο της είναι µια κορυφή βαθµού ένα, υπάρχει σε4. κάθε συνδετικό δένδρο του G. (8) Θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ∆υο από τα συνδετικά δένδρα του γράφου είναι ο Κ1,6 και ο P7.1. Έχει µόνο ένα ελάχιστο συνδετικό δένδρο.2. Ο αλγόριθµος του Prim µε αρχική κορυφή την Α θα κατασκευάσει ένα ελάχιστο συνδετικό δένδρο µία από3. τις ακµές του οποίου θα είναι η (∆, Ε). Ο αλγόριθµος του Dijkstra για την εύρεση των συντοµότερων µονοπατιών από την κορυφή Α προς όλες4. τις άλλες θα κατασκευάσει το ίδιο δένδρο µε τον αλγόριθµο του Prim µε αρχική κορυφή την A. (9) Θεωρούµε απλά µη κατευθυντικά γραφήµατα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν; Ένα συνδεόµενο επίπεδο γράφηµα είναι δέντρο αν και µόνο αν έχει µία µόνο όψη.1. Ένα επίπεδο γράφηµα είναι δέντρο αν και µόνο αν έχει n κορυφές και n – 1 ακµές2. Όλα τα δέντρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές είναι διχοτοµίσιµα γραφήµατα.3. Όλα τα δέντρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές έχουν περιττό πλήθος φύλλων.4. (10) ∆ίδεται το σύνολο Α µε τους φυσικούς αριθµούς Α={1,2,3,4,5,6,7} Αν η σειρά εισαγωγής σε ένα ∆υαδικό ∆ένδρο Αναζήτησης είναι 7,6,5,4,3,2,1 τότε το δένδρο έχει το1. µέγιστο δυνατό ύψος Υπάρχει σειρά εισαγωγής των στοιχείων του συνόλου ώστε το δένδρο που προκύπτει να έχει ύψος 2.2. Υπάρχει σειρά εισαγωγής των στοιχείων του συνόλου ώστε το δένδρο που προκύπτει να έχει ύψος 7.3. Στο δυαδικό δένδρο αναζήτησης µε το ελάχιστο δυνατό ύψος, η αναζήτηση του αριθµού 2, απαιτεί4. περισσότερες συγκρίσεις από την αναζήτηση του αριθµού 6. 2 3 4 11 8 6 12 7 1 5 9 10 Α Γ ∆ Ζ Η ΕΒ
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού) Άσκηση 1 (Μονάδες 25) 1) Μια εταιρία αναθέτει σε τρεις διακεκριµένους µηχανικούς την επίβλεψη 3n διακεκριµένων έργων. Υπολογίστε τους τρόπους µε τους οποίους µπορεί να γίνει η ανάθεση αν: (i) δεν υπάρχει περιορισµός στον αριθµό των έργων που θα αναλάβει κάθε µηχανικός. (ii) κάθε µηχανικός θα αναλάβει την επίβλεψη ακριβώς n έργων. (iii) Ο 1ος µηχανικός θα αναλάβει 2n έργα. 2) Ένα φορτηγό περιέχει 100 συσκευασίες των 10kg και 100 συσκευασίες των 20kg ενός συγκεκριµένου προϊόντος. Το φορτηγό πρόκειται να εξυπηρετήσει τις ανάγκες δύο διακεκριµένων supermarket που είναι ακριβώς 1000kg και 2000kg αντίστοιχα. Σχηµατίστε γεννήτρια συνάρτηση και υποδείξτε τον όρο του οποίου ο συντελεστής δίνει τους διαφορετικούς τρόπους µε τους οποίους θα εξυπηρετηθούν τα δύο supermarket, αν από το πρώτο υπάρχει η απαίτηση να παραλάβει τουλάχιστον 20 συσκευασίες των 10kg και 10 συσκευασίες των 20kg, ενώ από το δεύτερο δεν τίθεται κανένας περιορισµός (∆εν απαιτείται ο υπολογισµός του συντελεστή). 3) Σε µια αποθήκη που χωρίζεται σε τρία διακεκριµένα µέρη πρόκειται να τοποθετηθούν 100 λίτρα λάδι που θα αγοραστούν σε δοχεία των 5 και 10 λίτρων (τα δοχεία κάθε συσκευασίας είναι όµοια). Να σχηµατίσετε γεννήτρια συνάρτηση και να υπολογίσετε το συντελεστή του όρου που δίνει τους τρόπους µε τους οποίους µπορούν να τοποθετηθούν τα δοχεία, ώστε σε κάθε µέρος της αποθήκης να τοποθετηθούν τουλάχιστον δύο συσκευασίες των 5 λίτρων και τουλάχιστον δύο συσκευασίες των 10 λίτρων.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 4 Άσκηση 2 (Μονάδες 35) α) Έστω p1, p2, …, pn προτασιακές µεταβλητές, µε n ≥ 2. Να διερευνήσετε αν ο παρακάτω προτασιακός τύπος είναι ταυτολογία: ( )1 2 2 3 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n np p p p p p p p−→ ∧ → ∧ ∧ → → →L β) Να δείξετε ότι ¬φ → (χ → ¬ψ) |– (¬φ → χ) → ((¬φ → ψ) → φ). Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε όλα τα γνωστά θεωρήµατα, εκτός από τα Θεωρήµατα Εγκυρότητας και Πληρότητας. γ) Θεωρούµε τη γλώσσα της κατηγορηµατικής λογικής που ορίζεται σε απλά µη κατευθυντικά (µη κατευθυνόµενα) γραφήµατα, όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του γραφήµατος, και το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P(x, y) δηλώνει ότι «οι κορυφές x και y συνδέονται µε ακµή». Σε αυτή την ερµηνεία, να διατυπώσετε: (i) Τύπο ψ1(x, y) που δηλώνει ότι κάθε κορυφή, διαφορετική από τις x και y, είναι γειτονική προς µία (ακριβώς) από τις x και y. (ii) Τύπο ψ2(x, y) που δηλώνει ότι οι κορυφές x και y έχουν µοναδική κοινή γειτονική κορυφή. (iii) Πρόταση που δηλώνει ότι το γράφηµα δεν έχει απλό κύκλο µήκους 3. δ) Να βρείτε ένα απλό µη κατευθυντικό γράφηµα µε 7 κορυφές και όχι περισσότερες από 12 ακµές για το οποίο, στην ερµηνεία του (γ), αληθεύει η παρακάτω πρόταση: ( ( ( , ) ( , )))x y x y z z x z y P x z P z y∀ ∀ ≠ → ∃ ≠ ∧ ≠ ∧ ∧
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 5 Άσκηση 3 (Μονάδες 20) Ένα δυαδικό δένδρο µε ρίζα ονοµάζεται ισορροπηµένο όταν για κάθε εσωτερική κορυφή v : i) αν η v έχει δύο παιδιά, τα ύψη των δύο υποδένδρων µε ρίζες τα παιδιά της διαφέρουν το πολύ κατά 1. ii) αν η v έχει µόνο ένα παιδί, αυτό είναι κατ’ ανάγκη φύλλο. 1) Σχεδιάστε τα ισορροπηµένα δυαδικά δένδρα µε τον ελάχιστο αριθµό κορυφών µε ύψος από 0h = έως 4h = . Επιβεβαιώστε ότι ο αριθµός των κορυφών hn των ισορροπηµένων δυαδικών δένδρων που κατασκευάσατε, επαληθεύει την ισότητα: 3 1h hn f += − όπου 3hf + είναι ο 3h + -οστός όρος της ακολουθίας Fibonacci. 2) ∆είξτε µε επαγωγή στο ύψος h , ότι η παραπάνω ισότητα ισχύει για τον ελάχιστο αριθµό κορυφών hn κάθε ισορροπηµένου δυαδικού δένδρου ύψους h . Υπενθύµιση: Η ακολουθία Fibonacci έχει πρώτους όρους f1 = f2 = 1 και για κάθε φυσικό k ≥ 3, ο k-οστός της όρος δίνεται από την αναδροµική σχέση fk = fk-1 + fk-2 .
  • 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 6 6 Άσκηση 4 (Μονάδες 20) Μία κάµπια είναι ένα δένδρο το οποίο περιέχει ένα µονοπάτι στο οποίο προσπίπτει τουλάχιστον µία κορυφή για κάθε ακµή του δένδρου. Κατασκευάστε µία κάµπια 12 κορυφών, στην οποία το µέγιστο µονοπάτι έχει µήκος 7.1. ∆είξτε µε µαθηµατική επαγωγή ότι σε κάθε κάµπια n κορυφών που το µέγιστο µονοπάτι της είναι 7, έχει n-62. φύλλα.