SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 1
ΠΛΗ20 – ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ1
ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού)
(1) Ο αριθµός των τρόπων να τοποθετήσουµε n διακεκριµένα αντικείµενα σε m διακεκριµένες υποδοχές, όταν
έχει σηµασία η σειρά των αντικειµένων στις υποδοχές, είναι ίσος µε:
1. mn
2. Τον αριθµό των διατάξεων n αντικειµένων από n + m – 1.
3. Τον αριθµό των συνδυασµών n αντικειµένων από n + m – 1.
4. Τον συντελεστή του xn
/ n! στην παράσταση (1 + x + x2
+ x3
+ …. ) m
.
(2) Ο αριθµός των δυαδικών συµβολοσειρών µήκους n που περιέχουν k άσσους είναι ίσος µε:
1. Τον αριθµών των δυαδικών συµβολοσειρών µήκους n που περιέχουν n-k άσσους
2. Τον αριθµό των υποσυνόλων µε k στοιχεία ενός συνόλου n στοιχείων.
3. Τον συντελεστή του xk
στην παράσταση (1 + x )n
.
4. Τον αριθµό των συνδυασµών k αντικειµέµων από n – k+1 .
(3) Τέσσερις αριθµοί από το 1 µέχρι το 20 κληρώνονται τυχαία (και ισοπίθανα) από τέσσερις διακεκριµένες
κληρωτίδες. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι;
1. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων της κλήρωσης είναι ίσος µε 420.
2. Υπάρχουν 204
– 194
διαφορετικά αποτελέσµατα όπου κληρώνεται τουλάχιστον ένα 10.
3. Υπάρχουν 204
διαφορετικά αποτελέσµατα όπου δεν κληρώνεται κανένα 10.
4. H πιθανότητα το άθροισµα των τεσσάρων αριθµών να είναι ίσο µε 79 είναι ίση µε 4 / 204
.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 2
(4) Έστω φ, ψ προτασιακοί τύποι. Ποιες από τις παρακάτω ταυτολογικές συνεπαγωγές αληθεύουν;
1. φ ∨ ψ |= φ → ψ
2. ¬ψ → ¬φ |= φ → ψ
3. ¬(φ → (ψ → φ)) |= ¬φ
4. φ → ¬φ |= ψ → ¬φ
(5) Στους παρακάτω τύπους τα p1,p2 είναι προτασιακές µεταβλητές και ο φ(x,y) τύπος στον οποίο
εµφανίζονται ελεύθερες οι µεταβλητές x,y
1. Ο τύπος ∨ → είναι ταυτολογία.
2. Ο τύπος ∧ → είναι ταυτολογία.
3. Ο τύπος ∧ → ∨ είναι ταυτολογία.
4. Ο τύπος ∀ ∀ , → ∃ ∃ , είναι ταυτολογία
(6) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη
γλώσσα αυτή σε ένα κατευθυνόµενο γράφηµα µε σύνολο κορυφών {v1,v2,v3} και σύνολο ακµών
{(v1,v1),(v1,v2),(v2,v2),(v3,v3)} ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές και το σύµβολο P µε τη
σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) για τα οποία υπάρχει ακµή από την a στην
b. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν σε αυτήν την ερµηνεία;
1. ∃ ∃ ∃ ∧ ∧ ∧ , ∧ ,
2. ∃ ∃ ∃ , ∧ ,
3. ∃ ∀ ,
4. ∃ , ∧ ∀ , →
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 3
(7) Έστω Α ο πίνακας γειτνίασης και Μ ο πίνακας προσπτώσεως του γραφήµατος Pn. Ποιες από τις παρακάτω
προτάσεις αληθεύουν;
1. Το πλήθος των άσσων του Α ισούται µε 2(n-1)
2. Το πλήθος των µηδενικών του Α είναι n2
-n.
3. To πλήθος των άσσων του Μ ισούται µε n(n-1)
4. Το πλήθος των µηδενικών του Μ ισούται µε (n-1)(n-2)
(8) Εκτελούµε τον αλγόριθµο διάσχισης πρώτα κατά βάθος στο γράφηµα Kn,n
1. Το συνδετικό δένδρο που παράγεται έχει ύψος 2
2. Το συνδετικό δένδρο που παράγεται έχει ύψος 2n-1
3. Το συνδετικό δένδρο που παράγεται έχει βαθµό n.
4. Αν όλες οι ακµές έχουν βάρος 1, τότε το συνδετικό δένδρο που παράγµει η κατά πλάτος είναι και
ελάχιστο συνδετικό δένδρο του γραφήµατος.
(9) Τρέχουµε τον αλγόριθµο του Prim σε συνδεόµενο γράφηµα µε n κορυφών που όλες οι ακµές έχουν το ίδιο
βάρος k
1. Το ελάχιστο συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος του Prim έχει βάρος n*k
2. Το ελάχιστο συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος του Prim αποτελεί και δένδρο συντοµότερων
µονοπατιών από την κορυφή που ξεκινήσαµε την εκτέλεση του αλγορίθµου.
3. Το ελάχιστο συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος του Prim αποτελεί και συνδετικό δένδρο του
γραφήµατος
4. Το ελάχιστο συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος του Prim έχει ίσο βάρος µε το συνδετικό
δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος κατά πλάτος ξεκινώντας από οποιαδήποτε κορυφή του γραφήµατος.
(10) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν;
1. Ένα δένδρο µε κορυφή βαθµού 4 έχει τουλάχιστον 4 φύλλα.
2. Για να προκύψει µη συνδεόµενο γράφηµα από το Kn, n≥5 πρέπει να αφαιρεθούν τουλάχιστον οι µισές
ακµές του.
3. Για να προκύψει µη συνδεόµενο γράφηµα από το Kn,n, n≥3 πρέπει να αφαιρεθούν τουλάχιστον n ακµές.
4. Υπάρχει άκυκλο γράφηµα µε 10 κορυφές και 12 ακµές.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 4
(x,y)
(0,0)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού)
Άσκηση 1 (Μονάδες 25)
Σε µια µοντέρνα πόλη όπου όλοι οι δρόµοι τέµνονται κάθετα µεταξύ τους ώστε να
σχηµατίζεται ένα πλέγµα, βρίσκεται ένας διαβάτης σε ένα σταυροδρόµι που αυθαίρετα
θεωρούµε αρχή των αξόνων και ονοµάζουµε θέση (0,0). Ο διαβάτης θέλει να πάει στη
θέση ( , )x y µε , 0x y > που βρίσκεται x τετράγωνα δεξιά και y τετράγωνα πάνω
κινούµενος µόνο προς τα δεξιά (∆) και προς τα πάνω (Π). Για παράδειγµα, στο σχήµα
έχουµε 4x = και 3y = και µια πιθανή διαδροµή είναι η ∆Π∆ΠΠ∆∆ µε µήκος 7
τετραγώνων.
(i) Πόσες διαφορετικές διαδροµές µπορεί να ακολουθήσει ο διαβάτης για να πάει στο ( , )x y ;
(ii) Έστω τώρα ότι ο διαβάτης µπορεί να κινηθεί και προς τις 4 κατευθύνσεις (Πάνω, Κάτω, ∆εξιά, Αριστερά) και
θέλει να κάνει έναν περίπατο στην πόλη µήκους m . Θεωρούµε ότι το πλέγµα των δρόµων επεκτείνεται
απεριόριστα και προς τις 4 κατευθύνσεις. ∆ώστε γεννήτρια συνάρτηση και επισηµάνετε τον όρο της, ο
συντελεστής του οποίου δίνει τον αριθµό των διαφορετικών περιπάτων αν στον περίπατο του ο διαβάτης
πρέπει να κινηθεί τουλάχιστον 2 τετράγωνα προς κάθε κατεύθυνση και το πολύ 10 προς τα πάνω.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 5
Άσκηση 2 (Μονάδες 35)
(Ερώτηµα 1)
1. ∆είξετε ότι → → , ⊢ →
2. ∆είξετε ότι → → , ⊢ →
∆εν επιτρέπεται η χρήση των θεωρηµάτων του προτασιακού λογισµού
(Ερώτηµα 2)
Να βρείτε την κανονική ποσοδεικτική µορφή του τύπου: ∀ ∀ , → ,
(Ερώτηµα 3)
Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγόρηµα P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε απλά µη
κατευθυνόµενα γραφήµατα ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές του γραφήµατος και το σύµβολο P
µε τη σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) που συνδέονται µε ακµή. Σε αυτήν την
γλώσσα να γράψετε µία πρόταση που να εκφραζει την ακόλουθη ιδιότητα:
«Το γράφηµα περιέχει τρεις το πολύ κορυφές τέτοιες ώστε κάθε ακµή να προσπίπτει
σε τουλάχιστον µία από αυτές»
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 6
Άσκηση 3 (Μονάδες 20)
1. Αποδείξτε ότι σε κάθε αυτοσυµπληρωµατικό γράφηµα G=(V,E) µε n=|V| και m=|E| ισχύει: m=n(n-1)/4
2. Πόσες κορυφές πρέπει να έχει ένα αυτοσυµπληρωµατικό γράφηµα ώστε να είναι δένδρο. Κατασκευάστε
όλα τα αυτοσυµπληρωµατικά δένδρα.
3. Αποδείξτε µε µαθηµατική επαγωγή, ότι κάθε ακµή ενός δένδρου µε τουλάχιστον 2 κορυφές είναι γέφυρα.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 7
Άσκηση 4 (Μονάδες 20)
∆είξτε ότι ένα απλό, συνδεόµενο, επίπεδο γράφηµα µε 8 κορυφές και 13 ακµές δεν µπορεί να χρωµατιστεί µε 2
χρώµατα.

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
 
Plh20 test 21
Plh20 test 21Plh20 test 21
Plh20 test 21
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
 

Viewers also liked

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (17)

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 

Similar to ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ ΛυκείουΜαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Natasa Liri
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdfΗ γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Μαυρουδης Μακης
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.7
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.7 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.7
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.7
Dimitris Psounis
 
Them mat epal_c_hmer_180609
Them mat epal_c_hmer_180609Them mat epal_c_hmer_180609
Them mat epal_c_hmer_180609
Μάκης Χατζόπουλος
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
Math-Polyonyma.pdf
Math-Polyonyma.pdfMath-Polyonyma.pdf
Math-Polyonyma.pdf
Cyclos Cyclos
 
αλγ β΄λ ιδιοτ συν 2017
αλγ β΄λ ιδιοτ συν 2017αλγ β΄λ ιδιοτ συν 2017
αλγ β΄λ ιδιοτ συν 2017
ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
Karkantzakos
KarkantzakosKarkantzakos
Karkantzakos
pkarkantz
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Christos Loizos
 

Similar to ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (20)

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ ΛυκείουΜαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdfΗ γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης .pdf
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.7
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.7 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.7
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.7
 
Them mat epal_c_hmer_180609
Them mat epal_c_hmer_180609Them mat epal_c_hmer_180609
Them mat epal_c_hmer_180609
 
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 33
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
Math-Polyonyma.pdf
Math-Polyonyma.pdfMath-Polyonyma.pdf
Math-Polyonyma.pdf
 
αλγ β΄λ ιδιοτ συν 2017
αλγ β΄λ ιδιοτ συν 2017αλγ β΄λ ιδιοτ συν 2017
αλγ β΄λ ιδιοτ συν 2017
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
Karkantzakos
KarkantzakosKarkantzakos
Karkantzakos
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
 
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
 

Recently uploaded

Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
elyiem
 
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
elyiem
 
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Σάσα Καραγιαννίδου - Πέννα
 
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
elyiem
 
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptxΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
roulazax
 
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
elyiem
 
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptxΔ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
36dimperist
 
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docxερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
VetaPougaridou1
 
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptxΦιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
36dimperist
 

Recently uploaded (9)

Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
 
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
 
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
 
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
 
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptxΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
 
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
 
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptxΔ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
 
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docxερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
 
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptxΦιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
 

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 1 ΠΛΗ20 – ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ1 ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού) (1) Ο αριθµός των τρόπων να τοποθετήσουµε n διακεκριµένα αντικείµενα σε m διακεκριµένες υποδοχές, όταν έχει σηµασία η σειρά των αντικειµένων στις υποδοχές, είναι ίσος µε: 1. mn 2. Τον αριθµό των διατάξεων n αντικειµένων από n + m – 1. 3. Τον αριθµό των συνδυασµών n αντικειµένων από n + m – 1. 4. Τον συντελεστή του xn / n! στην παράσταση (1 + x + x2 + x3 + …. ) m . (2) Ο αριθµός των δυαδικών συµβολοσειρών µήκους n που περιέχουν k άσσους είναι ίσος µε: 1. Τον αριθµών των δυαδικών συµβολοσειρών µήκους n που περιέχουν n-k άσσους 2. Τον αριθµό των υποσυνόλων µε k στοιχεία ενός συνόλου n στοιχείων. 3. Τον συντελεστή του xk στην παράσταση (1 + x )n . 4. Τον αριθµό των συνδυασµών k αντικειµέµων από n – k+1 . (3) Τέσσερις αριθµοί από το 1 µέχρι το 20 κληρώνονται τυχαία (και ισοπίθανα) από τέσσερις διακεκριµένες κληρωτίδες. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων της κλήρωσης είναι ίσος µε 420. 2. Υπάρχουν 204 – 194 διαφορετικά αποτελέσµατα όπου κληρώνεται τουλάχιστον ένα 10. 3. Υπάρχουν 204 διαφορετικά αποτελέσµατα όπου δεν κληρώνεται κανένα 10. 4. H πιθανότητα το άθροισµα των τεσσάρων αριθµών να είναι ίσο µε 79 είναι ίση µε 4 / 204 .
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 2 (4) Έστω φ, ψ προτασιακοί τύποι. Ποιες από τις παρακάτω ταυτολογικές συνεπαγωγές αληθεύουν; 1. φ ∨ ψ |= φ → ψ 2. ¬ψ → ¬φ |= φ → ψ 3. ¬(φ → (ψ → φ)) |= ¬φ 4. φ → ¬φ |= ψ → ¬φ (5) Στους παρακάτω τύπους τα p1,p2 είναι προτασιακές µεταβλητές και ο φ(x,y) τύπος στον οποίο εµφανίζονται ελεύθερες οι µεταβλητές x,y 1. Ο τύπος ∨ → είναι ταυτολογία. 2. Ο τύπος ∧ → είναι ταυτολογία. 3. Ο τύπος ∧ → ∨ είναι ταυτολογία. 4. Ο τύπος ∀ ∀ , → ∃ ∃ , είναι ταυτολογία (6) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε ένα κατευθυνόµενο γράφηµα µε σύνολο κορυφών {v1,v2,v3} και σύνολο ακµών {(v1,v1),(v1,v2),(v2,v2),(v3,v3)} ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές και το σύµβολο P µε τη σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) για τα οποία υπάρχει ακµή από την a στην b. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν σε αυτήν την ερµηνεία; 1. ∃ ∃ ∃ ∧ ∧ ∧ , ∧ , 2. ∃ ∃ ∃ , ∧ , 3. ∃ ∀ , 4. ∃ , ∧ ∀ , →
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 3 (7) Έστω Α ο πίνακας γειτνίασης και Μ ο πίνακας προσπτώσεως του γραφήµατος Pn. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν; 1. Το πλήθος των άσσων του Α ισούται µε 2(n-1) 2. Το πλήθος των µηδενικών του Α είναι n2 -n. 3. To πλήθος των άσσων του Μ ισούται µε n(n-1) 4. Το πλήθος των µηδενικών του Μ ισούται µε (n-1)(n-2) (8) Εκτελούµε τον αλγόριθµο διάσχισης πρώτα κατά βάθος στο γράφηµα Kn,n 1. Το συνδετικό δένδρο που παράγεται έχει ύψος 2 2. Το συνδετικό δένδρο που παράγεται έχει ύψος 2n-1 3. Το συνδετικό δένδρο που παράγεται έχει βαθµό n. 4. Αν όλες οι ακµές έχουν βάρος 1, τότε το συνδετικό δένδρο που παράγµει η κατά πλάτος είναι και ελάχιστο συνδετικό δένδρο του γραφήµατος. (9) Τρέχουµε τον αλγόριθµο του Prim σε συνδεόµενο γράφηµα µε n κορυφών που όλες οι ακµές έχουν το ίδιο βάρος k 1. Το ελάχιστο συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος του Prim έχει βάρος n*k 2. Το ελάχιστο συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος του Prim αποτελεί και δένδρο συντοµότερων µονοπατιών από την κορυφή που ξεκινήσαµε την εκτέλεση του αλγορίθµου. 3. Το ελάχιστο συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος του Prim αποτελεί και συνδετικό δένδρο του γραφήµατος 4. Το ελάχιστο συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος του Prim έχει ίσο βάρος µε το συνδετικό δένδρο που παράγει ο αλγόριθµος κατά πλάτος ξεκινώντας από οποιαδήποτε κορυφή του γραφήµατος. (10) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν; 1. Ένα δένδρο µε κορυφή βαθµού 4 έχει τουλάχιστον 4 φύλλα. 2. Για να προκύψει µη συνδεόµενο γράφηµα από το Kn, n≥5 πρέπει να αφαιρεθούν τουλάχιστον οι µισές ακµές του. 3. Για να προκύψει µη συνδεόµενο γράφηµα από το Kn,n, n≥3 πρέπει να αφαιρεθούν τουλάχιστον n ακµές. 4. Υπάρχει άκυκλο γράφηµα µε 10 κορυφές και 12 ακµές.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 4 (x,y) (0,0) ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού) Άσκηση 1 (Μονάδες 25) Σε µια µοντέρνα πόλη όπου όλοι οι δρόµοι τέµνονται κάθετα µεταξύ τους ώστε να σχηµατίζεται ένα πλέγµα, βρίσκεται ένας διαβάτης σε ένα σταυροδρόµι που αυθαίρετα θεωρούµε αρχή των αξόνων και ονοµάζουµε θέση (0,0). Ο διαβάτης θέλει να πάει στη θέση ( , )x y µε , 0x y > που βρίσκεται x τετράγωνα δεξιά και y τετράγωνα πάνω κινούµενος µόνο προς τα δεξιά (∆) και προς τα πάνω (Π). Για παράδειγµα, στο σχήµα έχουµε 4x = και 3y = και µια πιθανή διαδροµή είναι η ∆Π∆ΠΠ∆∆ µε µήκος 7 τετραγώνων. (i) Πόσες διαφορετικές διαδροµές µπορεί να ακολουθήσει ο διαβάτης για να πάει στο ( , )x y ; (ii) Έστω τώρα ότι ο διαβάτης µπορεί να κινηθεί και προς τις 4 κατευθύνσεις (Πάνω, Κάτω, ∆εξιά, Αριστερά) και θέλει να κάνει έναν περίπατο στην πόλη µήκους m . Θεωρούµε ότι το πλέγµα των δρόµων επεκτείνεται απεριόριστα και προς τις 4 κατευθύνσεις. ∆ώστε γεννήτρια συνάρτηση και επισηµάνετε τον όρο της, ο συντελεστής του οποίου δίνει τον αριθµό των διαφορετικών περιπάτων αν στον περίπατο του ο διαβάτης πρέπει να κινηθεί τουλάχιστον 2 τετράγωνα προς κάθε κατεύθυνση και το πολύ 10 προς τα πάνω.
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 5 Άσκηση 2 (Μονάδες 35) (Ερώτηµα 1) 1. ∆είξετε ότι → → , ⊢ → 2. ∆είξετε ότι → → , ⊢ → ∆εν επιτρέπεται η χρήση των θεωρηµάτων του προτασιακού λογισµού (Ερώτηµα 2) Να βρείτε την κανονική ποσοδεικτική µορφή του τύπου: ∀ ∀ , → , (Ερώτηµα 3) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγόρηµα P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές του γραφήµατος και το σύµβολο P µε τη σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) που συνδέονται µε ακµή. Σε αυτήν την γλώσσα να γράψετε µία πρόταση που να εκφραζει την ακόλουθη ιδιότητα: «Το γράφηµα περιέχει τρεις το πολύ κορυφές τέτοιες ώστε κάθε ακµή να προσπίπτει σε τουλάχιστον µία από αυτές»
  • 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 6 Άσκηση 3 (Μονάδες 20) 1. Αποδείξτε ότι σε κάθε αυτοσυµπληρωµατικό γράφηµα G=(V,E) µε n=|V| και m=|E| ισχύει: m=n(n-1)/4 2. Πόσες κορυφές πρέπει να έχει ένα αυτοσυµπληρωµατικό γράφηµα ώστε να είναι δένδρο. Κατασκευάστε όλα τα αυτοσυµπληρωµατικά δένδρα. 3. Αποδείξτε µε µαθηµατική επαγωγή, ότι κάθε ακµή ενός δένδρου µε τουλάχιστον 2 κορυφές είναι γέφυρα.
  • 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 1 7 Άσκηση 4 (Μονάδες 20) ∆είξτε ότι ένα απλό, συνδεόµενο, επίπεδο γράφηµα µε 8 κορυφές και 13 ακµές δεν µπορεί να χρωµατιστεί µε 2 χρώµατα.