SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 1
ΠΛΗ20 – ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ2
ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού)
(1) Έστω Α σύνολο µε n στοιχεία
1. Τα υποσύνολα του Α µε k στοιχεία είναι περισσότερα από τα υποσύνολα του Α µε n k− στοιχεία.
2. Ο αριθµός των τρόπων τοποθέτησης των στοιχείων του Α σε m διακεκριµένες υποδοχές είναι ( )1n m
n
+ −
3. Αν το n είναι περιττός, ο αριθµός των υποσυνόλων του Α είναι επίσης περιττός.
4. Ο αριθµός των τρόπων να διατάξουµε τα στοιχεία του Α είναι n!.
(2) Ρίχνουµε ένα ζάρι δύο φορές χωρίς να έχει σηµασία η σειρά εµφάνισης των αποτελεσµάτων. Ποιες από τις
παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι;
1. Τα διαφορετικά αποτελέσµατα είναι 36.
2. Τα διαφορετικά αποτελέσµατα είναι 21.
3. Η πιθανότητα το άθροισµα των αποτελεσµάτων να είναι 9 είναι 1/9
4. H πιθανότητα να έρθει πέντε και έξι είναι 1/36
(3) Πρόκειται να εκλέξουµε µια r-µελη επιτροπή από ένα σύνολο n ανδρών και m γυναικών
1. Αν τα µετέχοντα άτοµα έχουν σηµασία, οι επιλογές είναι ( )n m
r
+
2. Αν r n m≤ ≤ , τα µετέχοντα άτοµα δεν έχουν σηµασία και αυτό που µετρά είναι πόσοι άνδρες και πόσες
γυναίκες µετέχουν, οι επιλογές είναι r
3. Αν r n m≤ ≤ , τα µετέχοντα άτοµα δεν έχουν σηµασία και αυτό που µετρά είναι πόσοι άνδρες και πόσες
γυναίκες µετέχουν, οι επιλογές είναι όσες ο συντελεστής του r
x στην παράσταση 2 2
(1 )r
x x x+ + + +L
4. Αν n r m< ≤ , τα µετέχοντα άτοµα δεν έχουν σηµασία και αυτό που µετρά είναι πόσοι άνδρες και πόσες
γυναίκες µετέχουν, οι επιλογές είναι 1n +
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 2
(4) Έστω f αντίφαση και g ταυτολογία. Τότε πάντα ισχύει ότι:
1. f g∨ είναι αντίφαση
2. f g∧ είναι αντίφαση
3. g f→ είναι αντίφαση
4. g¬ |− f
(5) Θεωρούµε µία πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P που ερµηνεύεται στο
σύνολο των φυσικών αριθµών ΙΝ µε το P(x, y) να δηλώνει ότι x ≤ y. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις
αληθεύουν σε αυτή την ερµηνεία και ποιες όχι;
1. ∃y ∀x P(x, y)
2. ∃x ∀y P(x, y)
3. ∀x ∀y (¬P(x, y) ∨ ¬P(y, x))
4. ∀x ∃y (x ≠ y ∧ P(x, y))
(6) Έστω Α ο πίνακας γειτνίασης και Π ο πίνακας πρόσπτωσης ενός µη κατευθυντικού (µη κατευθυνόµενου)
απλού γραφήµατος.
1. Το άθροισµα των στοιχείων της i-οστης γραµµής του Α είναι ίσο µε το άθροισµα των στοιχείων της i-οστης
γραµµής του Π.
2. Ο αριθµός των άσσων του Π είναι άρτιος.
3. ∆ύο ισόµορφα γραφήµατα έχουν ίσους πίνακες γειτνίασης.
4. Είναι δυνατόν να υπάρχει στήλη στον Α µόνο µε άσσους.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 3
(7) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν;
1. Κάθε γράφηµα µε n κορυφές και n-1 ακµές είναι συνδεόµενο
2. Σε κάθε δένδρο µε τουλάχιστον 3 κορυφές, τα φύλλα αποτελούν σύνολο ανεξαρτησίας.
3. Υπάρχει πλήρες γράφηµα που είναι διχοτοµίσιµο.
4. Το συµπλήρωµα κάθε γραφήµατος είναι συνδεόµενο.
(8) Στις παρακάτω προτάσεις το Τ είναι δενδρο n ≥ 3 κορυφών
1. Αν ο µέγιστος βαθµός του Τ είναι ∆, τότε το Τ έχει τουλάχιστον ∆ φύλλα.
2. Κάθε ζευγάρι κορυφών του Τ ενώνονται µε ένα µοναδικό µονοπάτι.
3. Το συµπληρωµατικό του Τ είναι πάντα συνεκτικό γράφηµα.
4. Τα φύλλα του Τ αποτελούν σύνολο ανεξαρτησίας.
(9) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι;
1. Ο αλγόριθµος διάσχισης κατά βάθος παράγει το ίδιο δένδρο, όταν εφαρµόζεται στο γράφηµα Kn και στο
γράφηµα Cn
2. Ο αλγόριθµος διάσχισης κατά πλάτος παράγει το ίδιο δένδρο, όταν εφαρµόζεται στο γράφηµα Kn και στο
γράφηµα Cn
3. Οι αλγόριθµοι διάσχισης κατά βάθος και κατά πλάτος παράγουν το ίδιο δένδρο όταν εφαρµόζεται στο Κn
4. Ο αλγόριθµος διάσχισης κατά πλάτος µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό του συντοµότερου
µονοπατιού από µία κορυφή s σε µία κορυφή t όταν όλες οι ακµές του γραφήµατος έχουν το ίδιο βάρος.
(10) Θεωρούµε απλά µη κατευθυντικά γραφήµατα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν;
1. Ένα συνδεόµενο επίπεδο γράφηµα είναι δένδρο αν και µόνο αν έχει µόνο µία όψη.
2. Όλα τα δένδρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές περιέχουν τουλάχιστον δύο φύλλα.
3. Όλα τα δένδρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές έχουν το ίδιο χρωµατικό αριθµό.
4. Όλα τα δένδρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές έχουν άρτιο πλήθος φύλλων.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 4
ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού)
Άσκηση 1 (Μονάδες 25)
(Ερώτηµα 1)
Πόσα είναι τα υπογραφήµατα του Κ100 που είναι ισόµορφα (α) µε το Κ3,3 (β) µε το Κ5,4 (γ) µε το Κ2,2,2 δηλαδή το
πλήρες τριµερές γράφηµα µε κάθε µερίδιο κορυφών να έχει 2 κορυφές;
(Ερώτηµα 2)
Πόσα είναι τα υπογραφήµατα του Κ100 που είναι ισόµορφα (α) µε το γράφηµα Α (β) µε το γράφηµα Β;
(Ερώτηµα 3)
Πόσα είναι τα διαφορετικά πλήρη διµερή υπογραφήµατα Κn,n του K2n, αν θεωρήσουµε ότι τα δύο σύνολα
ανεξαρτησίας του Kn,n είναι διακεκριµένα;
(Ερώτηµα 4)
Θέλουµε να υπολογίσουµε το πλήθος των διαφορετικών πλήρων διµερών υπογραφηµάτων του K2n, τα οποία
έχουν 2n κορυφές, θεωρώντας ότι τα δύο σύνολα ανεξαρτησίας τους είναι διακεκριµένα (ας τα ονοµάσουµε Α
και Β), και ότι κάθε σύνολο ανεξαρτησίας πρέπει να περιέχει τουλάχιστον 2 κορυφές. Αφού εξηγήσετε πως ένα
τέτοιο υπογράφηµα προκύπτει δίνοντας κατάλληλα τις ετικέτες Α ή Β στις κορυφές του K2n, στη συνέχεια να
διατυπώσετε τη γεννήτρια συνάρτηση, και να προσδιορίσετε τον όρο του οποίου ο συντελεστής δίνει τη λύση σε
αυτό πρόβληµα.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 5
Άσκηση 2 (Μονάδες 35)
(Ερώτηµα 1)
Συµπληρώστε τα κενά στην παρακάτω τυπική απόδειξη και δώστε και την εκφώνηση της άσκησης:
1. Υπόθεση
2. Υπόθεση
3. → (¬η → ) ΑΣ1, όπου θέσαµε στη θέση του φ
τον τύπο και όπου ψ τον τύπο ¬η.
4. ¬η → ¬θ MP 2, 3
5. ( → ) → (( → ) → ) ΑΣ3, όπου θέσαµε στη θέση του φ
τον τύπο και όπου ψ τον τύπο
6. ( → ) → MP 4, 5
7. MP 1, 6
(Ερώτηµα 2)
Να βρείτε την κανονική ποσοδεικτική µορφή του τύπου: ∀ , → ∀ ,
(Ερώτηµα 3)
Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγόρηµα P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε απλά µη
κατευθυνόµενα γραφήµατα ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές του γραφήµατος και το σύµβολο P
µε τη σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) που συνδέονται µε ακµή. Σε αυτήν την
γλώσσα να γράψετε µία πρόταση που να εκφραζει την ακόλουθη ιδιότητα:
A. Ορίστε µια συντοµογραφία φ να αληθεύει αν το γράφηµα δεν έχει κύκλο µήκους 3
B. Ορίστε τη συντοµογραφία Κ(x) να αληθεύει αν η κορυφή x έχει βαθµό τουλάχιστον 3
C. Ορίστε τη συντοµογραφία ψ να αληθεύει αν το γράφηµα δεν έχει κύκλο µήκους 3 και κάθε κορυφη έχει
βαθµό τουλάχιστον 3.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 6
Άσκηση 3 (Μονάδες 20)
Έστω απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα , . Συµβολίζουµε µε τον χρωµατικό αριθµό του , και
συµβολίζουµε µε το γράφηµα που αποµένει αν αφαιρέσουµε από το την κορυφή και όλες τις ακµές που
προσπίπτουν σε αυτή.
1. Να κατασκευάσετε γράφηµα , τέτοιο ώστε για κάθε κορυφή ∈ :		
2. Να δείξετε ότι σε κάθε µη συνδεόµενο γράφηµα υπάρχει κορυφή τέτοια ώστε
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 7
Άσκηση 4 (Μονάδες 20)
1. Θεωρείστε µια επίπεδη αποτύπωση ενός γραφήµατος και έστω C ένας κύκλος ο οποίος περιλαµβάνει
ακριβώς 2 όψεις της αποτύπωσης. ∆είξτε ότι αν κάθε µία από τις όψεις είναι άρτιος κύκλος, τότε και ο C
είναι άρτιος κύκλος.
2. ∆είξτε ότι ένα απλό επίπεδο γράφηµα είναι διχρωµατίσιµο αν κάθε εσωτερική του όψη είναι άρτιος
κύκλος.

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 29
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
 
Plh20 test 21
Plh20 test 21Plh20 test 21
Plh20 test 21
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
 

Viewers also liked

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (16)

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
 

Similar to ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
Dimitris Psounis
 
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ ΛυκείουΜαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Natasa Liri
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 

Similar to ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 (17)

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 32
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
 
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ ΛυκείουΜαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
 

Recently uploaded

ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptxΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
roulazax
 
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptxΔ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
36dimperist
 
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Σάσα Καραγιαννίδου - Πέννα
 
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
elyiem
 
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docxερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
VetaPougaridou1
 
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
elyiem
 
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptxΦιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
36dimperist
 
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
elyiem
 
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
elyiem
 

Recently uploaded (9)

ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptxΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
 
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptxΔ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
 
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
 
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
 
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docxερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
 
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
 
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptxΦιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
 
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
 
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
 

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 1 ΠΛΗ20 – ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ2 ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού) (1) Έστω Α σύνολο µε n στοιχεία 1. Τα υποσύνολα του Α µε k στοιχεία είναι περισσότερα από τα υποσύνολα του Α µε n k− στοιχεία. 2. Ο αριθµός των τρόπων τοποθέτησης των στοιχείων του Α σε m διακεκριµένες υποδοχές είναι ( )1n m n + − 3. Αν το n είναι περιττός, ο αριθµός των υποσυνόλων του Α είναι επίσης περιττός. 4. Ο αριθµός των τρόπων να διατάξουµε τα στοιχεία του Α είναι n!. (2) Ρίχνουµε ένα ζάρι δύο φορές χωρίς να έχει σηµασία η σειρά εµφάνισης των αποτελεσµάτων. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Τα διαφορετικά αποτελέσµατα είναι 36. 2. Τα διαφορετικά αποτελέσµατα είναι 21. 3. Η πιθανότητα το άθροισµα των αποτελεσµάτων να είναι 9 είναι 1/9 4. H πιθανότητα να έρθει πέντε και έξι είναι 1/36 (3) Πρόκειται να εκλέξουµε µια r-µελη επιτροπή από ένα σύνολο n ανδρών και m γυναικών 1. Αν τα µετέχοντα άτοµα έχουν σηµασία, οι επιλογές είναι ( )n m r + 2. Αν r n m≤ ≤ , τα µετέχοντα άτοµα δεν έχουν σηµασία και αυτό που µετρά είναι πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες µετέχουν, οι επιλογές είναι r 3. Αν r n m≤ ≤ , τα µετέχοντα άτοµα δεν έχουν σηµασία και αυτό που µετρά είναι πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες µετέχουν, οι επιλογές είναι όσες ο συντελεστής του r x στην παράσταση 2 2 (1 )r x x x+ + + +L 4. Αν n r m< ≤ , τα µετέχοντα άτοµα δεν έχουν σηµασία και αυτό που µετρά είναι πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες µετέχουν, οι επιλογές είναι 1n +
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 2 (4) Έστω f αντίφαση και g ταυτολογία. Τότε πάντα ισχύει ότι: 1. f g∨ είναι αντίφαση 2. f g∧ είναι αντίφαση 3. g f→ είναι αντίφαση 4. g¬ |− f (5) Θεωρούµε µία πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P που ερµηνεύεται στο σύνολο των φυσικών αριθµών ΙΝ µε το P(x, y) να δηλώνει ότι x ≤ y. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν σε αυτή την ερµηνεία και ποιες όχι; 1. ∃y ∀x P(x, y) 2. ∃x ∀y P(x, y) 3. ∀x ∀y (¬P(x, y) ∨ ¬P(y, x)) 4. ∀x ∃y (x ≠ y ∧ P(x, y)) (6) Έστω Α ο πίνακας γειτνίασης και Π ο πίνακας πρόσπτωσης ενός µη κατευθυντικού (µη κατευθυνόµενου) απλού γραφήµατος. 1. Το άθροισµα των στοιχείων της i-οστης γραµµής του Α είναι ίσο µε το άθροισµα των στοιχείων της i-οστης γραµµής του Π. 2. Ο αριθµός των άσσων του Π είναι άρτιος. 3. ∆ύο ισόµορφα γραφήµατα έχουν ίσους πίνακες γειτνίασης. 4. Είναι δυνατόν να υπάρχει στήλη στον Α µόνο µε άσσους.
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 3 (7) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν; 1. Κάθε γράφηµα µε n κορυφές και n-1 ακµές είναι συνδεόµενο 2. Σε κάθε δένδρο µε τουλάχιστον 3 κορυφές, τα φύλλα αποτελούν σύνολο ανεξαρτησίας. 3. Υπάρχει πλήρες γράφηµα που είναι διχοτοµίσιµο. 4. Το συµπλήρωµα κάθε γραφήµατος είναι συνδεόµενο. (8) Στις παρακάτω προτάσεις το Τ είναι δενδρο n ≥ 3 κορυφών 1. Αν ο µέγιστος βαθµός του Τ είναι ∆, τότε το Τ έχει τουλάχιστον ∆ φύλλα. 2. Κάθε ζευγάρι κορυφών του Τ ενώνονται µε ένα µοναδικό µονοπάτι. 3. Το συµπληρωµατικό του Τ είναι πάντα συνεκτικό γράφηµα. 4. Τα φύλλα του Τ αποτελούν σύνολο ανεξαρτησίας. (9) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Ο αλγόριθµος διάσχισης κατά βάθος παράγει το ίδιο δένδρο, όταν εφαρµόζεται στο γράφηµα Kn και στο γράφηµα Cn 2. Ο αλγόριθµος διάσχισης κατά πλάτος παράγει το ίδιο δένδρο, όταν εφαρµόζεται στο γράφηµα Kn και στο γράφηµα Cn 3. Οι αλγόριθµοι διάσχισης κατά βάθος και κατά πλάτος παράγουν το ίδιο δένδρο όταν εφαρµόζεται στο Κn 4. Ο αλγόριθµος διάσχισης κατά πλάτος µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό του συντοµότερου µονοπατιού από µία κορυφή s σε µία κορυφή t όταν όλες οι ακµές του γραφήµατος έχουν το ίδιο βάρος. (10) Θεωρούµε απλά µη κατευθυντικά γραφήµατα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν; 1. Ένα συνδεόµενο επίπεδο γράφηµα είναι δένδρο αν και µόνο αν έχει µόνο µία όψη. 2. Όλα τα δένδρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές περιέχουν τουλάχιστον δύο φύλλα. 3. Όλα τα δένδρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές έχουν το ίδιο χρωµατικό αριθµό. 4. Όλα τα δένδρα µε τουλάχιστον 2 κορυφές έχουν άρτιο πλήθος φύλλων.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού) Άσκηση 1 (Μονάδες 25) (Ερώτηµα 1) Πόσα είναι τα υπογραφήµατα του Κ100 που είναι ισόµορφα (α) µε το Κ3,3 (β) µε το Κ5,4 (γ) µε το Κ2,2,2 δηλαδή το πλήρες τριµερές γράφηµα µε κάθε µερίδιο κορυφών να έχει 2 κορυφές; (Ερώτηµα 2) Πόσα είναι τα υπογραφήµατα του Κ100 που είναι ισόµορφα (α) µε το γράφηµα Α (β) µε το γράφηµα Β; (Ερώτηµα 3) Πόσα είναι τα διαφορετικά πλήρη διµερή υπογραφήµατα Κn,n του K2n, αν θεωρήσουµε ότι τα δύο σύνολα ανεξαρτησίας του Kn,n είναι διακεκριµένα; (Ερώτηµα 4) Θέλουµε να υπολογίσουµε το πλήθος των διαφορετικών πλήρων διµερών υπογραφηµάτων του K2n, τα οποία έχουν 2n κορυφές, θεωρώντας ότι τα δύο σύνολα ανεξαρτησίας τους είναι διακεκριµένα (ας τα ονοµάσουµε Α και Β), και ότι κάθε σύνολο ανεξαρτησίας πρέπει να περιέχει τουλάχιστον 2 κορυφές. Αφού εξηγήσετε πως ένα τέτοιο υπογράφηµα προκύπτει δίνοντας κατάλληλα τις ετικέτες Α ή Β στις κορυφές του K2n, στη συνέχεια να διατυπώσετε τη γεννήτρια συνάρτηση, και να προσδιορίσετε τον όρο του οποίου ο συντελεστής δίνει τη λύση σε αυτό πρόβληµα.
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 5 Άσκηση 2 (Μονάδες 35) (Ερώτηµα 1) Συµπληρώστε τα κενά στην παρακάτω τυπική απόδειξη και δώστε και την εκφώνηση της άσκησης: 1. Υπόθεση 2. Υπόθεση 3. → (¬η → ) ΑΣ1, όπου θέσαµε στη θέση του φ τον τύπο και όπου ψ τον τύπο ¬η. 4. ¬η → ¬θ MP 2, 3 5. ( → ) → (( → ) → ) ΑΣ3, όπου θέσαµε στη θέση του φ τον τύπο και όπου ψ τον τύπο 6. ( → ) → MP 4, 5 7. MP 1, 6 (Ερώτηµα 2) Να βρείτε την κανονική ποσοδεικτική µορφή του τύπου: ∀ , → ∀ , (Ερώτηµα 3) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγόρηµα P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές του γραφήµατος και το σύµβολο P µε τη σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) που συνδέονται µε ακµή. Σε αυτήν την γλώσσα να γράψετε µία πρόταση που να εκφραζει την ακόλουθη ιδιότητα: A. Ορίστε µια συντοµογραφία φ να αληθεύει αν το γράφηµα δεν έχει κύκλο µήκους 3 B. Ορίστε τη συντοµογραφία Κ(x) να αληθεύει αν η κορυφή x έχει βαθµό τουλάχιστον 3 C. Ορίστε τη συντοµογραφία ψ να αληθεύει αν το γράφηµα δεν έχει κύκλο µήκους 3 και κάθε κορυφη έχει βαθµό τουλάχιστον 3.
  • 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 6 Άσκηση 3 (Μονάδες 20) Έστω απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα , . Συµβολίζουµε µε τον χρωµατικό αριθµό του , και συµβολίζουµε µε το γράφηµα που αποµένει αν αφαιρέσουµε από το την κορυφή και όλες τις ακµές που προσπίπτουν σε αυτή. 1. Να κατασκευάσετε γράφηµα , τέτοιο ώστε για κάθε κορυφή ∈ : 2. Να δείξετε ότι σε κάθε µη συνδεόµενο γράφηµα υπάρχει κορυφή τέτοια ώστε
  • 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 2 7 Άσκηση 4 (Μονάδες 20) 1. Θεωρείστε µια επίπεδη αποτύπωση ενός γραφήµατος και έστω C ένας κύκλος ο οποίος περιλαµβάνει ακριβώς 2 όψεις της αποτύπωσης. ∆είξτε ότι αν κάθε µία από τις όψεις είναι άρτιος κύκλος, τότε και ο C είναι άρτιος κύκλος. 2. ∆είξτε ότι ένα απλό επίπεδο γράφηµα είναι διχρωµατίσιµο αν κάθε εσωτερική του όψη είναι άρτιος κύκλος.