SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 1
ΠΛΗ20 – ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ8
ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού)
(1) Έχουµε στην διάθεση µας 15 αριθµηµένους βόλους και πρόκειται να τοποθετήσουµε 5 από αυτούς σε µία
σειρά. Οι διαφορετικοί τρόποι να γίνει η τοποθέτηση είναι ίσοι µε:
1. Τον συντελεστή του x5
στην παράσταση (1 + x )15
.
2. Τον συντελεστή του x5
/ 5! στην παράσταση e15x
.
3. Τον συντελεστή του x5
/ 5! στην παράσταση (1 + x )15
.
4. 15! 5!
(2) Θεωρούµε τα αποτελέσµατα της ταυτόχρονης ρίψης δύο ίδιων ζαριών (ένα ζάρι µπορεί να φέρει
1, 2, 3, 4, 5, ή 6, όλα τα ενδεχόµενα είναι ισοπίθανα). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και
ποιες όχι;
1. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων είναι 36 .
2. Η πιθανότητα τουλάχιστον ένα ζάρι να φέρει άρτιο αριθµό είναι ίση µε 3/4.
3. Η πιθανότητα τα δύο ζάρια να φέρουν το ίδιο αποτέλεσµα είναι ίση µε 1/6.
4. H πιθανότητα κάποιο ζάρι να φέρει 5 και το άλλο ζάρι να φέρει 6 είναι ίση µε 1/36.
(3) Σε µία συγκέντρωση συµµετέχουν 4 άνδρες και 6 γυναίκες. Όλοι οι άνδρες ανταλλάσσουν µεταξύ τους
χειραψία, όλες οι γυναίκες µεταξύ τους και 4 από τους άνδρες µε 4 από τις γυναίκες. Σε αυτή τη συγκέντρωση:
1. Οι χειραψίες που συµµετέχει τουλάχιστον ένας άνδρας είναι 28.
2. Οι χειραψίες που συµµετέχει τουλάχιστον µία γυναίκα είναι 31.
3. Ο συνολικός αριθµός χειραψιών είναι 28.
4. Ο µέγιστος αριθµός χειραψιών που συµµετέχει µία γυναίκα είναι 7.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 2
(4) Έστω φ, ψ αυθαίρετα επιλεγµένοι τύποι. Ποιες από τις παρακάτω δηλώσεις είναι αληθείς;
1. φ ∨ ¬φ |= φ → (ψ → φ)
2. ¬(φ → (ψ → φ)) |= φ → ¬φ
3. |= ψ → (φ → ψ)
4. |= φ → (¬φ → ¬φ)
(5) Ποιες από τις παρακάτω δηλώσεις αληθεύουν και ποιες όχι;
1. Ο τύπος ∀x(P(x, y) ∧ Q(x)) → ∃yQ(y) είναι πρόταση.
2. Η µεταβλητή z εµφανίζεται ελεύθερη στον τύπο ∀zQ(z) → ∃xP(z, x)
3. Οι τύποι ∀x∀y(Q(x) ∨ R(y)) και ∀xQ(x)∨∀yR(y) είναι λογικά ισοδύναµοι.
4. Οι τύποι ∃x∃y(Q(x) ∨ R(y)) και ∃xQ(x)∨∃yR(y) είναι λογικά ισοδύναµοι.
(6) Έστω Α ο πίνακας γειτνίασης απλού µη κατευθυνόµενου γραφήµατος G µε n≥2 κορυφές.
1. Αν ο A περιέχει τουλάχιστον 2n άσσους, τότε το G περιέχει κύκλο.
2. Αν H ο πίνακας γειτνίασης άλλου γραφήµατος 'G ισόµορφου µε το G , τότε A H= .
3. Ο A περιέχει πάντα άρτιο αριθµό 1.
4. Είναι δυνατόν να υπάρχει στήλη του A µε n άσσους.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 3
(7) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι;
1. Ένα επίπεδο συνεκτικό γράφηµα µε k όψεις µπορεί να µετατραπεί σε δένδρο αν του αφαιρέσουµε k-1
ακµές.
2. Κάθε υπογράφηµα µη επιπέδου γραφήµατος είναι µη επίπεδο γράφηµα.
3. Υπάρχει επίπεδο γράφηµα µε 7 ακµές, 7 κορυφές και 3 όψεις
4. Το συµπληρωµατικό γράφηµα επιπέδου γραφήµατος είναι επίσης επίπεδο
(8) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την επιπεδότητα αληθεύουν;
1. Υπάρχει επίπεδο γράφηµα που όλες οι κορυφές έχουν βαθµό µεγαλύτερο ή ίσο του 6.
2. Όλες οι αποτυπώσεις επίπεδου γραφήµατος έχουν ίδιο αριθµό όψεων.
3. Ένα µη επίπεδο γράφηµα περιέχει σαν υπογράφηµα το Κ5 ή/και το Κ3,3.
4. Ένα γράφηµα που δεν έχει κύκλο Hamilton είναι αναγκαστικά µη επίπεδο.
(9) Σε ένα συνδεόµενο γράφηµα G στο οποίο όλες οι ακµές έχουν θετικό βάρος ισχύει:
1. Ο αλγόριθµος του Dijkstra εφαρµοζόµενος στο G µε τα αρχικά του βάρη και στο G µε βάρος κάθε ακµής
αυξηµένο κατά την ίδια θετική ποσότητα, θα επιστρέψει το ίδιο ελάχιστο µονοπάτι µεταξύ δύο κορυφών.
2. Ο αλγόριθµος του Prim εφαρµοζόµενος στο G µε τα αρχικά του βάρη και στο G µε βάρος κάθε ακµής
αυξηµένο κατά την ίδια θετική ποσότητα, θα επιστρέψει το ίδιο ελάχιστο συνδετικό δένδρο.
3. Στο δένδρο διάσχισης κατά βάθος, ένα σηµείο κοπής είναι φύλλο.
4. Η βαρύτερη ακµή του G δεν µετέχει σε κανένα ελάχιστο συνδετικό του δένδρο.
(10) Στις παρακάτω προτάσεις το Τ είναι δένδρο n≥3 κορυφών.
1. Αν ο µέγιστος βαθµός του Τ είναι ∆, τότε το Τ έχει τουλάχιστον ∆ φύλλα.
2. Κάθε ζευγάρι κορυφών του Τ ενώνονται µε ένα µοναδικό µονοπάτι.
3. Το συµπληρωµατικό του Τ είναι πάντα συνεκτικό γράφηµα.
4. Τα φύλλα του Τ αποτελούν σύνολο ανεξαρτησίας.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 4
ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού)
Άσκηση 1 (Μονάδες 25)
(Ερώτηµα 1)
Στη βιβλιοθήκη του ΕΑΠ υπάρχουν 10 διαφορετικά βιβλία τα οποία πρόκειται να τα δανειστούν οι 3 φοιτητές Α,
Β, Γ.
(1) Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει ο δανεισµός, αν ο Α δανείστηκε 5 βιβλία, ο Β δανείστηκε 3 βιβλία
και ο Γ δανείστηκε 2 βιβλία.
(2) Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει ο δανεισµός, αν ο Α δανείστηκε 4 βιβλία, ο Β δανείστηκε 3 βιβλία
και ο Γ δανείστηκε 3 βιβλία.
(3) ∆ώστε γεννήτρια συνάρτηση και επισηµάνετε τον όρο της γεννήτριας ο συντελεστής του οποίου δείχνει
τον τρόπο που µπορεί να γίνει ο δανεισµός αυτός αν κάθε φοιτητής πρόκειται να δανειστεί τουλάχιστον
ένα βιβλίο και ο Γ άρτιο αριθµό.
(Ερώτηµα 2)
(α) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το Κ6 έχει το Κ100;
(β) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100;
(γ) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100;
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 5
Άσκηση 2 (Μονάδες 35)
(Ερώτηµα 1)
Χωρίς να επικαλεστείτε ούτε το θεώρηµα Πληρότητας αλλά ούτε και γνωστά θεωρήµατα (απαγωγή,
αντιθετοαναστροφή, εις άτοπον απαγωγή κλπ) δείξτε ότι },),({φ ξψξχψ →→→ |- χφ → .
(Ερώτηµα 2)
(Α) Χρησιµοποιώντας τον ορισµό αλήθειας του Tarski, να δείξετε ότι ο τύπος
ψ ≡ ∃x∀yP(x,y) → ∀y∃xP(x,y)
είναι λογικά έγκυρος.
(Β) Να εξηγήσετε (στη φυσική γλώσσα) τι δηλώνει ο τύπος ψ όταν ερµηνευτεί σε δοµές που είναι απλά µη
κατευθυνόµενα γραφήµατα και το P(x, y) σηµαίνει ότι οι κορυφές x και y συνδέονται µε ακµή.
(Γ) Να εξηγήσετε (στη φυσική γλώσσα) τι δηλώνει ο τύπος ψ όταν ερµηνευτεί στη δοµή µε σύµπαν τους
φυσικούς αριθµούς και το P(x, y) σηµαίνει ότι το x είναι µικρότερο ή ίσο του y.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 6
Άσκηση 3 (Μονάδες 20)
(1) Έστω G απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα που δεν είναι συνδεόµενο. Να δείξετε ότι στο συµπληρωµατικό
γράφηµα G , κάθε ζεύγος κορυφών συνδέεται είτε µε ακµή είτε µε µονοπάτι µήκους 2.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 7
Άσκηση 4 (Μονάδες 20)
α) Έστω G απλό επίπεδο γράφηµα. Συµβολίζουµε µε n τον αριθµό των κορυφών του και µεm τον αριθµό των
ακµών του. ∆είξτε ότι 3 6m n≤ − . Στη συνέχεια, δείξτε ότι αν επιπλέον ισχύει ότι κάθε όψη του G είναι τρίγωνο,
τότε 3 6m n= − .
β) ΈστωG ένα απλό επίπεδο γράφηµα του οποίου κάθε όψη είναι τρίγωνο. Συµβολίζουµε µε pi τον αριθµό των
κορυφών βαθµού i στο G. ∆είξτε ότι (6 ) 12i pi− =∑ , όπου το άθροισµα είναι πάνω σε όλους τους βαθµούς i
που έχουν οι κορυφές του G .

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
 
Plh20 test 21
Plh20 test 21Plh20 test 21
Plh20 test 21
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 8
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 13
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 7
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 17
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 21
 

Viewers also liked

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (17)

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 10
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 4
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 3
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 9
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 8
 

Similar to ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
Dimitris Psounis
 
Typologio 2003
Typologio 2003Typologio 2003
Typologio 2003
Christos Loizos
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
Dimitris Psounis
 
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
Μάκης Χατζόπουλος
 
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6 (219 σελίδες))
Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6 (219 σελίδες))Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6 (219 σελίδες))
Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6 (219 σελίδες))
Γιάννης Πλατάρος
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Christos Loizos
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
Dimitris Psounis
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
ireportergr
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
aristos arestos
 

Similar to ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8 (14)

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 26
 
Typologio 2003
Typologio 2003Typologio 2003
Typologio 2003
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 27
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 20
 
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
 
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
 
Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6 (219 σελίδες))
Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6 (219 σελίδες))Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6 (219 σελίδες))
Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6 (219 σελίδες))
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
 
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
ΠΛΗ31 ΤΕΣΤ 32
 

Recently uploaded

Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
elyiem
 
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Σάσα Καραγιαννίδου - Πέννα
 
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docxερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
VetaPougaridou1
 
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptxΔ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
36dimperist
 
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
elyiem
 
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptxΦιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
36dimperist
 
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
elyiem
 
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptxΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
roulazax
 
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
elyiem
 

Recently uploaded (9)

Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
Εκφοβισμός | Πληροφορία τότε και τώρα: Φίλος ή εχθρός; | Ίδρυμα Αικατερίνης Λ...
 
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
Το αστεράκι. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα που συνοδεύεται από έ...
 
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docxερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
ερωτησεις επαναληψης ιστορια Α λυκείου .docx
 
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptxΔ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
Δ τάξη - Σύνδεση με Ζάκυνθο μέσω Webex.pptx
 
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
Φυσικές Καταστροφές (Βίντεο) | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώ...
 
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptxΦιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
Φιγούρες Θεάτρου Σκιών από την Α΄ τάξη.pptx
 
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
Οικονομική απάτη στο διαδίκτυο | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα "Πληροφορία τότε και ...
 
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptxΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ  ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΕΝΤΟΜΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ Η ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ.pptx
 
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
Φυσικές Καταστροφές | Εκπαιδευτικό πρόγραμμα “Πληροφορία τότε και τώρα. Φίλος...
 

ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 1 ΠΛΗ20 – ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ8 ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (30% του βαθµού) (1) Έχουµε στην διάθεση µας 15 αριθµηµένους βόλους και πρόκειται να τοποθετήσουµε 5 από αυτούς σε µία σειρά. Οι διαφορετικοί τρόποι να γίνει η τοποθέτηση είναι ίσοι µε: 1. Τον συντελεστή του x5 στην παράσταση (1 + x )15 . 2. Τον συντελεστή του x5 / 5! στην παράσταση e15x . 3. Τον συντελεστή του x5 / 5! στην παράσταση (1 + x )15 . 4. 15! 5! (2) Θεωρούµε τα αποτελέσµατα της ταυτόχρονης ρίψης δύο ίδιων ζαριών (ένα ζάρι µπορεί να φέρει 1, 2, 3, 4, 5, ή 6, όλα τα ενδεχόµενα είναι ισοπίθανα). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Ο αριθµός των διαφορετικών αποτελεσµάτων είναι 36 . 2. Η πιθανότητα τουλάχιστον ένα ζάρι να φέρει άρτιο αριθµό είναι ίση µε 3/4. 3. Η πιθανότητα τα δύο ζάρια να φέρουν το ίδιο αποτέλεσµα είναι ίση µε 1/6. 4. H πιθανότητα κάποιο ζάρι να φέρει 5 και το άλλο ζάρι να φέρει 6 είναι ίση µε 1/36. (3) Σε µία συγκέντρωση συµµετέχουν 4 άνδρες και 6 γυναίκες. Όλοι οι άνδρες ανταλλάσσουν µεταξύ τους χειραψία, όλες οι γυναίκες µεταξύ τους και 4 από τους άνδρες µε 4 από τις γυναίκες. Σε αυτή τη συγκέντρωση: 1. Οι χειραψίες που συµµετέχει τουλάχιστον ένας άνδρας είναι 28. 2. Οι χειραψίες που συµµετέχει τουλάχιστον µία γυναίκα είναι 31. 3. Ο συνολικός αριθµός χειραψιών είναι 28. 4. Ο µέγιστος αριθµός χειραψιών που συµµετέχει µία γυναίκα είναι 7.
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 2 (4) Έστω φ, ψ αυθαίρετα επιλεγµένοι τύποι. Ποιες από τις παρακάτω δηλώσεις είναι αληθείς; 1. φ ∨ ¬φ |= φ → (ψ → φ) 2. ¬(φ → (ψ → φ)) |= φ → ¬φ 3. |= ψ → (φ → ψ) 4. |= φ → (¬φ → ¬φ) (5) Ποιες από τις παρακάτω δηλώσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Ο τύπος ∀x(P(x, y) ∧ Q(x)) → ∃yQ(y) είναι πρόταση. 2. Η µεταβλητή z εµφανίζεται ελεύθερη στον τύπο ∀zQ(z) → ∃xP(z, x) 3. Οι τύποι ∀x∀y(Q(x) ∨ R(y)) και ∀xQ(x)∨∀yR(y) είναι λογικά ισοδύναµοι. 4. Οι τύποι ∃x∃y(Q(x) ∨ R(y)) και ∃xQ(x)∨∃yR(y) είναι λογικά ισοδύναµοι. (6) Έστω Α ο πίνακας γειτνίασης απλού µη κατευθυνόµενου γραφήµατος G µε n≥2 κορυφές. 1. Αν ο A περιέχει τουλάχιστον 2n άσσους, τότε το G περιέχει κύκλο. 2. Αν H ο πίνακας γειτνίασης άλλου γραφήµατος 'G ισόµορφου µε το G , τότε A H= . 3. Ο A περιέχει πάντα άρτιο αριθµό 1. 4. Είναι δυνατόν να υπάρχει στήλη του A µε n άσσους.
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 3 (7) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Ένα επίπεδο συνεκτικό γράφηµα µε k όψεις µπορεί να µετατραπεί σε δένδρο αν του αφαιρέσουµε k-1 ακµές. 2. Κάθε υπογράφηµα µη επιπέδου γραφήµατος είναι µη επίπεδο γράφηµα. 3. Υπάρχει επίπεδο γράφηµα µε 7 ακµές, 7 κορυφές και 3 όψεις 4. Το συµπληρωµατικό γράφηµα επιπέδου γραφήµατος είναι επίσης επίπεδο (8) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την επιπεδότητα αληθεύουν; 1. Υπάρχει επίπεδο γράφηµα που όλες οι κορυφές έχουν βαθµό µεγαλύτερο ή ίσο του 6. 2. Όλες οι αποτυπώσεις επίπεδου γραφήµατος έχουν ίδιο αριθµό όψεων. 3. Ένα µη επίπεδο γράφηµα περιέχει σαν υπογράφηµα το Κ5 ή/και το Κ3,3. 4. Ένα γράφηµα που δεν έχει κύκλο Hamilton είναι αναγκαστικά µη επίπεδο. (9) Σε ένα συνδεόµενο γράφηµα G στο οποίο όλες οι ακµές έχουν θετικό βάρος ισχύει: 1. Ο αλγόριθµος του Dijkstra εφαρµοζόµενος στο G µε τα αρχικά του βάρη και στο G µε βάρος κάθε ακµής αυξηµένο κατά την ίδια θετική ποσότητα, θα επιστρέψει το ίδιο ελάχιστο µονοπάτι µεταξύ δύο κορυφών. 2. Ο αλγόριθµος του Prim εφαρµοζόµενος στο G µε τα αρχικά του βάρη και στο G µε βάρος κάθε ακµής αυξηµένο κατά την ίδια θετική ποσότητα, θα επιστρέψει το ίδιο ελάχιστο συνδετικό δένδρο. 3. Στο δένδρο διάσχισης κατά βάθος, ένα σηµείο κοπής είναι φύλλο. 4. Η βαρύτερη ακµή του G δεν µετέχει σε κανένα ελάχιστο συνδετικό του δένδρο. (10) Στις παρακάτω προτάσεις το Τ είναι δένδρο n≥3 κορυφών. 1. Αν ο µέγιστος βαθµός του Τ είναι ∆, τότε το Τ έχει τουλάχιστον ∆ φύλλα. 2. Κάθε ζευγάρι κορυφών του Τ ενώνονται µε ένα µοναδικό µονοπάτι. 3. Το συµπληρωµατικό του Τ είναι πάντα συνεκτικό γράφηµα. 4. Τα φύλλα του Τ αποτελούν σύνολο ανεξαρτησίας.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (70% του βαθµού) Άσκηση 1 (Μονάδες 25) (Ερώτηµα 1) Στη βιβλιοθήκη του ΕΑΠ υπάρχουν 10 διαφορετικά βιβλία τα οποία πρόκειται να τα δανειστούν οι 3 φοιτητές Α, Β, Γ. (1) Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει ο δανεισµός, αν ο Α δανείστηκε 5 βιβλία, ο Β δανείστηκε 3 βιβλία και ο Γ δανείστηκε 2 βιβλία. (2) Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει ο δανεισµός, αν ο Α δανείστηκε 4 βιβλία, ο Β δανείστηκε 3 βιβλία και ο Γ δανείστηκε 3 βιβλία. (3) ∆ώστε γεννήτρια συνάρτηση και επισηµάνετε τον όρο της γεννήτριας ο συντελεστής του οποίου δείχνει τον τρόπο που µπορεί να γίνει ο δανεισµός αυτός αν κάθε φοιτητής πρόκειται να δανειστεί τουλάχιστον ένα βιβλίο και ο Γ άρτιο αριθµό. (Ερώτηµα 2) (α) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το Κ6 έχει το Κ100; (β) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100; (γ) Πόσα υπογραφήµατα ισόµορφα µε το ακόλουθο έχει το Κ100;
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 5 Άσκηση 2 (Μονάδες 35) (Ερώτηµα 1) Χωρίς να επικαλεστείτε ούτε το θεώρηµα Πληρότητας αλλά ούτε και γνωστά θεωρήµατα (απαγωγή, αντιθετοαναστροφή, εις άτοπον απαγωγή κλπ) δείξτε ότι },),({φ ξψξχψ →→→ |- χφ → . (Ερώτηµα 2) (Α) Χρησιµοποιώντας τον ορισµό αλήθειας του Tarski, να δείξετε ότι ο τύπος ψ ≡ ∃x∀yP(x,y) → ∀y∃xP(x,y) είναι λογικά έγκυρος. (Β) Να εξηγήσετε (στη φυσική γλώσσα) τι δηλώνει ο τύπος ψ όταν ερµηνευτεί σε δοµές που είναι απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα και το P(x, y) σηµαίνει ότι οι κορυφές x και y συνδέονται µε ακµή. (Γ) Να εξηγήσετε (στη φυσική γλώσσα) τι δηλώνει ο τύπος ψ όταν ερµηνευτεί στη δοµή µε σύµπαν τους φυσικούς αριθµούς και το P(x, y) σηµαίνει ότι το x είναι µικρότερο ή ίσο του y.
  • 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 6 Άσκηση 3 (Μονάδες 20) (1) Έστω G απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα που δεν είναι συνδεόµενο. Να δείξετε ότι στο συµπληρωµατικό γράφηµα G , κάθε ζεύγος κορυφών συνδέεται είτε µε ακµή είτε µε µονοπάτι µήκους 2.
  • 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, ∆ιαγώνισµα 8 7 Άσκηση 4 (Μονάδες 20) α) Έστω G απλό επίπεδο γράφηµα. Συµβολίζουµε µε n τον αριθµό των κορυφών του και µεm τον αριθµό των ακµών του. ∆είξτε ότι 3 6m n≤ − . Στη συνέχεια, δείξτε ότι αν επιπλέον ισχύει ότι κάθε όψη του G είναι τρίγωνο, τότε 3 6m n= − . β) ΈστωG ένα απλό επίπεδο γράφηµα του οποίου κάθε όψη είναι τρίγωνο. Συµβολίζουµε µε pi τον αριθµό των κορυφών βαθµού i στο G. ∆είξτε ότι (6 ) 12i pi− =∑ , όπου το άθροισµα είναι πάνω σε όλους τους βαθµούς i που έχουν οι κορυφές του G .