Мета роботи – дослідити використання графіків лінійних функцій для розв’язку арифметичних задач

1. ЗАСТОСУВАННЯ ГРАФІКІВ
ЛІНІЙНИХ ФУНКЦІЙ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ АРИФМЕТИЧНИХ ЗАДАЧ
ТЕЗИ
науково-дослідницької роботи «Застосування графіків лінійних
функцій для розв’язку арифметичних задач»
Графічні методи широко застосовуються, зокрема, для вирішення
арифметичних задач, пов'язаних з різними рівномірними процесами,
широко поширеними в природі і в техніці.
Зважаючи на це, дана робота має не лише теоретичне, а й науково-практичне
значення.
Мета роботи – дослідити використання графіків лінійних функцій для
розв’язку арифметичних задач.
Завдання роботи:
1) визначити значення застосування графіків в представленні
інформації;
2) розглянути графічні методи розв’язання арифметичних задач;
3) розглянути практичне застосування графіків лінійних функцій для
розв’язку арифметичних задач.
Структура роботи складається зі вступу, основної частини, висновків, списку використаних джерел
та додатків.
Основними результатами роботи є:
– розкрито значення та особливості графічного представлення
інформації та застосування графічних прийомів до вирішення
задач, пов'язаних з різними рівномірними процесами;
– визначено, що схематичний малюнок або графічне представлення
при розв’язанні арифметичних задач дає змогу осмислити сюжет,
виявити подані величини та взаємозв'язки між ними та виступає як
спосіб розв'язування задач та їх перевірки.
– застосовано при розв’язанні наведених в даній роботі
арифметичних задач графічні інтерпретації лінійних залежностей
шляхом побудови їх графіків.

2. ЗМІСТ
ВСТУП …………………………………………………………………… 4
РОЗДІЛ 1. Графічні методи розв’язання арифметичних задач ………. 6
РОЗДІЛ 2. Застосування графіків лінійних функцій для розв’язку
арифметичних задач ……………………………………………………... 7
2.1. Прикладне застосування графіків лінійних функцій для розв’язку
арифметичних задач ……………………………………………………. 10
Задача «Розрахунок токаря» ……………………………………………. 10
Задача «Дрова» …………………………………………………………... 13
Задача «Олімпіада» ……………………………………………………… 15
Задача «Котлован» ………………………………………………………. 17
Задача «Які яблука дешевше» 20
ВИСНОВОК ……………………………………………………………… 22
ЛІТЕРАТУРА ……………………………………………………………. 23
ДОДАТКИ 24
2

3. ВСТУП
Графік – це зазвичай деяка лінія (рідше – сукупність окремих точок),
певним чином розташована відносно осей координат.
Графік зручний для зображення зв'язку між двома величинами, з яких одна
є аргументом, а інша – функцією. Кожне значення аргументу є абсцисою деякої
точки графіка, а відповідне значення функції - ординатою тієї ж точки.
Графіки можуть бути використані, однак, і в якості одного із засобів
вирішення деяких арифметичних і алгебраїчних задач. Це буде показано в моїй
роботі.
У випадках, коли в задачі йдеться про дві величини, пов'язані між собою
функціональною залежністю, як правило використовується для вирішення
завдання графік або кілька графіків на одному кресленні.
Графічні методи широко застосовуються, зокрема, для вирішення
арифметичних задач, пов'язаних з різними рівномірними процесами, широко
поширеними в природі і в техніці.
Мета роботи: дослідити використання графіків лінійних функцій для
розв’язку арифметичних задач.
Об’єкт: графіки лінійних функцій, які застосовуються для розв’язку
арифметичних задач.
Актуальність теми зумовлена тим, що на сьогодні, графічні методи
розв’язання прикладних задач широко використовуються в навчально-
пізнавальному процесі та досить поширені в різних галузях науки й
виробництва.
Завдання:
– визначити значення застосування графіків в представленні інформації;
– розглянути графічні методи розв’язання арифметичних задач;
– розглянути практичне застосування графіків лінійних функцій для
розв’язку арифметичних задач.
Джерельна база для роботи є достатньою, але не досить широкою. Основу
навчального матеріалу складають задачі, які представлені в різних
математичних збірках багаторічної давності.
Проблема полягає в відсутності достатньої кількості арифметичних та
математичних задач на сучасному практичному матеріалі.
3

4. РОЗДІЛ 1.
ГРАФІЧНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ АРИФМЕТИЧНИХ ЗАДАЧ
Продуктивне використання ідеї «арифметика допомагає геометрії» (і
навпаки) сягає сивої давнини. Так, 2,5 тис. років тому грецький мудрець Фалес
Мілетський (близько 624–548 pp. до н.е.) за допомогою тіні визначив висоту
однієї з єгипетських пірамід. Він вибрав час, коли його власна тінь дорівнювала
його зросту, і виміряв довжину тіні піраміди. Зрозуміло, що в цей час висота
піраміди теж дорівнювала довжині своєї тіні.
Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від
корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї
відстані.
У народі кажуть: «Що людина бачить, те вона і знає». Нині графіки,
діаграми, схеми, графи досить поширені в різних галузях науки й виробництва.
Схематичний малюнок при розв’язанні арифметичних задач виконує різно-
планові дидактичні функції:
- допомагає осмислити сюжет, виявити подані величини та
взаємозв'язки між ними;
- «наштовхує» на здогадку про можливий початок розв'язання,
допомагає збагнути його спосіб, обґрунтувати правомірність чи
раціональність;
- слугує підготовчою вправою до введення правил виконання
чотирьох арифметичних дій, запису різних обчислювальних
алгоритмів у вигляді блок-схем;
- виступає як спосіб розв'язування задач та їх перевірки; засіб і
джерело нових арифметичних знань та ін.
4

5. РОЗДІЛ 2.
ЗАСТОСУВАННЯ ГРАФІКА ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ
ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ АРИФМЕТИЧНИХ ЗАДАЧ
Розглянемо застосування графічних прийомів до вирішення задач,
пов'язаних з різними рівномірними процесами, широко поширеними в природі і
в техніці. Наприклад, рівномірно накопичується вода в циліндрі, поставленому
під водопровідний кран, якщо струмінь створюється незмінним напором; це
означає, що за рівні проміжки часу, рахуючи від будь-якого початкового
моменту, в циліндр надходять рівні об'єми води (Рис. 2.1).
Рис. 2.1
Рівномірність дії, процесу, може розглядатися не тільки по відношенню до
часу. Так, наприклад, в пружинних вагах пружина змінює свою довжину під
дією змінного навантаження рівномірно; це означає, що рівним змінам
навантаження (ваги), рахуючи від будь-якої початкової ваги, відповідають рівні
зміни довжини пружини (Рис. 2.2).
Якщо одна величина змінюється рівномірно по відношенню до іншої, то
така відповідність між цими величинами називається лінійною функцією.
5

6. Рис. 2.2.
Основна властивість лінійної функції: рівним змінам однієї величини
(рахуючи від будь-якого її початкового значення) відповідають рівні зміни
іншої величини. Ніяка інша функція (тобто зв'язок між двома величинами), крім
лінійної, зазначеною властивістю не володіє.
Графіком лінійної функції служить пряма лінія, що не паралельна осі
ординат.
Дійсно, візьмемо в прямокутній системі координат (Рис. 2.3) довільну
пряму, що не паралельну осі ОY, і відкладемо на осі ОХ два довільних, але
рівних відрізка AB = CD; з кінців цих відрізків проведемо перпендикуляри до
осі ОХ до перетину з даною прямою, і точки перетину спроектуємо на вісь ОY
тоді відповідні відрізки А'В' і C'D' неодмінно виявляться рівними: А'В' = C'D'.
Можна як завгодно пересувати рівні відрізки АВ і CD по осі ОХ, але
рівність відповідних відрізків А'В' і C'D' збережеться. Відрізки АВ = ОВ – ОА і
CD = OD – OC зображують зміни аргументу, а відрізки А'В' = ОВ' – ОА' і C'D' =
ОD' – ОС – відповідні зміни лінійної функції.
6

7. Рис. 2.3
Неможливо намалювати криву або ламану з такою ж властивістю.
Так як основна властивість, що характеризує лінійну функцію, виконується
тільки у разі прямої лінії, то, тільки пряма лінія і є графіком всякої лінійної
функції.
Якщо відомо, що розглянута залежність між двома величинами – лінійна,
то її графік – пряму – легко побудувати, наприклад, по точці і заданому
напрямку, або по двох точках.
Нехай, наприклад, відомо, що в момент t0 = 0 год. довжина l запаленої
свічки була l0 = 20 см, а в момент t1 = 1 год. довжина l1 = 16 см (Рис. 2.4).
Практично можна вважати, що згоряння свічки - процес рівномірний; тому для
побудови графіка наносимо на координатну сітку точки (0; 20) і (1; 16) і
з'єднуємо їх прямою лінією. За графіком тепер легко визначити, чи вистачить
цієї свічки до світанку, за який проміжок часу вона згорить повністю, якої
довжини залишиться недогарок, якщо погасити свічку в 3 години, і т. д.
7

8. Рис. 2.4
Для графічного рішення задач іноді зручно вважати лінійною функцією і
таку залежність, графіком якої є не суцільна пряма лінія, а сукупність окремих
точок, але розташованих на одній прямій лінії (в цьому випадку аргумент,
приймаючи окремі числові значення х1, х2, не може, по змісту задачі, приймати
всі значення, розташовані між ними).
Пряма пропорційність є окремий вид лінійної функції. Графік прямої
пропорційності – пряма, що проходить через початок координат.
2.1. Прикладне застосування графіків лінійних функцій для розв’язку
арифметичних задач
Задача «Розрахунок токаря»
Токарю принесли креслення деталі.
–– Скільки часу буде потрібно, щоб її виточити?
–– На однин екземпляр - 1 годину.
–– Але мені потрібен не один екземпляр.
–– Якщо кілька, то я витрачу на виготовлення кожного менше години.
8

9. –– Чому так?
–– Дуже просто: якщо потрібно виготовити всього дві-три штуки, то я буду
працювати без всяких пристосувань і на кожну деталь у мене піде по годині.
Але якщо я попередньо зроблю нескладне пристосування, на виготовлення
якого витрачу 2 години, то на кожну штуку буду витрачати вже не по годині, а
по півгодини.
–– Тоді на 20 штук потрібно 12 година?
–– Ні, якщо потрібно виготовити 20 штук, то я зроблю інше пристосування;
воно складніше першого і на його виготовлення піде 5 годин, але зате з його
допомогою я буду виточувати кожну деталь всього за чверть години.
Зобразіть графічно залежність між кількістю виготовлених деталей і
кількістю часу, що витрачається на їх виготовлення:
а) без пристосувань;
б) із застосуванням першого пристосування;
в) із застосуванням другого пристосування.
У двох останніх випадках слід враховувати і ту кількість часу, який було
потрібно на виготовлення пристосування.
За кресленням дайте відповідь, для якого із трьох перерахованих способів
виготовлення деталей при заданій їх кількості (від одного до двадцяти)
загальний витрачений час буде найменшим.
Простежте за зміною середньої тривалості виготовлення однієї деталі при
зміні як числа деталей, так і способу їх виготовлення. Це середній час рівний
відношенню кількості часу, що витрачається на виготовлення п деталей і
пристосування (якщо воно застосовувалося), до числа п виготовлених деталей.
Розв’язок
Побудуємо графіки на одному кресленні (Рис. 2.5 (а)) і будемо «читати» на
ньому відповіді на поставлені запитання.
Якщо потрібно виготовити менше чотирьох деталей, то робота без
пристосувань забере меншої кількості часу.
9

10. БезБез пристосуванняпристосування
ЗЗ другимдругим
пристосуваннямпристосуванням
ЗЗ першимпершим
пристосуваннямпристосуванням
ШтукШтук
ГодинГодин РисРис. 2.6 (. 2.6 (аа))
Рис. 2.5 (а)
БезБез пристосуванняпристосування
ЗЗ другимдругим
пристосуваннямпристосуванням
ЗЗ першимпершим
пристосуваннямпристосуванням
ШтукШтук
ГодинГодин
РисРис. 2.6. 2.6
((бб))
Рис. 2.6 (б)
Якщо потрібно виготовити 4 деталі, то байдуже, застосує токар
пристосування або виконає цю роботу без пристосування; втім, в цьому
випадку немає сенсу витрачати матеріал на виготовлення пристосування.
10

11. Для виготовлення деталей в кількості від 4 до 12 штук вигідніше користуватися
першим пристосуванням.
Для виготовлення дванадцяти деталей байдуже, яке пристосування
застосує токар: перше чи друге.
Друге пристосування економить час при виготовленні тринадцяти і більше
деталей.
Тепер знайдемо середню тривалість виготовлення однієї деталі.
При виготовленні деталей без пристосування середня тривалість
виготовлення одного екземпляра завжди дорівнює 1 годині. Точки, що
зображують «середній час» (Рис. 2.6, (б)) в цьому випадку розташовуються
уздовж горизонтальної прямої (синя горизонтальна лінія). «Середній час» у разі
застосування першого пристосування зображується точками, розташованими на
гіперболі (жовта лінія). Аналогічно, при застосуванні другого пристосування
«середній час» зображується точками, розташованими на другий гіперболі
(червона лінія). У кожному з двох останніх випадків «середній час» знижується
при збільшенні числа виготовлених деталей.
Задача «Дрова»
На складі було 135 м3
березових і 114 м3
соснових дров.
Щодня зі складу вивозили по 7 м3
березових і по 6 м3
соснових дров.
Через скільки днів на складі залишиться порівну тих і інших дров?
Розв’язок
Арифметично задачу часто вирішують так:
1) На скільки було більше березових дров, ніж соснових?
135 – 114 = 21 м3
2) На скільки щодня вивозили більше березових дров, ніж соснових?
7 – 6 = 1 м3
3) Через скільки днів на складі залишиться порівну тих і інших дров?
21: 1 = 21 (день). (Рис.2.7 (а), див.додаток А)
11

12. Рис. 2.7 (а)
Рис. 2.7 (б)
12
м3
Дні
м3
Дні

13. Хід міркувань начебто правильний, але ... отримана «відповідь» безглузда:
вона не відповідає дійсності. Справді: якщо щодня вивозити зі складу за 6,5 м3
соснових дров, то за 21 день має бути вивезено 6,5· 21 = 136,5 м3
, а на складі їх
було всього лише 114 м3
.
Без цієї додаткової перевірки можна було б і не помітити, що отриманий
результат: «21 день» позбавлений сенсу. При графічному оформленні
розв'язання задачі невідповідності подібного роду між відповіддю і дійсністю
стають наочними і, отже, помітними ще в процесі розв’язку або навіть в самому
його початку.
В цьому відношенні графіки вельми завбачливі!
Так як кожен день вивозять дрова зі складу однаковими порціями, то для
графічного розв'язання задачі можна і тут скористатися аналогією з
рівномірним процесом і зображати кількість дров кожного сорту на складі
точками, що лежать на прямій лінії. Побудуємо ці дві прямі.
Перетин цих двох прямих дасть точку М; її проекція N на вісь ОХ вкаже,
через скільки днів на складі могло б залишитися порівну тих і інших дров. Але
точна побудова графіків на Рис. 2.7 (б) (Додаток А) показує, що обидві прямі
SM і ВМ перетинають вісь ОХ в точках S, і В, розташованих зліва від точки N;
це означає, що первісний запас дров був малий і що їх повністю вивезуть зі
складу раніше, ніж настане той день, коли їх на складі могло б залишитися
порівну.
Отже, в умовах завдання, на складі не може залишитися порівну березових
і соснових дров. Така правильна відповідь.
Задача «Олімпіада»
На шкільній олімпіаді було запропоновано для вирішення 10 завдань. За
кожну правильно вирішену задачу учаснику олімпіади зараховувалось по 5
очок, а за кожну невирішену задачу списувалося по 3 очка.
13

14. Скільки задач було правильно вирішено учнем, який отримав при
остаточному підрахунку 34 очка? 10 очок?
Розв’язок
Приймемо за аргумент число вирішених завдань; функцією буде відповідне
число отриманих очок («Списування» очок ми будемо розуміти, як
«отримання» від'ємного числа очок).
Тут аргумент може приймати тільки цілі значення (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10), всього – одинадцять значень, функція – також тільки одинадцять значень
(наприклад, 10, 34 та ін.); отже, графіком даної функції буде не суцільна лінія, а
тільки одинадцять окремих точок. Але з умови задачі ясно, що й тут рівним
різницям між значеннями аргументу завжди будуть відповідати рівні різниці
між відповідними значеннями функції. Так, наприклад, всякий раз, коли число
правильно вирішених завдань збільшиться на 1, число очок збільшиться на 8
(не буде знято 3 очка, та додасться 5 очок). А це і є характерна властивість
лінійної залежності. Таким чином, для вирішення даного завдання ми також
можемо скористатися прямолінійним графіком, але враховувати на ньому
тільки ті точки, які відповідають одинадцяти цілим значенням аргументу - від 0
до 10. Цей графік зображений на Рис. 2.8 (Див.додаток Б).
Учень, який вирішив всі 10 завдань отримає 5 · 10 = 50 очок; відзначаємо
точку А з координатами (10; 50).
Учень, який не вирішив жодного завдання отримає (–3) · 10 = –30 очок;
відзначаємо точку В з координатами (0, –30).
Тепер досить провести через точки А і В пряму лінію і відзначити на ній
точки, відповідні всім проміжним випадкам, а саме: коли вирішена тільки одне
завдання, два завдання і т.д. Відповідь на обидва питання завдання легко
прочитати на графіку.
14

15. Рис. 2.8.
Задача «Котловани»
В одному котловані було 720 м3
води, а в другому – 840 м3
. В 06:00 ранку
почали відкачку води з першого котловану за допомогою насоса
продуктивністю 48 м3
/год, а в 08:00 – з другого котловану насосом
продуктивністю 72 м3
/год. В котрій годині в обох котлованах залишиться води
порівну?
Розв’язок
Умова задачі говорить про те, що відкачка води кожним насосом – процес
рівномірний і, отже, зображується прямолінійним графіком.
Виберемо масштаби для осей координат «час – кількість води» (Рис. 2.9
Додаток В) і побудуємо графік залежності між часом і кількістю води в
першому котловані.
15
Кількістьочків
Кількість розв’язків

16. Для цього достатньо мати дві точки шуканого графіка.
Першу точку (А) відзначаємо відповідно до умови: в 6:00 ранку в першому
котловані було 720 м3
води.
Знаючи, що за кожну годину кількість води в першому котловані
зменшується на 48 м3
можна знайти другу точку графіка, обчисливши, скільки
води буде в котловані, наприклад, в 7 або в 9:00, але через дві близькі точки
проводити пряму не слід – це може зменшити точність побудови; тому
обчислимо, скільки води залишиться в першому котловані, наприклад, до 16
год.:
16 годин – 6 годин = 10 годин; 48 м3
· 10 = 480 м3
;
720 м3
– 480 м3
= 240 м3
.
Числа 16 і 240 є координатами другої точки (В) шуканого графіка.
Абсолютно так само по точках С (8; 840) і D (18; 120) на тому ж кресленні
будуємо графік залежності між часом і кількістю води в другому котловані.
Тепер достатньо одного погляду на графік, щоб відповісти на поставлене в
задачі запитання: «О котрій годині в обох котлованах залишиться води
порівну?»
Відповідь: Це відбудеться в той момент, якому відповідає загальна точка
обох графіків – точка E, а саме в 17 год.
Побудовані графіки дають можливість відповісти відразу і на інші
питання:
1) Коли буде відкачано весь перший котлован? другий котлован?
2) Скільки буде води в кожному з котлованів в будь-який момент?
(Наприклад, в 17 годин, коли за умовою в них буде порівну води. Відповідь за
графіком ≈ 190 м3
; підрахунок дає 192 м3
, проте в даному випадку така
неточність цілком допустима.)
Корисно звернути увагу на зв'язок щойно розглянутого графічного рішення
із звичайним алгебраїчним рішенням завдання.
Позначимо буквою t число годин, що пройшли від 0 годин до шуканого
моменту часу.
16

17. Рис. 2.9
Перший насос працював (t – 6) годин і відкачав 48 – (t – 6) м3
води. Отже, в
першому котловані залишилося 720 – 48 (t – 6) м3
води.
Другий насос працював (t – 8) годину, так як був включений на 2 години
пізніше і відкачав за цей час 72 · (t – 8) м3
води; отже, до шуканого моменту
часу в другому котловані залишилося 840 – 72 · (t – 8) мг води.
Задача вимагає визначити момент, коли кількість води в обох котлованах
стане однаковою; це вимога виражається рівнянням
720 – 48 · (t – 6) = 840 – 72 · (t – 8).
Вирішуючи це рівняння, отримуємо шуканий момент часу: t = 17 год.
Графічний прийом рішення, який вище привів нас до того ж результату
t = 17 год, є геометричною ілюстрацією рішення рівняння
720 – 48 · (t – 6) = 840 – 72 · (t – 8).
Якщо ліву і праву частини цього рівняння позначити через у, то отримаємо
систему двох рівнянь:
( )
( )


−⋅−=
−⋅−=
872840
648720
ty
ty
17
Кількістьводи(м3
)
Час (год)

18. де t – час, а y – кількість води в кожному з котлованів.
Графіком першого рівняння є пряма АВ, графіком другого рівняння –
пряма CD.
Точка E перетину графіків зображує рішення системи. Проекція цієї точки
E на вісь «час» вказує значення невідомого t – шуканий момент часу. Проекція
точки E на вісь «кількість води» вказує значення другого невідомого y.
Задача «Які яблука дешевше?»
Директор будинку відпочинку вирішив купити яблука. Перший фермер
продає яблука за ціною 3 грн. за кілограм, другий фермер – за ціною 2 грн. за
кілограм, але перший фермер втричі ближче до будинку відпочинку, ніж
другий. Вартість одного рейсу до першого фермера і назад для тритонного
автомобіля дорівнює 1 тис. грн., для восьмитонного – 2 тис. грн. Додамо ще
одну умову: привезти всі яблука необхідно за один рейс і на одному автомобілі.
Де вигідніше купити яблука і на якій машині їх везти?
Дослідіть всі можливі випадки.
Розв’язок
Будуємо (Рис. 2.10, Додаток Д) графіки сум витрат (оплата вартості яблук
плюс вартість їх перевезення) для всіх можливих випадків:
1) для рейсу тритонного автомобіля за «тригривневими» яблуками (від
ближнього фермера);
2) для рейсу тритонного автомобіля за «двогривневими» яблуками (від
далекого фермера);
3) для рейсу восьмитонного автомобіля «тригривневими» яблуками;
4) для рейсу восьмитонного автомобіля за «двогривневими» яблуками.
По осі абсцис відкладаємо кількість яблук (в тоннах), по осі ординат –
відповідні витрати на покупку і доставку (в тисячах гривень). Порівнюючи ці
чотири прямолінійних графіка, отримуємо відповідь на поставлене запитання:
де вигідніше купити яблука і на якій машині їх везти?
18

19. а) Якщо кількість закуплених яблук не перевищує двох тонн, то слід їхати
на тритонному автомобілі до ближнього фермера;
б) якщо потрібно закупити від двох до трьох тонн яблук, доцільно їхати на
тритонному автомобілі до дальнього фермера;
в) якщо потрібне заготовити від трьох до чотирьох тонн яблук, найкраще
поїхати на восьмитонному автомобілі до ближнього фермера:
г) нарешті, при кількості яблук від чотирьох до восьми тонн слід направити
восьмитонного автомобіля до дальнього фермера. Так йде справа, якщо
потрібно привезти всі яблука на одному автомобілі за один рейс. Якщо ж
можна направити два автомобілі (або зробити два рейси одним автомобілем),
то можливі й інші рішення. Наприклад, якщо потрібно закупити 6 тонн яблук,
то сума всіх витрат буде однаковою і мінімальною при покупці в дальнього
фермера як у випадку однієї поїздки на восьмитонному автомобілі, так і при
двох поїздках на тритонному автомобілі.
Рис. 2.10.
19
8 т – вантажівка
3 т – вантажівка
Яблука по 3 грн.
Яблука по 2 грн.

20. ВИСНОВОК
Працюючи над даною роботою я досяг своєї основної мети і дослідив
застосування графіків лінійних функцій для розв’язку арифметичних задач.
У теоретичному аспектів я визначив значення та особливості графічного
представлення інформації та застосування графічних прийомів до вирішення
задач, пов'язаних з різними рівномірними процесами, широко поширеними в
природі і в техніці.
Я визначив, що схематичний малюнок або графічне представлення при
розв’язанні арифметичних задач дає змогу осмислити сюжет, виявити подані
величини та взаємозв'язки між ними та виступає як спосіб розв'язування задач
та їх перевірки.
В моєму дослідженні проаналізовано кілька арифметичних задач, де за
умовою одна величина змінюється рівномірно по відношенню до іншої. Така
відповідність між величинами називається лінійною функцією, а графіком
лінійної функції є пряма лінія, що не паралельна осі ординат.
При розв’язанні наведених в даній роботі арифметичних задач, я
застосував графічні інтерпретації лінійних залежностей будуючи їх графіки по
точці та заданому напрямку та по двох точках.
20

21. ЛІТЕРАТУРА
1. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання
математики в початкових класах: Навчальний посібник. - К.: А.С.К.,
1998. - 352 с.
2. Богданович М.В. Концепція курсу математики для 1-4 класів //
Поч.школа. - № 10. - 1990. - С. 10 - 13.
3. Богданович М., Лишенко Г., Хіман О. Формування уявлень про
функціональну залежність // Поч.школа. - № 2. - 1997. - С. 19 - 26.
4. Мельникова О.И. Графы и обучение математики // Математика в школе.
– 2003. - №8. – с.67-72.
5. Мельничук Т.Й., Волкова Н.Д. Основні відомості про поняття
функції //Поч.школа. - № 6. - 1976. - С. 62 - 72.
6. Островский А.И., Кордемский Б.А.. Геометрия помагает арифметике. –
Москва. Государственное издательство физико-математической
литературы., 1960.
7. Підручна М., Янченко Г. Позакласні робота з математики у 5-7 класах.-
Тернопіль. Підручники і посібники, 2007.
8. Шелигіна Л.О. Математичні сходинки. Заняття знавців математики 5-6
класів//Математика в школах України. – 2007. - №7. – с.38-39.
21