1. Тема.Функція y = ах2, її графік і властивості.
Мета:
Засвоєння учнями поняття квадратичної функції;
Засвоєння властивостей функції у=ах2 і побудова її графіка.
Виховання у учнів наукового світогляду і розвиток стійких
пізнавальних інтересів.
Обладнання.Комп’ютер, картки із завданням.
Хід уроку.
І. Перевірка домашнього завдання.
Експрес – текст.
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.
Повторюємо, що є графіком функції у=х2 і її властивості.
ІІІ. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.
1. Означення квадратичної функції.
Функція, яку можна задати формулою у=ах2+вх+с, де а≠0, в,с - довільні числа, а х –
аргумент, називаються квадратичною функцією.
1

2. Прикладом квадратичної функції є залежність шляху від часу при рівноприскореному
at 2
русі S V0 t S0 , де а – прискорення, t – час, S0 – початковий шлях, V0 – початкова
2
швидкість.
2. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у=х2; у=2х2; у= .
(відомим табличним способом).
у у=х2
у = 2х2
у=
х
Бачимо, щоб одержати із параболи у = х2 графік функції у = 2х2 , треба
їїрозтягнути від осі х в два рази, а графік функції у= можна одержати із
2
параболи у=х стисканням до осі х в два рази.
Взагалі графік функції у=ах2 можна отримати із параболи у=х2 розтягуванням від
осі х в а раз, якщо а > 1, і стисканням до осі х в раз, якщо 0<а<1.
3. Розглянемо функцію у = ах2 при а<0.
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у=1/2х2 і у= -1/2х2.
При любому х значення цих функцій є протилежними числами.
Значить, відповідні точки графіків симетричні відносно осі х.
Другими словами, графік функції у= -1/2х2 можна одержати із графіка функції
у=1/2х2 за допомогою симетрії відносно осі х.
Взагалі графіки функції у= ах2 та у= -ах2 (при а≠0) симетричні відносно осі х.
2

3. у
у = х2
х
у = - х2
4. Сформулюємо властивості функції.
а) у= ах2 при а>0
1. Якщо х=0, то у=0. Графік функції проходить через початок координат.
2. Якщо х≠0, то у>0. Графік розташований в верхній півплощині.
3. Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції.
Графік функції симетричний відносно осі у.
4. Функція спадає на проміжку (-∞;0] і зростає на проміжку [0; ∞). Доводимо цю
властивість.
5. Найменше значення, яке дорівнює 0, функція приймає при х=0, найбільшого
значення функція не має! Областю значень функції є проміжок [0; ∞).
б) у= ах2при а<0
1. Якщо х=0, то у=0. Графік функції проходить через початок координат.
2. Якщо х≠0, то у<0. Графік розташований в нижній площині.
3. Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції.
Графік функції симетричний відносно осі у.
4. Функція зростає на проміжку (-∞;0] і спадає на проміжку [0; ∞).
5. Найбільше значення, яке дорівнює 0, функція приймає при х=0, найменшого
значення немає. Областю значень функції є проміжок (-∞;0].
Із наведених властивостей маємо, що при а>0 вітки параболиу= ах 2 направлені вверх,
а при а<0 – вниз.
Вісь у є віссю симетрії параболи.
3

4. Точку перетину параболи з її віссю симетрії називають вершиною параболи.
Вершиною параболи у= ах2 є початок координат.
Побудова графіка симетричного даному відносно осі х, розтягування графіка від осі х
або стискання до осі х – різні види перетворень графіків функцій.
Перетворення графіків, розглянуті нами для функції у= ах2 можна використовувати
для любої функції.
ІV. Формування навичок та вмінь будувати графіки функцій у= ах2 і
відповідати на запитання, поставлених у вправах.
Розглянемо: №№ 73; 75; 79; 80 (С.О. Теляковський, ст. 28, 29).
Підсумок уроку
Засвоїли поняття квадратичної функції і властивості функції у= ах 2 при а>0 і при а<0.
Формували навички та вміння будувати графіки функції у= ах2.
Домашнє завдання:
Теоретичний матеріал:
4