2011 winter 807 q

1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
2011 ,‫תשע"א‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
035807 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5‫ול־‬ 4‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫שני‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ת‬‫ולוגריתמיו‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. 035807 '‫מס‬ ,‫תשע"א‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
.)‫נקודות‬ 33 3
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫על‬ ‫כלשהן‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬ B –‫ו‬ A .1
p 02 , y px22 = ‫הפרבולה‬
. y –‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ AB ‫שהמיתר‬ ‫כך‬
, A ‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ,‫ישר‬
‫שעובר‬ ‫הישר‬ ‫את‬ C ‫בנקודה‬ ‫חותך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ x –‫ה‬ ‫לציר‬ ‫ ומקביל‬ B ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
C ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ p ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1( .‫א‬
.‫שתואר‬ ‫באופן‬ ‫הנוצרות‬
.‫מצאת‬ ‫משוואתו‬ ‫שאת‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫סרטט‬ )2(
‫משוואתו‬ ‫שאת‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫על‬ ‫הנמצאת‬ , C ‫נקודה‬ ‫של‬ y –‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
. y p2=- ‫הוא‬ ,‫מצאת‬
. x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ובין‬ , CA ,‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫חשב‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
A
BC
www.bagrutonline.co.il

3. 035807 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- -
' ' ' 'ABCDA B C D ‫מקבילון‬ ‫נתון‬ .2
.)‫מקביליות‬ ‫הן‬ ‫פאותיו‬ ‫שכל‬ ‫(גוף‬
. DD' ‫המקצוע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ L ‫נקודה‬
BB' ‫המקצוע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ E ‫נקודה‬
. '
EB
BE
3= –‫ש‬ ‫כך‬
. AEL ‫למישור‬ ‫מאונך‬ AA' ‫המקצוע‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
K ‫בנקודה‬ CC' ‫המקצוע‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫המישור‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
, , ,m w v uCK AD ABCC AA= = = =' ' :‫נסמן‬
. m ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
, ( , , ) ( , , )x t4 5 8 1 1 2= + - ‫היא‬ CC' ‫הישר‬ ‫של‬ ‫הפרמטרית‬ ‫ההצגה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
. ( , , )yx 0 ‫הם‬ C' ‫הקדקוד‬ ‫ושיעורי‬ , AEL ‫במישור‬ ‫נמצאת‬ ( , , )2 1 3- ‫הנקודה‬
. AEL ‫מהמישור‬ C ‫הקדקוד‬ ‫מרחק‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫שעובר‬ ‫אחד‬ ‫ישר‬ ‫על‬ ‫הנמצאים‬ ‫שונים‬ ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬ ‫שלושה‬ ‫הם‬ z3 –‫ו‬ z2 , z1 .3
.‫השלישי‬ ‫ברביע‬ ‫נמצא‬ z3 –‫ו‬ ,‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאים‬ z2 –‫ו‬ z1 .‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫דרך‬
. ( )cos sinz r i1 1 α α= + ‫נסמן‬
‫ממשי‬ ‫לא‬ ‫שהוא‬ ‫מספר‬ ‫או‬ ‫טהור‬ ‫מדומה‬ ‫מספר‬ ,‫ממשי‬ ‫מספר‬ ‫היא‬ z z
z z
2 3
1 3
-
-
‫המנה‬ ‫האם‬ .‫א‬
.‫נמק‬ ?‫טהור‬ ‫מדומה‬ ‫ולא‬
. z z
z z
2
1
2 3
1 3
-
-
= –‫ו‬ ,‫היחידה‬ ‫מעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאים‬ z3 –‫ו‬ z1 ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬
. z2 ‫של‬ ‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
. z1 ‫של‬ ‫הצמוד‬ ‫הוא‬ z4 .‫ג‬
. z4 , z3 , z1 ‫הנקודות‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫הנוצר‬ ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ α ‫באמצעות‬ ‫הבע‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A B
CD
A' B'
C'
K
L
E
D'
www.bagrutonline.co.il

4. 035807 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- -
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( 
.5-4 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
: III , II , I ,‫פונקציות‬ ‫שלוש‬ ‫נתונות‬ .4
I. y x2 4= - + II. y nx,= III. y nx x2 4,= + -
‫שלהן‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ ,‫מהפונקציות‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫לצירים‬ ‫המקבילות‬
‫גרף‬ ‫של‬ ‫וסקיצה‬ I ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫אחת‬ ‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫סרטט‬ )1( .‫ב‬
. x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫מספרים‬ ‫ציין‬ . II ‫הפונקציה‬
‫להימצא‬ ‫חייבת‬ II –‫ו‬ I ‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )2(
. x1 21 1 ‫בתחום‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ III ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחומי‬ ‫מצא‬ )1( .‫ג‬
‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫נמצאת‬ ‫ועוקבים‬ ‫שלמים‬ x ‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫בין‬ ‫ציין‬ )2(
.‫נמק‬ . x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ III ‫הפונקציה‬
‫של‬ ‫סקיצה‬ )---( ‫מרוסק‬ ‫בקו‬ ‫הוסף‬ ,)1( ‫ב‬ ‫בתת–סעיף‬ ‫שסרטטת‬ ‫לגרפים‬ )3(
. III ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
III ‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , II ‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ד‬
. x = 2.5 –‫ו‬ x = 1.5 ‫הישרים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

5. 035807 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- -
. ( ) ( )f x x e1 x= + - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. '( )f x xe x= - - ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫א‬
‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ד‬
. ( )f x dx e
a
1
1
-
# ‫מתקיים‬ a 02 ‫עבור‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ה‬
x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )1( .‫ו‬
. y –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
. ( ) dxf x e 2
a
1
2 -
-
# ‫מתקיים‬ a 02 ‫עבור‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )2(
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
www.bagrutonline.co.il