804 horef 2018

1. ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
2018 ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
314 ,035804 ,035481 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫הבחינה: שלוש‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫ההערכה: בשאלון‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 40 — 20#2 — ‫ת‬‫הסתברו‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫— גאומטריה‬ ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 20 — 20#1 — ‫ר‬‫במישו‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫— חשבון‬ ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫פונקציות‬ ‫של‬ ,‫פולינומים‬ ‫של‬
‫נקודות‬ 40 — 20#2 — ‫ש‬‫שור‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫ סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
!‫בהצלחה‬
‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫המשך‬

2. ‫נספח‬ + 314 ,035804 ,035481 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 2 -
‫השאלות‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 40( ‫הסתברות‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 20 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הכול‬ ‫סך‬ ‫ שקלים‬6,000 ‫בעבורם‬ ‫ושילם‬ ‫זהה‬ ‫במחיר‬ ‫מוצרים‬ ‫כמה‬ ‫קנה‬ ‫סוחר‬ .1
,‫מוצר‬ ‫לכל‬ ‫ שקלים‬40 ‫של‬ ‫מבצע‬ ‫במחיר‬ ‫מכר‬ ‫הוא‬ ‫שקנה‬ ‫המוצרים‬ ‫ מכל‬10%
.‫ למוצר‬60% ‫של‬ ‫ברווח‬ ‫מכר‬ ‫הוא‬ ‫השאר‬ ‫ואת‬ ,‫במחסן‬ ‫השאיר‬ ‫הוא‬ ‫ מוצרים‬20
.‫ שקלים‬7,520 ‫הייתה‬ ‫האלה‬ ‫המוצרים‬ ‫ממכירת‬ ‫הכנסתו‬
?‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫מוצרים‬ ‫כמה‬ .‫א‬
.‫ למוצר‬200% ‫של‬ ‫ברווח‬ ,‫במחסן‬ ‫שהשאיר‬ ‫ המוצרים‬20 ‫את‬ ‫הסוחר‬ ‫מכר‬ ‫יותר‬ ‫מאוחר‬ ‫בשלב‬
?‫האלה‬ ‫ המוצרים‬20 ‫ממכירת‬ ‫הסוחר‬ ‫של‬ ‫הכנסתו‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ .‫ב‬
. ( , )AD CDAB CB= = ABCD ‫דלתון‬ ‫נתון‬ .2
.‫בציור‬ ‫, כמתואר‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫ מונחים‬D ‫ ו־‬C ‫ והקודקודים‬y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫ מונח‬B ‫הקודקוד‬
. y x3
1
3=- + :‫ היא‬BD ‫הישר‬ ‫משוואת‬
. C ‫ ו־‬D , B ‫הקודקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. ( , )7 9 ‫ הם‬A ‫הקודקוד‬ ‫שיעורי‬
. ABCD ‫הדלתון‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
.‫ בהתאמה‬F ‫ ו־‬E ‫ בנקודות‬AD ‫ ו־‬AB ‫הישרים‬ ‫את‬ ‫ חותך‬ .y 5 4= ‫הישר‬
. 5 ‫ הוא‬EF ‫הקטע‬ ‫אורך‬
. AEF ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )1( .‫ג‬
. EFDCB ‫המחומש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )2(
B
y
x
A
C D
3 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

3. ‫נספח‬ + 314 ,035804 ,035481 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 3 -
.‫מאוזן‬ ‫ובמטבע‬ ‫הוגנת‬ ‫משחק‬ ‫בקוביית‬ ‫משחקת‬ ‫שירה‬ .3
.‫פעמיים‬ ‫המטבע‬ ‫את‬ ‫ומטילה‬ ‫אחת‬ ‫פעם‬ ‫הקובייה‬ ‫את‬ ‫זורקת‬ ‫היא‬ :‫האלה‬ ‫הכללים‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫משחקת‬ ‫שירה‬
.‫בפרס‬ ‫שירה‬ ‫תזכה‬ ,"‫"פלי‬ ‫על‬ ‫המטבע‬ ‫ייפול‬ ‫ההטלות‬ ‫ ובשתי‬2 ‫מ־‬ ‫גדול‬ ‫יהיה‬ ‫הקובייה‬ ‫על‬ ‫שיתקבל‬ ‫המספר‬ ‫אם‬
?‫בפרס‬ ‫תזכה‬ ‫ששירה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ )1( .‫א‬
?‫בדיוק‬ ‫ פרסים‬2 ‫ב־‬ ‫שתזכה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ פעמים‬4 ‫שלה‬ ‫במשחק‬ ‫משחקת‬ ‫שירה‬ )2(
.‫מאוזן‬ ‫ובמטבע‬ ‫הוגנת‬ ‫משחק‬ ‫בקוביית‬ ‫היא‬ ‫גם‬ ‫משחקת‬ ‫אביגיל‬
.‫אחת‬ ‫פעם‬ ‫המטבע‬ ‫את‬ ‫מטילה‬ ‫ואז‬ ‫פעמיים‬ ‫הקובייה‬ ‫את‬ ‫זורקת‬ ‫היא‬ :‫אחרים‬ ‫כללים‬ ‫לפי‬ ‫משחקת‬ ‫אביגיל‬
,"‫"עץ‬ ‫על‬ ‫ייפול‬ ‫והמטבע‬ 10 ‫מ־‬ ‫קטן‬ ‫יהיה‬ ‫הזריקות‬ ‫בשתי‬ ‫הקובייה‬ ‫על‬ ‫שיתקבלו‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬ ‫אם‬
.‫בפרס‬ ‫אביגיל‬ ‫תזכה‬
? 10 ‫מ־‬ ‫קטן‬ ‫יהיה‬ ‫שיתקבלו‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬ ‫פעמיים‬ ‫הקובייה‬ ‫שבזריקת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ )1( .‫ב‬
?‫בפרס‬ ‫תזכה‬ ‫שאביגיל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫אחת‬ ‫פעם‬ ‫שלה‬ ‫במשחק‬ ‫משחקת‬ ‫אביגיל‬ )2(
4 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

4. ‫נספח‬ + 314 ,035804 ,035481 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 4 -
)‫נקודות‬ 20( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.5-4 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. AC ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫ נמצא‬O ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ .‫במעגל‬ ‫ חסום‬ABC ‫משולש‬ .4
.)‫ציור‬ ‫ (ראה‬OE AB= ‫ש־‬ ‫ כך‬AB ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫ נמצאת‬E ‫הנקודה‬
. ABC ‫במשולש‬ ‫אמצעים‬ ‫קטע‬ ‫ הוא‬OE ‫ש־‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
.‫בציור‬ ‫, כמתואר‬ F ‫בנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫את‬ ‫ חותך‬OE ‫הקטע‬ ‫המשך‬
.‫שווה־שוקיים‬ ‫משולש‬ ‫ הוא‬AFB ‫שהמשולש‬ ‫הוכח‬ .‫ב‬
. ACB 60oB = :‫נתון‬
.‫מעוין‬ ‫ הוא‬FOCB ‫שהמרובע‬ ‫הוכח‬ .‫ג‬
. ( )AB AC= ‫ושווה־שוקיים‬ ‫חד־זוויות‬ ‫משולש‬ ‫ הוא‬ABC .5
. R ‫ הוא‬ABC ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ ‫של‬ ‫אורכו‬
. .BC R1 2= :‫נתון‬
. ABC ‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )1( .‫א‬
. R ‫ באמצעות‬AB ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫הבע‬ )2(
. .CD R3 8= ‫ש־‬ ‫כך‬ ,‫בציור‬ ‫, כמתואר‬ D ‫הנקודה‬ ‫ עד‬BC ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫משיכו‬ ִ‫ה‬
. R ‫ באמצעות‬AD ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
. ACD ‫במשולש‬ ‫גובה‬ ‫ הוא‬AE .‫ג‬
. 9 ‫ הוא‬AE ‫הגובה‬ ‫אורך‬
. R ‫את‬ ‫חשב‬
OEF
A
B C
A
B C D
5 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

5. ‫נספח‬ + 314 ,035804 ,035481 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 5 -
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫שלישי‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 40( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
.)‫נקודות‬ 20 — ‫שאלה‬ ‫ (לכל‬8-6 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫פרמטר‬ ‫ הוא‬a . ( )
( )
f x
x
x
a
1
4
2=
-
+ ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .6
.‫הצורך‬ ‫ במידת‬a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬ ‫סעיף‬ ‫על‬ ‫ענה‬
? ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ )1( .‫א‬
?‫לצירים‬ ‫ המאונכות‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫משוואות‬ ‫הן‬ ‫מה‬ )2(
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫, וקבע‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
? f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫הם‬ ‫מה‬ )4(
. y 3=- ‫היא‬ ‫שמשוואתה‬ ‫אסימפטוטה‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬ :‫נתון‬
? a ‫הפרמטר‬ ‫ערך‬ ‫מהו‬ .‫ב‬
.‫ג-ד‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ ‫ שמצאת‬a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫הצב‬
. y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ עם‬f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ג‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )2(
?‫בדיוק‬ ‫אחת‬ ‫ בנקודה‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫ חותך‬y k= ‫ הישר‬k ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ .‫ד‬
. ( )f x x49 2= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .7
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫, וקבע‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )3(
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫, המאונכות‬ ( )xfl ,‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
? ( )xfl ,‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫והשליליות‬ ‫החיוביות‬ ‫תחומי‬ ‫הם‬ ‫מה‬ )2(
.‫קודמים‬ ‫בסעיפים‬ ‫להיעזר‬ ‫. תוכל‬ ( )xfl ,‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )3(
x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫השלילי‬ ‫החלק‬ ‫ידי‬ ‫, על‬ ( )xfl ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ג‬
. x 6=- ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
.‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬ ‫שתי‬ ‫השאר‬ ‫בתשובתך‬
6 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

6. ‫נספח‬ + 314 ,035804 ,035481 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 6 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
. BG ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫ מונחת‬BC ‫הצלע‬ .‫ריבועים‬ ‫שני‬ ‫ הם‬BEFG ‫ ו־‬ABCD .8
.‫פרמטר‬ ‫ הוא‬ a01 . DB BF a+ = :‫נתון‬
‫ שעבורו‬DB ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫מינימלי‬ ‫ הוא‬DF ‫הקטע‬ ‫אורך‬
? BE
AB
‫היחס‬ ‫מהו‬ ,‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫ שמצאת‬DB ‫אורך‬ ‫עבור‬ .‫ב‬D
A
C
B
G F
E