More Related Content
Similar to 807 חורף 2013 (20)
807 חורף 2013
- 1. .w
ww
מדינת ישראל
סוג הבחינה: א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים
ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים
מועד הבחינה: חורף תשע"ג, 3102
מספר השאלון: 708530, 713
דפי נוסחאות ל־5 יחידות לימוד
נספח:
משרד החינוך
מתמטיקה
הוראות לנבחן
ba
5 יחידות לימוד — שאלון שני
ב.
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים,
טריגונומטריה
במרחב,
1
— 2# 3 33 —
מספרים מרוכבים
— גדילה ודעיכה, פונקציות חזקה,
פרק שני
1
— 1# 3 33 —
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
uto
gr
א.
משך הבחינה: שעתיים.
1
3 33 נקודות
ג. חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
ד.
001 נקודות
nli
סה"כ —
2
3 66 נקודות
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
המשך מעבר לדף
- 2. .w
ww
-2-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 708530, 713
+ נספח
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב,
2
מספרים מרוכבים ( 3 66 נקודות)
1
gr
1.
2
x2 y
נתונה האליפסה 1 = 2 +
a2 b
, ( a 2 bראה ציור).
ba
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 3 33 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
וקדקודיה הם . B1 , B , A1 , A
נתון כי המוקד 1 Fהוא אמצע הקטע 2. AF
דרך מרכז האליפסה ושניים מקדקודיה העבירו מעגל.
נתון כי קוטר המעגל הוא 71 .
A x
uto
1 Fו־ 2 Fהם מוקדי האליפסה
y
B
1A
1B
ב.
העבירו עוד שלושה מעגלים אחרים דרך מרכז האליפסה ושניים מקדקודיה. המרכזים של
nli
א.
מצא את משוואת האליפסה.
ארבעת המעגלים הם קדקודים של מרובע.
מצא את נפח הפירמידה.
.i
.co
ne
המרובע, הנמצא במישור ] , [x yהוא בסיס של פירמידה שקדקודה הוא )4 , 3 , 0( . S
המשך בעמוד 3
- 3. 2.
.w
ww
-3-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 708530, 713
+ נספח
שני מעגלים שמרכזיהם נמצאים ברביע השני,
y
משיקים לציר ה־ yבנקודות )1 , 0( Aו־ )3 , 0( . B
המעגלים משיקים זה לזה בנקודה ( Mראה ציור).
א.
המשיק המשותף לשני המעגלים חותך את ציר ה־ y
בנקודה . C
C
1
הראה כי . MC = 2 AB
ב.
ג.
נקודות ההשקה Mהנוצרות באופן שתואר.
x
(2) מהי הצורה של המקום הגאומטרי של הנקודות , Mובאיזה רביע/רביעים הוא נמצא?
המדריך של הפרבולה y2 = 2pxמשיק למקום הגאומטרי שאת משוואתו מצאת בסעיף ב.
gr
A
(1) מצא את משוואת המקום הגאומטרי של
M
ba
מצא את השיעורים של הנקודות על הפרבולה שמרחקן מהמוקד שלה הוא 01 .
uto
3.
B
נתונים שני ישרים מצטלבים. קטע ABנמצא על
אחד הישרים, וקטע CFנמצא על הישר האחר.
נקודה Eהיא אמצע הקטע ( ABראה ציור).
נסמן: . EA = w , FE = v , CF = u
נתון: v = u , v = w
, 31 = v
ne
5 = w
nli
A
C
E
B
F
, 7 = u
53
קוסינוס הזווית בין הווקטורים wו־ uהוא 01 .
מצא את גודל הזווית . ABC
נתון גם: )3 , 6 , 2( . A(0 , 2 , 3) , Bמישור πעובר דרך הנקודה Bומאונך לישר . AB
.co
א.
ג.
היעזר בתשובתך לסעיף א ומצא את גודל הזווית שבין הישר BCלמישור . r
.i
ב.
מצא את משוואת המישור . r
המשך בעמוד 4
- 4. .w
ww
-4-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 708530, 713
+ נספח
פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות חזקה,
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ( 1 33 נקודות)
3
ענה על אחת מהשאלות 4-5.
הפונקציה ) f(xופונקציית הנגזרת )g'(x
מקיימות: ). g' (x) = - 2f (x
בציור שלפניך מוצגים הגרפים Iו־ II
של הפונקציות ) f(xו־ ) . g'(x
y
x
I
II
gr
4.
נתונות הפונקציות ) f(xו־ ). g(x
ba
שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.
ואיזה גרף הוא של פונקציית הנגזרת ) . g'(xנמק.
ב.
נתון גם:
2
uto
א.
קבע איזה גרף הוא של הפונקציה ), f(x
, g'(x) = - 2xe-x
1
52.0 e
= )5.0( . g
ג.
הישר 1, עובר דרך נקודת המינימום של הפונקציה ) f(xודרך נקודת המקסימום של
nli
מצא עבור אילו ערכים של xהגרף של הפונקציה ) f(xנמצא מעל הגרף של הפונקציה ). g(x
מצא את משוואת הישר 1, , ואת משוואת הישר 2, .
פונקציית הנגזרת ). g'(x
הישר 2, עובר דרך נקודת המקסימום של הפונקציה ) f(xודרך נקודת המינימום של
ד.
ne
פונקציית הנגזרת ). g'(x
השטח, המוגבל על ידי הישר 1, , על ידי הגרף של הפונקציה ) f(xועל ידי הגרף של
פונקציית הנגזרת ) , g'(xהוא 1. S
.co
השטח, המוגבל על ידי הישר 2, , על ידי הגרף של הפונקציה ) f(xועל ידי הגרף של
פונקציית הנגזרת ) , g'(xהוא 2. S
.i
S
מהו היחס 1 ? Sנמק.
2
המשך בעמוד 5
- 5. 5.
בציור שלפניך מוצג הגרף
2 - 2 :3 x
של פונקציית הנגזרת
3
x
.w
ww
-5-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 708530, 713
+ נספח
הפונקציה ) f(xמוגדרת לכל . x
א.
y
= ). f'(x
)f'(x
היעזר בגרף של פונקציית הנגזרת ) , f'(xומצא:
x
ba
(1) את תחומי העלייה והירידה
של הפונקציה ) . f(xנמק.
(2 את תחומי הקעירות כלפי מעלה , וכלפי מטה + של הפונקציה )f(x
)
ב.
gr
(אם יש כאלה). נמק.
נתון כי הישר 1 - = yמשיק לגרף הפונקציה ) f(xבנקודת המינימום שלה.
מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה ) f(xעם הצירים.
IV
x
II
x
.i
.co
ne
x
y
III
y
nli
ג.
לפניך ארבעה גרפים . IV-Iאיזה גרף עשוי לתאר את הפונקציה ) ? f(xנמק.
uto
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
y
I
x
y
![.w
ww
-2-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 708530, 713
+ נספח
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב,
2
מספרים מרוכבים ( 3 66 נקודות)
1
gr
1.
2
x2 y
נתונה האליפסה 1 = 2 +
a2 b
, ( a 2 bראה ציור).
ba
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 3 33 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
וקדקודיה הם . B1 , B , A1 , A
נתון כי המוקד 1 Fהוא אמצע הקטע 2. AF
דרך מרכז האליפסה ושניים מקדקודיה העבירו מעגל.
נתון כי קוטר המעגל הוא 71 .
A x
uto
1 Fו־ 2 Fהם מוקדי האליפסה
y
B
1A
1B
ב.
העבירו עוד שלושה מעגלים אחרים דרך מרכז האליפסה ושניים מקדקודיה. המרכזים של
nli
א.
מצא את משוואת האליפסה.
ארבעת המעגלים הם קדקודים של מרובע.
מצא את נפח הפירמידה.
.i
.co
ne
המרובע, הנמצא במישור ] , [x yהוא בסיס של פירמידה שקדקודה הוא )4 , 3 , 0( . S
המשך בעמוד 3](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)