1. حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة إكمال المربع خطوات الحل أولاً : نجعل الحد الثابت ( المطلق ) في طرف والمتغيرات في الطرف الأخر ثانياً : نجعل معامل س 2 = 1 وذلك بالقسمة عليه . ثالثاً : نضيف مربع نضيف معامل س للطرفين رابعاً : نحلل الطرف الأيمن كمقدار ثلاثي مربع كامل على صورة ( س + ثابت ) 2 خامساً : نأخذ الجدر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان . سادساً : نكمل حل المعادلتين كلاً على حده فنحصل على حلين الصورة العامة لها هي : أ س 2 + ب س + ج = صفر

2. مثال (1) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع 2 س 2 + 4 س – 16 = صفر بإضافة + 16 للطرفين 2 س 2 + 4 س = 16 بالقسمة على معامل س 2 وهو 2 س 2 + 2 س = 8 معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1 بإضافة 1 للطرفين س 2 + 2 س + 1= 8 + 1 نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب ) 2 ( س + 1 ) 2 = 9 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما

3. ( س + 1 ) 2 = 9 س + 1 = 3 بإضافة -1 للطرفين س = 2 أو س + 1 = -3 بإضافة -1 للطرفين س = -4 مجموعة الحل : { 2 ، -4}

4. مثال (2) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س 2 - 8 س + 15 = صفر بإضافة -15 للطرفين س 2 - 8 س = -15 معامل س = -8 نصفه = -4 مربعه = 16 س 2 - 8 س + 16 = -15 + 16 نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب ) 2 ( س - 4 ) 2 = -15 + 16 ( س - 4 ) 2 = 1 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما

5. س – 4 = 1 بإضافة +4 للطرفين س = 5 أو س – 4 = - 1 بإضافة +4 للطرفين س = 3 مجموعة الحل = { 5 ، 3 }